Teoría de Juegos

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Teoría de Juegos es un tema bastante extenso. Esto es un simple resumen de algunos textos de biblioteca y presentaciones en línea; requiere de los conocimientos del expositor.

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Teoría de Juegos

  1. 1. Teoría de JuegosÁlgebra Matricial
  2. 2. Breve historia.• Los nociones teóricas del juego datan de miles de años atrás– El Talmud y Sun Tzu.• La teoría moderna se le atribuye a John von Neumann yOskar Morgenstern 1944.– Theory. of Games and Economic Behavior In the early1950s• John Nash ( película “A Beautiful Mind” ) generalizó estosresultados y propuso la base del campo moderno de los juegos nocooperativos.
  3. 3. ¿Qué es la Teoría de Juegos?• La Teoría de Juegos se considera como una de lasgrandes herramientas para encontrar la forma enque deben relacionarse individuos racionalescuando sus intereses se encuentran en conflicto; es porello que la aplicación de la Teoría de Juegos es tanextensa.• Esta interacción bajo el supuesto de que la conductade cada persona afecta el comportamiento delos demás participantes.
  4. 4. Teoría de Juegos en el mundo real.• Economistas• Políticas anti-monopolio y competencia perfecta.• Provisión correcta de bienes públicos ante el free-rider.• Estrategas Militares• Políticas nucleares y nociones estratégicas.• Cuerpos técnicos deportivos• Corrección de estos errores de toma de decisiones quepodría valer hasta dos victorias adicionales al año parauna franquicia de la MLB y más de una media victoriapor temporada para un equipo de fútbol profesional".• Biólogos• Determinar cuáles especies tienen la mayor probabilidadde extinción
  5. 5. ¿Saber Teoría de Juegos me asegura ganar?Formularestrategiasefectivas.Prever losresultados desituacionesestratégicas.Rediseñar eljuego parafavorecernos.Conocer a quéjuegos noqueremosjugar.
  6. 6. Tipos de JuegoTipos dejuegosNocooperativosSuma ceroSuma “nocero”.Cooperativos
  7. 7. Tipos de EstrategiasEstrategiasPURA – Sea R (o C) equivale a la decisión demantenerse jugando en el mismo renglón (ocolumna) en c/movimiento.P=(p1, p2, ..pm)MIXTA – Sea R (o C) equivale a la decisión devariar los renglones (o columnas) elegidos endistintos movimientos del juego.Q=(1/n, 1/n, .., 1/n)1 2-2 31 2-2 3
  8. 8. ¿En qué consiste?-1 11 -1HTH TJugador RJugador CEste es el juego de matriz m x n determinado por la matriz m x n denotada por A =(aij)La matriz A= (aij) del juego se llama matriz del juego o matriz de pagos
  9. 9. 1 2-2 3Ejemplo: juego de suma ceroA =C paga 1 si R1,C1C paga 2 si R1,C2C gana 2 si R2,C1C paga 3 si R2,C2Pérdida para R = (-aij)Racionalmente, C escogerá C1 y R, R1C Minimiza la máxima pérdida (Minimax)R Maximiza la mínima ganancia (Maximin)Punto silla
  10. 10. 3 0 52 1 32 -1 -2R s y C s recesivosA =0 51 3A =En este caso el juego está determinado estrictamenteR jugará en renglón i y C en columna j1 es la componente (2,2) de la matrizEstrategias óptimas, p=(010) , q=(010)
  11. 11. Principios EstratégicosMAXIMIN&MINIMAX
  12. 12. MinimaxEn un juego de suma cero entre 2 jugadores, es unaestrategia que permite a ambos jugadores minimizar lapérdida máxima esperada.Para esto cada jugador sólo debe escoger laestrategia que tiene la recompensa más altaentre los pagos más bajos ofrecidos por todas susestrategias.Garantiza que la pérdida a sufrir no será mayoral valor de esa recompensa que resulta ser la másbaja de las máximas esperadas
  13. 13. 1 2 3-1 0 1-2 -1 01-1-21 2 3MaximinMinmax1- El jugador 1 busca los mínimos del jugador 22- J1 elige el mayor de los mínimos3- J2 busca los máximos del J14- J2 elige el menor de los máximos5- Si existe un equilibrio, el juego se termina.E1E2E3E1 E2 E3Valor deljuego = 1
  14. 14. Estrategias mixtas*Cuando no es posible encontrar el punto silla y lamatriz no está determinada estrictamente, procedemos aestrategias mucho más complejas (estrategias mixtas).*Dentro de estas estrategias usamos métodos de programaciónlineal como simplex y dualidad.*Obtenemos una ganancia esperada, suponiendo que R y C usandos estrategias para el juego de matriz m x n, donde la gananciade R es igual a E(p,q) = ganancia esperada= pAq
  15. 15. Conceptos importantes.• Vector de probabilidad: vector con componentes NOnegativas y cuya suma de las componentes es =1• Variable aleatoria: función que asigna un número acada posible resultado del experimento.• Valor esperado: la probabilidad de obtener la variablealeatoria.

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