Electronica digital unidad 1
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Electronica digital unidad 1 Presentation Transcript

  • 1. ELECTRONICA DIGITAL UNIDAD I 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 1
  • 2. 1. Códigos y sistemas numéricos binarios 1.1 Electrónica analógica vs Electrónica digital 1.2 Introducción a los niveles del diseño digital. 1.3 Sistemas numéricos 1.3.1 Binario, octal y hexadecimal 1.3.2 Conversiones entre sistemas numéricos 1.3.3 Operaciones básicas en binario 1.3.3.1 Números negativos, complemento a 2 1.3.3.2 Suma 1.3.3.3 Resta 1.3.3.4 Multiplicación 1.3.3.5 División 1.3.4 Códigos (ASCII, BCD, GRAY) 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 2
  • 3. Definición de Electrónica “Electrónica es la rama de la Ciencia y la Tecnología que se ocupa del estudio de las leyes que rigen el tránsito controlado de electrones a través del vacío, de gases o de semiconductores, así como del estudio y desarrollo de los dispositivos en los que se produce este movimiento controlado y de las aplicaciones que de ello se deriven” 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 3
  • 4. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 4
  • 5. 1.1 ELECTRONICA ANALOGICA VS. ELECTRONICA DIGITAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 5
  • 6. 1-1 REPRESENTACIONES NUMÉRICAS En la ciencia y la tecnología constantemente se manejan cantidades. Las cantidades se miden, monitorean, registran, manipulan aritméticamente… Existen dos maneras de representar el valor numérico de las cantidades: 1. Analógica. 2. Digital. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 6
  • 7. Representaciones analógicas. En la representación analógica, una cantidad se representa con un voltaje, corriente o movimiento de un indicador o medidor que es proporcional al valor de esa cantidad. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 7
  • 8. El velocímetro de un automóvil, en el cual la deflexión de la aguja es proporcional a la velocidad a la que se desplaza el auto. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 8
  • 9. La flexión de la banda metálica es proporcional a la temperatura del cuarto. A medida que la temperatura varía gradualmente, la curvatura de la banda cambia en forma proporcional. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 9
  • 10. El micrófono de audio En este dispositivo se genera un voltaje de salida en proporción con la amplitud de las ondas sonoras que chocan con el micrófono. Las variaciones en el voltaje de salida siguen las mismas variaciones del sonido de entrada. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 10
  • 11. Una señal analógica varía continuamente. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 11
  • 12. La señal de voltaje es proporcional al nivel de combustible en el tanque. Se dice que el arreglo es un sistema analógico porque la señal de salida (voltaje variable) es una copia del parámetro de salida real (nivel de combustible). El voltaje es análogo al nivel. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 12
  • 13. Característica importante de las cantidades analógicas Pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores. La velocidad del automóvil puede tener un valor entre 0 y 100 km/h. La salida del micrófono podría encontrarse en cualquier nivel dentro de un rango de 0 a 10 mV. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 13
  • 14. REPRESENTACIONES DIGITALES En la representación digital las cantidades no se representan por valores proporcionales, sino por símbolos denominados dígitos. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 14
  • 15. Considere el reloj digital. Como sabemos, la hora varía de forma continua, pero la lectura del reloj no cambia continuamente, lo hace en etapas de uno por minuto (o por segundo). La representación digital de la hora del día varía en etapas discretas, comparada con la representación analógica de la hora que da un reloj de pulso. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 15
  • 16. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 16
  • 17. La diferencia entre cantidades analógicas y digitales es: Analógico = Continuo Digital=Discreto (por pasos) 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 17
  • 18. Debido a la naturaleza discreta de las representaciones digitales, no existe ambigüedad cuando se lee el valor de una cantidad digital, mientras que el valor de una cantidad analógica siempre se presta a la interpretación. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 18
  • 19. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 19
  • 20. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 20
  • 21. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 21
  • 22. 1.2 SISTEMAS DIGITALES Y ANÁLOGICOS 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 22
  • 23. SISTEMAS DIGITALES Un sistema digital es una combinación de dispositivos que manipulan cantidades físicas o información representada en forma digital y por lo tanto solo toman valores discretos. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 23
  • 24. En el sistema TTL, entre 0 V (voltios) y 0,8 V se habla del bit 0, mientras que el 1 estaía comprendido entre 2 V y 5 V. En el sistema CMOS se procura reducir la cantidad de voltaje necesario: al principio, en 0,07 μm de intervalo, el voltaje necesario era igual que en el sistema TTL; en 2001, con 0,15 μm, el 1 se comprendía entre 1,2 V y 1,5 V; en 2006, con intervalos de 0,1 μm, el 1 pasó a establecerse entre 0,9 V y 1,2 V. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 24
