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Interes Simple e Interes Compuesto

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    Interes Simple e Interes Compuesto Interes Simple e Interes Compuesto Document Transcript

    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOEJERCICIOS DE INTERES SIMPLE1.- Determinar el valor de una obligación de $5000 con vencimiento dentro de 8 meses a)el día de hoy; b) dentro de 4 meses; c) dentro de 6 meses suponiendo un rendimiento del10%.a).b).c).2.- Juan José obtiene de Pedro Pablo un préstamo de $3500 a tres años con interés del18%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Pedro Pablo 25 meses después efectuado comoliquidación suponiendo que desea un rendimiento del 15%?3.- Juan Gabriel debe $12000 con vencimiento dentro de 5 meses y $10000 convencimiento dentro de 9 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un único pagoinmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 6%?.Utilizar como fecha focal el día de hoy.Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 1
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO4.- En el problema anterior, ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, a) después de4 meses; b) después de 6 meses; c) después de 11 meses, para saldar ambas deudas?Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.a).b).c).5.- El señor Jaime Andrés desea saber que oferta es más conveniente para comprar unacasa: $8000 iniciales y $15000 después de 7 meses o $15000 iniciales y $8000 despuésde 15 meses suponiendo una tasa de interés del 7% y compárese en la fecha de lacompra, el valor de cada oferta.Le conviene la primera forma de pago porque le toca pagar menos. Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 2
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO6.- La señora Elizabeth debe $4500, pagaderos en 14 meses con un interés del 5%.Elizabeth conviene pagar $1250 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar alfinal de los 14 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del7,5%? Tomar como fecha focal después de 14 meses.Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar7.- Joao Caicedo debe $3500 pagaderos en 3 meses, $1700 pagaderos en 4 meses y de$2000 con vencimiento en 7 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos igualescon vencimiento de 5 y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pagosuponiendo un rendimiento del 8% y tomando como fecha focal un año después.Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 9/12 8/12 Deudas 5/12 3 4 5 7 3500 1700 2000 Pagos = = = =2.04666x = 7567.32x = 7567.32 / 2.04666x = 3697.398.- Francisco Bazurto obtuvo un préstamo de su amigo Cristian Torres por la cantidad de$800 pagaderos en 4 meses con un interés del 5,5%, también obtuvo otro préstamo de sutío Juan Bazurto por la cantidad de $1700 pagaderos a 10 meses con un interés del 3,5%.¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 7 meses paraliquidar las deudas un rendimiento del 4,3%, tomar como fecha focal la fecha a) al finalde 7 meses, b) al final de 9 meses. Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 3
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOa).b).9.- El señor Raúl Montaño adquiere un terreno de $10000 mediante un pago de contadode $1700. Conviene al señor pagar el 8% de interés sobre el resto. Si paga $4500después de 4 meses de la compra y $2500, 7 meses más tarde, ¿Cuál será el pago quetendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fechafocal la fecha de un año.Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 8/12 Pagos 1/12 4 11 4500 2500 1er. Pago 2do. Pago Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 4
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOx = 1707.3310.- Determinar el valor de una obligación de $7500 con vencimiento dentro de 11 mesesa) el día de hoy, b) dentro de 6 meses, c) dentro de 9 meses suponiendo un rendimientodel 13%.a).b).c).11.- Robert Andrés obtiene de Jorge Miguel un préstamo de $6300 a 5 años con interésdel 17%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Jorge Miguel 36 meses después efectuadocomo liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 13%?12.- Rigoberto Sigifredo debe $17000 con vencimiento dentro de 8 meses y $13000 convencimiento dentro de 11 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un pago únicoinmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 7%?.Utilizar como fecha focal el día de hoy.Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 5
