SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
enve-muhammed.blogspot.com



Hindistan Teknoloji Enstitüsü (IIT), Kanpur,
Mühendislik Fakültesi,
Su ve Atık Su Mühendisliği Dersi, 15



                                               Ders 15: Su Dağıtım Ağı Tasarımı

Boru Şebekesi Analizi
Hardy - Cross Yöntemi
Çözümlü Örnek



Boru Şebekesi Analizi

Su dağıtım sistemi analizinde; boru hatlarındaki akış ve yük kayıplarının belirlenmesi ve son noktadaki
kalan basınçların hesaplanması gereklidir. Bir boru şebekesinde aşağıdaki iki şart mutlaka
sağlanmalıdır:

     1. Kapalı bir hattaki basınç düşüşlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Başka bir deyişle,
        basınçta hiçbir süreksizlik olamaz.

     2. Bir kesişim noktasına giren akış, kesişim noktasından çıkan akışa eşit olmak zorundadır;
        süreklilik yasası sağlanmalıdır.

Bu iki temel ilkeye dayanarak, boru şebekesi hesapları genellikle ardışık yakınsama yöntemi ile yapılır.
Yaygın olarak kullanılan boru şebekesi analizi yöntemi Hardy – Cross yöntemidir.

Hardy – Cross Yöntemi

Hardy – Cross yönteminde şebekedeki akışın dağıtımı ile ilgili değerler kabul edilmek suretiyle, her bir
kesişim noktasında süreklilik prensibini sağlayacak şekilde belirlenir. Şebekedeki her bir boru döngüsü
(loop) için, başlangıçta kabul edilen akış değerlerinin düzeltmeleri ardışık olarak hesaplanır.
Düzeltmeler kabul edilebilir bir büyüklüğe gelene kadar sürdürülür.

Qa kabul edilen akış ve Q borudaki gerçek akış değeri olsun, düzeltme (d) aşağıdaki gibidir:

           d=Q-Qa ya da Q=Qa+d

Yük kaybı, HL:

           HL=K.Qx

Borudaki yük kaybı:

           =K.(Qa+d)x

           =K.[Qax + x.Qax-1d + .........ihmal edilebilir terimler]

           =K.[Qax + x.Qax-1d]

Kapalı bir döngü çevresindeki yük kayıplarının toplamı sıfır olmalıdır.

           SK.Qax = - d. SKx Qax-1 ya da
enve-muhammed.blogspot.com



        d =-SK.Qax/ Sx.KQax-1

d, döngüdeki bütün borularda aynı işarete (yöne) sahip olursa, üstteki eşitliğin böleni toplamadaki
sayıların mutlak toplamı olarak alınır. Böylelikle,

        d =-SK.Qax/ S l x.KQax-1 l ya da

        d =-SHL / x.S lHL/Qal

HL, kabul edilen akış (Qa)için yük kaybıdır.

Üstteki eşitliğin bölüneni, kabul edilmiş akış üzerinden hesaplanan kapalı döngüdeki boruların yük
kayıplarının cebirsel toplamıdır. Bu borulardaki akışın yön ve büyüklüğü önceden kabul edilmiş
olduğundan, çaplar kabul edildikten sonra borulardaki yük kayıpları sırasıyla işarete bağlı olarak
kolayca hesaplanabilir. Ardından KQax-1 ya da HL/Qa ‘ya göre mutlak toplam hesaplanır. Nihayetinde
her bir döngü için d değeri tespit edilir ve kabul edilmiş akışlar düzeltilir. İstenilen kesinlik elde
edilene kadar düzeltmeler tekrarlanır.

Hardy – Cross yöntemindeki x ifadesi sabit bir değerdir örneğin Hazen – William formülü için 1.85,
Darcy – Weisbach formülü için 2 ‘dir.



Çözümlü Örnek

Problem: Şekilde gösterilen her boruya ait çap ve uzunluk değerleri verilmiş dağıtım şebekesinin yük
kayıplarını ve 1 düzeltmeden sonraki düzeltilmiş akışları hesaplayın.




                                           Q: Debi, D: Çap, l: Uzunluk


Çözüm: Her şeyden önce, her bir borudaki muhtemel akış yönleri ve büyüklükleri her bir kesişim
noktasında süreklilik yasası gözetilerek kabul edilir. İki kapalı döngü, ABCD ve CDEF, Hardy – Cross
yöntemine göre Tablo 1 ve 2’de sırasıyla gösterildiği gibi analiz edilir ve düzeltilmiş akışlar hesaplanır.
enve-muhammed.blogspot.com




                                                  Q: Debi, D: Çap, l: Uzunluk


ABCD Döngüsü                                     Tablo 1

Boru Kabul edilen Akış Boru çapı                   Boru    K= L                      Qa1.85        HL=       lHL/Qal
                                                   Uzunluğ   470 d4.87                             K.Qa 1.85

       l/s      m3/s          d(m) d4.87           u (m)

