Your SlideShare is downloading. ×
Interes Simple e Interes Compuesto
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Interes Simple e Interes Compuesto

10,203

Published on

Published in: Business
2 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • jjaajajajja
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • ¿cual es el valor presente de un documento por $1200 con interes al 5% convertible semestralmente por 10años si el rendimiento actual es del 4 1/2 % efectivo ?
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
10,203
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
307
Comments
2
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 1Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE 1.- Determinar el valor de una obligación de $5000 con vencimiento dentro de 8 meses a) el día de hoy; b) dentro de 4 meses; c) dentro de 6 meses suponiendo un rendimiento del 10%. a). 𝐶 = 𝑆 1 + 𝑖𝑡 = 5000 1 + (0.10) ( 8 12 ) = 5000 1 + 0.066 = 5000 1.066 = 𝟒𝟔𝟖𝟕. 𝟓𝟎 b). 𝐶 = 𝑆 1 + 𝑖𝑡 = 5000 1 + (0.10) ( 4 12 ) = 5000 1 + 0.033 = 5000 1.033 = 𝟒𝟖𝟑𝟖. 𝟕𝟏 c). 𝐶 = 𝑆 1 + 𝑖𝑡 = 5000 1 + (0.10) ( 2 12 ) = 5000 1 + 0.0166 = 5000 1.0166 = 𝟒𝟗𝟏𝟖. 𝟎𝟒 2.- Juan José obtiene de Pedro Pablo un préstamo de $3500 a tres años con interés del 18%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Pedro Pablo 25 meses después efectuado como liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 15%? 𝑆 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] = 3500[1+ (0.18)(3)]= 3500[1 + 0.54] = 3500(1.54) = 𝟓𝟑𝟗𝟎. 𝟎𝟎 𝐶 = 𝑆 1 + 𝑖𝑡 = 5390 1 + (0.15) ( 11 12 ) = 5390 1 + 0.1375 = 5390 1.1375 = 𝟒𝟕𝟑𝟖. 𝟒𝟔 3.- Juan Gabriel debe $12000 con vencimiento dentro de 5 meses y $10000 con vencimiento dentro de 9 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un único pago inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 6%?. Utilizar como fecha focal el día de hoy. Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) 𝑥 = 𝑆1 1 + 𝑖. 𝑡 + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 12000 1 + (0.06) ( 5 12 ) + 10000 1 + (0.06)( 9 12 ) 𝑥 = 12000 1 + 0.025 + 10000 1 + 0.045 𝑥 = 12000 1.025 + 10000 1.045 𝑥 = 11707.32+ 9569.38 𝒙 = 𝟐𝟏𝟐𝟕𝟔. 𝟕𝟎
  • 2. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 2Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 4.- En el problema anterior, ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, a) después de 4 meses; b) después de 6 meses; c) después de 11 meses, para saldar ambas deudas? Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único. a). 𝑥 = 𝑆1 1 + 𝑖. 𝑡 + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 12000 1 + (0.06) ( 1 12 ) + 10000 1 + (0.06)( 5 12 ) 𝑥 = 12000 1 + 0.005 + 10000 1 + 0.025 𝑥 = 12000 1.005 + 10000 1.025 𝑥 = 11940.30+ 9756.10 𝒙 = 𝟐𝟏𝟔𝟗𝟔. 𝟒𝟎 b). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 12000[1+ (0.06)( 1 12 )] + 10000 1 + (0.06) ( 3 12 ) 𝑥 = 12000[1+ 0.005]+ 10000 1 + 0.015 𝑥 = 12000(1.005)+ 10000 1.015 𝑥 = 12060.00+ 9852.22 𝒙 = 𝟐𝟏𝟗𝟏𝟐. 𝟐𝟐 c). 𝑥 = 𝐶1[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝐶2[1 + 𝑖. 𝑡] 𝑥 = 12000[1+ (0.06)( 6 12 )] + 10000[1 + (0.06) ( 2 12 )] 𝑥 = 12000[1+ 0.03] + 10000[1+ 0.01] 𝑥 = 12000(1.03) + 10000(1.01) 𝑥 = 12360.00+ 10100.00 𝒙 = 𝟐𝟐𝟒𝟔𝟎. 𝟎𝟎 5.- El señor Jaime Andrés desea saber que oferta es más conveniente para comprar una casa: $8000 iniciales y $15000 después de 7 meses o $15000 iniciales y $8000 después de 15 meses suponiendo una tasa de interés del 7% y compárese en la fecha de la compra, el valor de cada oferta. 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 8000 + 15000 [1 + (0.07)( 7 12 )] = 8000 + 15612.50 = 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟐. 𝟓𝟎 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 15000 + 8000 [1 + (0.07)( 15 12 )] = 15000 + 8700.00 = 𝟐𝟑𝟕𝟎𝟎. 𝟎𝟎 Le conviene la primera forma de pago porque le toca pagar menos.
