Ottica geometrica

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Ottica geometrica

  1. 1. Ottica geometrica La riflessione della luce Gli specchi A cura di Enrica Maragliano Liceo Classico C.Colombo Genova
  2. 2. Onde sonore e onde luminose ● Sia la luce che il suono si propagano tramite onde. ● Il suono è generato da onde longitudinali, che hanno, quindi, bisogno di un mezzo per essere trasmesse, in quanto sono dovute alla successiva compressione e rarefazione del mezzo stesso. ● Le onde luminose, invece, fanno parte di una famiglia di onde trasversali, dette elettromagnetiche, di cui quelle che appartengono allo spettro del visibile sono solo una piccola parte, ed hanno lunghezza d'onda comprese fra i 380 ed i 760 nm.
  3. 3. Lo spettro del visibile
  4. 4. Come generare un'onda? Le onde sono generate da oggetto che vibra muovendosi di moto armonico e si propagano secondo fronti d'onda sferici. Un fronte d'onda è una superficie in cui tutti i punti dell'onda hanno la stessa fase. La propagazione delle onde è rappresentata mediante il movimento espansivo di tali superfici. La direzione di propagazione delle onde in ciascun punto della superficie coincide con la normale alla tangente alla superficie in quel punto ed individua i raggi che hanno la stessa direzione della velocità dell'onda.
  5. 5. Onde sferiche ed onde piane Localmente, in punti distanti dalla sorgente, le superfici sferiche possono essere approssimate da superfici piane: abbiamo allora onde piane, in cui sia i raggi che i fronti d'onda sono paralleli fra loro.
  6. 6. I raggi solari I raggi luminosi che colpiscono la Terra, essendo la sorgente (il Sole) molto distante dalla superficie (ridotta rispetto alle dimensioni in gioco) del nostro pianeta, si possono approssimare assai bene come paralleli fra loro.
  7. 7. I raggi luminosi e l'ottica geometrica Ogni raggio luminoso si può pensare come un segmento di retta che ha la direzione di propagazione del fronte d'onda. Tale modello, noto come "ottica geometrica", fu introdotto da Keplero, costituisce una buona approssimazione della realtà ed è molto utile nello studio dei fenomeni di riflessione e rifrazione, nonché degli effetti prodotti dai vari tipi di specchi (piani, concavi e convessi) e dalle lenti.
  8. 8. La riflessione della luce Quando una sorgente luminosa emette un raggio di luce, questo viene proiettato su una superficie ben levigata, ritorna indietro come se fra il raggio e la superficie fosse avvenuto un urto elastico: questo fenomeno si chiama riflessione. Il raggio che parte dalla sorgente luminosa viene detto raggio incidente. Quello che esce dalla superficie riflettente si chiama raggio riflesso. L'angolo che forma il raggio riflesso con la normale alla superficie è l'angolo di riflessione.
  9. 9. Legge di Snell-Cartesio ● Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza ed il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano. ● L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.
  10. 10. La diffusione della luce (1) Se la luce viene proiettata su una superficie scabra, si verifica il fenomeno della diffusione: la superficie su cui si proietta il fascio luminoso può essere approssimata microscopicamente con una spezzata composta da tanti piccoli segmenti, ciascuno dei quali è piano. I raggi, colpendo i queste piccole superfici piane, vengono riflessi secondo le leggi della riflessione. Globalmente, tuttavia, il fascio non viene deviato uniformemente ma diffuso in tante direzioni
  11. 11. La diffusione della luce (2) La legge di Snell-Cartesio vale per ogni singolo raggio, ma, se la superficie è irregolare, ogni raggio viene deviato in direzioni diverse, a seconda della sua inclinazione.