  • 25. Ejemplos 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 25
  • 26. SISTEMAS ANÁLOGICOS Contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica. Por ejemplo, en un equipo de audio la señal de salida para una bocina puede tener cualquier valor entre cero y su límite máximo. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 26
  • 27. Ejemplos 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 27
  • 28. Ventajas de las técnicas digitales Facilidad de diseño. Facilidad para almacenar información. Mayor exactitud y precisión. Programación de la operación. Los circuitos digitales se afectan menos por el ruido. Mayor integración de circuitos digitales en CI. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 28
  • 29. Limitación de las técnicas digitales El mundo real es completamente analógico. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 29
  • 30. ¿Cómo aprovechar las ventajas de los sistemas digitales? 1. 2. 3. 2/24/2014 Para aprovechar las técnicas digitales cuando se tienen entradas y salidas analógicas deben seguirse 3 pasos: Convertir las entradas analógicas del “mundo real” a la forma digital. Procesar (realizar operaciones con) la información digital. Convertir las salidas digitales a la forma analógica del mundo real. M. C. JAIME ALVARADO M. 30
  • 31. TIPOS DE OSCILOSCOPIOS Los osciloscopios pueden ser analógicos o digitales, representan exactamente la misma señal pero la procesan de forma totalmente distinta. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 31
  • 32. En el osciloscopio analógico la señal que se desea medir se utiliza para desviar un haz de electrones que al proyectarse sobre la pantalla de tubo va trazando la señal deseada. En la siguiente imagen se puede ver un esquema de su funcionamiento. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 32
  • 33. Por el contrario, en el osciloscopio digital la señal es muestreada utilizando un conversor analógico/digital y una determinada frecuencia de muestreo que definimos con la base de tiempos. Con los datos en forma de ceros y unos la señal puede ser representada en pantalla, almacenada o enviada a un PC para su posterior análisis. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 33
  • 34. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 34
  • 35. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 35
  • 36. 1.2 INTRODUCCIÓN A LOS NIVELES DE DISEÑO DIGITAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 36
  • 37. 1. El proceso de miniaturización El proceso de miniaturización de los sistemas electrónicos comenzó con la interconexión de elementos discretos como resistencias, capacitores y bobinas. M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 38. 2. Los circuitos impresos Posteriormente se diseñaron y construyeron los primeros circuitos impresos que permitieron reducir el espacio entre los elementos. M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 39. 3. El transistor Más tarde, el desarrollo del transistor permitió en 1960 la fabricación del primer circuito integrado monolítico. Este integra cientos de transistores, resistencias, diodos y capacitores, todos fabricados sobre una pastilla de silicio. M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 40. 4. ¿Qué es un ASIC? Un Aplication Specific Integrate Circuit o circuito integrado de aplicación específica es un circuito integrado configurable que ha sido diseñado para un propósito u aplicación específica para un producto electrónico específico. Los ASIC modernos a menudo incluyen otros elementos prediseñados tales como: Procesadores de 32-bit. Bloques de memoria RAM, ROM, EEPROM y memoria flash. DSP. Amplificadores analógicos. Este tipo de ASIC frecuentemente es llamado Sistema en un Chip, o SoC por sus siglas en inglés. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 40
  • 41. 4. ¿Qué es un ASIC? A nivel de ASIC los desarrollos full y semi custom ofrecen grandes ventajas en sistemas que emplean circuitos diseñados para una aplicación en particular. Full-custom Total libertad de diseño, pero el desarrollo requiere todas las etapas del proceso de fabricación: preparación de ia oblea o base, crecimiento epitaxiai, difusión de impurezas, implantación de iones, oxidación, fotolitografía, metalización y limpieza química . Semi-custom No se trabaja con alguna estructura fija prefabricada en particular, pero sí con bibliotecas de celdas y módulos precaracterizados y específicos para cada tarea. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 41
  • 42. 4. ¿Qué es un ASIC? Sin embargo, el desarrollo de nuevos productos requiere bastante tiempo, por lo cual sólo se emplea cuando se necesita un alto volumen de producción. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 42
  • 43. Una forma más rápida y directa de integrar aplicaciones es mediante la lógica programable, la cual permite independizar el proceso de fabricación del proceso de diseño fuera de la fábrica de semiconductores. M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 44. CPLD Y FPGAS M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 45. CPLD Y FPGA Los FPGA (arreglos de compuertas programables en campo) y CPLD (dispositivos lógicos programables compiejos) ofrecen las mismas ventajas de un ASIC, sólo que a un menor costo Con la ventaja de que ambos son circuitos reprogramables, en los cuales es posible modificar o borrar una función programada sin alterar el funcionamiento del circuito.
