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Electromagnetismo,biot savar,campo electrico,faraday,friday,ley de amper,inductancia
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Electromagnetismo,biot savar,campo electrico,faraday,friday,ley de amper,inductancia

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  • 1. 1 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NUCLEO PORTUGESA-SEDE GUANARE Profesor: IDERALDO. T Integrantes: Montana Enso CI: Villarreal Ernesto CI:
  • 2. 2 Índice Introducción…………………………………………………………………………….. 2 Ley de biot-savar……………………………………………………………………….. 3-7 Ley de Amper…………………………………………………………………………… 7-10 Ley Friday.…………………………………………………………………………… 10-17 Ley de Lenz ……………………………………………………………………………. 17-19 Inductancia…………………………………………………………………………….. 19-21 Circuito eléctrico por inductores, resistores y capacitadores……………………….. 21-23 Campo magnético…………………………………………………………………….. 23-25 Fuerza magnética ……………………………………………………………………. 23-29 Inductancia magnética ………………………………………………………………. 29-31 Conclusión…………………………………………………………………………………. 32
  • 3. 3 Introducción A principios del otoño de 1820, los científicos franceses Biot y Savart miden la Dirección de las oscilaciones de una aguja imantada según la distancia a una corriente eléctrica rectilínea, comprobando empíricamente que la fuerza producida por dicha corriente eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la intensidad de la misma. Basándose en estos resultados, Laplace dedujo matemáticamente la Ley de Biot-Savart, que por lo tanto es conocida también como ley de Laplace, y Que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma Cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i. El almacenamiento de energía en elementos del circuito eléctrico es otro aspecto en el desarrollo de circuitos flexibles y útiles. Dos elementos muy importantes de almacenamiento de energía son el inductor y el capacitor. En la vida cotidiana observamos estos circuitos en las instalaciones eléctricas domésticas. La conexión entre los bombillos de una misma habitación está en paralelo, de manera que si un bombillo se "quema", los demás quedan encendidos. Pero entre el interruptor y los bombillos el circuito es en serie, de manera que si se "apaga" la luz se interrumpe el fluido eléctrico y los bombillos se apagan todos juntos. Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un principio general conocido como primera ley de Amparé. Su formulación matemática se asemeja a la ley de Coulomb de la electrostática, con la salvedad de que la fuerza magnética no aparece siempre, sino solo cuando las cargas eléctricas se mueven.La ley de Lenz , plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía
  • 4. 4 LEY DE BIOT-SAVART Poco después de que Hans Christian Oersted descubriera en 1820 que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que conducía corriente, Jean Batiste Biot y Félix Savart concluyeron que un conductor que conduce una corriente estable ejercía una fuerza sobre un imán. A partir de sus resultados experimentales, Biot y Savart llegaron a una expresión que brinda el campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la corriente que produce el campo como se muestra en la figura. Fig. Al mostrar un plano M atravesando por un conductor rectilíneo que lleva una corriente de intensidad (I) en el sentido indicado. Considerando una pequeña longitud l del conductor, la corriente que pasa a través de este elemento de longitud origina en un punto (P) situado a la distancia r una inducción magnético elemental Cuyo módulo viene dado por la siguiente ecuación, llamada ley de Biot-Savart: Ecuación El sentido del vector puede determinarse aplicando la regla del pulgar. Este vector es perpendicular al plano que determina r y l. Cabe señalar que, la ley de Biot-Savart no puede determinarse experimentalmente, porque es imposible aislar un pequeño elemento l. de corriente, pero se considera verdadera, porque al aplicarla a circuitos completos los resultados obtenidos son correctos. Es significativo observar que la ley de Biot-Savart proporciona el campo magnético en un punto sólo para pequeños elementos del conductor. Para aplicar la ley de Biot-Savart a un circuito completo se considera dicho circuito dividido en elementos l de corriente, cada uno de los cuales origina en un punto determinado (P) una inducción magnética elemental de módulo B. Efectuando la sumatoria de estas inducciones elementales se obtiene el módulo B de la inducción magnética o campo magnético resultante. (Ecuación)
  • 5. 5 La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribución de un elemento infinitesimal de longitud dl del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector (Ur) a una distancia R respecto de (dl), quien apunta en dirección a la corriente I: Figura Donde (μ0) es la permeabilidad magnética del vacío, y (Ur) es un vector unitario. En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por : Donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y R es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión. En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo. La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. Aplicación de la ley de Biot-Savart: Una aplicación sencilla de la ley de Biot-Savart se refiere al campo magnético que genera una corriente rectilínea en el espacio que la rodea. A partir de la resolución de la integral de campo de la ley de Biot-Savart para este caso particular, se concluye que:  El modulo del campo magnético total en un punto cualquiera es inversamente proporcional a la distancia a que se encuentra del conductor.  La dirección del campo es perpendicular al conductor.
