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óPtica geométrica
 

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óPtica geométrica óPtica geométrica Presentation Transcript

  • ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA GEOMÉTRICA Prof. Luiz Odizo
  • CONCEITOS GERAIS01. LUZ Onda eletromagnética Energia radiante c = 300.000 km/s c = velocidade da luz no vácuo (01) Um raio laser e um raio de luz possuem, no vácuo, a mesma velocidade
  • OBSERVAÇÕES Todas as ondas eletromagnéticas, possuem, no vácuo, a mesma velocidade (300.000 km/s) ANO – LUZ “ É a distância percorrida pela Luz, no vácuo, em 1 ano ” 1 ano-luz ≅ 9,5 x 1012 km∆S = v x ∆t ∆S = 3 x 105 x 1 ano(≅ 3,16 x 107 s) ∆S ≅ 9,5 x 1012 km
  • b) FEIXE DE LUZ DIVERGENTE CONVERGENTE PARALELO( 01 ) Os raios de luz do Sol, ao chegarem às camadas superiores daatmosfera terrestre, podem ser considerados paralelos.
  • c) FONTES DE LUZ PRIMÁRIA (CORPOS LUMINOSOS): Aqueles que emitem luz própria Ex: Lâmpada, Estrelas etc SECUNDÁRIA (CORPOS ILUMINADOS): Aqueles que emitem apenas a luz recebida de outros corpos Ex: Lua, quadro etcNOTA: Fontes Pontuais são aquelas que possuem dimensõesdesprezíveis em relação a um determinado referencial
  • d) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZTRANSPARENTES: são aqueles que permitem a propagação regularda luz, proporcionando uma visão nítida dos objetos. (Ex: ar, vidro,água em pequenas camadas)TRANSLÚCIDOS: são aqueles no qual a luz se propaga de maneirairregular, não permitindo uma visão nítida dos objetos. (Ex: papelvegetal, vidro fosco)OPACOS: são aqueles que não permitem a passagem da luz TRANSLÚCIDO TRANSPARENTE OPACO
  • e) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA REFLEXÃO ABSORÇÃO REFRAÇÃO “Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”
  • e) A COR DE UM CORPO ISAAC NEWTON (1643 – 1727) VERMELHA ALARANJADA LUZ BRANCA AMARELA VERDE (POLICROMÁTICA) AZUL ANIL PRISMA VIOLETA “ A COR DE UM CORPO É DEFINIDA PELA LUZ REFLETIDA POR ELE”
  • EXEMPLOSCORPO BRANCO: Reflete toda e qualquer luzque incide sobre eleCORPO NEGRO: absorve toda e qualquer luzque incide sobre ele
  • OUTROS EXEMPLOSNOTA: FILTRO ÓPTICO: sistema capaz de reduzir ou bloqueara radiação que incide sobre ele. FILTRO ÓPTICO AMARELO
  • f) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOS“A trajetória da luz não depende do seu sentido de percurso”
  • INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS“Cada raio de luz se propaga independentemente de qualqueroutro raio”
  • PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ“Em meios transparentes e homogêneos, a luz sepropaga em linha reta”
  • EVIDÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ a) SOMBRA região não iluminada, delimitada pelos raios que tangenciam o objeto não u SOMBRAFONTE DE LUZPONTUAL OBJETO ANTEPARO
  • REGIÃO PARCIALMENTE ILUMINADA DELIMITADAb) PENUMBRA PELOS RAIOS QUE SE CRUZAM TANGENCIANDO O OBJETO PENUMBRA SOMBRA PENUMBRAFONTE DE LUZEXTENSA OBJETO ANTEPARO “Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”
  • c) ECLIPSE SOLAR ÓRBITA DA LUA ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA) ECLIPSE PARCIAL (PENUMBRA) MARÉ ALTA (SIZÍGIA) LUA NOVA
  • d) ECLIPSE LUNAR ECLIPSE PARCIAL ÓRBITA DA LUA (PENUMBRA) ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA) MARÉ ALTA (SIZÍGIA) LUA CHEIA
  • e) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO o i p p’o ALTURA DO OBJETO o pi ALTURA DA IMAGEM =p DISTÂNCIA DO OBJETO AO ORIFÍCIO i pp’ DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ORIFÍCIO
  • Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m. No mesmoinstante que uma pessoa toma uma haste vertical de 0,20m e nota quesua sombra mede 0,40m. Qual é a altura H do edifício?RESOLUÇÃO H h s S H S = h s H / 0,20 = 20 / 0,40 H = 10 m
  • EXERCÍCIOS01. A velocidade de propagação das ondas luminosas: a) é infinitamente grande b) é máxima no ar c) é maior na água do que no vácuo d) vale 300.000 km/s no vidro e) vale 3,00 x 1010 cm/s no vácuo 2. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que: ) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra ) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra ) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos
  • 03. (UEFS/03-2) Um objeto vermelho, tingido com pigmentos puros, quando colocadoem uma sala iluminada com luz monocromática amarela, será visto na cor a) amarela b) azul c) vermelha d) preta e) violeta04. (FDC/03) Ao incidir luz em um objeto opaco, de superfície branca e nãopolida, observa-se predominantemente, a ocorrência de a) reflexão especular b) reflexão difusa c) refração d) difração e) absorção
  • 05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela. A luz refletidapor essa árvore propaga-se pelo ar, atravessa o vidro e volta a se propagar no ar atéatingir seus olhos. Supondo-se todos os meios homogêneos, desde que a luz érefletida pela árvore até atingir seus olhos a) ocorre uma refração b) ocorrem duas refrações c) ocorrem três refrações d) ocorrem quatro refrações e) ocorrem cinco refrações 06. Um estudante que contemple um arco-íris através de um filtro óptico amarelo: a) verá o arco-íris, com todas as suas cores b) não verá nada do arco-íris c) verá apenas a faixa amarela do arco-íris
  • 07. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de umaárvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base daárvore que, se ela cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, elesmediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles,que tem 1,5m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente.Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore? R=5m08. Um disco opaco de 20cm de raio dista 0,50m de uma fonte puntiforme luminosa.Uma tela é colocada a 1,50m atrás do disco, de forma que a reta que passa pela fontee pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco. O diâmetro dasombra do disco projetada na tela, em centímetros, vale: R = 160 cm
  • 09. (UESB/05) Em uma câmara escura de orifício, construída artesanalmente paratirar fotografias, a distância entre o orifício e a parede interna na qual se prende ofilme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que o filme tem altura de 20cm, pode-seafirmar que a distância mínima, em centímetros, em relação à câmara, em que umapessoa de 1,8m de altura deve se posicionar, para que se obtenha uma fotografia decorpo inteiro, é igual aa) 360b) 180c) 90 eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte:10. Num a) O Sol entre a Lua e a Terrad) 45 b) A Lua entre o Sol e a Terra c) A Terra entre o Sol e a Luae) 30 d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua
  • REFLEXÃO LUMINOSAa) LEIS DA REFLEXÃO N N RI RR RI RR i r i r ESPELHO PLANO ESPELHO ESFÉRICO 1ª LEI RI, RR e N são coplanares 2ª LEI i=r
  • EXEMPLOS i=? 60° 60° r=? 30° i = r = 0° i = r = 60°(ESAM-RN) A figura representa dois espelhos planos, E1 e E2,perpendiculares entre si. Determine os ângulos θ1 e θ2. θ1 = 60° e θ2 = 120°
  • b) ESPELHOS PLANOS (SISTEMAS ESTIGMÁTICOS)PROPRIEDADES “A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho” (EQUIDISTÂNCIA) “ A imagem conjugada num espelho plano é revertida em relação ao objeto” (SIMETRIA) FINÓRIO OI Ò I OBJETO IMAGEM
