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Pensar Con Diagramas Cundinamarca Final
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Propuesta presentada a la Universidad del Area Andina para un PFPD en 2006. ...

Propuesta presentada a la Universidad del Area Andina para un PFPD en 2006.
El interés fundamental es enseñar a los docentes a mejorar sustrabajo mediante estrategias de lenguajes de representación (esquemas. mapas, tablas)

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Pensar Con Diagramas Cundinamarca Final Pensar Con Diagramas Cundinamarca Final Document Transcript

  • TEORIA DE TROQUELADOS 1. INTRODUCCIÓN Supongamos que existe una máquina capaz de realizar desde arriba del molde perforaciones de un cuadrado unidad. Un troquelado es una perforación dentro de un molde: FIGURA 1 FIGURA 2 1.1 Ejemplos FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 2. REPRESENTACION DE LOS TROQUELADOS El principal problema que tiene la máquina consiste en ubicarse para realizar el troquelado. Sabemos que los moldes tienen cuatro caras representadas por a, b, a’ y b’. Que cada cara de un molde de nxn tiene (n-1) niveles. Así que si tratamos de ubicar un recuadro dentro del molde debemos tener en cuenta dos caras y el correspondiente nivel en esa cara: Los troquelados se presentan a partir del segundo nivel del segmento a y el (n-1) nivel del segmento b’. Así si se troquela el recuadro de la figura 7, tendríamos T(2(n-1)) que indica que se troqueló el recuadro de la posición (2, n-1). Sin embargo se observa que la notación no es la más apropiada, toda vez que ésta operación debe poderse representar en un autómata. FIGURA 7 Para efectos de establecer los troquelados dentro de un molde, consideremos la notación que usan las hojas de cálculo:
  • Teoría de Troquelados (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 2 ______________________________________________________________________________________________ Las hojas de cálculo se Nomenclemos entonces un acostumbran nomenclar de molde de manera semejante, la siguiente manera: a las como se observa en la figura columnas se les designa por 8. Los troquelados no son las letras del alfabeto; a las válidos en los bordes, es filas se les designa por la decir en las columnas A y E. secuencia de los números Y filas 1 y 5, para el caso.del naturales (comenzando en molde de la figura 8. El uno). Una celda tendrá una molde tendra entonces dos ubicación correspondiente al espacios: la frontera y el valor de la columna y de la FIGURA 8 espacio de troquelado. Es fila donde se encuentre. decir el cuadrado cuyos vértices son B2,D2,D4 y B4. Para indicar que se realizó un troquelado en una posición específica se establece la notación: T(Columna Fila), por ejemplo: T(B3) significa que se elaboró un troquelado en la posición (B,3): FIGURA 9 FIGURA 10 Veamos algunas situaciones que nos permitirán entender y mejorar la notación de los troquelados: En la figura 11 se trata de hacer un solo troquelado, por tanto sólo se indica la columna y la fila donde se realiza el troquelado. FIGURA 11 En la figura 12 se trata de dos troquelados no conexos, por tanto se indican sus direcciones separadas por punto y coma “;”. FIGURA 12 En la figura 13 se tiene una secuencia de recuadros contigüos que llamamos “rango”. Es un rango columna el que se ha troquelado y va desde B2 hasta B5, se indican las direcciones separadas por dos punros “:”. FIGURA 13 En la figura de la izquierda se tiene un rango de B2 a B4 y un recuadro: C4. El rango se separa del recuadro mediante punto y coma “;”. FIGURA 14 Complejidad cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo. Maestría en Pedagogía de la Tecnología, Universidad Pedagógica Nacional, 2007.
  • Teoría de Troquelados (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 3 ______________________________________________________________________________________________ En la figura 15 se tiene un rango que ocupa más de una columna. Se indica el vértice superior izquierdo y el vértice inferior derecho separados por dos puntos “:”. FIGURA 15 En la figura se tienen dos rangos, cada uno de ellos se indica por una flecha independiente. FIGURA 16 En la figura 17 se tienen dos rangos y un recuadro conexo a uno de ellos (o a ambos, como es el caso presente). En una de las flechas se señala el recuadro después del rango separado por punto y coma. FIGURA 17 En la figura 18 se tienen dos rangos y un recuadro conexo a uno de ellos (o a ambos, como es el caso presente). En una de las flechas se señala el recuadro después del rango separado por punto y coma. FIGURA 18 En la figura 19 se tienen dos rangos y un recuadro no conexo. Cada rango se señala por separado y el recuadro también se señala con una flecha. FIGURA 19 Por comodidad y para hacer más evidente las coordenadas de los troquelados hemos mantenido la grilla; pero debe pensarse que el molde tiene una grilla imaginaria y por tanto no debe verse: FIGURA 20 3. TROQUELADOS Y AUTÓMATAS Como se pudo observar arriba, tanto la máquina de muescas como la máquina troqueladora imaginarias que hemos considerado son máquinas de estado finito, y por serlo podemos asociarle un autómata que represente sus distintos estados y que nos dé cuenta de cuales transformaciones Complejidad cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo. Maestría en Pedagogía de la Tecnología, Universidad Pedagógica Nacional, 2007.
  • Teoría de Troquelados (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 4 ______________________________________________________________________________________________ ha sufrido el molde en cada una de sus etapas. Así pues, Para el troquelado del molde: FIGURA 21 se tiene el siguiente autómata: FIGURA 22 El autómata: Equivale al autómata: FIGURA 23 FIGURA 24 Y El autómata: Corresponde al molde: FIGURA 25 FIGURA 26 4. EJERCICIOS RESUELTOS 5. EJERCICIOS PROPUESTOS 6. PROBLEMAS PROPUESTOS a) Explique por qué en un molde 2x2 no es posible realizar troquelados b) Elabore una forma de contar los troquelados que se pueden realizar en un molde de 5x5 c) Por qué en un molde 3x3 sólo se puede realizar un troquelado? 7. REPRESENTACION MATRICIAL DE LOS TROQUELADOS 8. LOS TROQUELADOS Y EL LENGUAJE LOGO (RELACIONES) 9. VALOR PEDAGÓGICO DE LOS TROQUELADOS Complejidad cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo. Maestría en Pedagogía de la Tecnología, Universidad Pedagógica Nacional, 2007.
  • Teoría de Troquelados (Documento de Trabajo) Enrique Araújo Oviedo Página 5 ______________________________________________________________________________________________ 10. COMPLEJIDAD COGNITIVA Complejidad cognitiva en la adquisicion y desarrollo del razonamiento espacial con Logo. Maestría en Pedagogía de la Tecnología, Universidad Pedagógica Nacional, 2007.