  • 6. 6  Su sentido se determina según la regla de la mano derecha, y coincide con el del giro de un tornillo con rosca a derechas, que avanzara en el sentido de la corriente como se muestra en la figura. Figura Ejemplo 1: Una espira cuadrada de lado a, lleva una corriente I como en la figura Encontrar el campo magnético en el centro de la espira. Figura De acuerdo como está circulando la corriente en la figura y la regla de la mano derecha, el campo magnético entra al plano del papel. Dirección que es en de acuerdo al sistema de coordenadas de la figura. El campo producido por uno de los alambres se halla usando la ecuación encontrada en el numeral a) Se hace, por lo que el campo es:
  • 7. 7 Ejemplo 2: Usar la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético en el punto 0 de un arco circular cualquiera de radio R, corriente I, y que subtiende un ángulo  como el de la figura. Figura En este semicírculo son mutuamente perpendiculares y . Si el segmento es un circulo de radio a y lleva una corriente I como en la figura 1.1 Hallar el campo en x=0. Para esta situación y la dirección del campo es .
  • 8. 8 Ley de Ampère: Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un principio general conocido como primera ley de Amparé. Dadas dos cargas puntuales q1 y q2, que se mueven con velocidades y sin aceleración, entre ellas se crean fuerzas de origen magnético definidas por las expresiones:  Fuerza de q1 en q2:  Fuerza de q2 en q1: En ellas, es un vector unitario dirigido de q1 a q2 y , un vector unitario que va de q2 a q1. El valor de la constante de proporcionalidad es Km = 10-7 N/A2 m2 . (Fuerzas magnéticas entre cargas móviles) Consecuencias de la primera ley de Ampère: De la expresión de la primera ley de Ampère pueden extraerse algunas conclusiones interesantes:  Su formulación matemática se asemeja a la ley de Coulomb de la electrostática, con la salvedad de que la fuerza magnética no aparece siempre, sino solo cuando las cargas eléctricas se mueven. Las interacciones entre cargas móviles no siguen la ley de acción y reacción, ya que F12 -F21.  Las cargas del mismo signo que se mueven en direcciones paralelas y en el mismo sentido se atraen entre sí.  Las cargas del mismo signo que se desplazan en paralelo en sentidos opuestos se repelen mutuamente.
  • 9. 9 Interacción entre corrientes estacionarias: Para aplicar la primera ley de Ampère a situaciones prácticas se recurre a corrientes que circulan por hilos conductores, en lugar de a cargas puntuales. Fig. El elemento de corriente se define como un segmento infinitesimal de hilo conductor orientado en el sentido de la corriente y cuya longitud es insignificante comparada con las dimensiones globales del hilo. Dadas dos corrientes de intensidades (I1 e I2) que circulan por hilos conductores próximos, la fuerza magnética que se establece entre dos elementos de corriente diferenciales y de cada hilo viene dada por: Por tanto, la fuerza magnética engendrada entre corrientes eléctricas próximas es directamente proporcional al producto de las intensidades de corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a los conductores. Ejemplo 2: Utilizar la ley de Ampère para encontrar la magnitud y dirección del campo en el punto P a una distancia r, producido por un alambre conductor largo y recto por el que circula una corriente (I).Como se ilustra en la figura ) Figura
  • 10. 10 Se elige como trayectoria, llamada amperiana un circulo de radio (r). A partir de la simetría del problema, depende únicamente de (r). La elección de esta línea amperiana permite deducir que la magnitud de es constante en todos los puntos de la trayectoria. De acuerdo a la ecuación La integral dl a lo largo de la trayectoria es simplemente , la longitud del circulo amperiano. El lado derecho corresponde a la corriente encerrada por la trayectoria y Para cualquier punto a una distancia (r) del alambre conductor. Para el punto (P) y de acuerdo al sistema de coordenadas de la ecuación) el vector campo es: Ley de Faraday: Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto que una corriente eléctrica produce un campo magnético, del mismo tipo que el causado por los imanes. El principio de reciprocidad, común a muchas áreas de la física, sugería que un campo magnético causa una corriente eléctrica. Sin embargo, durante 12 años los experimentos dieron resultados negativos. La simple presencia de un campo magnético no produce corriente alguna. En 1831 Michael Faraday realizó importantes descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió:
