Introduccion a-la-estatica
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Introduccion a-la-estatica Document Transcript

  • 1. Estática Introducción a la EstáticaBibliografíaMecánica vectorial para ingeniería (Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnton Jr.)Mecánica vectorial para ingenieros( Harry Nara.)Mecánica vectoria para ingenieros( T. C. Huang)Curso breve de mecánica teórica (S.M. Targ.)Mecánica vectorial para ingenieros – estática (R. C.. Hibbelerr)Que es la Mecánica?La mecánica puede ser definida como la rama de las ciencias físicas que trata delestado de reposo o movimiento de los cuerpos sujetos a la acción de fuerzas. Entérminos generales, el tema se subdivide en tres ramas: Mecánica de cuerpos rígidos Mecánica de cuerpos deformables Mecánica de fluidos.Esta clase trata solamente de la mecánica de cuerpos rígidos, dado que esta rama es laque se requiere para el diseño y análisis de múltiples tipos de dispositivos estructurales,mecánicos y eléctricos de la ingeniería. Debe agregarse que la mecánica de cuerposrígidos es parte de la base necesaria en el estudio de la mecánica de cuerpos deforma-bles y la mecánica de fluidos.La mecánica de cuerpos rígidos se divide en dos áreas: estática y dinámica. La estáticatrata del equilibrio de los cuerpos, es decir, de los que se encuentran en estado dereposo o se mueven con velocidad constante; en tanto que la dinámica se ocupa delMovimiento acelerado de los cuerpos. Aunque la estática puede considerarse comoparte de la dinámica en la que la aceleración sea cero. En la estática debe tratarseaparte en los estudios de ingeniería ya que muchos objetos se diseñan con la intenciónde permanecer en equilibrio.Conceptos fundamentalesCantidades Básicas: longitud, tiempo, masa (propiedad de la materia por medio de lacual podemos comparar la acción de un cuerpo sobre otro) y la fuerza (acción de tirar oempujar ejercida por un cuerpo sobre el otro).Idealizaciones: En la mecánica se usan modelos o idealizaciones para simplificar laaplicación de la teoría. Algunas de las idealizaciones más importantes se definiránahora; otras idealizaciones notables, por otra parte, se explicarán en el momentooportuno.Partícula: Una partícula tiene masa pero tamaño despreciable. Por ejemplo, el tamañode la Tierra es insignificante comparado con el de su órbita y, por tanto, la Tierra puedepensarse como si fuera una partícula al estudiar su movimiento orbital. Cuando un 1 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 2. Estática Introducción a la Estáticacuerpo es idealizado como partícula, los principios de la mecánica se reducen a unaforma simplificada porque entonces la geometría del cuerpo quedará fuera del análisisdel problema.Cuerpo rígido: Un cuerpo rígido puede considerarse como la combinación de un grannúmero de partículas en la que todas las partículas permanecen a distancias fijas entresí antes y después de aplicar una carga. En consecuencia, las propiedades materialesde un cuerpo cualquiera, que se considere como rígido, no tendrán que tomarse encuenta al analizar las fuerzas que actúan sobre él. En la mayor parte de los casos, lasdeformaciones que se dan en las estructuras, máquinas, mecanismos y objetossemejantes son relativamente pequeñas, siendo adecuada la hipótesis de cuerpo rígidopara efectos del análisis.Carga Concentrada: representa el efecto de una carga que se supone que actúa en unpunto del cuerpo. Este efecto se puede representar por medio de una fuerza con-centrada, siempre y cuando el área de aplicación de la carga sea muy pequeña encomparación con el tamaño total del cuerpo.Leyes de Newton:Primera ley: Una partícula inicialmente en reposo o moviéndose en línea recta y avelocidad constante permanecerá en este estado a condición de que la partícula no sesujete a una fuerza desequilibrada.Segunda ley: Una partícula sobre la cual actúa una fuerza desequilibrada F experimentauna