  12. 12. Gli specchi Uno specchio è una superficie riflettente sufficientemente lucida da permettere la riflessione di immagini. Esistono diversi tipi di specchi: ● piani ● sferici ✔ convessi ✔ concavi ● parabolici concavi
  13. 13. Gli specchi piani (1) L'immagine vista attraverso uno specchio è detta virtuale, in quanto sembra provenire da una direzione diversa rispetto all'oggetto. In uno specchio piano un fascio di raggi luminosi paralleli viene deviato ma si mantiene il parallelismo dei raggi. Ciascun raggio che colpisce lo specchio viene riflesso di un angolo identico a quello di incidenza. θi θi θi θi θi θi θi θi θi θr
  14. 14. Gli specchi piani (2) In uno specchio piano l'immagine: ● è dritta; ● mantiene le stesso dimensioni: ● è collocata dietro lo specchio, alla stessa distanza fra l'osservatore e lo specchio; ● è capovolta rispetto all'asse verticale. Oggetto reale Immagine virtuale
  15. 15. Distanza da uno specchio e dimensione dell'immagine Il raggio di luce che parte dall'oggetto reale che è in B colpisce lo specchio con un angolo di incidenza θ e viene riflesso verso l'osservatore con lo stesso angolo. All'osservatore tale raggio sembra provenire dall'immagine posta nel punto D. Osserviamo che θ+β1 =β2 +α=90° per costruzione (specchio piano e normale ad esso) ma θ=α perché opposti al vertice → β1 =β2 → i triangoli ABC e ABD sono rettangoli in C, hanno β1 =β2 e hanno BC in comune → AC=CD → d0 = d1 Analogamente possiamo dimostrare che l'altezza dell'immagine è uguale all'altezza dell'oggetto reale. d0 =distanza dell'oggetto dallo specchio di = distanza dell'immagine virtuale dallo specchio
  16. 16. Dimensioni di uno specchio Vogliamo determinare la dimensione minima affinché una persona si possa vedere a figura intera. Lo specchio AD in figura ha le stesse dimensioni della donna. Il raggio luminoso che parte dai suoi piedi F giunge ai suoi occhi in E. Per la legge di Snell-Cartesio l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. Ogni raggio di luce che parte dai piedi in F e colpisce lo specchio più in basso di B è riflesso più in basso di E → la parte di specchio AB non serve per la riflessione dell'intera immagine, mentre BC=FE/2 (triangoli FBM=EMB perché rettangoli, con BM in comune e θi =θi ) Analogamente, solo PC serve per riflettere la parte superiore della testa della donna e PC=EH/2 → l'altezza minima dello specchio è BC+PC=AD/2. So osservi che il risultato non dipende dalla distanza a cui si trova la persona.
  17. 17. Specchi sferici (1) Gli specchi possono anche non essere piani. Esistono, infatti, specchi curvi, i più comuni dei quali sono quelli sferici, in cui la superficie riflettente è una porzione di una superficie sferica. Se la parte riflettente è quella interna alla sfera, abbiamo uno specchio concavo, in caso contrario si ha uno specchio convesso.
  18. 18. Specchi sferici (2) In questo caso, a differenza di quanto accade negli specchi piani, le normali ai diversi punti degli specchi sono radiali e non parallele: i raggi paralleli che colpiscono lo specchio in due punti diversi hanno un angolo di riflessione diverso e, quindi, si ha una deformazione delle immagini riflesse dallo specchio che dipende dalla posizione relativa dell'oggetto rispetto allo specchio.
  19. 19. Specchi sferici: nomenclatura centro di curvatura: centro della sfera cui appartiene la calotta riflettente asse ottico principale: asse di simmetria della calotta che passa per il centro di curvatura e lo congiunge con il centro dello specchio asse ottico secondario: ogni altra retta per il centro di curvatura che incontra la superficie riflettente angolo di apertura: angolo compreso fra due rette che passano per il centro di curvatura e sono tangenti al bordo della calotta
  20. 20. Specchi sferici: caratteristiche
  21. 21. Principio di reversibilità del cammino luminoso Il principio di reversibilità del cammino luminoso afferma che: Si può invertire il raggio incidente con il raggio riflesso lasciando inalterata la costruzione geometrica. I punti S ed S' che si individuano in questo modo formano una coppia di punti coniugati. Se poniamo una sorgente luminosa in S, tutti i raggi da essa uscenti saranno riflessi in modo da convergere in S'.