  • 11. 11  Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando se aleja.  El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la espira. Figura  En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo. En el experimento de Faraday-Henry se constata que si el flujo magnético cambia de manera brusca (por ejemplo, al mover el imán con mayor rapidez), la intensidad de corriente eléctrica inducida aumenta. La variación del flujo magnético con respecto al tiempo viene dada por la llamada ley de Faraday: Siendo la fuerza electromotriz (f.e.m.) generada por el campo magnético. Es por ello que, la creación de una corriente eléctrica en un circuito a partir de fenómenos magnéticos puede lograrse mediante un sencillo experimento ideado independientemente por Faraday y por Henry. figura
  • 12. 12 Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (a), el galvanómetro no detecta corriente. Si se acerca el imán al circuito (b), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario. La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la corriente se debía a la variación que se producía al mover el imán en el número de líneas de campo magnético que atravesaban el circuito. Por otra parte, En 1831 Michael Faraday realizó importantes descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió:  Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando se aleja.  El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la espira.  En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo.  No es imprescindible que haya movimiento. Faraday mostró que si arrollan dos bobinas alrededor de un núcleo de hierro, si por una de ellas (el “primario”) circula una corriente continua, en la otra (el “secundario”) no hay corriente alguna. Sin embargo, justo tras el cierre del interruptor, cuando la corriente del primario cambia en el tiempo, se induce una corriente en el secundario. Asimismo, tras la apertura del interruptor también aparece una corriente en el secundario, pero de sentido contrario a la anterior. Enunciado de la ley de Faraday General: Los resultados anteriores se pueden resumir todos en una sola forma matemática, conocida como ley de Faraday: Donde es una fuerza electromotriz, adicional a otras que pudiera haber
  • 13. 13 Siendo C una curva cerrada, que normalmente coincide con un circuito material (una malla de un circuito, por ejemplo), pero también puede ser una Simple curva imaginaria. A esta f.e.m. se la denomina (f.e.m.) inducida. Φm es el flujo magnético Siendo(S) una superficie apoyada en la curva (C) y orientada según la regla de la mano derecha respecto a esta. Es la derivada respecto al tiempo del flujo anterior. En el caso estacionario 8corriente continua) la derivada es nula y no hay (f.e.m.) inducida. El signo negativo es crucial en la ley de Faraday ya que nos indica el sentido de la corriente inducida. Las consecuencias de este signo se expresan en la ley de Lenz, que se comenta más adelante. Una aplicación sencilla de la ley de Faraday sería el caso de una espira que penetra en un campo magnético uniforme. Figura Considerando un sentido anti horario de recorrido de la espira, el vector a normal a una superficie apoyada en ella apunta hacia nosotros. El flujo magnético es igual al valor del campo por el área donde se halla, que no es toda la de la espira, sino solo la de la región ocupada por el campo. La fuerza electromotriz inducida por este flujo variable como:
  • 14. 14 Si la espira tiene resistencia eléctrica R, la corriente que circula por ella es En el caso de que la espira esté penetrando en el campo (v> 0), la corriente inducida es negativa, es decir, va en sentido horario (el opuesto al supuesto). Si está saliendo, es positiva, esto es, anti horaria (el mismo que el supuesto). Caso de una espira móvil: A la hora de interpretar la ley de Faraday podemos plantearnos si es una consecuencia de otras leyes que conocemos. Cuál es el origen de la f.e.m. inducida? En el caso de una espira que se mueve en el seno de un campo magnético sí podemos hallar esta explicación. Consideremos en primer lugar el caso de una barra conductora que se mueve con velocidad en el interior de un campo uniforme Sobre cada carga aparece una fuerza magnética . Esto quiere decir que sobre las cargas positivas aparece una fuerza hacia el extremo inferior de la barra y sobre las negativas una hacia el superior. El campo magnético provoca una separación de cargas y funciona como un campo . La separación de cargas no es ilimitada. Una vez que las cargas se acumulan en los extremos se crea un campo eléctrico que se opone a la fuerza magnética. La separación se detiene cuando la fuerza sobre cada carga se anula Este campo eléctrico dentro de la barra lleva asociada una diferencia de potencial entre el extremo superior y el inferior
