Lema (laboratório de ensino de matemática)
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Lema (laboratório de ensino de matemática) Lema (laboratório de ensino de matemática) Document Transcript

  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa APRESENTAÇÃO O Laboratório de Ensino de Matemática (LEMa), vinculado ao Centro deCiências Exatas e Tecnológicas (CET), da Universidade Guarulhos, teve suasatividades iniciadas no decorrer do ano de 1991, a partir de trabalho realizadocom licenciandos em Matemática, nas disciplinas1 Instrumentação e Prática deEnsino. Diante da aceitação e sucesso da “I Mostra do Laboratório”, na SemanaCultural do CET, no referido ano, a pesquisa com formandos, naquelas já citadasdisciplinas, e oficinas com alunos de Educação Básica2, passaram a constituir umadas metas do LEMa. A oficialização do LEMa ocorreu no ano de 19933. A ênfase dada à pesquisa4, à confecção5 e à aplicação de jogos deestratégia, jogos para trabalhar conteúdos e quebra-cabeças, possibilitou seureconhecimento e valorização. Na busca de atingir outra meta, não menos importante, no decorrer dessesdez anos, o LEMa tem tentado oferecer, aos que o procuram, orientação eassessoria na confecção de jogos e na montagem de laboratórios para finsdidáticos. Visando uma maior eficiência, nesse atendimento, estamos reunindo,neste material, a apresentação de cinqüenta e três jogos que estão confeccionadosno acervo do referido laboratório. Os jogos mencionados acima foram adaptados ou apreendidos portransmissão oral, conforme referência bibliográfica. Cabe aqui um agradecimento a todos os alunos do curso de Matemáticadas turmas de 1991 a 1998 que confeccionaram os jogos que compõem, hoje, oacervo do LEMa. Ana Maria Maceira Pires Pedro Marques Corrêa Neto1 Ministradas pela Profª Ana Maria Maceira Pires.2 Nomenclatura atual.3 Na gestão da atual coordenadora do curso de Matemática, Profª Ms. Sandra de Souza e Castro Ferreira.Nesse ano, o Prof. Pedro Marques Corrêa Neto, ex-aluno da turma de 1991, passa a integrar a equipe doLEMa que fica assim constituída pelos professores: Ana Maria Maceira Pires (responsável), DumaraCoutinho Tokunaga Sameshima, Pedro Marques Corrêa Neto (técnico) e Sandra de Souza e CastroFerreira.4 Em 1998, “Projeto Laboratório de Ensino de Matemática”, no Centro de Pós-Graduação, Pesquisa eExtensão na Universidade Guarulhos, em Educação Matemática. Equipe desse projeto: Prof. Dr.Domingos Chorf , Profª Ana Maria Maceira Pires e Profª Ms. Dumara Coutinho Tokunaga Sameshima.5 Através dos alunos, nas disciplinas Instrumentação e Prática de Ensino de Matemática.
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG001 - SOMA QUINZE1Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, numerado de 1 a 9, e de seisfichas, sendo três brancas e três pretas. 1 2 3 4 5 6 7 8 9Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Conseguir a soma quinze, utilizando três fichas.Como jogar:• Cada jogador recebe três fichas da mesma cor.• Sorteia-se quem dará início ao jogo.• O jogador que iniciar o jogo deve colocar uma de suas fichas sobre um dos nove numerais escritos no tabuleiro.• Em seguida, o segundo jogador procede da mesma forma.• Novamente é a vez do primeiro jogador, depois o segundo jogará, e assim por diante.• Vencerá o jogo aquele que obtiver a soma quinze, considerando-se suas três fichas.Observação:Caso nenhum dos dois jogadores vença após colocada a sexta ficha no tabuleiro, ojogo prossegue com os jogadores mudando suas fichas de posição, uma a uma,alternadamente, buscando atingir o objetivo do jogo.__________1 Referência bibliográfica: Ah, descobri! de Martin Gardner, tradução de Ana Cristina dos Reis e Cunha. Lisboa: Gradiva, 1990, pp 193-201. 5
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG002 - TANGRAM2Composição:Este trabalho é composto de 7 (sete) peças (cinco triângulos, um quadrado e umparalelogramo) e de cartelas com diferentes figuras.Número de participantes: 1 (um)Objetivos: 1. Formar um quadrado com as sete peças. 2. Formar figuras.Como jogar:• Em primeiro lugar, procure uma superfície plana.• Todas as sete peças deverão, obrigatoriamente, ser utilizadas na formação de uma figura.• Não é permitida a sobreposição de peças.Observações:O TANGRAM permite milhares de combinações. Exercitando a sua inteligência eimaginação, você poderá criar figuras inéditas, enriquecendo, assim, o acervo das jáexistentes.Solução: Quadrado__________2 Referência bibliográfica: Viva a Matemática de Nigel Langdon e Charles Snape, tradução de Margarida Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, pp 30-31. 6