  • 46. CPLD Y FPGA APLICACIONES: PROCESAMIENTO DE SEÑALES Audio Video Imágenes Redes Neuronales Algoritmos genéticos Comunicaciones M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 47. CPLD Y FPGA Aplicaciones que requieren procesamiento o control de señales a alta velocidad y con alto contenido de paralelismo en donde la velocidad de operación del microcontrolador no puede competir. M. C. JAIME ALVARADO M.
  • 48. VHDL ARQUITECTURA FUNCIONAL
  • 49. Describa mediante declaraciones del tipo if-then-else el funcionamiento de la compuerta OR. library ieee; use ieee.std_logic_1164.all entity com_or is port (a, b: in std_logic; f1: out std_logic); end com_or; architecture funcional of com_or is begin process (a,b) begin if (a=0 and b=0) then f1 <= ‘0’; else f1 <= ‘1’; end if; end process; end funcional;
  • 50. 1.3 SISTEMAS NÚMERICOS 1.3.1 Sistemas binario octal y hexadecimal 1.3.2 Conversiones entre sistemas numéricos
  • 51. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 52
  • 52. Sistema de numeración decimal También llamado sistema de numeración Base 10, utiliza diez dígitos para representar cualquier cifra. Ellos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Combinando estos dígitos, podemos construir cualquier número. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 53
  • 53. Sistema de numeración decimal Ejemplo El número 348 es un dato representado en sistema de numeración decimal. Se construye de la siguiente forma: 3 4 8 3 x 102 + 4 x 101 + 8 x 100 = 300 + 40 + 8 = 348 Centena Decena Unidad
  • 54. ¿Por qué no utilizar el sistema decimal? Resulta muy difícil diseñar un equipo electrónico que pueda funcionar con 10 diferentes niveles de voltaje para representar los dígitos del 0 al 9. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 55
  • 55. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 56
  • 56. ¿Qué es el bit? En el sistema binario, al término dígito binario se abrevia como bit (binary digit). 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 57
  • 57. Sistema Binario (Base 2) En el sistema binario solo hay dos símbolos o posibles valores de dígitos, 0 y 1. Es un sistema de numeración en el que la base es 2 y con el que se puede representar cualquier cantidad 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 58
  • 58. CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 59
  • 59. Sistema Binario Conversión de binario a decimal: Sumando Multiplicando y sumando … … 16 8 4 2 1 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x • 0.5 • 2-1 x 0.25 2-2 x 0.125 … • Punto del número binario 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 60
  • 60. Ejemplo Convertir 10110.1102 a decimal. … 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x • 2-1 x 2-2 x … 1 Multiplicando y sumando 0 1 1 0 • 1 1 0 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 22.875 10 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 61
  • 61. Ejemplo Convertir 11101.1012 a decimal. Sumando … 16 8 4 2 1 1 1 1 0 1 • 0.5 • 1 0.25 0 0.125 1 16 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 29.625 10 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 62
  • 62. MSB-LSB El bit más significativo (MSB) es aquel que se ubica más a la izquierda (el que tiene el mayor valor). El bit menos significativo (LSB) es aquel que esta más a la derecha y que posee el menor valor. … … 16 8 4 2 1 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x • 0.5 • 0.25 2-1 x 2-2 x MSB 1 … LSB 1 1 0 16 + 8 + 4 + 2/24/2014 0.125 1 • 1 0 1 1 + 0.5 + 0.125 29.625 10 63
  • 63. Secuencia de números binarios 23=8 22=4 21=2 20=1 Decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15
  • 64. ¿Cuál es el número más grande que se puede representar con 16 bits? Para resolver esta pregunta se emplea: 2N-1 En donde N es el número de bits. Entonces, Número mayor representado = 2N - 1 con 16 bits = 216- 1 = 65535 2/24/2014 65
  • 65. ¿Qué hora es? 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 66
  • 66. CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 67