  • 15. 15 Lo que estamos describiendo no es otra cosa que un generador en circuito abierto. Los extremos de la barra funcionan como los polos de un generador (el positivo abajo, el negativo arriba). Resulta una cantidad negativa porque recorremos la barra del polo positivo al negativo. No hay corriente circulando por la barra ya que la fuerza magnética y la eléctrica se anulan mutuamente. Supongamos ahora que la barra se cierra por otras tres, formando una espira cuadrada, estando uno de los lados en el exterior del campo magnético. En este caso el campo eléctrico es capaz de reunir las cargas, moviéndolas por el exterior del campo magnético. Se produce entonces una corriente en la espira y tenemos un circuito cerrado. La barra que está dentro del campo magnético funciona como generador, con una resistencia interna igual a la resistencia óhmica de la barra. El resto de la espira funciona como resistencia externa. La corriente que circula por la espira, considerada en sentido anti horario es : El mismo razonamiento se puede extender a otras espiras de formas arbitrarias y movimientos más complicados. En el caso del movimiento de una espira en un campo magnético estacionario, la fuerza electromotriz se debe a la fuerza magnética sobre las cargas en movimiento. Puede demostrarse que Caso de una espira estacionaria: Supongamos ahora el caso de que tengamos una espira quieta y un imán en movimiento, que de las experiencias de Faraday sabemos que es equivalente al caso inverso. Si ahora nos preguntamos de nuevo quíen mueve las cargas llegamos a que:
  • 16. 16 Es decir, que en este caso, es la fuerza eléctrica la que mueve las cargas a lo largo de la espira. Pero, ¿cómo puede un campo eléctrico mover a las cargas en un circuito cerrado? ¿No equivale eso a que las cargas den vueltas cerradas yendo siempre “cuesta abajo” (o “cuesta arriba”, si son negativas), lo cual es imposible? La respuesta es que este campo eléctrico no es un campo electrostático. No está causado por cargas eléctricas, no va de las cargas positivas a las negativas, ni de mayor a menor potencial. Se trata de un campo eléctrico inducido por la variación del campo magnético, cumpliéndose la relación Si el campo magnético es constante o no existe, como ocurre en electrostática, el segundo miembro se anula y recuperamos el resultado de que un campo electrostático no puede conseguir que las cargas recorran un circuito cerrado. Tenemos entonces que hay dos posibles fuentes de campo eléctrico:  Las cargas eléctricas: las cargas positivas son manantiales de campo eléctrico, mientras que las negativas son sumideros.  Los campos magnéticos variables en el tiempo: este campo eléctrico no tiene manantiales ni sumideros sino que puede tener líneas de campo cerradas alrededor del campo magnético. Ejemplo 3: Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω. Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 teslas en 0,8 seg. Cuál es la magnitud de la F.e.m. inducida en la bobina mientras está cambiando el campo? El área de una vuelta de la bobina es: Lado = 18 cm = 0,18 m A = 0,18m * 0,18m = 0,0324 m 2 El flujo magnético a través de la bobina en t = 0es cero puesto que B = 0 en dicho momento. Φ 2 =0 En t = 0, 8 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1 = B * A Φ 1 = 0,5 T * 0,0324 m 2 Φ1 = 0,0162 T m 2 Por tanto, la magnitud de la F.e.m. inducida es: ΔΦB = Φ 1 – Φ 2 = 0,0162 T m– 0 = 0,0162 T m 2 2 B
  • 17. 17 N = 200 vueltas. Δt = 0,8 seg tB N Δ Δ = φ ε Voltios 4,05 seg 0,8 2 mT 3,24 seg 0,8 2 mT 0,0162 200 tB N = = = Δ Δ = φ ε ε = 4, 05 voltios Ley de Lenz Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. Quien deduce que el sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce .La ley de Lenz , plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por: Ecuación Dónde: Ö = Flujo magnético. La unidad en el SI es el Weber (Wb). B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). S = Superficie del conductor. á = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo. Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será: Ecuación En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vå inducido en cada instante tiene por valor: Vå=