 (1)     (2)        (3)        (4)         (5)        (6)              (7)               (8)           (9)          (10)

 AB    (+) 43    +0.043       0.30 2.85 X10-3         500             373              3 X10-3      +1.12           26

 BC    (+) 23    +0.023       0.20 3.95 X10-4         300            1615             9.4 X10-4     +1.52           66

 CD    (-) 20     -0.020      0.20 3.95 X10-4         500            2690             7.2 X10-4     -1.94           97

 DA    (-) 35     -0.035      0.20 3.95 X10-4         300            1615              2 X10-3      -3.23           92

Top.                                                                                                -2.53           281


* HL= (Qa1.85L)/(0.094 x 100 1.85 X d4.87)
           1.85    1.85           4.87
ya da K.Qa = (Qa L)/(470 X d )
ya da K =(L)/(470 X d4.87)

ABCD döngüsü için, d =-SHL / x.S lHL/Qal

                          =(-) -2.53/(1.85 X 281)

                          =(-) (-2.53 X 1000)/(1.85 X 281) l/s

                    =4.86 l/s =5 l/s (yuvarla)
Böylece, düzeltilmiş akışlar:

                  Boru                                                          AB       BC       CD         DA

                  Düzeltilmiş Akışlar (l/s)                                  + 48       + 28      - 15       - 30
enve-muhammed.blogspot.com



DCFE                                             Tablo 2

Boru Kabul edilen            Boru çapı             Boru   K= L               Qa1.85        HL=       lHL/Qal
     akış                                          Uzunlu   470 d4.87                      K.Qa 1.85

                                                   ğu (m)
       l/s      m3/s         d(m) d4.87

 (1)     (2)      (3)         (4)         (5)        (6)            (7)          (8)            (9)    (10)

 DC (+) 20 +0.020 0.20 3.95 X10-4                    500         2690         7.2 X10-4        +1.94   97

 CF    (+) 28 +0.028 0.15            9.7 X10-5       300         6580        1.34 X10-3        +8.80   314

 FE     (-) 8    -0.008      0.15    9.7 X10-5       500        10940        1.34 X10-4        -1.47   184

 ED     (-) 5    -0.005      0.15    9.7 X10-5       300         6580         5.6 X10-5        -0.37   74

Top.                                                                                           +8.9    669



ABCD döngüsü için, d =-SHL / x.S lHL/Qal

                        =(-) +8.9/(1.85 X 669)

                        =(-) (+8.9 X 1000)/(1.85 X 669)) l/s

                        = -7.2 l/s

Böylece, düzeltilmiş akışlar:

                        Boru                               DC         CF       FE         ED

                        Düzeltilmiş Akışlar( l/s)          + 12.8     + 20.8 - 15.2 - 12.2




                                                enve-muhammed.blogspot.com

More Related Content

Ders 15 Su Dağıtım Ağı Tasarımı

  • 1. enve-muhammed.blogspot.com Hindistan Teknoloji Enstitüsü (IIT), Kanpur, Mühendislik Fakültesi, Su ve Atık Su Mühendisliği Dersi, 15 Ders 15: Su Dağıtım Ağı Tasarımı Boru Şebekesi Analizi Hardy - Cross Yöntemi Çözümlü Örnek Boru Şebekesi Analizi Su dağıtım sistemi analizinde; boru hatlarındaki akış ve yük kayıplarının belirlenmesi ve son noktadaki kalan basınçların hesaplanması gereklidir. Bir boru şebekesinde aşağıdaki iki şart mutlaka sağlanmalıdır: 1. Kapalı bir hattaki basınç düşüşlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Başka bir deyişle, basınçta hiçbir süreksizlik olamaz. 2. Bir kesişim noktasına giren akış, kesişim noktasından çıkan akışa eşit olmak zorundadır; süreklilik yasası sağlanmalıdır. Bu iki temel ilkeye dayanarak, boru şebekesi hesapları genellikle ardışık yakınsama yöntemi ile yapılır. Yaygın olarak kullanılan boru şebekesi analizi yöntemi Hardy – Cross yöntemidir. Hardy – Cross Yöntemi Hardy – Cross yönteminde şebekedeki akışın dağıtımı ile ilgili değerler kabul edilmek suretiyle, her bir kesişim noktasında süreklilik prensibini sağlayacak şekilde belirlenir. Şebekedeki her bir boru döngüsü (loop) için, başlangıçta kabul edilen akış değerlerinin düzeltmeleri ardışık olarak hesaplanır. Düzeltmeler kabul edilebilir bir büyüklüğe gelene kadar sürdürülür. Qa kabul edilen akış ve Q borudaki gerçek akış değeri olsun, düzeltme (d) aşağıdaki gibidir: d=Q-Qa ya da Q=Qa+d Yük kaybı, HL: HL=K.Qx Borudaki yük kaybı: =K.(Qa+d)x =K.[Qax + x.Qax-1d + .........ihmal edilebilir terimler] =K.[Qax + x.Qax-1d] Kapalı bir döngü çevresindeki yük kayıplarının toplamı sıfır olmalıdır. SK.Qax = - d. SKx Qax-1 ya da
  • 2. enve-muhammed.blogspot.com d =-SK.Qax/ Sx.KQax-1 d, döngüdeki bütün borularda aynı işarete (yöne) sahip olursa, üstteki eşitliğin böleni toplamadaki sayıların mutlak toplamı olarak alınır. Böylelikle, d =-SK.Qax/ S l x.KQax-1 l ya da d =-SHL / x.S lHL/Qal HL, kabul edilen akış (Qa)için yük kaybıdır. Üstteki eşitliğin bölüneni, kabul edilmiş akış üzerinden hesaplanan kapalı döngüdeki boruların yük kayıplarının cebirsel toplamıdır. Bu borulardaki akışın yön ve büyüklüğü önceden kabul edilmiş olduğundan, çaplar kabul edildikten sonra borulardaki yük kayıpları sırasıyla işarete bağlı olarak kolayca hesaplanabilir. Ardından KQax-1 ya da HL/Qa ‘ya göre mutlak toplam hesaplanır. Nihayetinde her bir döngü için d değeri tespit edilir ve kabul edilmiş akışlar düzeltilir. İstenilen kesinlik elde edilene kadar düzeltmeler tekrarlanır. Hardy – Cross yöntemindeki x ifadesi sabit bir değerdir örneğin Hazen – William formülü için 1.85, Darcy – Weisbach formülü için 2 ‘dir. Çözümlü Örnek Problem: Şekilde gösterilen her boruya ait çap ve uzunluk değerleri verilmiş dağıtım şebekesinin yük kayıplarını ve 1 düzeltmeden sonraki düzeltilmiş akışları hesaplayın. Q: Debi, D: Çap, l: Uzunluk Çözüm: Her şeyden önce, her bir borudaki muhtemel akış yönleri ve büyüklükleri her bir kesişim noktasında süreklilik yasası gözetilerek kabul edilir. İki kapalı döngü, ABCD ve CDEF, Hardy – Cross yöntemine göre Tablo 1 ve 2’de sırasıyla gösterildiği gibi analiz edilir ve düzeltilmiş akışlar hesaplanır.
  • 3. enve-muhammed.blogspot.com Q: Debi, D: Çap, l: Uzunluk ABCD Döngüsü Tablo 1 Boru Kabul edilen Akış Boru çapı Boru K= L Qa1.85 HL= lHL/Qal Uzunluğ 470 d4.87 K.Qa 1.85 l/s m3/s d(m) d4.87 u (m) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) AB (+) 43 +0.043 0.30 2.85 X10-3 500 373 3 X10-3 +1.12 26 BC (+) 23 +0.023 0.20 3.95 X10-4 300 1615 9.4 X10-4 +1.52 66 CD (-) 20 -0.020 0.20 3.95 X10-4 500 2690 7.2 X10-4 -1.94 97 DA (-) 35 -0.035 0.20 3.95 X10-4 300 1615 2 X10-3 -3.23 92 Top. -2.53 281 * HL= (Qa1.85L)/(0.094 x 100 1.85 X d4.87) 1.85 1.85 4.87 ya da K.Qa = (Qa L)/(470 X d ) ya da K =(L)/(470 X d4.87) ABCD döngüsü için, d =-SHL / x.S lHL/Qal =(-) -2.53/(1.85 X 281) =(-) (-2.53 X 1000)/(1.85 X 281) l/s =4.86 l/s =5 l/s (yuvarla) Böylece, düzeltilmiş akışlar: Boru AB BC CD DA Düzeltilmiş Akışlar (l/s) + 48 + 28 - 15 - 30
  • 4. enve-muhammed.blogspot.com DCFE Tablo 2 Boru Kabul edilen Boru çapı Boru K= L Qa1.85 HL= lHL/Qal akış Uzunlu 470 d4.87 K.Qa 1.85 ğu (m) l/s m3/s d(m) d4.87 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) DC (+) 20 +0.020 0.20 3.95 X10-4 500 2690 7.2 X10-4 +1.94 97 CF (+) 28 +0.028 0.15 9.7 X10-5 300 6580 1.34 X10-3 +8.80 314 FE (-) 8 -0.008 0.15 9.7 X10-5 500 10940 1.34 X10-4 -1.47 184 ED (-) 5 -0.005 0.15 9.7 X10-5 300 6580 5.6 X10-5 -0.37 74 Top. +8.9 669 ABCD döngüsü için, d =-SHL / x.S lHL/Qal =(-) +8.9/(1.85 X 669) =(-) (+8.9 X 1000)/(1.85 X 669)) l/s = -7.2 l/s Böylece, düzeltilmiş akışlar: Boru DC CF FE ED Düzeltilmiş Akışlar( l/s) + 12.8 + 20.8 - 15.2 - 12.2 enve-muhammed.blogspot.com