  • 3. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 3Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 6.- La señora Elizabeth debe $4500, pagaderos en 14 meses con un interés del 5%. Elizabeth conviene pagar $1250 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los 14 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 7,5%? Tomar como fecha focal después de 14 meses. Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 4500[1+ (0.05)( 14 12 )] = 1250[1 + (0.05)( 7 12 )] + 𝑥 4500[1+ (0.05833)] = 1250[1 + (0.02916)]+ 𝑥 4500[1.05833] = 1250[1.02916]+ 𝑥 𝑥 = 4500[1.05833]− 1250[1.02916] = 4762.50− 1286.46 = 𝟑𝟒𝟕𝟔. 𝟎𝟒 7.- Joao Caicedo debe $3500 pagaderos en 3 meses, $1700 pagaderos en 4 meses y de $2000 con vencimiento en 7 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales con vencimiento de 5 y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 8% y tomando como fecha focal un año después. Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 𝒙 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) ( 𝟕 𝟏𝟐 )] + 𝒙= 𝟑𝟓𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) ( 𝟗 𝟏𝟐 )]+ 𝟏𝟕𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) ( 𝟖 𝟏𝟐 )]+ 𝟐𝟎𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟖) ( 𝟓 𝟏𝟐 )] 𝑥[1 + 0.04666]+ 𝑥= 3500[1 + 0.06] + 1700[1+ 0.0533] + 2000[1 + 0.0333] 𝑥[1.04666] + 𝑥 = 3500[1.06]+ 1700[1.0533]+ 2000[1.0333] 1.04666𝑥 + 𝑥 = 3710 + 1790.66 + 2066.66 2.04666x = 7567.32 x = 7567.32 / 2.04666 x = 3697.39 8.- Francisco Bazurto obtuvo un préstamo de su amigo Cristian Torres por la cantidad de $800 pagaderos en 4 meses con un interés del 5,5%, también obtuvo otro préstamo de su tío Juan Bazurto por la cantidad de $1700 pagaderos a 10 meses con un interés del 3,5%. ¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 7 meses para liquidar las deudas un rendimiento del 4,3%, tomar como fecha focal la fecha a) al final de 7 meses, b) al final de 9 meses. 𝑆1 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 800 [1 + (0.055) ( 4 12 )] = 800(1 + 0.01833) = 814.67 9/12 8/12 Deudas 5/12 3 4 5 7 200017003500 Pagos
  • 4. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 4Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 𝑆2 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 1700 [1 + (0.035) ( 10 12 )] = 1700(1 + 0.029166) = 1749.58 a). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 814.67[1 + (0.043)( 3 12 )]+ 1749.58 1 + (0.043)( 3 12 ) 𝑥 = 814.67[1 + 0.01075]+ 1749.58 1 + 0.01075 𝑥 = 814.67(1.01075) + 1749.58 1.01075 𝑥 = 823.43 + 1730.97 𝒙 = 𝟐𝟓𝟓𝟒. 𝟒𝟎 b). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 814.67[1 + (0.043)( 5 12 )]+ 1749.58 1 + (0.043)( 1 12 ) 𝑥 = 814.67[1 + 0.017916] + 1749.58 1 + 0.00358 𝑥 = 814.67(1.017916) + 1749.58 1.003583 𝑥 = 829.27 + 1743.33 𝒙 = 𝟐𝟓𝟕𝟐. 𝟔𝟎 9.- El señor Raúl Montaño adquiere un terreno de $10000 mediante un pago de contado de $1700. Conviene al señor pagar el 8% de interés sobre el resto. Si paga $4500 después de 4 meses de la compra y $2500, 7 meses más tarde, ¿Cuál será el pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fecha focal la fecha de un año. Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 4500 4 11 2500 8/12 1/12 1er. Pago Pagos 2do. Pago