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG004 - COMBINAÇÃO GEOMÉTRICA4Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de25 (vinte e cinco) quadrados, e de 25 (vinte e cinco) peças, sendo 5 (cinco) de cadauma das formas seguintes: quadrado, retângulo, círculo, triângulo e estrela.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Dispor as 25 (vinte e cinco) peças no tabuleiro sem repeti-las nas horizontais, nas verticais e nas diagonais.Como jogar:• Preencha a primeira fileira aleatoriamente.• A partir da segunda, já será preciso atenção para que se possa alcançar o objetivo do jogo.Estratégia: A partir da segunda fileira, iniciar sempre com o mesmo tipo de peça utilizado na 3ª casa da fileira anterior, prosseguindo na mesma seqüência adotada na primeira fileira.Observação:A peça utilizada na 4ª casa da fileira anterior também serve como referência.__________4 Referência bibliográfica: 100 Jogos Geométricos de Pierre Berloquin, tradução de Luis Filipe Coelho e Maria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1990, p 90. 7
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG005 - TORRE DE HANOI5Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular com três pinos fixos e de 5(cinco) discos de tamanhos diferentes, furados no centro.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Transferir a pilha de discos de um pino para outro, conseguindo completar a transferência com o número mínimo possível de movimentos, obedecendo às regras do jogo.Como jogar: Mova, ininterruptamente, um disco de cada vez, nunca permitindo que um disco fique acima de um menor.Observações:1. Imaginando uma pilha com apenas 1 (um) disco, para a transferência será necessário 1 (um) movimento.2. Imaginando uma pilha com 2 (dois) discos, para a transferência serão necessários 3 (três) movimentos.3. Imaginando uma pilha com 3 (três) discos, para a transferência serão necessários 7 (sete) movimentos.4. Podemos concluir que este jogo pode ser expresso pela seguinte equação: m = 2n - 1, onde m é o número mínimo de jogadas, e n é o número de discos (n ∈ N*).__________5 Referência bibliográfica: Artigo Vale para 1, para 2, para 3 ... Vale sempre?, de Renate Watanabe naRevista do Professor de Matemática, nº 9. SBM, 1996, páginas 34-37. 8
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG006 - SOBRA UM6Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, onde se encontra desenhadoum pentágono estrelado, e de 9 (nove) pinos. Os vértices do pentágono estreladosão furados.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Preencher nove dos furos desta figura, seguindo as regras do jogo.Como jogar:• Conte linearmente três furos, colocando o pino no terceiro.• O primeiro furo de cada contagem deve estar vazio.• O segundo furo poderá estar ou não preenchido.Estratégia: Após preenchido o 1º furo (qualquer furo), o próximo a ser preenchido deverá ser o que serviu de base para a contagem imediatamente anterior (o furo considerado como número 1 (um)). Na próxima jogada, como nas subseqüentes, procurar preencher sempre o furo número 1 (um) da jogada anterior._______________________6 Jogo obtido por transmissão oral. 9
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG007 - JOGO DOS HEXÁGONOS7Composição:Este trabalho é composto de 7 (sete) hexágonos regulares, cujos lados deverão estarnumerados de 1 a 6, conforme figura abaixo. 4 6 3 2 4 4 2 3 2 5 5 5 5 3 3 3 4 65 5 2 9 6 6 4 3 36 2 4 2 5 2 6 1 1 1 4 1 1 1 1Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Unir seis hexágonos a um central, de modo que lados coincidentes tenham numerais iguais.Como jogar: Numa superfície plana, mova os hexágonos buscando atingir o objetivo do jogo.Estratégia: Disposição correta 2 4 3 3 4 1 5 2 5 1 3 6 6 2 6 1 6 2 1 4 5 4 5 3 4 4 6 5 3 5 5 6 3 2 1 2 3 1 2 4 1 6______________________7 Referência bibliográfica: Dèfis mathématiques à rebondissements de Bernard Novelli, da CollectionJeux Tests et Maths – Double Détente. Paris: Éditions Pole, 1995, p 10. 10