  • ANÁLISE GRÁFICAPONTO OBJETO Determinado pelo cruzamento dos raios incidentesPONTO IMAGEM Determinado pelo cruzamento dos raios refletidosNATUREZA REAL Determinada pelo cruzamento dos raios efetivosNATUREZA VIRTUAL Determinada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios
  • OBJETO REAL O Ndd IMAGEM VIRTUALNUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM POSSUEM NATUREZAS DISTINTASO CAMPO VISUAL É DELIMITADO PELOS RAIOS REFLETIDOS QUE PARTEM DO OBSERVADOR
  • OBSERVAÇÃO“Para que um observador possa se ver de corpo inteiro frente aum espelho plano, o tamanho do espelho deve ter, no mínimo, ametade da sua altura”
  • TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO a a de di b bde = b – a ( I ) di= 2 de vi = 2 vedi = 2b – 2a ( II )
  • EXEMPLO(UCSAL/06) Um objeto é colocado a 20cm de um espelho planovertical. O espelho passa a se mover, afastando-se dele comvelocidade constante de 4,0cm/s. Após 10s de movimento doespelho, a distância do objeto à sua imagem fornecida peloespelho, em cm, vale a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 200
  • ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS Número de imagens 360º N= −1 θ Se 360° / θ for par, a igualdade é válida para qualquer posição do objeto entre os espelhosCONDIÇÃO Se 360° / θ for ímpar, a igualdade é válida apenas para o objeto situado no plano bissetor de θ
  • EXEMPLOCom três patinadores colocados entre dois espelhos planos fixos,um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos, nomáximo, 24 patinadores. Qual o ângulo α entre os espelhos?RESOLUÇÃO 360º N= −1 3 patinadores 21 imagens θ 1 patinadores N imagens 3 x N = 24 x 1 7 = (360 / θ) - 1 N=7 θ = 45°
  • b) ESPELHOS CURVOS (SISTEMAS ASTIGMÁTICOS) R Eixo principal C f F f V R f= 2CÔNCAVO CONVEXO
  • OBSERVAÇÕESCONDIÇÃO DE NITIDEZ DE GAUSS“Para que um espelho curvo conjugue umaimagem nítida do objeto é necessário que oseu ângulo de curvatura seja menor que 10°” FOCOS SECUNDÁRIOSSão aqueles que não se situam no eixoprincipal, porém no mesmo plano dofoco principal
  • RAIOS NOTÁVEIS1°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvoparalelamente ao eixo principal, reflete passando pelofoco” C F V C F V
  • 2°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvopassando pelo foco, reflete paralelamente em relação aoeixo principal” C F V C F V
  • 3°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvopassando pelo centro de curvatura, reflete sobre simesmo” O centro de curvatura é também chamado de ponto autoconjugado
  • 4°CASO: “Todo raio de luz que incide no vértice doespelho, reflete simetricamente em relação ao eixoprincipal”
  • CONSTRUÇÃO DE IMAGENS ESPELHO CÔNCAVO1°CASO: Objeto situado antes do centro de curvatura1°CASO IMAGEM REAL C F V INVERTIDA MENOR
  • 2°CASO: Objeto situado no centro de curvatura2°CASO IMAGEM REAL INVERTIDA MESMO TAMANHO
  • 3°CASO: Objeto situado entre o centro de3°CASOcurvatura e o foco IMAGEM REAL INVERTIDA MAIOR
  • 4°CASO: Objeto situado no foco 4°CASOIMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO
  • 5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice5°CASO IMAGEM VIRTUAL DIREITA MAIOR
  • ESPELHO CONVEXONum espelho convexo, qualquer que seja a posição doobjeto, a imagem terá sempre as mesmascaracterísticas IMAGEM VIRTUAL DIREITA MENOR
  • EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS) p o i p’Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)
  • REFERENCIAL DE GAUSS (+) (+)(+) (+) CÔNCAVO CONVEXO
  • APLICAÇÕES - UFBAa) HOLOFOTE / FORNO SOLAR F
  • b) PERISCÓPIO 45 graus 45 graus