  • 5. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 5Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 8300[1+ (0.08)(1)]= 4500[1 + (0.08)( 8 12 )]+ 2500[1+ (0.08)( 1 12 )] + 𝑥 8300[1+ 0.08] = 4500[1+ 0.05333]+ 2500[1 + 0.00666]+ 𝑥 8300[1.08] = 4500[1.05333]+ 2500[1.00666] + 𝑥 8964 = 4740+ 2516.67+ 𝑥 8964− 4740− 2516.67 = 𝑥 x = 1707.33 10.- Determinar el valor de una obligación de $7500 con vencimiento dentro de 11 meses a) el día de hoy, b) dentro de 6 meses, c) dentro de 9 meses suponiendo un rendimiento del 13%. a). 𝐶 = 7500 1+(0.13)( 11 12 ) = 7500 1+0.11916 = 7500 1.11916 = 𝟔𝟕𝟎𝟏. 𝟒𝟐 b). 𝐶 = 7500 1+(0.13)( 5 12 ) = 7500 1+0.05416 = 7500 1.05416 = 𝟕𝟏𝟏𝟒. 𝟔𝟐 c). 𝐶 = 7500 1+(0.13)( 2 12 ) = 7500 1+0.02166 = 7500 1.02166 = 𝟕𝟑𝟒𝟎. 𝟗𝟓 11.- Robert Andrés obtiene de Jorge Miguel un préstamo de $6300 a 5 años con interés del 17%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Jorge Miguel 36 meses después efectuado como liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 13%? 𝑆 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] = 6300[1 + (0.17)(5)] = 6300[1+ 0.85] = 6300(1.85) = 11655.00 𝐶 = 11655 1+(0.13)(2) = 11655 1+0.26 = 11655 1.26 = 9250.00 12.- Rigoberto Sigifredo debe $17000 con vencimiento dentro de 8 meses y $13000 con vencimiento dentro de 11 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un pa go único inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 7%?. Utilizar como fecha focal el día de hoy. Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2) 𝑥 = 𝑆1 1 + 𝑖. 𝑡 + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 17000 1 + (0.07) ( 8 12 ) + 13000 1 + (0.07)( 11 12 ) 𝑥 = 17000 1 + 0.04666 + 13000 1 + 0.06416 𝑥 = 17000 1.04666 + 13000 1.06416 𝑥 = 16242.14+ 12216.21 𝒙 = 𝟐𝟖𝟒𝟓𝟖. 𝟑𝟓
  • 6. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 6Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 13.- En el problema anterior ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy a) después de 3 meses, b) después de 9 meses. C) después de 13 meses para saldar ambas deudas. Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único. a). 𝑥 = 𝑆1 1 + 𝑖. 𝑡 + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 17000 1 + (0.07) ( 5 12 ) + 13000 1 + (0.07)( 8 12 ) 𝑥 = 17000 1 + 0.029166 + 13000 1 + 0.04666 𝑥 = 17000 1.029166 + 13000 1.04666 𝑥 = 16518.22+ 12420.39 𝒙 = 𝟐𝟖𝟗𝟑𝟖. 𝟔𝟏 b). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 17000[1+ (0.07)( 1 12 )] + 13000 1 + (0.07) ( 2 12 ) 𝑥 = 17000[1+ 0.005833] + 13000 1 + 0.011666 𝑥 = 17000(1.005833)+ 13000 1.011666 𝑥 = 17099.16+ 12850.09 𝒙 = 𝟐𝟗𝟗𝟒𝟗. 𝟐𝟓 c). 𝑥 = 𝐶1[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝐶2[1 + 𝑖. 