Teoria de automatas

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Compilacion acerca de: automátas finitos, automatas finitos deterministas, autómatas finitos no deterministas,ejercicios resueltos.

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Teoria de automatas

  1. 1. Teoría de Autómatas SCBE@ TEORÍA DE AUTOMATAS Autómata Finito Se define en términos de sus estados, la entrada que acepta y su reacción ante la misma. Hay autómatas finitos de 2 tipos: Deterministas y no Deterministas, dependiendo de cómo se defina la capacidad para cambiar el estado. Funcionamiento de los autómatas finitos Consiste en ir pasando de un estado a otro, a medida que va recibiendo los caracteres de la palabra de entrada. Simplemente hay que pasar de estado a estado siguiendo las flechas de transiciones para cada carácter de la palabra de entrada, empezando por el estado inicial. Este proceso puede llevarse a cobo en los diagramas de estado y el camino recorrido se visualiza como una trayectoria. Estados Aceptación No Aceptación a abb ab aaaabbbbb aaab aaaabbaaaabb Generación de cadenas aaba abab aaaaa….ba aaa…..bbababababa….. aaaaa…..baaaaa….. aaaa…..bbaaa…bbb….. n N * Se puede demostrar que el autómata anterior reconocerá aquellas cadenas que no tienen dos b sucesivas. Autómata Finito Determinista (AFD) Es una quíntupla D = (Q; ∑; s; F; δ) donde: Q es un conjunto finito de estados. ∑ es un alfabeto de entrada. 1
  2. 2. Teoría de Autómatas SCBE@ F es una colección de estados finales o de aceptación. δ es una función de transición. s es el estado inicial. Un AFD implica que para un estado y un símbolo del alfabeto dados, habrá un y solo un estado siguiente. Esta característica permite saber siempre cuál será el siguiente estado. Para tener un autómata válido se debe respetar las condiciones: El número de transiciones que salen de cada estado debe ser igual a la cantidad de caracteres del alfabeto. Debe haber exactamente un estado inicial y la cantidad de estados finales puede ser cualquiera inclusive 0 o hasta un máximo de Q (cantidad de estados). Ejemplo: A= {(ab)i, i<=0, iЄN}  ER= (ab)* b a q0 a q1 q2 a,b b b Estados Aceptación No Aceptación λ Bab ab Aabbbbb abab Abaaaaa Generación de cadenas ababab ababab… ababababab baaaa…. abababaabab…… bbbbbb…. n n 2
  3. 3. Teoría de Autómatas SCBE@ Autómata Finito No Determinista (AFN) Un AFN permite que desde un estado se realicen cero, uno o más transiciones mediante el mismo símbolo de entrada. Es una quíntupla D = (Q; ∑; s; F; Δ) donde: Q es un conjunto finito de estados. ∑ es un alfabeto de entrada. F es una colección de estados finales o de aceptación. Δ es una relación de transición. s es el estado inicial. Ejemplo: ER = a U (ab)+ a q2 q0 a q1 b q3 a Estados Aceptación No Aceptación a λ ab aba abab Generación de cadenas ababab abababab ababababab…… n 3
  4. 4. Teoría de Autómatas SCBE@ Ejercicios Resueltos 1. Realice el diagrama correspondiente a partir de los siguientes datos. A={a, b, c}, símbolo de entrada S={q0, q1, q2, q3}, estados T={q0,q1}, estados de aceptación q0 estado inicial La función de estado próximo F: s*a, s definida por la siguiente tabla: a b c q0 q1 q3 q2 q1 q1 q3 q0 q2 q3 q0 q1 q3 q2 q1 b c a qo a q1 c q2 0 c a b c b b q3 2. A partir del siguiente diagrama determine: a). Los símbolos de entrada. b). La función de próximo estado. c). Los estado internos del diagrama. d). Los estados de aceptación. e). El estado inicial. 4
  5. 5. Teoría de Autómatas SCBE@ a). Los símbolos de entrada. ∑ = {a, b, c} b). La función de próximo estado. s= Q*(abc) c ). Los estado internos del diagrama. Q = {qo, q1, q2} d). Los estados de aceptación. F= {qo} e). El estado inicial. s= {qo} 5

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