aceleración a que tiene la misma dirección que la fuerza y una magnituddirectamente proporcional a la fuerza. Si se aplica F a la partícula de masa m, esta leypuede expresarse matemáticamente como F = m .aTercera ley: Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales,opuestas y colineales.Ley de la gravitación universal de Newton: Newton postuló una ley que rige la atraccióngravitacional entre dos partículas cualesquiera. El enunciado matemático es. mm F G 12 2 rF = fuerza de gravitación entre las partículasG = constante de gravitación universal; de acuerdo con la evidencia experimental, G =66.73 (10-12)m3/ (kg • s2)m1, m2 = masa de cada una de las dos partículasr = distancia entre las dos partículasPeso: la fuerza entre la tierra y la partícula es conocida como peso y es la única fuerzagravitacional a considerar en el estudio de la mecánica. W = mg donde g = 9.81m/ s2.Sistemas de Unidades 2 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 3. Estática Introducción a la EstáticaLas cuatro cantidades básicas, longitud, tiempo, masa y fuerza, no son todasindependientes entre sí; de hecho se encuentran relacionados por la segunda ley delmovimiento de Newton, F = ma. De aquí que las unidades empleadas para definirfuerza, masa, longitud y tiempo no se pueden elegir todas arbitrariamente. La igualdadF = m a conserva su validez sólo si tres de las cuatro unidades, denominadas unidadesbásicas, se definen arbitrariamente y se deriva la cuarta unidad a partir de la ecuación.Las unidades SI. El Sistema Internacional de unidades, abreviado SI, originalmente enfrancés Systéme Intemational dUnités, es una versión moderna del sistema métricodecimal que ha merecido el reconocimiento universal. Este sistema especifica lalongitud en metros (m), el tiempo en segundos(s), y la masa en kilogramos (kg). Launidad de fuerza, llamada newton (N), se deriva de F = ma. Así, un newton es igual a lafuerza que se requiere para dar a un kilogramo de masa una aceleración de 1 m/s2 (N =kg • m/s2). Por lo tanto, un cuerpo cuya masa sea 1 kg tiene un peso de 9.81 N; uncuerpo de 2 kg pesa 19.62 N y así sucesivamente.Las unidades USCS. El Sistema usual de los estados unidos, en ingles U.S.Customary system. Es más conocido como FPS (foot, pound, second). Este sistemaespecifica la longitud en pies (ft), el tiempo en segundos(s), el peso en libras (lb ; 1 lb =4.4482 N) , y la masa en Slug. Por lo tanto, un cuerpo que pesa 32.2 lb tiene una masade 1 slug. (1 slug = 14.5938 kg).Prefijos: utilizados cuando la cantidad a describir es muy grande o pequeña estos son:Múltiplo Forma Prefij Símbol Submúltipl Forma Prefij Símbol Exponenci o o o Exponenci o o al al1000000000 109 Giga G 0.001 10-3 Mili M1000000 106 Mega M 0.000001 10-6 Micro µ1000 103 Kilo K 10-9 Ñaño nAlgunas reglas para usar apropiadamene las unidades son:Un símbolo nunca se escribe con la "s" del plural porque podría confundirse con launidad de segundo (s).Los símbolos siempre se escriben con minúsculas exceptuando los siguientes: lossímbolos para los dos prefijos mayores de la tabla 1.3 , giga y mega se escriben con lasmayúsculas G y M, respectivamente; los símbolos en honor de una persona también seescriben con mayúscula, por ejemplo, N.Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos de otras se separaranpor medio de un punto para evitar confusión con la notación que usa prefijo, como en elcaso de N = kg • m/s2 = kg • m • s-2. Otro ejemplo es m • s, que significa metro porsegundo, en tanto que ms significa mili-segundo, 3 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 4. Estática Introducción a la EstáticaLa potencia exponencial representada para una unidad con prefijo afecta la unidad y elprefijo.Las constantes físicas y los números que tengan varios dígitos a uno y otro lado delpunto decimal deberán escribirse con un espacio entre cada grupo de tres dígitos envez de una coma; por ejemplo, 