𝑡] 𝑥 = 17000[1+ (0.07)( 5 12 )] + 13000[1 + (0.07) ( 2 12 )] 𝑥 = 17000[1+ 0.029166] + 13000[1 + 0.011666] 𝑥 = 17000(1.029166)+ 13000(1.011666) 𝑥 = 17495.82+ 13151.67 𝒙 = 𝟑𝟎𝟔𝟒𝟕. 𝟒𝟗 14.- El señor Otto Sánchez desea saber que oferta es más conveniente para comprar un carro: $9000 iniciales y $17000 después de 5 meses o $17000 iniciales y $9000 después de 13 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese en la fecha de la compra el valor de cada oferta. 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 9000 + 17000 [1 + (0.09)( 5 12 )] = 9000 + 17637.50 = 𝟐𝟔𝟔𝟑𝟕. 𝟓𝟎 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 17000 + 9000 [1 + (0.09)( 13 12 )] = 17000 + 9877.50 = 𝟐𝟔𝟖𝟕𝟕. 𝟓𝟎 Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos
  • 7. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 7Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 15.- La señorita Irina Ávila debe a la UTLVT $6500 pagaderos en 13 meses con un interés del 9%. Irina convienen pagar $3520 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los 13 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 11%? Tomar como fecha focal la fecha después de 13 meses. Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 6500[1+ (0.09)( 13 12 )] = 3250[1 + (0.11)( 6 12 )] + 𝑥 6500[1+ (0.0975)] = 3250[1+ (0.055)] + 𝑥 6500[1.0975] = 3250[1.055]+ 𝑥 𝑥 = 6500[1.0975]− 3250[1.055] = 7133.75− 3428.75 = 𝟑𝟕𝟎𝟓. 𝟎𝟎 16.- Wilson Ortíz debe $6200 pagaderos en 5 meses, $1900 pagaderos en 7 meses y $1500 con vencimiento en 4 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales con vencimiento de 6 y 11 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 7% y tomando como fecha focal la fecha un año después. Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante) 𝒙 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) ( 𝟔 𝟏𝟐 )] + 𝒙= 𝟏𝟓𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) ( 𝟖 𝟏𝟐 )]+ 𝟔𝟐𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) ( 𝟕 𝟏𝟐 )]+ 𝟏𝟗𝟎𝟎 [𝟏 + (𝟎. 𝟎𝟕) ( 𝟓 𝟏𝟐 )] 𝑥[1 + 0.035]+ 𝑥 = 1500[1 + 0.0466] + 6200[1+ 0.0408] + 1900[1 + 0.0291] 𝑥[1.035]+ 𝑥 = 1500[1.0466]+ 6200[1.0408]+ 1900[1.0291] 1.035𝑥+ 𝑥 = 1570+ 6453.17 + 1955.42 2.035x = 9978.59 x = 9978.59 / 2.035 x = 4903.48 17.- William Alcivar Obtuvo un préstamo de su amigo Josep Torres por la cantidad de $9000 pagaderos en 5 meses con un interés del 6%, también obtuvo otro préstamo de su tío Tulio Alcívar por la cantidad de $1300 pagaderos en 9 meses con un interés del 5,5%. ¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas con un rendimiento del 5,7%?. Tomar como fecha focal la fecha a) al final de 6 meses, b) al final de 8 meses. 𝑆1 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 9000 [1 + (0.06) ( 5 12 )] = 9000(1 + 0.025) = 9225.00 8/12 7/12 Deudas 5/12 3 4 5 7 19001500 1900 Pagos