  • 67. Conversión decimal a binario Convertir 28110 a binario MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA Número binario División Cociente Residuo 281/2 140 1 LSB = 1 140/2 70 0 0 70/2 35 0 0 35/2 17 1 1 17/2 8 1 1 8/2 4 0 0 4/2 2 0 0 2/2 1 0 0 1/2 0 1 MSB = 1 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. Representación de 28110 en binario (base 2) : 1000110012 68
  • 68. Conversión decimal a binario Convertir 23310 a binario MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA CON CALCULADORA División Resultado exacto Residuo 233/2 116.5 1 LSB = 1 116/2 58 0 0 58/2 29 0 0 29/2 14.5 1 1 14/2 7 0 0 7/2 3.5 1 1 3/2 1.5 1 1 1/2 0.5 1 MSB = 1 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. Número binario Representación de 23310 en binario (base 2) : 111010012 69
  • 69. Ejercicios (Tocci): 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 70
  • 70. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 71
  • 71. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 72
  • 72. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 73
  • 73. Sistema de numeración octal Cada dígito de un número octal tiene 8 posibles valores: 0,1,2,3,4,5,6,7. La conversión de octal a decimal se realiza como se muestra a continuación: Multiplicando y sumando … 84 x 83 x 82 x 81 x 80 x • 8-1 x 8-2 x … • Punto del número octal 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 74
  • 74. Conversión de octal a decimal Convertir 7056.378 a decimal. … 84 x 83 x 82 x 81 x 80 x • 8-1 x 8-2 x 7 Multiplicando y sumando 0 5 6 • 3 … 7 7 x 83 + 0 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80 + 3 x 8-1 + 7 x 8-2 3584 + 0 + 40 + 6 + 0.375 + 0.1093 3630.484 10 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 75
  • 75. Conversión decimal a octal Convertir 3233110 a octal MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA Número octal División Cociente Residuo 32331/8 4041 3 LSB = 3 4041/8 505 1 1 505/8 63 1 1 63/8 7 7 7 7/8 0 7 MSB =7 Representación de 3233110 en octal (base 8) : 771138 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 76
  • 76. Conversión decimal a octal Convertir 3233110 a octal MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA Número octal División Cociente Residuo 32331/8 4041 3 LSB = 3 4041/8 505 1 1 505/8 63 1 1 63/8 7 7 7 7/8 0 7 MSB =7 Representación de 3233110 en octal (base 8) : 771138 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 77
  • 77. Conversión decimal a octal Convertir 2536610 a octal MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA CON CALCULADORA Número octal División Resultado Residuo 25366/8 3170.75 .75x8 LSB = 6 3170/8 396.25 0.25x8 2 396/8 49.5 0.5x8 4 49/8 6.125 0.125x8 1 6/8 0 6 MSB =6 Representación de 2536610 en octal (base 8) : 614268 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 78
  • 78. Conversión de octal a binario Se lleva a cabo convirtiendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Octal 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 2/24/2014 Binario 111 M. C. JAIME ALVARADO M. 79
  • 79. Conversión de binario a octal Es la operación inversa del proceso anterior. 1. Los números se agrupan en conjuntos de 3 bits comenzando por el LSB. 2. Luego, cada grupo se convierte en su equivalente octal. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 80
  • 80. Ejemplos Convertir 4728 a binario. Convertir 0100101012 a octal. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 81
  • 81. Conteo en octal Con N dígitos octales se puede contar de 0 a 8N-1 lo que da un total de diferentes 8N conteos. ¿Hasta qué valor se puede contar con 3 dígitos octales? Desde 0008 a 7778. ¿Cuántos números octales diferentes se pueden representar con 3 dígitos? Un total de 83 = 51210 diferentes 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 82
  • 82. Utilidad del sistema octal Cuando se trabaja con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es más conveniente escribirlos en octal y no en binario. Sin embargo, no se debe olvidar que los circuitos y sistemas digitales trabajan estrictamente en binario. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 83
  • 83. Conversión decimal a binario Convertir 273510 a binario MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA Dígito octal División Resultado Residuo 2735/8 341 0.875x8 LSD = 7 341/8 42 0.625x8 5 42/8 5 0.25x8 2 5/8 0 5 MSD = 5 Representación de 273510 en octal: En binario 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 5 2 5 78 101 010 101 1112 84
