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Estatistica[1]

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  • 1. O que é ESTATÍSTICA• “Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de dados”. Paul Velleman• A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais.• Dados => Informações => Decisões 1
  • 2. O que é ESTATÍSTICA• Parte de perguntas/desafios do mundo REAL: – cientistas querem verificar se uma nova vacina contra febre amarela faz efeito. – um político quer saber qual é o percentual de eleitores que pretende votar nele nas próximas eleições. – a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de peças fornecidas através de uma pequena amostra. – o departamento de matemática da UFSC quer saber o percentual de alunos que aprovados na disciplina de Calculo III. 2
  • 3. Por que usar Estatística?• Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE: – Variações de indivíduo para indivíduo; – Variações no mesmo indivíduo;• “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.• Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! 3
  • 4. ESTATÍSTICA DESCRITIVA• A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem á ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERENCIAL 4
  • 5. ESTATISTICA DESCRITIVA 5
  • 6. População e Amostra• População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica observável(valores, pessoas, medidas) X1 X2 X3 ...• Se todos podem ser pesquisados: CENSO• Se não, pesquisa-se uma Amostra:Um subconjunto de elementos extraídos de uma população 6
  • 7. Subdivisões da Estatística• AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa, suficiente e que possa ser generalizada para a população.• ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter informações. 7
  • 8. Subdivisões da Estatística• INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.• PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das conclusões de Inferência Estatística. 8
  • 9. Variável: Qualquer característica associada a umapopulação.• Classificação das variáveis: • QUALITATIVA: Nominal- Sexo, estado civil Ordinal- Classe social, grau de instrução• QUANTITATIVA: Discreta- Número de alunos Contínua:Altura,peso,salário 9
  • 10. Objetivos das pesquisas• Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.• Magnitude e confiabilidade do relacionamento.• O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração, quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem) influenciarão na escolha das técnicas: – para coletar os dados; – para apresentar os dados; 10
  • 11. Análise Exploratória de Dados Tabelas (freqüências ou percentuais) Variáveis qualitativas Gráficos Tabelas (freqüências ou percentuais) Variáveis quantitativas Gráficos Medidas de síntese: média, mediana,. desvio padrão 11
  • 12. TIPOS DE GRAFICOS• Os dados podem então ser representados de várias formas• Diagramas de barras:• È a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente( em colunas) ou horizontalmente (em barras).• Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados.• Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos respectivos dados. 12
  • 13. GRAFICO DE BARRAS 13
  • 14. GRÁFICO DE SETOR• È construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado total.• Representa os valores relativos( % )• Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série.• Obtemos cada setor por meio de regra de três simples e direta, salientando que o total da série corresponde a 360°. 14
  • 15. GRÁFICO DE SETOR 15
  • 16. Polígono de freqüência• Utilizado para indicar o ponto médio (Pm) ou representante de classe com suas respectivas freqüências absolutas, é construído sobre o histograma. Para construí-lo, procedemos assim:• 1. No eixo X (abscissas), colocamos o ponto médio de cada intervalo de classe.• 2. No eixo Y (ordenadas), permanecem as freqüências absolutas de classe (fi).• 3. Ligamos os pontos por segmentos de reta.• 4. Para completar o polígono, acrescentamos um ponto médio com freqüência zero em cada uma das extremidades da escala horizontal. 16
  • 17. HISTOGRAMA• Histograma /Poligono de Frequência ni 12 8 4 30 40 50 60 70 80 90 100 17
  • 18. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• È UM TIPO DE TABELA QUE CONDENSA UMA COLEÇÃO DE DADOS CONFORME AS FREQUÊNCIAS• Dados Brutos- É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a coleta dos dados:• Ex.: Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA, no ano de 2008.• 24 23 22 28 35 21 23 33 34 24 21 25 36 26 22 30 32 25 26 33 34 21 31 25 31 26 25 35 33 31 18
  • 19. Rol - É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente ou decrescente.• Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores:• 21 21 21 22 22 23 23 24 25 25 25 25 26 26 26 28 30 31 31 31 32 33 33 33 34 34 34 35 35 36• Arrumar os dados numa tabela de frequência por intervalo de classe• Quando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. 19