  • 8. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 8Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 𝑆2 = 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 1300 [1 + (0.055) ( 9 12 )] = 1700(1 + 0.04125) = 1770.13 a). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 9225[1 + (0.057)( 1 12 )] + 1770.13 1 + (0.057)( 3 12 ) 𝑥 = 9225[1+ 0.00475]+ 1770.13 1 + 0.01425 𝑥 = 9225(1.00475) + 1770.13 1.01425 𝑥 = 9268.82+ 1745.26 𝒙 = 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟒. 𝟎𝟖 b). 𝑥 = 𝐶[1 + 𝑖. 𝑡] + 𝑆2 1 + 𝑖. 𝑡 𝑥 = 9225[1 + (0.057)( 3 12 )] + 1770.13 1 + (0.057)( 1 12 ) 𝑥 = 9225[1+ 0.01425]+ 1770.13 1 + 0.00475 𝑥 = 9225(1.01425) + 1770.13 1.00475 𝑥 = 9356.46+ 1761.76 𝒙 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖. 𝟐𝟐 18.- El señor Mario Pitarqui adquiere una maquinaria de $25000 mediante un pago de contado de $6500. Conviene al señor pagar el 9% de interés sobre el resto. Si paga $9000 después de 5 meses de la compra y $1500 6 meses mas tarde. ¿Cuál será el pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fecha focal la fecha de 1 año. Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar 9000 5 11 1500 7/12 1/12 1er. Pago Pagos 2do. Pago
  • 9. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 9Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 18500[1 + (0.09)(1)] = 9000[1 + (0.09) ( 7 12 )]+ 1500[1 + (0.09)( 1 12 )]+ 𝑥 18500[1 + 0.09] = 9000[1 + 0.0525]+ 1500[1 + 0.0075]+ 𝑥 18500[1.09]= 9000[1.0525]+ 1500[1.0075]+ 𝑥 20165 = 9472.50 + 1511.25+ 𝑥 20165− 9472.50 − 1511.25 = 𝑥 x = 9181.25 19.- El empresario Fernando Giron desea saber que oferta es más conveniente para comprar un edificio: $25000 iniciales y $40000 después de 13 meses o $40000 iniciales y $25000 después de 26 meses, suponiendo una tasa de interés del 9% y compárese con la fecha de compra el valor de cada oferta. 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 25000 + 40000 [1 + (0.09) ( 13 12 )] = 25000 + 43900 = 𝟔𝟖𝟗𝟎𝟎. 𝟎𝟎 𝑉𝑐 = 𝑃𝑖 + 𝐶[1 + 𝑖𝑡] = 40000 + 25000 [1 + (0.09) ( 26 12 )] = 40000 + 29875 = 𝟔𝟗𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎 Le conviene la primera oferta de pago porque paga menos 20.- La señora Thalía Calvero debe a Almacenes la Ganga $2300 por la compra de un combo de cocina pagaderos en 11 meses con intereses del 7,5%. Thalía Calberto conviene pagar $1150 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los 11 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 9%? Tomar como fecha focal la fecha después de 11 meses. Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar 2300[1+ (0.075)( 11 12 )] = 1150[1 + (0.09)( 4 12 )]+ 𝑥 2300[1+ (0.06875)] = 1150[1 + (0.03)] + 𝑥 2300[1.06875] = 1150[1.03]+ 𝑥 𝑥 = 2300[1.06875]− 1150[1.03] = 2458.13− 1184.50 = 𝟏𝟐𝟕𝟑. 𝟔𝟑