  22. 22. Specchi sferici convessi e concavi Esistono 2 tipi di specchi sferici: ● concavi (se la superficie riflettente è dalla stessa parte del centro della sfera) ● convessi (se la superficie riflettente è dalla parte opposta rispetto al centro della sfera)
  23. 23. Fuoco e distanza focale Fuoco: punto in cui tutti i raggi riflessi dal fascio di raggi parassiali (vicini all'asse ottico) e paralleli all'asse principale (provenienti da un oggetto posto a una grande distanza dallo specchio) intersecano l'asse ottico principale. Distanza focale: distanza fra il fuoco ed il centro dello specchio. Il fuoco di uno specchio concavo si trova, con buona approssimazione, a metà fra il centro C e la superficie riflettente. Cioè, se f è la distanza focale si ha: f = 1 2 R
  24. 24. Dimostrazione f=R/2 Hyp: C centro focale AB//CD Dim: perché alterni interni per la legge di Cartesio-Snell → per la proprietà transitiva AB è molto vicino all'asse ottico principale (ipotesi AB//CD) → BD<<CD → FBD si può considerare triangolo isoscele → BF≈FD → CF=FD per la proprietà transitiva → CD=2 FD c.v.d. Th: CD=2 FD ̂i≃̂c ̂i≃̂r ̂c≃̂r
  25. 25. Fuoco di specchi convessi Quando un fascio di raggi parassiali e paralleli all’asse ottico è riflesso da uno specchio sferico convesso, i raggi riflessi sembrano provenire dal fuoco F dello specchio. f =− 1 2 R
  26. 26. Piano focale Quanto detto per un fascio di raggi parallelo all'asse principale, si può ripetere per un fascio parallelo ad un qualsiasi altro asse, quindi per ogni asse secondario si può determinare un fuoco secondario. L'insieme dei fuochi che si individuano in tal modo al variare degli assi, costituisce un piano, che si chiama piano focale. In analogia alla definizione data per il fuoco principale, diciamo che il piano focale di uno specchio concavo è il piano nel quale bisogna porre un oggetto luminoso per ottenere la sua immagine all'infinito.
  27. 27. Aberrazione Gli specchi sferici, sia concavi che convessi, non hanno un punto focale ben definito, ma soffrono del problema noto come aberrazione sferica. Infatti, quando i raggi sono molto distanti dall’asse ottico non convergono in un punto unico dopo essere stati riflessi dallo specchio: il risultato è che l’immagine che si forma è confusa.
  28. 28. Immagini prodotte da specchi concavi (1)
  29. 29. Immagini prodotte da specchi convessi (2)
  30. 30. Immagini prodotte da specchi concavi In questo caso l'immagine è virtuale e rimpicciolita perché i raggi riflessi divergono dallo specchio e quindi non si incontrano.
  31. 31. Equazione dei punti coniugati per specchi sferici f = distanza focale dello specchio (VF) p = distanza dell'oggetto dallo specchio (VS) q = distanza dell'immagine dallo specchio (VS') G = ingrandimento
  32. 32. Dimostrazione equazione dei punti coniugati per specchi sferici Un raggio emesso dalla punta dell'oggetto viene riflesso in V (fig. A). Per la legge di Snell-Cartesio abbiamo 2 triangoli rettangoli simili → hanno i lati in proporzione → h0 : h1 = p : q Un raggio emesso dall'oggetto passa per F ed è riflesso parallelamente all'asse ottico, passando per l'immagine. Ipotizzando che sia parassiale VP si può considerare piano e perpendicolare all'asse ottico → abbiamo due trangoli rettangoli con i lati in proporzione → h0 : h1 = (p−f) : f → per la proprietà transitiva: p:q=(p−f) : f → → p q = p f −1 1 f = 1 p + 1 q
  33. 33. Ingrandimento Il rapporto h0 : h1 fra l'altezza dell'oggetto reale e l'altezza dell'immagine si dice ingrandimento G → dalle relazioni precedenti segue che G= h0 h1
  34. 34. Specchi parabolici Tra gli specchi curvi sono particolarmente importanti gli specchi parabolici, la cui superficie è generata dalla rotazione di una parabola intorno al proprio asse di simmetria (asse ottico dello specchio). Tutti i raggi paralleli all’asse ottico che colpiscono la parte concava dello specchio parabolico vengono riflessi in un punto che si chiama fuoco.
  35. 35. Specchi parabolici Una sorgente puntiforme molto lontana crea un puntino luminoso vicino al fuoco dello specchio parabolico, questo consente di ottenere un'immagine molto nitida. Tuttavia la loro fabbricazione è più costosa di quella degli specchi sferici, quindi sono utilizzati nei più potenti telescopi astronomici perché raccolgono in una zona ristretta l’energia luminosa captata dalla loro superficie, ma recentemente sono anche usati in oggetti più comuni come i fanali delle auto.
  36. 36. http://digilander.libero.it/danilo.mauro/temi/specchi.html http://galileo.cincom.unical.it/pubblicazioni/editoria/libri/Fisica/fisica2/MFM9L2.htm http://www.itislanciano.it/web/lavori/ottica/otticageometrica1.html

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