  • 84. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 85
  • 85. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 86
  • 86. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 87
  • 87. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 88
  • 88. Sistema de numeración hexadecimal Base 16. 16 símbolos posibles. 0 al 9, A, B, C, D, E, y F. El sistema hexadecimal utiliza grupos de 4 bits. 2/24/2014 Hexadecimal Decimal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 M. C. JAIME ALVARADO M. Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 89
  • 89. Conteo hexadecimal Cada posición de los dígitos se puede incrementar en 1 unidad de 0 a F. Cuando se alcanza el valor F, se vuelve a poner en 0 y se incrementa en la siguiente posición. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40 41 6F8 6F9 6FA 6FB 6FC 6FD 6FE 6FF 700 701 90
  • 90. Conversión de hexadecimal a decimal Convertir 357A16 a decimal. Multiplicando y sumando 163 x 162 x 161 x 160 x 3 5 7 A 3 x 163 + 5 x 162 + 7 x 161 + A x 160 3 x 163 + 5 x 162 + 7 x 161 + 10 x 160 12288 + 1280 + 112 + 10 13690 10 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 91
  • 91. Conversión decimal a hexadecimal y binario Convertir 4497810 a hexadecimal y binario. MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA Número hexadecimal División Cociente Residuo 44978/16 2811 2 LSB = 2 2811/16 175 11 B 175/16 10 15 F 10/16 0 10 MSB = A Representación de 4497810 en hex: A F B 216 En binario: 1010 1111 1011 00102 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 92
  • 92. Conversión decimal a hexadecimal y binario Convertir 1273510 a hexadecimal y binario. MÉTODO DE DIVISIÓN REPETIDA CON CALCULADORA Número binario División Resultado Residuo 12735/16 795.9375 0.9375x16 LSB = 15 = F 795/16 49.6875 0.6875x16 11 = B 49/16 3.0625 0.0625x16 1 3/16 0.1875 0.1875X16 MSB = 3 Representación de 1273510 en hex: 3 1 B F16 En binario: 0011 0001 1011 11112 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 93
  • 93. Conversión de binario a hexadecimal El número binario se agrupa en conjuntos de 4 bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Convierta 10110111111111012 a hexadecimal. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Binario, grupos de 4 bits: 1011 0111 1111 11012 En hexadecimal: 2/24/2014 B 7 M. C. JAIME ALVARADO M. F D16 94
  • 94. Conversión hexadecimal a octal Convierta 31BF en octal. Solución. Es más fácil convertir primero a binario y luego a octal. 3 31BF en hex: 1 B F16 En binario: 0011 0001 1011 11112 En grupos de 3 bits: 00 0 011 000 110 111 111 En octal: 2/24/2014 0 3 M. C. JAIME ALVARADO M. 0 6 7 78 95
  • 95. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 96
  • 96. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 97
  • 97. 1.3 SISTEMAS NÚMERICOS 1.3.3 Operaciones básicas en binario
  • 98. 1.3.3.1 Números negativos, complemento a 2 1.3.3.2 Suma 1.3.3.3 Resta 1.3.3.4 Multiplicación 1.3.3.5 División 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 99
  • 99. Aritmética binaria Las reglas de la aritmética binaria son similares a las de la aritmética decimal. Los conceptos de acarreo y préstamo también se aplican a la aritmética binaria. Manrique © 2005 Sistemas Digitales 100
  • 100. Suma binaria Para realizar una suma binaria hay que tener en cuenta la siguiente tabla: 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 101
  • 101. Realizar la siguiente suma binaria. ACARREO + 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 143 + 25 168 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
  • 102. Ejercicio: Realiza las siguientes sumas de números binarios: 111011 + 110 111110111 + 111001 10111 + 11011 + 10111 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 103
  • 103. Resta binaria Si se quiere realizar una resta binaria se debe considerar la siguiente tabla: 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 104
  • 104. Realizar la siguiente resta binaria. PRÉSTAMO - -1 1 0 0 -1 0 0 1 -1 0 1 1 1 -1 1 0 0 0 1 1 1 41 - 11 30 1 1 0
  • 105. Ejercicio: Realizar la siguiente resta binaria. PRÉSTAMO - 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 56 - 37 19 0 1 0 0 1 1