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG008 - EM BUSCA DO CAMINHO8Composição:Este trabalho é composto de uma base retangular com desenho de três retângulosparcialmente sobrepostos, pinos fixos em cada vértice dos retângulos e de umbarbante colorido.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Percorrer, com o barbante, todo o caminho traçado sem cruzá-lo, passando, em cada trecho, uma só vez, finalizando no ponto de partida.Como jogar: Escolha um ponto qualquer para a partida e percorra caminho traçado.Observação: Existem vários caminhos possíveis. Encontre o seu !Estratégia:Observe as etapas para conseguir um dos caminhos possíveis. 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa_______________8 Referência bibliográfica: Par ou ímpar de José Jakubovic, da Coleção Vivendo a Matemática. SãoPaulo: Scipione, 1990, p 39. 11
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG010 - JOGO DOS QUINZE10Composição:Este trabalho é composto de 3 (três) tabuleiros quadrados e de 26 (vinte e seis)peças também quadradas e numeradas.O primeiro tabuleiro contém três peças numeradas de 1 (um) até 3 (três);O segundo tabuleiro contém oito peças numeradas de 1 (um) até 8 (oito);O terceiro tabuleiro contém quinze peças numeradas de 1 (um) até 15 (quinze).Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Conseguir dispor as peças nos tabuleiros numa seqüência numérica crescente, obedecendo às regras do jogo.Como jogar:• Partindo de uma situação em que as peças estejam embaralhadas, mova- as na horizontal e/ou na vertical, ocupando o espaço vago no tabuleiro.• Atenção: Não é permitido retirar peças do tabuleiro para preencher o espaço vago. Os movimentos permitidos são apenas os citados no item anterior.Observações:1. Para embaralhar as peças deve-se, também, utilizar apenas os movimentos permitidos nas regras do jogo.2. Se, ao embaralhar as peças, você retirar duas delas e inverter o posicionamento no tabuleiro, o jogo se tornará impossível, e o objetivo jamais será alcançado._______________________10 Referência bibliográfica: El juego de los quince ... y unos cuantos más, em Aventuras Matemáticas, deMiguel de Guzmán. Barcelona: Editora Labor, 1988, pp 33-46. 12
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG011 - JOGO DO NIM11Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, com 16 (dezesseis) regiõesdispostas em 4 (quatro) fileiras, e de 16 (dezesseis) peças.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Fazer com que o adversário retire a última peça do tabuleiro.Como jogar:• Os jogadores retiram as peças alternadamente.• O mínimo de peças a ser retirado será de 1 (uma), e o máximo, todas as peças da fileira.• Não é permitido, em uma mesma jogada, retirar peças de fileiras diferentes.• Perderá o jogo aquele que retirar a última peça do tabuleiro._______________________11 Referência bibliográfica: Artigo O jogo do Nim – um problema de divisão, de Carlos Alberto V. deMelo na Revista do Professor de Matemática, n.º 6, SBM, 1985, pp 47-52. 13
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG012 - O CAMINHO DO SIRI12Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, quadriculado em uma malhade 95 (noventa e cinco) quadrados numerados e 1 (um) que representa a toca do siri,e, ainda, de 25 (vinte e cinco) fichas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Encontrar um caminho que leve o siri para fora do tabuleiro.Como jogar:• Com as fichas disponíveis, marque o caminho do siri.• O siri só pode caminhar nas direções horizontal e vertical, buscando sempre umnúmero maior.Observação:Nem todas as fichas são necessárias.Estratégia:_____________________12 Referência bibliográfica: Números Negativos de Marcelo Cestari Lellis, José Jakubovic e Luiz MárcioPereira Imenes. São Paulo: Atual, 1992, p 43. 14
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG013 - RESTA UM13Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro quadrado, contendo 33 (trinta e três) furosformando uma cruz de 3 (três) fileiras e 3 (três) colunas, e de 32 (trinta e dois) pinosde madeira.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Deixar apenas um pino no centro da cruz.Como jogar:• Desloque um pino para uma casa vazia, pulando um só pino e retirando aquele que foi pulado.• O movimento dos pinos só poderá ser feito na vertical e na horizontal, nunca na diagonal.Sugestão:Elimine as extremidades, pela direita, dirigindo-se ao centro da cruz.______________________________13 Observação: como referência, os alunos tomaram um jogo já trabalhado por eles. 15