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO13.- En el problema anterior ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy a) después de3 meses, b) después de 9 meses. C) después de 13 meses para saldar ambas deudas.Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.a).b).c).14.- El señor Otto Sánchez desea saber que oferta es más conveniente para comprar uncarro: $9000 iniciales y $17000 después de 5 meses o $17000 iniciales y $9000 despuésde 13 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese en la fecha de lacompra el valor de cada oferta.Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 6
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO15.- La señorita Irina Ávila debe a la UTLVT $6500 pagaderos en 13 meses con un interésdel 9%. Irina convienen pagar $3520 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagaral final de los 13 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del11%? Tomar como fecha focal la fecha después de 13 meses.Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar16.- Wilson Ortíz debe $6200 pagaderos en 5 meses, $1900 pagaderos en 7 meses y$1500 con vencimiento en 4 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos igualescon vencimiento de 6 y 11 meses respectivamente. Determine el importe de cada pagosuponiendo un rendimiento del 7% y tomando como fecha focal la fecha un añodespués.Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 8/12 7/12 Deudas 5/12 3 4 5 7 1500 1900 1900 Pagos = = = =2.035x = 9978.59x = 9978.59 / 2.035x = 4903.4817.- William Alcivar Obtuvo un préstamo de su amigo Josep Torres por la cantidad de$9000 pagaderos en 5 meses con un interés del 6%, también obtuvo otro préstamo de sutío Tulio Alcívar por la cantidad de $1300 pagaderos en 9 meses con un interés del 5,5%.¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses paraliquidar las deudas con un rendimiento del 5,7%?. Tomar como fecha focal la fecha a) alfinal de 6 meses, b) al final de 8 meses. Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 7
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOa).b).18.- El señor Mario Pitarqui adquiere una maquinaria de $25000 mediante un pago decontado de $6500. Conviene al señor pagar el 9% de interés sobre el resto. Si paga $9000después de 5 meses de la compra y $1500 6 meses mas tarde. ¿Cuál será el pago quetendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fechafocal la fecha de 1 año.Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 7/12 Pagos 1/12 5 11 9000 1500 1er. Pago 2do. Pago Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 8
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOx = 9181.2519.- El empresario Fernando Giron desea saber que oferta es más conveniente paracomprar un edificio: $25000 iniciales y $40000 después de 13 meses o $40000 iniciales y$25000 después de 26 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese con lafecha de compra el valor de cada oferta.Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos20.- La señora Thalía Calvero debe a Almacenes la Ganga $2300 por la compra de uncombo de cocina pagaderos en 11 meses con intereses del 7,5%. Thalía Calbertoconviene pagar $1150 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los11 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 9%? Tomarcomo fecha focal la fecha después de 11 meses.Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 9