73 569.213 427. Para el caso de sólo cuatro dígitos auno u otro lado del punto decimal, el espaciamiento es opcional; por ejemplo 8357 oindistintamente 8 357. Además, conviene usar siempre decimales y evitarlas fracciones.Al efectuar cálculos, se debe representar los números en términos de sus unidadesbásicas o derivadas, convirtiendo todos los prefijos a potencias de 10. El resultado finaldeberá expresarse usando un solo prefijo. No deben utilizarse prefijos compuestos. Aexcepción de la unidad básica kilogramo, debe evitarse en general el uso de un prefijoen el denominador de unidades compuestas. No debe escribirse, por ejemplo, N/mm,sino kN/m; así también, m/mg se escribirá como mm/kg.Algunas unidades básicas:Para Área:1 Acre = 0.4046863 Ha1 Ha = 0.01 km2Longitud1 yd = 36 in1 ft = 12 in1 Vr = 33 in1mi = 1.609344 kmFuerza1 N = 9.80665 KgfVolumen1 gal = 3.785412 lt1 m3 = 1000 ltPresion1cm Hg = 1333.224 Pa1 Atm = 76 cm Hg1 PSI = 6894.757 PaMasa1 Kg = 2.20462 lb1 Ton (corta) = 2240 lbManualmente se podrá realizar cualquier Conversión siempre y cuando se sepan lasunidades básicas. 4 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 5. Estática Introducción a la EstáticaAlgunos ejemplos: (1000 Yd2 = 836.1274m2)( 1000 m2 = 10763.91 ft2 ) (10 Yd = 360in) (10 N = 1.019716 Kgf) (48 Kg= 105.8218 lb) (90mi = 144.841 km)Vectores de FuerzaDado que la fuerza es una cantidad vectorial debemos utilizar las reglas del algebravectorial. La mayor parte de las cantidades físicas se pueden expresar pormatemáticamente por vectores y escalares.Un vector es toda cantidad que tiene magnitud, modulo, dirección y sentido. Puedenrepresentar mediante un segmento dirigido de recta, y obedece a la regla de adiciónllamada regla del paralelogramo.Se denomina magnitud a todo aquello que puede ser medido: la temperatura de uncuerpo, el tiempo de duración de un cierto fenómeno, el volumen de una caja, lalongitud de una regla, la velocidad de un auto, la fuerza aplicada a un cierto cuerpo, etc.Las magnitudes físicas se clasifican en magnitudes escalares (el tiempo, latemperatura, el volumen, el área), las cuales quedan determinadas por un número quecorresponde a la medida y la unidad utilizada, mientras que las magnitudes vectoriales(velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, desplazamiento), además deun número y unidad de medida, requieren de la especificación de una dirección.De una manera mas practica podremos decir que el módulo de un vector es la medidadel punto de origen a la punta del vector, mientras que su dirección está dada por unángulo medido a partir de una recta de referencia.El vector A de la figura tiene una magnitud de 4 unidades, una dirección de 20°medidos en sentido contrario al de las manecillas del reloj, a partir del eje horizontal, yun sentido hacia arriba y a la derecha. El punto O es el punto inicial del vector y P suextremo. En forma escrita, un vector se representa usualmente por medio de una letrasobre la que se dibuja una flecha, como en A. La magnitud se denota |A| o simplementeA. su magnitud siempre es positiva.Multiplicación y división de un vector por un escalar 5 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 6. Estática Introducción a la EstáticaEl producto de un vector A y un escalar a, se define como un vector que tiene unamagnitud aA . El sentido de aA es el mismo que el de A con la condición que a seapositivo; es en sentido opuesto de A si a es negativo. En consecuencia, el negativo deun vector se obtiene al multiplicarlo por el escalar (-1),Adición de vectores. Dos vectores A y B del mismo tipo a pueden sumarse para obtenerel vector "resultante" R = A + B, usando la ley del paralelogramo. Para ello, A y B se po-nen con un punto inicial común, se trazan las líneas paralelas segmentadas a partir delextremo de cada vector formando los lados adyacentes de un paralelogramo. Como enel dibujo, el vector resultante R