  • 106. Multiplicación binaria Para efectuar una multiplicación binaria se tiene que tener en cuenta la siguiente tabla: 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 107
  • 107. Multiplicación binaria Ejemplo: Para realizar el producto de los números binarios 101012 y 1012 hay que realizar los siguientes cálculos: 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 108
  • 108. Multiplicación binaria Ejercicio: Realizar el producto de los números binarios siguientes. 1010 101 0 0 00 10 0 01 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 109
  • 109. División binaria En cuanto a las divisiones binarias, las reglas también son las mismas que en el Sistema Decimal, con la ventaja de que en binario sólo se usan dos dígitos. Ejemplo: Para dividir 1100102 entre 102 los cálculos son: 2/24/2014 1 1 00 1 10 110010 -1 0 10 -1 0 00 1 0 -1 0 0 M. C. JAIME ALVARADO M. 110
  • 110. Resolver: Solución: 2/24/2014 111 101010 M. C. JAIME ALVARADO M. 111
  • 111. ¿Qué es un complemento? Cuando un dígito (excepto el 0) se sustrae de la base del sistema numérico en el cual se expresa, el resultado es el complemento con respecto a la base. Por ejemplo, en base 10, el complemento de 3 es: 7. El mismo concepto se puede aplicar a los números binarios. 112
  • 112. Complemento a 1 El complemento a 1 de un entero binario es justamente ese entero binario con cada bit 1 sustituido por un 0 y cada bit 0 reemplazado por un 1. Ejemplo: Determine el complemento a 1 del número binario 101011. 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
  • 113. Complemento a 2 El complemento a 2 de un entero binario consiste en sumar 1 al complemento a 1 del entero binario Ejemplo: Calcular el complemento a 2 de 101011. Anteriormente se calculó que el complemento a 1 del número binario 101011 era 010100. 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 + 0 1 1
  • 114. Ejemplo • Calcular el complemento a 2 de 1100002 Calcular el complemento a 1: 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 Calcular el complemento a 2: 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 + 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 1 1 0 115
  • 115. Otro método para calcular el complemento a 2 El complemento a dos de un número N, compuesto por n bits, se define como: C2N = 2n – N Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1100002, que tiene 6 bits, y calculemos su complemento a dos: N = 4810 n = 6 26 = 64 C2N = 64 – 48= 1610 En binario 1610= 100002 Ejercicio: Calcula el complemento a dos de los siguientes números: 11001, 10001011, 110011010 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 116
  • 116. Restar en binario con el complemento a 2 La resta en binario presenta la dificultad de que se debe considerar el préstamo en la resta siguiente, pero esta misma resta se puede hacer como una suma. La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Si en el resultado de la suma sobra un bit, que se desborda por la izquierda, se desprecia porque el número resultante no puede ser más largo que el minuendo. Ejemplo: Calcular la siguiente resta, 91 – 46 = 45, en binario (1011011 – 0101110). 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 117
  • 117. Ejemplo • Calcular el complemento a 2 de 01011102 Calcular el complemento a 1: 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 Calcular el complemento a 2: 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 + 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 1 1 0 118
  • 118. Ejemplo • Sumar el complemento a 2 de 01011102 (1010010) a 1011011. Para obtener el resultado de la resta 1011011 – 0101110. 1 + 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Overflow: desbordamiento. No se considera. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 119
  • 119. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 120
  • 120. Ejemplo Hagamos esta otra resta, 219 – 23 = 196, utilizando el complemento a dos: 21910 = 110110112, 2310 = 000101112 C2N = 2n – N N = 2310 n = 8 28 = 256 C2N = 256 – 23= 23310 C223 = 11101001 1 1 1 + 1 1 1 El resultado de la resta será: 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 110001002 = 19610 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 121