  • 18. 18 El valor negativo de la expresión anterior indica que el (Vå) se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz. quien la formuló en el año 1834. Aplicación de la ley de Lenz 1) La fabricación de cables de transmisión de energía. Aunque éstos ya se manufacturan a partir de los superconductores convencionales (no de los nuevos superconductores cerámicos), actualmente no son competitivos comercialmente con respecto a los cables aéreos normales, a menos de que cubran una gran distancia (de cientos de kilómetros). En los casos en que las líneas de transmisión deben ser subterráneas, habría cierta ventaja económica con la utilización de los cables superconductores. 2) En esta demostración s e r equ ier e de u n imá n de herradura mu y poderoso con dimensiones aproximadas de 6cm x 6cm x 6cm. una lámina de aluminio seccionada, un soporte universal. Suspenda la placa de aluminio en el eje tal como se indica en la figura no. 2.Haga balancear la placa, observe las amplitud de la oscilación, introduzca el imán de herradura entré la placa y observe que la amplitud de la oscilación se reduce y se extingue muy rápidamente. Figura. Explicación: Las corrientes inducidas se pueden excitar también en conductores macizos, en este caso reciben el nombre de corrientes de Foucault o corrientes en torbellino. De acuerdo con la ley de Lenz, las corrientes de Foucault, tienen dentro del conductor caminos y direcciones más convenientes para que con su acción oponerse lo más intensamente posible a la causa que lo produce, dando como consecuencia un fuerte frenado debido a la interacción de las corrientes de Foucault con el campo magnético. El frenado sólo se produce cuando la lámina se mueve, y desaparece cuando está en reposo. 3) Tercer experimento.- Para esta demostración se requiere de un imán recto un trozo de fierro y un angular de aluminio de 1½” x 1/8” x 30 cm de largo. Incline el angular un ángulo de 60º. Tal como se indica en la fig. 3. Coloque el trozo de fierro en la parte superior del angular, suéltelo y observe el t iemp o qu e tarda en des lizars e, ens egu ida coloqu e el imá n su élt elo para qu e s e des lice y observe que tarda más tiempo en descender por el plano inclinado, inclusive si el ángulo de inclinación es próximo a 90º, casi no logramos incrementar el tiempo de descenso.
  • 19. 19 Inductancia Es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia se representa por la letra L, que en un elemento de circuito se define por: L = L di/dt La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente formula: W = I² L/2 Siendo: W = energía (julios); I = corriente (amperios; L = inductancia (henrios)[1]. El Cálculo de la inductancia El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L (microH)=d².n²/18d+40 l Siendo: L = inductancia (micro henrios); d = diámetro de la bobina (pulgadas); l = longitud de la bobina (pulgadas); n = número de espiras o vueltas. Ejemplo: Se tiene una bobina de 32 espiras, 13 vueltas por centímetro y 25 mm... de diámetro. Cuál será su inductancia?
  • 20. 20 -a = 25 mm / 2 = 1.25 centímetros - b = 32 / 13 = 2.46 - n = 32 Entonces: L = (0.393 x 1.252 x 322 ) / (9 x 1.25 + 10 x 2.46) = 17.54 uHenrios Valor de la inductancia El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por: Ecuación Donde ì es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el area de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo. El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación. Aplicaciones de Inductancia: El comportamiento de un circuito eléctrico es también afectado por su inductancia. En cualquier circuito, la cantidad de inductancia depende del número de bobinas y giros de alambre. El tamaño del alambre también contribuye a la inductancia del circuito.La inductancia afecta al circuito de manera similar que el peso o masa afecta a un sistema mecánico. Una gran cantidad de masa, por ejemplo un automóvil, no podrá fácilmente Empezar a rodar en tanto no se aplique una fuerza adecuada, pero una vez que este lo hace, no es fácil detenerlo. El movimiento de un gran peso tiende a continuar después de que la fuerza que requirió para su movimiento inicial es retirada, a esto se le llama inercia. De manera similar, la corriente en un circuito con gran inductancia no incrementara de manera instantánea después de que un voltaje es aplicado, sin embargo, después de que la corriente empieza a circular en el circuito inductivo, no será fácil pararla. De hecho, la inductancia tendera a mantener la corriente aun y cuando el voltaje sea retirado. En otras palabras, la inductancia causa una inercia eléctrica. Tal como todos los objetos físicos que tienen peso, todos los circuitos eléctricos tienen algo de inductancia, el peso es medido en unidades tales como gramos, kilogramos onzas o libras, la cantidad de inductancia, o el tamaño de inducción son descritos en unidades llamados henrios (H).