es la diagonal del paralelogramo, que se extiende delpunto inicial común de A y de B hasta la intersección de las líneas segmentadas.También pueden sumarse A y B utilizando una construcción triangular que es un casoparticular de la regla del paralelogramo; en aquella el vector B se suma al vector A,haciendo coincidir el punto inicial de B con el extremo de A El vector resultante R seextiende del punto inicial de A al extremo de B.Resolución de un vector. Un vector puede resolverse o descomponerse en dos"componentes" que tengan líneas de acción dadas, usando la regla del paralelogramo.Por ejemplo, si R en la figura debe resolverse en componentes que actúen a lo largo delas líneas a y b, se considera el extremo de R y, desde este punto, se traza una paralelaa la línea a hasta intersecar la línea b. Asimismo, desde el extremo de R nuevamentese traza una paralela a b hasta encontrar la intersección con a.Por ejemplo:Fx = 100 (Cos 20)Fy = 100 (Sen 20)Otra manera puede ser:Fx = 4/5 (500 N)FY = 3/5(500 N)Dos problemas comunes en la estática consisten en encontrar la fuerza resultanteconociendo sus componentes o resolver una fuerza conocida en dos componentes. Sise van a sumar más de dos fuerzas, para obtener la resultante podrá aplicarse la regladel paralelogramo varias veces sucesivamente. 6 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 7. Estática Introducción a la EstáticaPROCEDIMIENTO DE ANÁLISISLos problemas que resultan de la adición de dos fuerzas y tienen a lo más dosincógnitas pueden resolverse usando el procedimiento siguiente:Ley del paralelogramo. se hace un diagrama de la adición vectorial por la regla delparalelogramo. Si es posible, se determina los ángulos interiores del paralelogramo apartir de la geometría del problema. Recuérdese que el total de la suma de estosángulos debe ser de 360°. Los ángulos desconocidos, así como las magnitudes defuerzas conocidas y desconocidas, deberán "etiquetarse" claramente en el diagrama.Dibuje de nuevo una mitad del paralelogramo construido para ilustrar la adicióntriangular de las componentes.Trigonometría. Mediante la trigonometría, es posible determinar las incógnitas a partirde los datos del triángulo. Si el triángulo no contiene un ángulo de 90°, podrá usarse laley de los senos y/o de los cósenos para la solución. a b a c b c ; ; SenA SenB SenA SenC SenB SenCα = Cos-1 c2 + b2 - a2 2 cbLa adición de vectores es conmutativa, o sea que los vectores se pueden sumar encualquier orden, es decir R =A + B = B + A.Analíticamente un vector tiene componentes en el Eje de las Y y el Eje de las X.Los vectores pueden así sumarse tal y como sigue.R = F1+F2+F3Rx + Ry = (F1 xi + F2 xi + F3 xi )+ (F1 yi + F2 yi + F3 yi )Rx + Ry = (F1x+ F2 x+ F3x )i+ (F1y+ F2yi+ F3y )j∑ Fx = Rx ∑Fy = RyR = (Rx 2 + Ry 2) ½El ángulo será: θ = tan -1 (Ry/Rx) 7 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 8. Estática Introducción a la EstáticaOtros Conceptos VectorialesSe denominan vectores libres a aquellos vectores que pueden trasladarse de unaposición a otra, mientras no se altere su magnitud y dirección.Se denominan vectores de posición a aquellos vectores cuyo origen esta en el origendel plano cartesiano y cuya punta está determinada por una pareja de números reales.De manera que a cada pareja de números reales le corresponde la punta de un vectorúnico de posición y viceversa. Los vectores de posición se pueden representarmediante sus componentes rectangulares o bien mediante una combinación devectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados.Antes de definir las principales operaciones con los vectores, primero definiremosalgunos conceptos básicos.Vectores equivalentes: Dos vectores son equivalentes si tienen el mismo módulo y la  misma dirección. De esta manera Si x x1 , x2 y y y1 , y 2 , entonces, x y x1 y1 x2 y2 .Vector nulo: Se denomina vector nulo a un vector cuyo módulo es 0. Para representarlo o 0,0 .   