EVOLUCIONES
(Primera parte)
1. INTRODUCCIÓN A LAS EVOLUCIONES
Ya se vió cómo los autómatas representan diferentes momentos de un objeto. Cada
estado qi nos muestra cómo está el objeto antes de ser operado por una extrusión, una
excavación o un troquelado. El autómata en su conjunto no es más que la evolución de un
objeto a través de una secuencia de operaciones que transforman al objeto en cada etapa.
La etapa final qn, es decir, el estado final, es pues el último paso en el proceso de
transformación del objeto.
Decimos pues que una evolución no es más que la transformación de un objeto debido a
operadores que actúan sobre él en cada una de los distintos estados o etapas.
Para familiarizarnos con las evoluciones consideremos el siguiente juego llamado el Juego
del MU.
2. JUEGO DEL MU1
El juego consiste en ver si es posible construir la palabra MUI a partir de una
cadena dada siguiendo unas reglas de transformación. Nuestra variante
pretende reducir cualquier configuración dada a la cadena MU.
Representemos las letras M, U e I mediante un cuadrado unidad, un dominó
vertical y un dominó horizontal, respectivamente.
Una cadena es una secuencia:
Esto es que toda cadena puede expresarse como una combinación de las letras
M,U,I.
1.1 REGLAS.
R1: Toda cadena debe comenzar por M
R2: Si se tiene una cadena M al final de la cadena se agrega una M
R3: Dos M´s consecutivas se convierten en una U. Salvo la primera M de
toda cadena.
R4: Si en cualquier lugar de la cadena se tienen tres Úes seguidas
(consecutivas), se eliminan.
R5: Si en una cadena se tienen dos Úes consecutivas se pueden
reemplazar por una I.
R6: Si al final de la cadena se tiene uma I, se agrega uma U.
R7: Si al final de la cadena se tiene una U, se agrega una M
R8: Si se tienen dos Íes consecutivas, se reemplazan por uma M.
1
Nota: el presente trabajo considera una variante del verdadero juego del MU.

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Ejemplos
CONFIGURACION PALABRAS ASOCIADA
a)
MUUM
b)
MIUM
c)
MUI
d) MIIM
e)
MIU
f)
MUMUI
El juego comienza con una configuración base como cualquiera de las anteriores
y aplicando las reglas R1, R2, …,R8 en el órden frequerido se debe obtener la
cadena MU.
Veamos algunos ejemplos:
q 0 Configuración MUUM
base
q1 aplicamos R5 MIM
q2 aplicamos R2 MIMM
q3 aplicamos R3 MIU
q4 aplicamos R7 MIUM
q5 aplicamos R2 MIUMM
q6 aplicamos R3 MIUU
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q7 aplicamos R5 MII
q8 aplicamos R8 MM
q9 aplicamos R2 MMM
q aplicamos R3 MU
10
Se observa que la configuración se redujo a en 10 etapas.
Esto es, es una evolución de 10 etapas. Se observó además que la escogencia
de la regla a aplicar es arbitraria.
EJERCICIO RESUELTO
1. Es posible reducir la configuración MU de manera no trivial? Es decir, que las
etapas de evolución sean mayor que 1?
SOLUCION:
q 0 Configuración base MU
q1 aplicamos R2 MUM
q2 aplicamos R MUMM
q3 aplicamos R MUU
q4 aplicamos R MI
q5 aplicamos R MIU
q6 aplicamos R MIUM
q7 aplicamos R MIUMM
q8 aplicamos R MIUU
q9 aplicamos R MII
q 10 aplicamos R MM
q 11 aplicamos R MMM
q 12 aplicamos R MU
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Como se observa puede tenerse un desarrollo no trivial de .
2. Elabore la cadena correspondiente para cada etapa de la siguiente evolución:
usaremos para simplificar y evitar distorsiones visuales:
q0 q1 q2
q3 q4 q5
q6 q7 q8
SOLUCION:
MI MIU MIUM
q0 q1 q2
MIUMM MIUU MII
q3 q4 q5
MM MMM MU
q6 q7 q8
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Coloque al frente de cada etapa la regla correspondiente:
q0 Por regla R___ q1 Por regla R___ q2 Por regla R___
q3 Por regla R___ q4 Por regla R___ q5 Por regla R___
q6 Por regla R___ q7 Por regla R___ q8 Por regla R___
q9 Por regla R___ q 10 Por regla R___ q 11 Por regla R___
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2. Encuentre las evoluciones para:
a) b)
PROBLEMAS
Llamemos a la situación:
a)
 eliminación
b)
encogimiento (contracción
 horizontal)
c)
 aplanamiento (contracción
vertical)
d)
 giro a izquierda
e)
 extensión
f)
 sustitución
1.- ¿Cómo podremos llamar a las situaciones:
a)

b)

2.- Cree una regla denominada “inserción”. Una regla que permita insertar una
entidad entre otras dos.
3.- El sistema actual del juego del MU dispone de ocho (8) reglas. ¿es posible
crear un sistema con menos de ocho reglas que permita reducir configuraciones a
la cadena MU?
4.- Encuentre una configuración base que no se pueda reducir a la cadena MU.
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3. VALOR PEDAGOGICO DEL JUEGO DEL MU
- aprender a construir a partir de una configuración base
- construir configuraciones utilizando reglas
- desarrollo de lateralidad visomotora
- desarrollo de anticipación operativa basada en reglas
- desarrollo de verificación basada en reglas
- compresión estructural (reconocimiento, entendimiento y aplicación de reglas)
- explicación operativa (saber qué se hizo y poder explicarlo)
- construcción y deconstrucción cognitiva (leer en cualquier sentido una
configuración)
- asociación visual
- asociación simbólica (a una cadena le asocia una expresión y vicecersa)
- verbalización de la imagen
- desarrollo de relaciones espaciales
- desarrollo de estructuras de transferencia
- comprensión y manipulación de un sistemas evolutivo teórico (juego del MU)
- desarrollo de estructuras proposicionales (una cadena bien construída equivale
a una proposición lógica)
- capacidad de manipulación y modificación de reglas de manera estructural (sin
pérdida de generalidad del sistema)
- manipulación simbólica (resolver la evolución de un juego mediante cadenas)
- operatividad y asociación visual (comprender el proceso evolutivo de un juego
mediante observación)
4. RELACIONES ESPACIALES Y MU
5. RELACION ENTRE MU Y LA VERBALIZACION DE LA IMAGEN
6. RELACION ENTRE MU Y LOGO
7. ANALISIS DE LA COMPLEJIDAD EN MU Y LOGO
8. COMPLEJIDAD COGNITIVA EN MU
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