  • 21. 21 Circuito eléctrico por inductores, resistores y capacitadores Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, capacitores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, capacitores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así el voltaje que se precise. Los elementos de un circuito eléctrico se pueden dividir principalmente en: Elementos pasivos - Son aquellos que absorben energía. Elementos activos - Son aquellos que suministran energía. Un ejemplo de elemento pasivo seria el resistor y las fuentes de corriente y voltaje serian elementos activos. Los capacitores e inductores suelen estar dentro de estas dos categorías ya que adsorben energía cuando se carga y así mismo suministran energía cuando se descargan. El resistor, inductor, capacitor y fuentes son los elementos básicos y es posible ejemplificar el funcionamiento de cualquier dispositivo electrónico con diferentes combinaciones de estos elementos. Resistores: Es un elemento pasivo. Se denomina resistor a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (Ù). La materia presenta 4 estados en relación al flujo de electrones. Éstos son conductores, semiconductores, resistores y dieléctricos. Todos ellos se definen por el grado de oposición a la corriente eléctrica (Flujo de Electrones). Y disipa la energía en forma irreversible.
  • 22. 22 Capacitores o condensadores: Es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas separados por un material dieléctrico, que, sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga eléctrica. A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en microfaradios μF = 10-6, nanofaradios μF = 10-9 o picofaradios μF = 10-12. Capacitancia.- es una medida de la propiedad de un dispositivo de almacenar energía en forma de cargas separadas o de un campo eléctrico. Donde: ε = Constante dieléctrica. A = Área de las placas. d = distancia entre las placas. El voltaje a través de un capacitor no puede cambiar bruscamente respecto al tiempo Inductor o bobina: Es un componente pasivo que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético. Un inductor está constituido usualmente por una bobina de material conductor, típicamente cable de cobre. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un material ferroso, para incrementar su inductancia. Inductancia: Medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. Se define como la propiedad de un dispositivo eléctrico que hace que el paso de una corriente variable con el tiempo produzca un voltaje a través del tiempo. En un inductor la corriente no puede cambiar instantáneamente respecto al tiempo.
  • 23. 23 Campo magnético Es una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor q y que se desplaza a una velocidad sufre una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad, y una propiedad del campo , llamada inducido magnética, en ese punto Ecuación La existencia de un campo magnético se pone en evidencia por la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que pone en evidencia la existencia del campo magnético terrestre puede ser considerada un magnetómetro o un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de convección, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampere-Maxwell. Diferencia entre B y H El nombre campo magnético se ha usado informalmente para dos tipos de campos vectoriales diferentes, que se denotan normalmente como y . El primero es el que técnicamente se denominó "campo magnético", y a se le denominó con el término secundario de "inducción magnética". Sin embargo, modernamente se considera que la inducción magnética es una entidad más básica o fundamental y tiende a ser llamado "campo magnético", excepto en algunos contextos donde es importante distinguir entre ambos[1] .
  • 24. 24 La diferencia física entre y aparece sólo en presencia de materia. Figura Como se puede ver en la figura , independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:  En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.  En segundo lugar, se imagina un vector Ur que va orientado desde la carga hasta el punto en el que se quiere calcular el campo magnético. El módulo del campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión: Dónde: Esta última expresión define un campo vectorial senoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal. La unidad del campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el tesla, pese a que a menudo se emplea el gauss. Sin embargo, la conversión es directa:
  • 25. 25 Fuerza magnética Es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorenz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes convencionales existen micro Corrientes que macroscópicamente dan lugar a líneas de campo magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada forman un polo y los de salida el otro polo. . La fuerza magnética está dirigida de un polo a otro. Un polo puede ser descrito como el punto donde convergen las líneas de fuerza magnética. En los imanes sencillos, la fuerza magnética trabaja de la siguiente manera: cuando los imanes se acercan, la fuerza los atraerá si los polos son opuestos, es decir, si el polo de uno de los imanes es positivo y el del otro imán es negativo. Si se da esta condición, los dos imanes se verán "forzados" a mantenerse unidos. Figura Si se trata de unir dos polos de la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que los dos imanes se rechacen entre sí y no puedan unirse. Aplicaciones de la fuerza magnética