  • 121. Resta en hexadecimal 43 - 25 - COMPLEMENTO + A DOS 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 0 M. EN C. JAIME ALVARADO MUÑOZ
  • 122. 1.3 SISTEMAS NÚMERICOS 1.3.4 Códigos (ASCII, BCD, GRAY)
  • 123. CÓDIGO BCD 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 124
  • 124. Código decimal codificado en binario. Cada dígito de un número decimal se representa por su equivalente en binario mediante un grupo de 4 bits. El resultado es un código llamado decimal codificado en binario (BCD). 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 125
  • 125. Ejemplo Representar el número 837410 en BCD. 8 En BCD: 3 7 410 1000 0011 0111 0100 Convierta el número BCD 0110100000111001 a su equivalente decimal. En grupos de 4 bits: En decimal: 2/24/2014 0110 1000 0011 1001 6 8 M. C. JAIME ALVARADO M. 3 910 126
  • 126. Comparación de BCD y Binario El código BCD no es un sistema de numeración posicional como el de base 2, 8, 10 ó 16. Por ejemplo, considere el número 137 y representélo en binario y en BCD. 13710 = 100010012 137 10 =0001 0011 0111 (BCD) 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 127
  • 127. Ventaja del código BCD Sólo se requiere recordar los grupos de código de 4 bits para los dígitos decimales del 0 al 9. La relativa facilidad de conversión a y desde decimal. Esta facilidad es importante desde el punto de vista de hardware (circuitería) que se puede utilizar, ya que en un sistema digital son los circuitos lógicos los que efectúan las conversiones. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 128
  • 128. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 129
  • 129. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 130
  • 130. CÓDIGO GRAY 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 131
  • 131. 2-5 Gray Code El código gray se emplea en aplicaciones donde los números cambian rápidamente En el código gray, sólo un bit cambia de un valor a otro. Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 10e Copyright ©2007 by Pearson Education, Inc. Columbus, OH 43235 All rights reserved.
  • 132. Código Gray Binary 000 001 010 011 100 101 110 111 Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 10e Gray Code 000 001 011 010 110 111 101 100 Copyright ©2007 by Pearson Education, Inc. Columbus, OH 43235 All rights reserved.
  • 133. CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 134
  • 134. Un sistema digital debe manejar información no numérica. Es decir, debe reconocer códigos que representan letras de alfabeto, signos de puntuación y otros caracteres especiales como <RETURN> (retorno de carro) y <LINEFEED> (cambio de línea). 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 135
  • 135. Código ASCII American Standard Code for Information Interchange Emplea 7 bits, por lo tanto tiene 27 = 128 grupos de posibles códigos. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 136
  • 136. Ejemplo El siguiente es un mensaje codificado en ASCII ¿Cuál es el mensaje? 100 0001 101 0101 101 1000 100 1001 100 1100 100 1001 100 1111 Solución convierta cada código de 7 bits en hexadecimal. 41 55 58 49 4C 49 4F A U X I L I O 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 137
  • 137. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 138
  • 138. Todo junto Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 10e Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Binario Hexadecimal BCD 0 0 0 1 1 0001 10 2 0010 11 3 0011 100 4 0100 101 5 0101 110 6 0110 111 7 0111 1000 8 1000 1001 9 1001 1010 A 0001 0000 1011 B 0001 0001 1100 C 0001 0010 1101 D 0001 0011 1110 E 0001 0100 1111 F 0001 0101 Gray 0 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Copyright ©2007 by Pearson Education, Inc. Columbus, OH 43235 All rights reserved.
  • 139. Byte, Nibble, y Word 1 byte = 8 bits 1 nibble = 4 bits 1 word = depende de la capacidad del sistema. 1 Word en un sistema pequeño puede ser de un byte (8 bits) 1 Word en una PC es 8 bytes (64 bits) Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss Digital Systems: Principles and Applications, 10e Copyright ©2007 by Pearson Education, Inc. Columbus, OH 43235 All rights reserved.
  • 140. 2/24/2014 M. C. JAIME ALVARADO M. 141