Vector opuesto: Si x x1 , x2 entonces el opuesto de x , denotado como x es el vector x x1 , x2 .Vectores unitarios: Se denomina vector unitario a un vector cuyo módulo es la unidad.Los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados son: i ˆ 1,0 yˆj 0,1 .Notación de los vectores en dos dimensiones.  Si x x1 , x2 y además y y1 , y 2 , entonces podemos representar como una   ˆcombinación de los vectores unitarios, o sea: x x1i x2 ˆ y y ˆ j y1i y2 ˆ . j 8 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 9. Estática Introducción a la Estática  Módulo de un vector. Si x x1 , x2 o bien x x1i x2 ˆ , entonces x ˆ j x12 x2 . 2Dirección de un vector. Si x  x1 , x2  o bien x x1i x2 ˆ , entonces ˆ j x2 tan 1 . x1  Vector unitario en la dirección de un vector. Si x x1 , x2 o bien x x1i x2 ˆ , ˆ j   xentonces u x . xComponentes rectangulares de un vector. Si se conoce el módulo y la dirección de unvector, sus componentes rectangulares serán: x1 x cos y x2 x sen .Si P ( x1 , y1 ) y P2 ( x2 , y 2 ) entonces P P 1 1 2 x2 x1 , y2 y1 .Operaciones con vectores en dos dimensiones.Adición de vectores     ˆSi x x1 , x2 y y y1 , y 2 ( x x1i x2 ˆ y y ˆ j y1i y2 ˆ ) entonces: jx  y x1 y1 , x2 y2   o x y ( x1 y1 )i ( x2 y2 ) ˆ . ˆ jSustracción de vectores     ˆSi x x1 , x2 y y y1 , y 2 ( x x1i x2 ˆ y y ˆ j y1i y2 ˆ ) entonces: jx  y x1 y1 , x2 y2   o x y ( x1 y1 )i ( x2 y2 ) ˆ . ˆ jProducto de un vector por un escalar   Si x x1 , x2 y R , entonces x x1 , x2 .Producto escalar de dos vectores     ˆSi x x1 , x2 y y y1 , y 2 (x x1i x2 ˆ y ˆ j y y1i y2 ˆ ) entonces: j x y x1 y1 x2 y 2 x y cos .Vectores en tres dimensiones. Se denominan vectores de posición en tres dimensiones a aquellos vectores cuyoorigen esta en el origen del de un sistema cartesiano de tres dimensiones y cuya puntaestá determinada por una tripleta ordenada de números reales. De manera que a cadatripleta de números reales le corresponde la punta de un vector único de posición yviceversa. 9 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 10. Estática Introducción a la EstáticaLos vectores de posición en tres dimensiones se pueden representar mediante suscomponentes rectangulares o bien mediante una combinación de vectores unitarios enla dirección de los ejes coordenados.Antes de definir las principales operaciones con los vectores en tres dimensiones,definiremos algunos conceptos básicos.Vectores equivalentes. Dos vectores son equivalentes si tienen el mismo módulo y la  misma dirección. De esta manera Si x x1 , x2 , x3 y y y1 , y2 , y3 , entonces, x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 .Vector nulo. Se denomina vector nulo en tres dimensiones, a un vector cuyo módulo es 0. Para representarlo o 0,0,0 .   Vector opuesto. Si x x1 , x2 , x3 entonces el opuesto de x , denotado como x es el vector x x1 , x2 , x3 .Vectores unitarios: Se denomina vector unitario a un vector cuyo módulo es la unidad.Los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados son: i ˆ 1,0,0 ,ˆj 0,1,0 ˆ y k 0,0,1 Notación de los vectores en tres dimensiones. Si x x1 , x2 , x3 y ademásy y1 , y2 , y3 , entonces podemos representar como una combinación de los  ˆ  ˆvectores unitarios, o sea: x x1i x2 ˆ x3k y y ˆ j y1i y2 ˆ ˆ j y3k .Módulo de un vector   ˆSi x x1 , x2 , x3 o bien x x1i x2 ˆ x3k , entonces x ˆ j x12 x22 x32 .Dirección de un vector: Está dada por los cósenos directores, los que se calculancomo: x1 x2 x3a) Cos , b) Cos , c) Cos x x xVector unitario en la dirección de un vector.    ˆ  xSi x x1 , x2 , x3 o bien x x1i x2 ˆ x3k , entonces u x ˆ j . xComponentes rectangulares de un vector. Si se conoce el módulo y la dirección de unvector, sus componentes rectangulares serán: x1 x cos y x2 x cos ,x3 x cos . 