  • 26. 26 Las aplicaciones del magnetismo, es producto en gran medida del avance de la física. Esto se ve de manera particular en el desarrollo de la microelectrónica y de otras áreas de alta tecnología que utilizan los principios del electromagnetismo en el diseño de aparatos y sistemas de información, medición, etc. Asimismo, la creación de nuevos materiales y su aplicación se basa en gran medida en el conocimiento logrado en el electromagnetismo y la mecánica cuántica. Por supuesto que el magnetismo halló aplicación desde el siglo pasado. El teléfono y el telégrafo alrededor de 1880 eran aparatos activados por baterías y, basados en el descubrimiento de Oersted, las grandes aplicaciones a la ingeniería de la inducción electromagnética son el motor eléctrico y el dínamo. El mismo Henry, codescubridor de la inducción electromagnética, había construido un motor en 1831 y diseñado juguetes primitivos. Edison inventó un generador bipolar en 1878, un año antes de inventar el filamento de luz eléctrico. El hecho de que hubiera un generador de potencia hizo que el uso de luz eléctrica se difundiera rápidamente. Con el experimento de Hertz se sentaron las bases para la transmisión inalámbrica de ondas de radio. De la misma forma, aparatos como la radio y la televisión utilizan muchos de los conocimientos que sobre electromagnetismo se generaron en las primeras decenas del siglo XX. Las aplicaciones que se realizan en la actualidad son variadísimas y la ciencia del magnetismo se ha vuelto central en nuestra tecnología como medio ideal de almacenamiento de datos en cintas magnéticas, discos magnéticos y burbujas magnéticas etc. Considérese el crecimiento y decaimiento de la corriente en un circuito inductivo (circuito RL). El circuito que se muestra en la figura siguiente, contiene un inductor L. un resistor R y una batería VB Figura El interruptor se coloca de tal modo que la batería pueda conectarse y desconectarse alternadamente del circuito. Cuando el interruptor se coloca en la posición S1, empieza a fluir una corriente creciente por el circuito. A medida que la corriente aumenta, se establece la f.e.m inducida –L (Δi/ Δt), en oposición al voltaje de la batería VB. La f.e.m neta debe ser igual que la caída de potencial iR a través del resistor. Por lo tanto: VB-L Δi/ Δt = iR.
  • 27. 27 Un análisis matemático de la ecuación anterior permite demostrar que la elevación de la corriente como función del tiempo se obtiene por medio de: Ecuación Esta ecuación muestra que la corriente i es igual a cero cuando t = 0 y que tiene un máximo VB/R donde t = ∞. El efecto de la inductancia, en un circuito es retrasar el establecimiento de esta corriente máxima. La elevación y el decaimiento de la corriente en un circuito inductivo se muestran en la figura siguiente: figura La constante de tiempo para un circuito inductivo es: τ= está en segundos, cuando L se expresa en henrys y R en Ohms. Si se introduce este valor en la penúltima ecuación, se puede demostrar que: En un circuito inductivo, la corriente se elevará al 63% de su valor final en una constante de tiempo (L/R). Después de que la corriente que se ilustra en la primera figura, ha alcanzado un valor estacionario, si el interruptor se mueve a la posición S2, la corriente decaerá exponencialmente, como se aprecia en la figura anterior. La ecuación que permite expresar el decaimiento es:  i = VB e - (R/L)t  R
  • 28. 28 La sustitución de L/R en la ecuación anterior, muestra que: En un circuito inductivo, la corriente decae al 37% de su valor inicial en una constante de tiempo (L/R). Una vez más, por razones prácticas se considera que el tiempo de elevación o decaimiento para un inductor es cinco veces la constante de tiempo (5 L/R)  1.- Un circuito de corriente alterna en serie, contiene un inductor de 4 mH y un resistor de 80 Ω, con una batería de 12 Volts. ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito? ¿Cuáles son su corriente inicial y su corriente final?   Datos Fórmulas  L = 4 x 10-3 H τ= L  R  i = VB (1-e-(R/L)t )  R = 80 Ω Sustitución y resultado:  VB = 12 V τ= 4 x 10-3 H = 50 x 10-6 seg  τ= ? 80 Ω = 50 μseg  Io = ? Io = 0  If = ? If = 12 V (1-2.7184 50 x 10-6 seg )  80 Ω  if = 150 mA. 2.- Un inductor de 5 mH, un resistor de 160 Ω y una batería de 50 V, están conectadas en serie. ¿Cuánto tiempo se requiere para que la corriente del inductor alcance el 63% de su valor en estado estacionario? ¿Cuál es la corriente en ese instante? τ= L = 5 x 10-3 H = 31.2 x 10-6 seg. R 160 Ω 31.2 μseg. i = VB e - (R/L)t = 50 V (2.7184)- 31.2 x 10-6 seg. R 160 Ω  i = 312.5 mA