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG014 - ROLETA14Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro circular, contendo 2 (duas)circunferências concêntricas.A coroa circular resultante está dividida em 8 (oito) setores congruentes,numerados de 1 (um) a 8 (oito).No centro das circunferências, aparece o número 9 (nove).Compõem, também, este trabalho duas fichas circulares.Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Conseguir o maior número de pontos possível ao final do jogo.Como jogar:• Cada jogador lança as duas fichas sobre a roleta e adiciona os pontos obtidos.• Nas próximas rodadas, cada jogador acrescenta os seus pontos ao total.• Vence quem completar um determinado número de pontos (combinados previamente) ou quem atingir mais pontos ao final de um determinado número de rodadas (combinado previamente).Sugestão: Utilize também a subtração e a multiplicação!________________________14 Referência bibliográfica: Jogo de contar, em Matemática . Divertida: Contas, de LakshmiHewavisenti. London: Aladdin Books, 1994, pp 6-7. 16
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG015 - JOGO DO VELHO15Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 9 (nove)quadrados, e de dois montes de cartas numeradas de 1 a 7 (um a sete).Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Com suas cartas, conseguir uma fileira de três no tabuleiro.Como jogar:• Cada jogador tem sua vez de pôr uma carta no tabuleiro.• Quem fizer uma fileira de três cartas (na horizontal, na vertical ou na diagonal) ganha todos os pontos do tabuleiro.• Vence o jogo aquele que, ao final de 3 (três) partidas, tiver o maior número de pontos.Sugestão:Discuta com seus alunos o que fazer, se a partida terminar empatada.______________________15 Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: AlladdinBooks, 1994, p. 9. 17
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG016 - QUADROS QUADRADOS16Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 25 (vintee cinco) quadrados, numerados de acordo com a ilustração a seguir, e de palitos(no mínimo, quarenta palitos).Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Conseguir o maior total de pontos ao final do jogo.Como jogar:• Os jogadores, alternadamente, colocam um palito sobre um dos lados de um quadrado até que todos estejam fechados.• Quando alguém fecha um quadrado com um número dentro, ganha esse número de pontos e deve jogar de novo.___________________________16 Referência bibliográfica: Matemática. Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: AladdinBooks, 1994, pp12-13. 18
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG017 - FILA DE QUATRO17Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro, quadriculado numa malha de 25 (vintee cinco) quadrados numerados de acordo com a ilustração a seguir, 8 (oito) fichas(quatro de cada cor) e de 2 (duas) pilhas de cartas numeradas de 1 (um) a 7 (sete).Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Formar uma fila de quatro fichas em qualquer direção (horizontal, vertical ou diagonal).Como jogar:• Embaralhe as cartas de cada pilha.• Pegue uma carta de cada pilha.• Adicione ou subtraia os números sorteados.• Ponha a ficha no quadrado que tenha o resultado obtido.• Coloque as cartas de volta nas pilhas, embaralhando-as.• Cada jogador, na sua vez, repete os procedimentos anteriores.Observações:1. Ao terminarem as fichas, caso nenhum dos dois jogadores tenha vencido, o jogo prossegue com os jogadores mudando uma de suas fichas de posição a cada jogada.2. Se não houver casa numerada disponível para um determinado resultado obtido, o jogador “passa a vez”.____________________________17 Referência bibliográfica: Matemática. Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: AladdinBooks, 1994, pp 14-15. 19
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG018 - A VOLTA DO RELÓGIO18Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro representando um relógio analógico, de2 (dois) dados e de 2 (dois) grupos de 3 (três) fichas cada.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Chegar primeiro com 3 (três) fichas na marca de 12 (doze) horas.Como jogar:• Com uma ficha no 12 (doze), jogue os dados e subtraia os pontos obtidos.• O resultado é o número de horas que você vai andar.• Em seguida, é a vez do seu adversário, que deverá jogar do mesmo modo.• Depois, você joga novamente. Em seguida, seu adversário, e assim por diante.• Chegando à marca das 12 (doze) horas, recomece com outra ficha._____________________18 Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: AladdinBooks, 1994, pp 16-17. 20