10 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 11. Estática Introducción a la Estática Si P ( x1 , y1 , z1 ) y P2 ( x2 , y2 , z2 ) entonces P P 1 1 2 x2 x1 , y2 y1, z2 z1 . Operaciones con vectores en tres dimensiones. Adición de vectores    ˆ  ˆ Si x x1 , x2 , x3 y y y1 , y2 , y3 ( x x1i x2 ˆ x3k y y ˆ j y1i y2 ˆ ˆ j y3k )   entonces: x y x1 y1 , x2 y2 , x3 y3 o   ˆ ˆ x y ( x1 y1 )i ( x2 y2 ) ˆ ( x3 y3 )k . j Sustracción de vectores    ˆ  ( x x1i x2 ˆ x3k y y ˆ ˆ Si x x1 , x2 , x3 y y y1 , y2 , y3 j y1i y2 ˆ ˆ j y3k )   entonces: x y x1 y1 , x2 y2 , x3 y3 o   ˆ ˆ x y ( x1 y1 )i ( x2 y2 ) ˆ ( x3 y3 )k . j Producto de un vector por un escalar   Si x x1 , x2 , x3 y R , entonces x x1 , x2 , x3 . Producto escalar de dos vectores.    ˆ  ˆ Si x x1 , x2 , x3 y y y1 , y2 , y3 ( x x1i x2 ˆ x3k y y ˆ j y1i y2 ˆ ˆ j y3k )   entonces: x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 x y cos . Producto vectorial    ˆ  ˆ Si x x1 , x2 , x3 y y y1 , y2 , y3 (x x1i x2 ˆ x3k y y ˆ j y1i y2 ˆ ˆ j y3k ) entonces: ˆ i ˆ j ˆ k     x y x1 x2 x3 O bien ˆ x y x y sen (x ˆ y no es conmutativo) y1 y2 y3 Conceptos complementarios.   Vectores ortogonales: Dos vectores x e y son ortogonales (perpendiculares) si y   solo si x y 0 .     El vector x y es ortogonal tanto a x como a y .      Vectores paralelos Dos vectores x e y son paralelos entre sí, si y solo si x y o . Distancia entre dos puntos en el plano. 2 2a) Si P ( x1 , y1 ) y P2 ( x2 , y2 ) entonces d ( P , P2 ) 1 1 x2 x1 y2 y1 . 11 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 12. Estática Introducción a la Estáticab) Si P ( x1 , y1 , z1 ) 1 y P2 ( x2 , y2 , z2 ) entonces 2 2 2 d ( P , P2 ) 1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 . Ejemplos 1. La armella roscada de la figura esta está sometida a la acción de dos fuerzas, F1, y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante F = 213 N θ= 54.8º 2. Descomponga la fuerza mostrada en los ejes a) X, Y b) X ’, Y a) Fx = 153 lb , Fy = 129 lb b) Fx´ = 177 lb Fy = 217 lb La fuerza F que actúa sobre la estructura mostrada en la figura tiene una magnitud de 500 N y debe resolverse en dos componentes que actúan a lo largo de los puntales AB y AC. Determine el ángulo, medido por abajo de la horizontal, de modo que la componente Fc esté dirigida de A a C y tenga magnitud de 400 N. 12 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 13. Estática Introducción a la Estáticaθ = 76.1º. Fab = 161 NDetermine la magnitud de la fuerza resultante y su orientación θ, medida en el sentidocontrario al de las manecillas del reloj desde la parte positiva del eje u F = 218 N y θ = 66.6ºEl anillo está sujeto a dos fuerzas, Fi y F2. Si se requiere que la fuerza resultante tengauna magnitud de 1 kN y sea dirigida verticalmente hacia abajo, determine (a) lasmagnitudes de F1 y F2 con la condición de que θ= 30°, y (b) las magnitudes de F1 y F2;si F2 debe ser mínima a) b)a) F1 = 653 N y F2 = 446 Nb) F1 = 1000 sen 70° = 940 N F2 = 1000 sen 20° = 342 NDetermine la magnitud de la fuerza resultante Fr = F1 – F2 y su orientación , medida enel sentido contrario al de las manecillas del reloj desde la parte positiva del eje x 13 Ing. Sergio Navarro Hudiel
  • 14. Estática Introducción a la Estática FR = 474 lb y θ 75.4ºDetermine la orientación de la fuerza de 500 N de manera que cuando la fuerza seresuelva en dos componentes que actúan a lo largo de los miembro AB y AC, lacomponente de la fuerza a lo largo de AC sea de 300 N con dirección de A a C. ¿Cuáles la magnitud de la componente de fuerza que actúa a lo largo deAB? F = 485 N y θ = 24.6ºUn cable ejerce una fuerza de 600 N sobre la estructura. Resuelva la fuerza encomponentes que actúan a lo largo de (a) los ejes c y v y (b) los e¡es y, u. ¿Quémagnitud tiene cada componente? a) Fx= 490 N, Fv = 669 N b) Fu= 179 N, Fy = 490 NLa fuerza horizontal F = 500 N actúa hacia la izquierda en A sobre la estructura de dosmiembros, Determine las magnitudes de las dos componentes de F dirigidas a lo largode los ejes de los miembros A By AC Fac= 366 N Fba = 448 N 14 Ing. Sergio Navarro Hudiel