  • 29. 29 Inducción magnética En el año 1820, dijimos que Oesed observo que la aguja de una brújula colocada debajo o arriba de un conductor rectilíneo giraba hasta colocarse perpendicular al mismo cuando circulaba una corriente eléctrica. La experiencia probó que las corrientes eléctricas producían efectos magnéticos o sea originaban un campo magnético en el espacio que rodea al conductor con la siguiente notable diferencia: las limaduras se orientaban formando círculos en cuyo centro se encontraba el conductor, las líneas de fuerza magnética son cerradas, no proceden de una fuente y no terminan en un sumidero. Podemos decir que la corriente eléctrica se comporta como un remolino con las líneas de fuerza. Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La presencia de este nuevo elemento, es decir la carga móvil, hace necesario utilizar un nuevo vector para describir las propiedades de los campos magnéticos, este vector magnético se denomina inducción magnética Br y en el vació este vector esta Hr mediante la expresión: Como veremos más adelante, cuando estudiamos los campos magnéticos dentro de las sustancias magnéticas, como el hierro o el acero, deja de ser válida esta relación. La inducción magnética es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo de inducción Br. La obtención de una expresión para Br se deriva de la observación experimental de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético, suponemos que no existe campo gravitatorio ni eléctrico. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética m F se está ejerciendo sobre ella. Del estudio experimental de este fenómeno se deduce que: •m F es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido depende del signo de la carga. m F es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad vr de la carga q. m F se hace máxima cuando la carga q se mueve en una dirección perpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella. • La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, m F es perpendicular al plano formado por los vectores Br y vr Donde B representa el módulo o magnitud de la inducción del campo magnético y θ el ángulo que forman los vectores Br y vr .Dado que m F, Br y vr son vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector m F es perpendicular al plano formado por los vectores Br y vr y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el sentido que va de Br a vr(por el camino más corto). Dicha regla, es llamada del tornillo de Maxwell
  • 30. 30 es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores m f , vr y Br vienen dados por los dedos pulgar, índice y mayor de la mano izquierda. Las conclusiones experimentales quedan resumidas en la expresión: F =q.vBsen θ Donde B representa el módulo o magnitud de la inducción del campo magnético y θ el ángulo que forman los vectores Br y vr . Dado que m F, Br y vr son vectores, es necesario además reunir en una regla lo relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector m F es perpendicular al plano formado por los vectores Br y vr y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el sentido que va de Br a vr(por el camino más corto). Dicha regla, es llamada del tornillo de Maxwell es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores m F , vr y Br vienen dados por los dedos pulgar, índice y mayor de la mano izquierda. La ecuación F qvBsen θ= constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de la intensidad del vector inducción de campo magnético, dado que a partir de ella se tiene: La dirección de Br es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para que m F fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza: Es posible identificar el producto vectorial: Podemos entonces expresar la fuerza magnética en forma general como:
  • 31. 31 La unidad del campo magnético en el SI es el tesla T y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimente una fuerza magnética de 1 newton. Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss G:
  • 32. 32 Conclusión Cabe señalar que, la ley de Biot-Savart no puede determinarse experimentalmente, porque es imposible aislar un pequeño elemento l. de corriente, pero se considera verdadera, porque al aplicarla a circuitos completos los resultados obtenidos son correctos. La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. Las propiedades de las interacciones magnéticas entre cargas en movimiento se resumen en un principio general conocido como primera ley de Amparé. Las cargas del mismo signo que se mueven en direcciones paralelas y en el mismo sentido se atraen entre sí. Las cargas del mismo signo que se desplazan en paralelo en sentidos opuestos se repelen mutuamente. Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto. La simple presencia de un campo magnético no produce corriente alguna .La ley de Lenz, plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía Es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.
  • 33. 33 Bibliógrafa http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/ley-de-biot-savart.html http://www.hiru.com/fisica/campo-magnetico-ley-de-biot-savart http://inductancia.blogspot.com/ http://gemini.udistrital.edu.com http://www.buenastareas.com/ensayos/Inductancia-Magnetica/379721.html http://www.usal.es/electricidad http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/056/htm/sec_7.htm http://physics.rug.ac.be/fysica/applets/MagnetischVeld1/