  • EXERCÍCIOS01. (Uneb) Um objeto é colocado a 15cm de um espelho esféricocôncavo, de raio de curvatura igual a 10cm. A imagem conjugadado objeto pelo espelho se formará a uma distância deste igual a: a) 2,5cm b) 5,0cm c) 7,5cm d) 8,6cm e) 9,4cm
  • 02. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, umaimagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine: a) o tipo de espelho; b) sua distância focal03. (UNIVASF) Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10cmconjuga uma imagem real a 4cm de seu vértice. Quanto ao objeto, pode-seafirmar que é a) real e está a 20cm do vértice do espelho b) virtual e está a 20cm do vértice do espelho c) real e está a 20/3cm do vértice do espelho d) real e está a 20/9cm do vértice do espelho e) real e está a 10/3cm do vértice do espelho
  • UFBA 2007 – QUESTÃO 14(04) A câmara fotográfica usada como visã do robô , oconstituída essencialmente de uma câmara escuraprovida de uma lente — a objetiva — e do filme, formauma imagem real de um objeto sobre o filme.UFBA 2007 – QUESTÃO 16(16) A ampliaçã da imagem conjugada de um dente opor um espelho odontológico, de raio de curvaturaigual a 4,0 cm, colocado a 1,0 cm de distâ ncia dessedente, é igual ao dobro do tamanho do denteobservado.
  • REFRAÇÃO LUMINOSA01. DEFINIÇÃO “Mudança de meio associado a uma mudança de velocidade” Refração com desvio Refração sem desvio (incidência oblíqua) (incidência normal)
  • 02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (n) “Grandeza física que relaciona a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão” velocidade da luz no vácuo velocidade da luz no meio em questão n é adimensional CONSIDERAÇÕES n>1 c > v nvácuo = 1
  • OBSERVAÇÕESa) O índice de refração é inversamente proporcional àvelocidade de propagação da luz no meio Exemplo meio A mais refringente nA > nB vA < vB em relação ao meio Bb) O índice de refração de um meio depende da natureza da luzque incide sobre elec) O índice de refração depende da densidade do meio. maior densidade Menor maior índice(n) velocidade
  • EXEMPLOS01. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidadeno vácuo é de 3 x 108 m/s, incide perpendicularmente em umalâmina transparente e espessa de índice de refração igual a 1,50.Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1 x10-10 s para atravessa-la. Expresse o resultado em 10-3 m.02. O índice de refração absoluto da água é 4/3 e o do vidro é 3/2.Determine: a) o índice de refração da água em relação ao vidro b) a relação entre a velocidade da luz no vidro e avelocidade da luz na água
  • 03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA N RI i A B r RR 1ª LEI RI, RR e N são coplanares 2ª LEI nA . sen i = nB . sen r (Lei de Snell – Descartes)
  • CASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUA1 0 Caso : mais refringente (A) menos refringente (B) N A Raio se afasta da B normal2 0 Caso : menos refringente (A) mais refringente (B) N A Raio se aproxima B da normal
  • 04. REFLEXÃO TOTAL nA > nB B A i1 i2 i3 i2 Ângulo limite de refração r = 90° nA . sen i = nB . sen r (sen 90° = 1) n menor sen i Limite = n maior
  • CONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTAL1ª CONDIÇÃO mais refringente menos refringente2ª CONDIÇÃO ângulo de incidência > ângulo limite FIBRA ÓPTICA Filamento de vidro ou plástico, capaz de transmitir ondas eletromagnéticas através de reflexões totais, reduzindo ao máximo as perdas de energia por absorção
  • ESQUEMArevestimentotransparente núcleo UFBA 2005 – QUESTÃO 17 (04) O índice de refração do núcleo de uma fibra óptica que conduz os raios laser é maior que índice de refração do revestimento.