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG019 - BOLICHE DIFERENTE19Composição:Este trabalho é composto de “pinos” de boliche e de bolinhas de borracha ouplástico.Confecção:• Para fazer os “pinos”, utilize cartolina ou papel cartão.• Recorte a cartolina ou papel cartão em quadrados.• Divida cada quadrado em 2 (dois) por uma de suas diagonais, e cole cada uma dessas partes de maneira conveniente, obtendo os dois “pinos” de boliche.Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Eliminar todos os seus pontos.Como jogar:• Cada jogador começa com 100 (cem) pontos.• Um por vez, todos lançam a bola para derrubar os “pinos” e adicionam os pontos dos “pinos” caídos.• Cada jogador, no transcorrer do jogo, vai subtraindo de seus pontos a soma obtida na queda dos “pinos”.__________________19 Referência bibliográfica: Matemática . Divertida: Contas de Lakshmi Hewavisenti. London: AladdinBooks, 1994, pp 22-23. 21
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG020 - JOGO DAS TAMPINHAS20Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular subdividido em 6 (seis)setores: 5 (cinco) faixas numeradas de 1 (um) a 5 (cinco) e 1 (uma) região neutra,e de 3 (três) fichas.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Conseguir o maior número de pontos na rodada.Como jogar:• Cada participante, na sua vez, dispõe suas três fichas em qualquer lugar abaixo e fora da região demarcada do tabuleiro.• Usando apenas um dedo, o participante deve dar um impulso em cada uma das fichas a fim de alcançar as faixas numeradas do tabuleiro.• Após impulsionar a última ficha, faz a conta e anota o total de pontos obtidos com as três fichas.Observações:1. Em cada ficha só é permitido um impulso por rodada.2. Se o participante conseguir alcançar a faixa de pontuação 5 (cinco) com as suas três fichas, tem o direito de jogar de novo.3. Caso uma ficha pare sobre uma linha divisória das faixas de pontuação, deve-se considerar em que faixa está a sua maior parte e, caso isso não seja possível de ser determinado, considerar a faixa de menor pontuação._____________________20 Referência bibliográfica: Jogo da Moeda, em Matemática . Divertida: Contas, de LakshmiHewavisenti. London: Aladdin Books, 1994. pp. 28-29. 22
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG021 - SOMA CIRCULAR21Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular onde temos desenhadas 3 (três)circunferências, entrelaçadas duas a duas, com marcações nessas 6 (seis)intersecções, e de 6 (seis) fichas circulares numeradas de 1 (um) a 6 (seis).Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Dispor as seis fichas numeradas nas intersecções das circunferências, a fim de que a soma dos pontos, em cada uma das circunferências, seja a mesma.Como jogar: Coloque, uma a uma, as fichas numeradas nas intersecções das circunferências, buscando atingir o objetivo do jogo.Solução:__________________________21 Referência bibliográfica: 100 Jogos Numéricos de Pierre Berloquin, tradução de Luis Filipe Coelho eMaria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1991. p 6. 23
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG022 - QUADRADOS MÁGICOS22Composição:Este trabalho é composto de 3 (três) tabuleiros quadriculados: um com 9 (nove),outro com 16 (dezesseis) e o último com 25 (vinte e cinco) quadrados.Cada tabuleiro possui suas respectivas “pedras” numeradas de 1 (um) a 9 (nove),de 1 (um) a 16 (dezesseis) e de 1 (um) a 25 (vinte e cinco).Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Dispor as “pedras” em cada um dos tabuleiros, a fim de conseguir sempre a mesma soma nas suas linhas, colunas e diagonais principais.Como jogar: Coloque, uma a uma, as “pedras” nos tabuleiros, procurando atingir o objetivo do jogo. 24
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa Solução: _________________________ 22 Referência bibliográfica: 100 Jogos Numéricos de Pierre Berloquin, tradução de Luís Filipe Coelho e Maria do Rosário Pedreira. Lisboa: Gradiva, 1991. pp 14, 24. 25