  • 10. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 10Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO 1.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 5,5% convertible cuatrimestralmente, importe $8500 cuando el hijo tenga 18 años. ¿Cuánto tendrá que invertir? t = 18 años  18 × 3 = 54 S = $8500 i = 5,5%  5,5% ÷ 3 = 1,833% 𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 8500(1 + 0.01833)−54 = 8500(0.37492) = 3186.85 2.- El señor Luis Felipe puede liquidar una deuda pagando a) $6000 en la fecha o, b) $9000 dentro de 5 años. ¿Qué opción debe aceptar suponiendo un rendimiento del 4,5% convertible semestralmente? C = S(1 + i)-n = 6000(1+0.0225)-2 = 6000(1.0225)-2 = 6000(0.956474) = 5738.85 C = S(1 + i)-n = 9000(1+0.0225)-10 = 9000(1.0225)-10 = 9000(0.80051) = 7204.59 Respuesta = Opción b 3.- ¿Cuál es el valor presente de un documento por $3700 con un interés del 8% convertible cuatrimestralmente 9 años si el rendimiento actual es del 5% efectivo? 𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 = 3700(1 + 0.02666)27 = 3700(2.03514) = 7530.03 𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 7530.03(1 + 0.05)−9 = 7530.03(0.6446) = 4853.92 4- Juan Luis firma un documento comprometiéndose a pagar a Nelson Andrés $2800 en 5 años con intereses al 6,5% convertible trimestralmente. Tres años después Nelson Andrés vende el documento a Pedro ¿Cuánto pagó Pedro por el documento si la tasa de interés era del 5% convertible semestralmente? C = $2800 t = 5 años  5 ×4 = 20 i = 6,5%  6,5 ÷ 4 = 1,625 S = C (1 + i)n = 2800(1 + 0.01625)20 = 2800(1.01625)20 = 2800(1,3804) = 3865,18 C = S(1 + i)-n = 3865.18(1 + 0.025)-4 = 3865.18(1.025)-4 = 3865.18(0.90595) = 3501.66 5.- Una deuda de $900 pagaderos en 2,5 años y otra de $1200 pagaderos en 4 años se van a liquidar mediante un pago único dentro de 3 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 5% convertible cuatrimestralmente. x1 = C (1 + i)n = 900 (1 + 0,01666)1,5 = 900 (1,01666)1,5 = 900 (1.02509) = 922.58 x2 = S (1 + i)-n = 1200 (1 + 0,01666)-3 = 1200 (1,01666)-3 = 1200 (0,95164) = 1141.97 P = x1 + x2 = 922.58 + 1141.97 = 2064.55
  • 11. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 11Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 6.- Una deuda de $300 vencidas hace 1,5 años y otra de $750 pagaderos en 3,5 años se van a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 7% convertible semestralmente. x1 = C (1 + i)n = 300 (1 + 0,035)3 = 300 (1,035)3 = 300 (1.1087) = 332.61 x2 = S (1 + i)-n = 750 (1 + 0,035)-7 = 750 (1,035)-7 = 750 (0,7859) = 589.49 P = x1 + x2 = 332.61 + 589.49 = 922.10 7.- Manuel Fernando debe $1200 pagaderos dentro de 36 meses. Si hace el día de hoy un pago de $550. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 22 meses para liquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 2,5% convertible bimensualmente? C = S(1 + i)-n = 1200 (1 + 0.00416)-18 = 1200 (1.00416)-18 = 1200 (0.9278) = 1113.47 Cn = C – P = 1113.47 – 550 = 563.47 S = Cn (1 + i)n = 563.47 (1 + 0.00416)11 = 563.47 (1.00416)11 = 563.47 (1.0467) = 589.84 8.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por un valor de $2400. Paga $600 al término de 4 meses. Suponiendo un rendimiento del 5% convertible bimensualmente. ¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 8 meses? S = C (1 + i)n = 2400 (1 + 0.00833)2 = 2400 (1.00833)2 = 2400 (1.016736) = 2440.17 Cn = S – P = 2440.17 – 600 = 1840.17 S = C (1 + i)n = 1840.17 (1+0.00833)2 = 1840.17(1.00833)2 = 1840.17(1.016736) = 1855.50 9.