Određivanje algoritama broja pi

1,166 views
1,001 views

Published on

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,166
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Određivanje algoritama broja pi

  1. 1. Kolegij “Strukture podataka” Luka Rajčević, 38117
  2. 2. • Općenito o broju pi• Kratka povijest broja pi• Algoritmi dobivanja broja pi: • Chudnovsky algoritam • Leibnizova formula • Gauss-Legendreov algoritam • BBP formula (Spigotov algoritam) • Liu Hui-ev algoritam• Zaključak
  3. 3.  Pi ili π je matematička konstanta. Njena približna vrijednost je 3.14159. Poznat i kao “Arhimedova konstanta” te “Ludolfov broj”. Bilježi se grčkim slovom π.
  4. 4.  Postoje dvije općenite definicije broja pi: 1. Pi je omjer između opsega kruga i njegova promjera π= O/2r• 2. Pi je omjer površine kruga (A) i kvadrata radijusa. π= A/r²
  5. 5.  Korišten je još u doba starih civilizacija (Kina, Egipat) Veliko zanimanje za njega u vrijeme stare grčke (Anaksagora, Antifon, Hipija, Arhimed). 18. stoljeće, otkriće mehaničkog računala (Newton) potaknulo mnoge znanstvenike na proučavanje broja pi (Leibniz, Euler, Legendre, Lambert, LeClerc, LaPlace).
  6. 6.  “Najplodnije doba” za broj pi je 20. stoljeće. Pojava modernih računala koja su omogućila računanje na velik broj decimala s velikom točnošću (ENIAC – 2,037 znamenki). Superračunala 21. stoljeća računaju broj pi na nevjerojatan broj decimala ( rekord iz kolovoza 2010. iznosi 5 bilijuna ).
  7. 7.  Velik broj algoritama. Najpoznatiji su:  Chudnovsky algoritam  Leibnizova formula  Gauss-Legendreov algoritam  BBP formula (Spigotov algoritam)  Liu Hui-ev algoritam
  8. 8.  Braća David i Gregory Volfovich (američki državljani). Jako raširen algoritam. Koristi ga poznati matematički softver Mathematica. Jako brza metoda za računanje.
  9. 9.  Autor je Gottfried Wilhelm Leibniz . Njegov algoritam se također temelji na sumi niza Jako spora metoda računanja.
  10. 10.  Carl Friedrich Gauss i Adrien Marie Legendre (svaki individualno). Jedan od najboljih algoritama za računanje broja pi. Izrazito je brz, ali je prilično zahtjevan (što se tiče memorije). Sa samo 25 iteracija moguće je dobiti 45 milijuna točnih znamenki.
  11. 11.  Algoritam:-početne vrijednosti:-ponavljanje postupka do željene točnosti:
  12. 12. -Aproksimacija broja pi:-Prve tri iteracije algoritma:
  13. 13.  Bailey – Borwein – Plouffeova formula koja koristi tzv. Spigotov algoritam. Spigotov algoritam pronalazi n-tu znamenku broja pi bez potrebe da računa svaku od n-1 znamenke prije nje. Najbrži način da se izračuna n-ta znamenka broja pi.
  14. 14.  Izumio ga kineski matematičar Liu Hui u trećem stoljeću. Algoritam se temelji na geometriji i svojstvu limesa (!!!). Uz pomoć 96-erokuta izračunao je vrijednost pi koju je izrazio kao broj između 3.141024 i 3.142708.
  15. 15.  „Pomnožimo jednu stranu šesterokuta sa radijusom, te pomnožimo to sa 3 da dobijemo površinu 12-erokuta. Ako izrežemo šesterokut u 12-erokut, pomnožimo njegovu stranicu sa radijusom te ponovo pomnožimo njegovu stranicu sa 6, dobijemo površinu 24-erokuta. Što više režemo manji je gubitak u odnosu na površinu kruga. Tako da se sa svakim slijedećim rezom površina dobivenog poligona podudara i postaje jedno s krugom. Nema gubitka.“ Liu Hui
  16. 16.  lim (n->∞) Površina n-terokuta -> površina kruga prikaz ideje algoritma
  17. 17.  Pi je jedan od najpoznatijih brojeva (konstanti) u svijetu. Vrlo važan u svijrtu matematike i fizike. Kroz povijest je imao mnogo proučavatelja. Za njegovo računanje su stvoreni mnogi algoritmi.
  18. 18.  Gauss-Legendre Algorithm, dostupno 10.11.2010. na http://cage.ugent.be/~hvernaev/Gauss-L.html Leibniz formula for pi, dostupno 10.11.2010. na http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_pi Pi algorithms, dostupno 10.11.2010. na http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Pi_algorithms Bailey, David H. (2006.) : The BBP Algorithm for Pi, dostupno 10.11. 2010. na http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/bbp-alg.pdf Bailey–Borwein–Plouffe formula, dostupno 10.11,2010. na http://en.wikipedia.org/wiki/Bailey–Borwein–Plouffe_formula The History of Pi, dostupno 10.11.2010. na http://library.thinkquest.org/C0110195/history/history.html

×