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG023 - FAN-TAN23Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular numerado de 1 a 8, desementes, de tampinhas de garrafas (fichas) e de 8 (oito) cartas numeradas de 2 a9.Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Conseguir o maior número de tampinhas (fichas).Como jogar:• No início do jogo, cada participante recebe 10 tampinhas.• Para cada rodada, coloca-se um punhado de sementes no centro do tabuleiro;• Um dos jogadores sorteia uma carta numerada e anuncia o resultado;• O número sorteado indica a divisão que deverá ser feita das sementes que estão no centro;• Antes de fazer a divisão, cada jogador faz uma aposta indicando qual o resto que ele acha que vai sobrar da divisão das sementes;• Para fazer a aposta, o jogador coloca uma tampinha sobre o número do tabuleiro que corresponde ao seu palpite;• As sementes são divididas pelo número sorteado até sobrar o maior resto possível;• Quem acertar a aposta recolhe todas as tampinhas do tabuleiro para a sua coleção.___________________23 Referência bibliográfica: Matemática através de Jogos, 3a série, de Maria Verônica Rezende deAzevedo. São Paulo: Atual, 1994, pp 78-82. 26
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG025 - QUADRADO PERFEITO25Composição:Este trabalho é composto de 5 (cinco) peças conforme a figura:Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Construir, com as 5 (cinco) peças, um quadrado.Como jogar: Monte o quadrado utilizando todas as 5 (cinco) peças.Solução:__________________________25 Jogo obtido por transmissão oral. 27
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG027 - JOGO DE DADOS27Composição:Este trabalho é composto de 4 (quatro) dados numerados de forma diferente dahabitual, conforme planificações abaixo, e de uma ficha de anotação de pontos.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Conseguir o maior número de pontos após 20 (vinte) lançamentos.Como jogar: Cada jogador escolhe um dado e lança-o alternadamente. Quem obtiver o maior número no lançamento marca 1 (um) ponto.Observação: Este jogo é muito desvantajoso para quem for o primeiro a escolher o dado. O jogador que fizer a escolha “certa” terá, em 20 lançamentos, a probabilidade igual a 91% de ganhar, 5% de empatar e 4% de perder.________________________27 Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e JoséPaulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991. 28
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG028 - UMA QUESTÃO DE PORTAS28Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro em que se encontra desenhada umaplanta de uma casa, destacando-se as várias portas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Percorrer todas as portas da casa, atravessando cada uma apenas uma vez.Como jogar: Com um lápis, marque o percurso escolhido. Atenção: Não é permitido atravessar as paredes da casa!Estratégia: Iniciar e encerrar por um cômodo com um número ímpar de portas._______________28 Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e JoséPaulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991. 29
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG029 - SEIS MOEDAS E TRÊS MOVIMENTOS29Composição:Este trabalho é composto de 6 (seis) moedas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Com apenas 3 (três) movimentos, alterar a disposição das moedas da situação 1 para a situação 2. situação 1 situação 2Como jogar:• O jogo inicia-se com as moedas dispostas como na situação 1.• O jogador terá 3 (três) movimentos para alcançar a disposição da situação 2, sendo que só poderá mover uma moeda por vez, deslizando-a sobre a mesa e encostando-a a outras duas moedas.Atenção: Não é permitido empurrar outras moedas durante os movimentosEstratégia:______________________29 Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e JoséPaulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991. 30
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG030 - MOEDAS DESLIZANTES30Composição:Este trabalho é composto de 5 (cinco) moedas (três grandes e duas pequenas)Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Modificar a disposição das moedas da situação 1 para a situação 2. situação 1 situação 2Como jogar:O único movimento permitido consiste em deslizar um par de moedas adjacentes(sempre de tamanhos diferentes) para uma nova posição na fila, sem asintercambiar e encostando-as a uma das outras moedas. 31