- María firmó un documento por $1700 con intereses acumulados por 20 meses al 5% convertibles trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $600 únicamente y acuerda pagar el resto en 10 meses. Hallar el importe del pago requerido. S = C (1 + i)n = 1700(1 + 0.0125)20/3 = 1700(1.08634) = 1846.78 Cn = S – P = 1846.78 – 600 = 1246.78 S = C (1 + i)n = 1246.78(1 + 0.0125)10/3 = 1246.78(1.04227) = 1299.49 10.- Supóngase en el problema anterior que María acuerda pagar el resto en dos pagos con vencimiento a 6 meses y 9 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. 1246.78(1 + 0.125)3 = x(1 + 0.0125)2 + x 1246.78(1.0379) = x(1.02515) + x 1294.12 = 2.02515x x = 1294.12 / 2.02515 x = 639.03
  • 12. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 12Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 11.- Sustituir dos deudas de $500 y $900 con vencimiento de 3 y 5 años respectivamente, por 2 pagos iguales con un vencimiento de 2 y 4 años, suponiendo un rendimiento del 4% convertible cuatrimestralmente. C1 = S(1 + i)-n = 500(1+0.01333)-9 = 500(1.013333)-9 = 500(0.88762) = 443.81 C2 = S(1 + i)-n = 900(1+0.01333)-15 = 900(1.013333)-15 = 900(0.81981) = 737.83 Cn = C1 + C2 = 443.81 + 737.83 = 1181.64 1181.64(1+0.01333)12 = x(1+0.01333)6 + x 1181.64(1.17227) = x(1.08271) + x 1385.20 = 2.08271x x = 1385.20 / 2.08271 = 665.09 12.- Un terreno es vendido por $750 en efectivo y $200 anuales por los próximos 6 años suponiendo un rendimiento del 5% efectivo, hallar el precio de contado del terreno. Vc = Pi + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 Vc = 750 + 200(1+0.05)-1 + 200(1+0.05)-2 + 200(1+0.05)-3 + 200(1+0.05)-4 + 200(1+0.05)-5 + 200(1+0.05)-6 Vc = 750 + 200(1.05)-1 + 200(1.05)-2 + 200(1.05)-3 + 200(1.05)-4 + 200(1.05)-5 + 200(1.05)-6 Vc = 750 + 190.48 + 181.41 + 172.77 + 164.54 + 156.71 + 149.24 Vc = 1765.15 13.- ¿Cuál será el importe de cada uno de los 5 pagos anuales que tendrá que hacer para liquidar una deuda de $2500 con vencimiento el día de hoy, suponiendo un rendimiento del 6% convertible trimestralmente si a) el primer pago se hace inmediato; b) el primer pago se hace al término de 1 año? 2500(1+0.015)20 = x(1+0.015)4 + x(1+0.015)8 + x(1+0.015)12 + x(1+0.015)16 + x(1+0.015)20 2500(1.015)20 = x(1.015)4 + x(1.015)8 + x(1.015)12 + x(1.015)16 + x(1.015)20 3367.14 = x(1.06136) + x(1.12649) + x(1.19561) + x(1.26898) + x(1.34685) 3367.14 = 5.99929x x = 3367.14 / 5.99929 = 561.26 S = C(1+i)n = 561.26(1+0.015)4 = 561.26(1.06136) = 595.70 14.- El día de hoy Juan Buitrón contrae el compromiso de pagar $7500 en 10 años, con intereses al 5,7%. ¿Cuál es el valor de la obligación dentro de 7 años suponiendo para entonces un rendimiento del 4,8%. S = C(1 + i)n = 7500(1+0.057)10 = 7500(1.057)10 = 7500(1.740803) = 13056.03 C = S(1 + i)-n = 13056.03(1+0.048)-3 = 13056.03(1.048)-3 = 13056.03(0.86879) = 11342.98