  • 05. DIOPTRO PLANO ar di P’ água do P“ O objeto real imerso num meio mais refringente, tem a suaimagem formada mais próxima da superfície”
  • 06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS i ar r e vidro r ar i d
  • 07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS BORDOS FINOS BICONVEXA PLANO-CONVEXA CÔNCAVO-CONVEXA BORDOS ESPESSOS BICÔNCAVA PLANO-CÔNCAVA CONVEXO-CÔNCAVA
  • COMPORTAMENTO DAS LENTESCOVERGENTES DIVERGENTES F F“ Lentes de bordos finos quando imersas num meiomenos refringente, são consideradas convergentes”“ Lentes de bordos espessos quando imersas num meiomenos refringente, são consideradas divergentes”
  • ELEMENTOS DE UMA LENTE f f f f A F O F’ A’ Eixo principalCentro Óptico(O): Ponto de coincidência dos vérticesde uma lente delgada.Pontos Antiprincipais(A e A’): Ponto sobre o eixoprincipal onde AF = FO / A’F’ = F’ODistância Focal(f): Distância AF ou FO.
  • RAIOS NOTÁVEIS1°CASO: “Todo raio de luz que incide numa lentedelgada paralelamente ao eixo principal, refratapassando pelo foco”2°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgadapassando pelo foco, refrata paralelamente em relação aoeixo principal”
  • 3°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgadapassando pelo ponto antiprincipal, refrata passando pelooutro ponto principal”
  • 4°CASO: “Todo raio de luz que incide no centro ópticode uma lente delgada, refrata sem sofrer desvio”
  • CONSTRUÇÃO DE IMAGENS LENTE CONVERGENTE1°CASO: Objeto situado antes do ponto antiprincipal1°CASO IMAGEM REAL A F O F’ A’ INVERTIDA MENOR APLICAÇÕES Máquinas fotográficas e (UFBA) filmadoras
  • 2°CASO: Objeto situado no ponto antiprincipal2°CASO IMAGEM REAL INVERTIDA MESMO TAMANHO
  • 3°CASO: Objeto situado entre o ponto antiprincipal3°CASOe o foco IMAGEM REAL INVERTIDA MAIORAPLICAÇÕES Projetor de slides e (UFBA) filmes cinematográficos
  • 4°CASO: Objeto situado no foco 4°CASOIMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO
  • 5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice 5°CASO IMAGEM VIRTUAL DIREITA MAIORAPLICAÇÕES Lupas e Lentes de (UFBA) aumento
  • LENTE DIVERGENTENuma lente divergente, qualquer que seja a posição doobjeto, a imagem terá sempre as mesmascaracterísticas IMAGEM VIRTUAL DIREITA MENOR
  • EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS) p o i p’Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)
  • REFERENCIAL DE GAUSS (+) (+)p (+) p’ (+) p (+) p’ (+) COVERGENTES DIVERGENTE CONVERGENTE f >0DISTÂNCIA FOCAL (f) DIVERGENTE f <0
  • VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V) “É a capacidade de uma lente em desviar a luz que incide sobre ela” F F 1 v= m-1 ou di (dioptria ou “grau”) f (unidade do SI)
  • ÓPTICA DO OLHO HUMANO ANATOMIA FUNCIONAL
  • FORMAÇÃO DA IMAGEMCRISTALINO (LENTE CONVERGENTE) IMAGEM REALo INVERTIDA i MENOR 1,5 cm
  • AMETROPIASa) MIOPIA IMAGEM FORMADA ANTES DA RETINA LENTES CORREÇÃO DIVERGENTES
  • b) HIPERMETROPIA IMAGEM FORMADA DEPOIS DA RETINA LENTES CORREÇÃO CONVERGENTES
  • c) Astigmatismo Anomalia em que a córnea ou cristalino, não se apresenta como uma calota esféricad) Estrabismo Disfunção dos músculos que prendem o globo ocular. e) Daltonismo