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMaEstratégia:_____________________30 Referência bibliográfica: Desafios – um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e JoséPaulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991. 32
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG031 - AS DEZ PEDRINHAS31Composição:Este trabalho é composto de 10 (dez) peças, numeradas de 1 a 10.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Formar 5 (cinco) duplas de peças sobrepostas.Como jogar: Pule com uma peça sobre outras duas e coloque-a sobre a seguinte. Só é permitido mover as peças que ainda não estejam sobrepostas.Estratégia:__________________________31 Referência bibliográfica: Truques e Quebra-cabeças com Números de Túlio Gonik. Rio de Janeiro:Tecnoprint, pp 103-105. 33
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG034 – AVANÇANDO COM O SINAL34Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular contendo uma trilhanumerada, 4 (quatro) pinos coloridos e 1 (um) dado.Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Percorrer toda a trilha, chegando ao final em primeiro lugar.Como jogar:• Cada jogador inicia na casa 43.• Joga o dado e divide o número 43 pelo número obtido no dado.• O resto dessa divisão indica o número de casas que devem ser avançadas.• O jogo prossegue até que um dos jogadores alcance o final da trilha.___________________34 Referência bibliográfica: Jogos e Resolução de Problemas – uma estratégia para as aulas deMatemática de Júlia Borin. São Paulo: IME-USP, 1995, pp 71-74. 34
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG035 – CÍRCULO PERFEITO35Composição:Este trabalho é composto de 10 (dez) peças de madeira recortadas como quebra-cabeça.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Conseguir montar um círculo utilizando todas as peças do jogo.Como jogar: Utilizando as 10 (dez) peças, o jogador procura o objetivo do jogo.Solução:____________________35 Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hilman e Chow. New York: Simon & Schuster,1994, p 56. 35
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG036 - FIGURAS PLANAS EQUIVALENTES36Composição:Este trabalho é composto de 5 (cinco) peças recortadas de formas distintas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Usando todas as 5 (cinco) peças, construir: − um quadrado; − um retângulo; − um triângulo; − um paralelogramo; − uma cruz; − um trapézio.Como jogar: Como um quebra-cabeça, una as peças em busca do objetivo do jogo. 36
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa Solução: Quadrado Retângulo Triângulo Paralelogramo Cruz Trapézio _____________________ 36 Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon & Schuster, 1994, p 39. 37
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG037 - GERAÇÃO DE ESTRELAS37Composição:Este trabalho é composto de 12 (doze) peças divididas em dois grupos de 6 (seis).Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Partindo de uma estrela de 6 (seis) pontas, construir três menores, também, de 6 (seis) pontas.Como jogar: Como um quebra-cabeça, una as peças buscando alcançar o objetivo do jogo.Solução:___________________37 Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon & Schuster,1994, p 113. 38
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG038 - JOGO DOS TERRITÓRIOS38Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro onde está desenhado um mapa divididoem 20 (vinte) territórios e de 4 (quatro) grupos de fichas (pinos, peças), sendo umgrupo de cada cor.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Distribuir as fichas pelos territórios de modo que cada grupo fique com 5 (cinco) territórios, com a seguinte condição: não podem possuir fronteiras comuns.Como jogar:O jogador começa colocando uma ficha de cada grupo correspondendo aosterritórios numerados por 1, 2, 3, 4 e mais uma ficha do grupo 1, no territórioidentificado por 9.Em seguida, o jogador prossegue preenchendo todos os territórios com as fichas,procurando alcançar o objetivo._____________________38 Referência bibliográfica: A Herança do Califa de Bagdad, em Desafios: um ano de problemas nopúblico, de Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Porto: Afrontamento, 1991. 39