  • 13. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 13Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 15.- Una deuda de $750 pagaderos en 1,5 años y otra de $1500 pagaderos en 3 años se van a liquidar mediante un pago único dentro de 2,5 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 7,6% convertible trimestralmente. x = C(1 + i)n + S(1 + i)-n x = 750(1+0.019)4 + 1500(1+0.019)-2 x = 750(1.019)4 + 1500(1.019)-2 x = 750(1.07819)4 + 1500(0.96305)-2 x = 808.65 + 1444.58 x = 2253.23 16.- Cristian Rodríguez debe $2100 pagaderos dentro de 28 meses. Si hace, el día de hoy, un pago de $850. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 20 meses para liquidar su deuda suponiendo un rendimiento del 4,7% convertible bimensualmente? C = S(1 + i)-n = 2100(1+0.007833)-14 = 2100(1.007833)-14 = 2100(0.8965) = 1882.68 Cn = C – P = 1885.68 – 850 = 1032.68 S = C(1 + i)n = 1032.68(1+0.007833)10 = 1032.68(1.007833)10 = 1032.68(1.0811) = 1116.49 17.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $6800. Paga $1100 iniciales al término de 5 meses. Suponiendo un rendimiento del 8,8% convertible trimestralmente. ¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 9 meses?. S = C (1 + i)n = 6800 (1+0.022)5/3 = 6800(1.022)5/3 = 6800(1.03693) = 7051.16 Cn = S – P = 7051.16 – 1100 = 5951.16 S = C (1 + i)n = 5951.16(1+0.022)4/3 = 5951.16(1.022)4/3 = 5951.16(1.02944) = 6126.36 18.- Andrea firmó un documento por $2300 con intereses acumulados por 16 meses al 5% convertible cuatrimestralmente, vencido el día de hoy. Paga 800 únicamente y acuerda pagar el resto en 12 meses. Hallar el importe del pago requerido. S = C (1 + i)n = 2300(1+0.01666)4 = 2300(1.01666)4 = 2300(1.06835)= 2457.21 Cn = S – P = 2457.21 – 800 = 1657.21 S = C (1 + i)n = 1657.21(1+0.01666)3 = 1657.21(1.01666)3 = 1657.21(1.0508) = 1741.46 19.- Supóngase, en el problema anterior que Andrea acuerda pagar el resto en dos pagos con vencimiento de 5 y 8 meses a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. 1657.21(1+0.01666)2 = x + x(1+0.01666)5/4 1657.21(1.01666)2 = x + x(1+0.01666)5/4 1657.21(1.03361)2 = x + x(1.02087) 1712.91 = 2.02087x x = 1712.91 / 2.02087 = 847.61
  • 14. UTLVT/Matemáticas Financiera I / INTERES SIM PLE Y COMPUESTO 14Enrique Centeno / Cuarto “B” Administración 20.- Sustituir 2 deudas de $750 y $1100 con vencimiento de 7 y 9 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 3 y 5 años, suponiendo un rendimiento del 6,9% convertible semestralmente. C1 = S(1 + i)-n = 750(1+0.0345)-14 = 750(1.0345)-14 = 750(0.621975) = 466.48 C2 = S(1 + i)-n = 1100(1+0.0345)-18 = 1100(1.0345)-18 = 1100(0.543064) = 597.37 Cn = C1 + C2 = 466.48 + 597.37 = 1063.85 1063.85(1+0.0345)10 = x(1+0.0345)6 + x 1063.85(1.403799) = x(1.225696) + x 1493.43 = 2.225696x x = 1493.43 / 2.225696 = 670.99

×