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTOEJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO1.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 5,5%convertible cuatrimestralmente, importe $8500 cuando el hijo tenga 18 años. ¿Cuántotendrá que invertir?t = 18 años  18 × 3 = 54S = $8500i = 5,5%  5,5% ÷ 3 = 1,833%2.- El señor Luis Felipe puede liquidar una deuda pagando a) $6000 en la fecha o, b)$9000 dentro de 5 años. ¿Qué opción debe aceptar suponiendo un rendimiento del 4,5%convertible semestralmente? -n -2 -2C = S(1 + i) = 6000(1+0.0225) = 6000(1.0225) = 6000(0.956474) = 5738.85 -n -10 -10C = S(1 + i) = 9000(1+0.0225) = 9000(1.0225) = 9000(0.80051) = 7204.59Respuesta = Opción b3.- ¿Cuál es el valor presente de un documento por $3700 con un interés del 8%convertible cuatrimestralmente 9 años si el rendimiento actual es del 5% efectivo?4- Juan Luis firma un documento comprometiéndose a pagar a Nelson Andrés $2800 en5 años con intereses al 6,5% convertible trimestralmente. Tres años después NelsonAndrés vende el documento a Pedro ¿Cuánto pagó Pedro por el documento si la tasa deinterés era del 5% convertible semestralmente?C = $2800t = 5 años  5 ×4 = 20i = 6,5%  6,5 ÷ 4 = 1,625 n 20 20S = C (1 + i) = 2800(1 + 0.01625) = 2800(1.01625) = 2800(1,3804) = 3865,18 -n -4 -4C = S(1 + i) = 3865.18(1 + 0.025) = 3865.18(1.025) = 3865.18(0.90595) = 3501.665.- Una deuda de $900 pagaderos en 2,5 años y otra de $1200 pagaderos en 4 años sevan a liquidar mediante un pago único dentro de 3 años. Hallar el importe del pagosuponiendo un rendimiento del 5% convertible cuatrimestralmente. n 1,5 1,5x1 = C (1 + i) = 900 (1 + 0,01666) = 900 (1,01666) = 900 (1.02509) = 922.58 -n -3 -3x2 = S (1 + i) = 1200 (1 + 0,01666) = 1200 (1,01666) = 1200 (0,95164) = 1141.97P = x1 + x2 = 922.58 + 1141.97 = 2064.55 Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 10
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO6.- Una deuda de $300 vencidas hace 1,5 años y otra de $750 pagaderos en 3,5 años sevan a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendoun rendimiento del 7% convertible semestralmente. n 3 3x1 = C (1 + i) = 300 (1 + 0,035) = 300 (1,035) = 300 (1.1087) = 332.61 -n -7 -7x2 = S (1 + i) = 750 (1 + 0,035) = 750 (1,035) = 750 (0,7859) = 589.49P = x1 + x2 = 332.61 + 589.49 = 922.107.- Manuel Fernando debe $1200 pagaderos dentro de 36 meses. Si hace el día de hoy unpago de $550. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 22 meses paraliquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 2,5% convertible bimensualmente? -n -18 -18C = S(1 + i) = 1200 (1 + 0.00416) = 1200 (1.00416) = 1200 (0.9278) = 1113.47Cn = C – P = 1113.47 – 550 = 563.47 n 11 11S = Cn (1 + i) = 563.47 (1 + 0.00416) = 563.47 (1.00416) = 563.47 (1.0467) = 589.848.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por un valor de $2400. Paga $600 altérmino de 4 meses. Suponiendo un rendimiento del 5% convertible bimensualmente.¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 8 meses? n 2 2S = C (1 + i) = 2400 (1 + 0.00833) = 2400 (1.00833) = 2400 (1.016736) = 2440.17Cn = S – P = 2440.17 – 600 = 1840.17 n 2 2S = C (1 + i) = 1840.17 (1+0.00833) = 1840.17(1.00833) = 1840.17(1.016736) = 1855.509.- María firmó un documento por $1700 con intereses acumulados por 20 meses al 5%convertibles trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $600 únicamente y acuerdapagar el resto en 10 meses. Hallar el importe del pago requerido. n 20/3S = C (1 + i) = 1700(1 + 0.0125) = 1700(1.08634) = 1846.78Cn = S – P = 1846.78 – 600 = 1246.78 n 10/3S = C (1 + i) = 1246.78(1 + 0.0125) = 1246.78(1.04227) = 1299.4910.- Supóngase en el problema anterior que María acuerda pagar el resto en dos pagoscon vencimiento a 6 meses y 9 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagosrequeridos. 3 21246.78(1 + 0.125) = x(1 + 0.0125) + x1246.78(1.0379) = x(1.02515) + x1294.12 = 2.02515xx = 1294.12 / 2.02515x = 639.03 Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 11
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO11.- Sustituir dos deudas de $500 y $900 con vencimiento de 3 y 5 años respectivamente,por 2 pagos iguales con un vencimiento de 2 y 4 años, suponiendo un rendimiento del4% convertible cuatrimestralmente. -n -9 -9C1 = S(1 + i) = 500(1+0.01333) = 500(1.013333) = 500(0.88762) = 443.81 -n -15 -15C2 = S(1 + i) = 900(1+0.01333) = 900(1.013333) = 900(0.81981) = 737.83Cn = C1 + C2 = 443.81 + 737.83 = 1181.64 12 61181.64(1+0.01333) = x(1+0.01333) + x1181.64(1.17227) = x(1.08271) + x1385.20 = 2.08271xx = 1385.20 / 2.08271 = 665.0912.