  • 20. • Limites de Classe - Os limites de classe são seus valores extremos. No exemplo anterior de distribuição de freqüência o valor 21 é denominado limite inferior da primeira classe, enquanto o valor 24 é denominado limite superior da primeira classe.• Número de classes - É representado por k. É importante que a distribuição conte com um número adequado de classes. Para determinar o número de classes há diversos métodos. Nós aprenderemos duas soluções:• Para n =< 25, K= 30 =5, 4• Para n > 25, K= 1 + 3,3 . log N Amplitude do Intervalo de Classe (h) - O intervalo de uma classe corresponde ao comprimento desta classe . Numericamente, sua amplitude pode ser definida como a diferença existente entre os limites superior h = 24 – 21 = 3 20
  • 21. Para construção de tabelas de freqüência para dadosagrupados em classe, algumas definições far-se-ão a seguir: Freqüências Idade (fi) 21 |--- 24 7 24 |--- 27 8 27 |--- 30 1 30 |--- 33 5 33 |---| 36 9 Total 30 21
  • 22. TIPOS DE FREQÜÊNCIAS• Freqüência Simples:• - Freqüência Simples Absoluta ( fi ) - É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. Trata-se do caso visto até o presente momento.• - Freqüência Simples Relativa ( fri )(%) - Representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações. Trata-se, portanto, de um número relativo.• Freqüências Acumuladas:• - Freqüências Acumuladas (Fi) – É o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe 22
  • 23. Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA em 2008 nº Alunos Idade fri fri (%) Fiab ( fi ) 21 |-- 24 7 0,23 23 7 24 |-- 27 8 0,27 27 15 27 |-- 30 1 0,03 3 16 30 |-- 33 5 0,17 17 21 33 |-- 36 9 0,30 30 30 Total 30 1,00 100 23
  • 24. Histograma Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA 2008 10 9 8 7 6 5 4nüqFacêeri 3 2 1 0 21 |--- 24 24 |--- 27 27 |--- 30 30 |--- 33 33 |---| 36 Idade 24
  • 25. MEDIDAS DE POSIÇÃO• É a parte da estatística que representam uma serie de dados orientando-nos quanto a posição em relação ao eixo horizontal .São medidas de tendência central, visto que ocupam posições centrais numa distribuição Média: ponto de equilíbrio do conjunto. Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. Moda: valor mais provável. 25
  • 26. Media Aritmética• È o quociente da divisão da soma dos valores da variável ___ X = ∑x i pelo número delas. n• Ex: Para os elementos 1,2,3,5,7,8 e 9, temos: ___ X : média aritmética ___ 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 35 n : número de valores X= = =5 7 7 xi : os valores da var iável 26
  • 27. Média Aritmética PonderadaA média aritmética ponderada p de um conjunto denúmeros x1, x2, x3, ..., xn cuja importância relativa ("peso") érespectivamente p1, p2, p3, ..., pn .Ex: Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadasprovas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provastinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíadestirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 emHistória, qual foi a média que ele obteve? ___ 8 x3 + 7,5 x3 + 5 x 2 + 4 x 2 64,5 Xp = = 6, 45 3+3+2 +2 10 27
  • 28. Mediana• A Mediana de um conjunto ordenado de valores é o valor do meio deste conjunto, ou o valor médio dos dois valores centrais.• Observe-se que s Mediana divide o grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).• Se o número de itens é par, a Mediana será a media dos 2 valores do meio. Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio.• EXEMPLO: Calcular a mediana para os seguintes conjuntos de dados: a) 10, 12, 12, 14, 15, 18, 19• Posição da mediana = (7 + 1) / 2 = 4 ,a mediana é o 4º valor• Então o valor da mediana para estes dados é Md = 14. b) 18, 19, 23, 25, 29, 30• Posição da mediana = (6 + 1) / 2 = 3,5 , a mediana é o valor médio entre o 3º e o 4º valores, ou seja: Md = (23 + 25) / 2 = 24. 28
  • 29. Moda• A Moda é o valor mais freqüente num conjunto de valores.• EXEMPLO: Verificar o valor da moda, para os seguintes conjuntos de dados:• a) 12, 18, 20, 15, 12, 19, 15, 12. >>> Mo = 12• b) 15, 19, 21, 12, 15, 21, 17, 14. >>> Mo = 15 e Mo = 21• c) 12, 16, 13, 18, 20, 14, 25, 11 >>> amodal. 29
  • 30. Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA em 2008 Ponto fi . xi Freqüências Idade Médio FA (fi) (xi) 21 |--- 24 7 22,5 157,5 7 24 |--- 27 8 25,5 204 15 27 |--- 30 1 28,5 28,5 16 30 |--- 33 5 31,5 157,53 21 33 |---| 36 9 34,5 10,5 30 Total 30 ---- 858 --- 30
  • 31. •MÉDIA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES: Li + Ls 21 + 24 xi = = = 22,5 2 2 X= ∑ fi .xi = 858 = 28,6 ∑ fi 30 31
  • 32. MEDIANA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES FreqüênciasPMd = ∑ fi = 30 = 15 Idade (fi) FA 2 2 21 |--- 24 7 7 ( PMd − Fac) 24 |--- 27 8 15Md = Li + h. 27 |--- 30 1 16 fi 30 |--- 33 5 21 (15 − 7) 33 |---| 36 9 30Md = 24 + 3. = 24 Total 30 8 --- Interpretação: 50% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 27 anos. Ou 50% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 27 anos. 32
  • 33. MODAEm uma distribuição de freqüência por classes de valores, de umaforma bastante simples, podemos encontrar a moda pela seguintefórmula: h M o = li + 2 h Mo =Li + 2 3 Mo =33 + =34, 5 2 33