- Un terreno es vendido por $750 en efectivo y $200 anuales por los próximos 6 añossuponiendo un rendimiento del 5% efectivo, hallar el precio de contado del terreno.Vc = Pi + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 -1 -2 -3 -4 -5Vc = 750 + 200(1+0.05) + 200(1+0.05) + 200(1+0.05) + 200(1+0.05) + 200(1+0.05) -6 + 200(1+0.05) -1 -2 -3 -4 -5 -6Vc = 750 + 200(1.05) + 200(1.05) + 200(1.05) + 200(1.05) + 200(1.05) + 200(1.05)Vc = 750 + 190.48 + 181.41 + 172.77 + 164.54 + 156.71 + 149.24Vc = 1765.1513.- ¿Cuál será el importe de cada uno de los 5 pagos anuales que tendrá que hacer paraliquidar una deuda de $2500 con vencimiento el día de hoy, suponiendo un rendimientodel 6% convertible trimestralmente si a) el primer pago se hace inmediato; b) el primerpago se hace al término de 1 año? 20 4 8 12 16 202500(1+0.015) = x(1+0.015) + x(1+0.015) + x(1+0.015) + x(1+0.015) + x(1+0.015) 20 4 8 12 16 202500(1.015) = x(1.015) + x(1.015) + x(1.015) + x(1.015) + x(1.015)3367.14 = x(1.06136) + x(1.12649) + x(1.19561) + x(1.26898) + x(1.34685)3367.14 = 5.99929xx = 3367.14 / 5.99929 = 561.26 n 4S = C(1+i) = 561.26(1+0.015) = 561.26(1.06136) = 595.7014.- El día de hoy Juan Buitrón contrae el compromiso de pagar $7500 en 10 años, conintereses al 5,7%. ¿Cuál es el valor de la obligación dentro de 7 años suponiendo paraentonces un rendimiento del 4,8%. n 10 10S = C(1 + i) = 7500(1+0.057) = 7500(1.057) = 7500(1.740803) = 13056.03 -n -3 -3C = S(1 + i) = 13056.03(1+0.048) = 13056.03(1.048) = 13056.03(0.86879) = 11342.98 Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 12
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO15.- Una deuda de $750 pagaderos en 1,5 años y otra de $1500 pagaderos en 3 años sevan a liquidar mediante un pago único dentro de 2,5 años. Hallar el importe del pagosuponiendo un rendimiento del 7,6% convertible trimestralmente. n -nx = C(1 + i) + S(1 + i) 4 -2x = 750(1+0.019) + 1500(1+0.019) 4 -2x = 750(1.019) + 1500(1.019) 4 -2x = 750(1.07819) + 1500(0.96305)x = 808.65 + 1444.58x = 2253.2316.- Cristian Rodríguez debe $2100 pagaderos dentro de 28 meses. Si hace, el día de hoy,un pago de $850. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 20 meses paraliquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 4,7% convertible bimensualmente? -n -14 -14C = S(1 + i) = 2100(1+0.007833) = 2100(1.007833) = 2100(0.8965) = 1882.68Cn = C – P = 1885.68 – 850 = 1032.68 n 10 10S = C(1 + i) = 1032.68(1+0.007833) = 1032.68(1.007833) = 1032.68(1.0811) = 1116.4917.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $6800. Paga $1100iniciales al término de 5 meses. Suponiendo un rendimiento del 8,8% convertibletrimestralmente. ¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de9 meses?. n 5/3 5/3S = C (1 + i) = 6800 (1+0.022) = 6800(1.022) = 6800(1.03693) = 7051.16Cn = S – P = 7051.16 – 1100 = 5951.16 n 4/3 4/3S = C (1 + i) = 5951.16(1+0.022) = 5951.16(1.022) = 5951.16(1.02944) = 6126.3618.- Andrea firmó un documento por $2300 con intereses acumulados por 16 meses al5% convertible cuatrimestralmente, vencido el día de hoy. Paga 800 únicamente yacuerda pagar el resto en 12 meses. Hallar el importe del pago requerido. n 4 4S = C (1 + i) = 2300(1+0.01666) = 2300(1.01666) = 2300(1.06835)= 2457.21Cn = S – P = 2457.21 – 800 = 1657.21 n 3 3S = C (1 + i) = 1657.21(1+0.01666) = 1657.21(1.01666) = 1657.21(1.0508) = 1741.4619.- Supóngase, en el problema anterior que Andrea acuerda pagar el resto en dos pagoscon vencimiento de 5 y 8 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagosrequeridos. 2 5/41657.21(1+0.01666) = x + x(1+0.01666) 2 5/41657.21(1.01666) = x + x(1+0.01666) 21657.21(1.03361) = x + x(1.02087)1712.91 = 2.02087xx = 1712.91 / 2.02087 = 847.61 Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 13
    • UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIMPLE Y COMPUESTO20.- Sustituir 2 deudas de $750 y $1100 con vencimiento de 7 y 9 años respectivamente,por 2 pagos iguales con vencimiento en 3 y 5 años, suponiendo un rendimiento del 6,9%convertible semestralmente. -n -14 -14C1 = S(1 + i) = 750(1+0.0345) = 750(1.0345) = 750(0.621975) = 466.48 -n -18 -18C2 = S(1 + i) = 1100(1+0.0345) = 1100(1.0345) = 1100(0.543064) = 597.37Cn = C1 + C2 = 466.48 + 597.37 = 1063.85 10 61063.85(1+0.0345) = x(1+0.0345) + x1063.85(1.403799) = x(1.225696) + x1493.43 = 2.225696xx = 1493.43 / 2.225696 = 670.99 Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 14