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG039 - MOVIMENTOS DA TORRE, DO BISPO, DA RAINHA39Composição:Este trabalho é composto de três tabuleiros de “xadrez”, canetas coloridas e folhasde acetato (transparências) para proteção dos tabuleiros.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Executar, em cada tabuleiro, os movimentos da Torre, do Bispo e da Rainha, obedecendo às seguintes condições:• Mover a Torre pelo tabuleiro, fazendo-a visitar todos os quadrados em 16 (dezesseis) movimentos;• Mover o Bispo pelo tabuleiro, fazendo-o visitar todos os quadrados pretos em 17 (dezessete) movimentos;• Mover a Rainha pelo tabuleiro, fazendo-a visitar todos os quadrados em 14 (quatorze) movimentos.Como jogar: Utilize uma caneta para marcar o caminho percorrido, buscando atingir o objetivo proposto.Atenção:A Torre movimenta-se pelo tabuleiro apenas na vertical e na horizontal.O Bispo movimenta-se pelo tabuleiro apenas na diagonal.A Rainha movimenta-se pelo tabuleiro na vertical, na horizontal e nadiagonal.Estratégia:______________________39 Referência bibliográfica: More Puzzlegrams de Gibbs, Hillman e Chow. New York: Simon & Schuster,1994, pp 10, 31 e 49. 40
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG040 - PIRÂMIDE DE BASE TRIANGULAR40Composição:Este trabalho é composto de 4 (quatro) peças conforme ilustração a seguir:Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Com essas peças, formar uma pirâmide de base triangular.Como jogar: Encaixe as peças umas nas outras, buscando atingir o objetivo do jogo.Estratégia:Formar duas peças de acordo com a demonstração abaixo.Encaixá-las formando uma cruz, encostando as peças de seis bolas uma na outra._____________________40 Jogo obtido por transmissão oral. 41
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG041 - SOMA DE QUADRADOS41Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 14 (quatorze) peças quadradas enumeradas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo:Preencher os retângulos com números inteiros, obedecendo à seguinte condição: Asoma dos quadrados dos números das duas figuras adjacentes deve ser igual à somados quadrados dos números diametralmente opostos.Como jogar: Preencha o tabuleiro em busca do objetivo.Estratégia:1. Nomeie, a partir do quadrado com número 16, caminhando no sentido horário: A, B, C, ..., J.2. Observe que 162 + 22 = 82 + 142 o que leva à diferença constante 162 − 82 =142 − 22 = 1923. De C2 − H2 = 192 tem-se (C – H) (C+H) = 192 com as possibilidades 2.96, 4.48, 6.32, 8.24 e 12.16. Qual a razão de considerarmos somente fatores pares?4. Resolvendo os sistemas de equações, obtêm-se os pares (47,49), (22,26) e (13,19).____________________41 Referência bibliográfica: Desafio 2 de Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Porto: Afrontamento,1992. 42
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG042 - TRIMU42Composição:Este trabalho é composto de 24 (vinte e quatro) peças triangulares, subdivididasem três setores, contendo multiplicações e resultados de multiplicações(produtos).Número de participantes: 2 (dois) a 4 (quatro)Objetivo: Conseguir mais pontos durante a partida.Como jogar:• Distribua as peças igualmente entre os participantes;• Começará o jogo aquele que tiver o resultado 6 (seis) em uma de suas peças. Esse jogador marcará 6 (seis) pontos;• A partir do próximo jogador, ele e os demais colocarão sobre a mesa uma peça que faça coincidir uma multiplicação com o seu respectivo resultado, encostando sua peça nas demais que já estejam na mesa. Cada jogador marcará para si os pontos referentes ao resultado da multiplicação completada na sua vez.• O jogo chegará ao fim, quando um dos participantes terminar suas peças.Observação:Se, numa rodada, um jogador não tiver peça que possa ser utilizada, passará a vezao próximo. 43
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMaPeças:___________________42 Referência bibliográfica: Matemática através de Jogos, 3a série, de Maria Verônica Rezende deAzevedo. São Paulo: Atual, 1994, pp 38-43. 44
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG043 - MANCALA43Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, contendo quatorze cavas,sendo doze menores (seis de cada lado) e duas maiores chamadas de “celeiros”, ede 36 (trinta e seis) sementes ou peças.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Tentar capturar o maior número possível de “sementes” ou peças do adversário.Como jogar:• Começa-se o jogo com três sementes em cada cava menor.• Decide-se qual jogador iniciará o jogo.• O primeiro jogador pega todas as sementes de qualquer uma das cavas do seu lado do tabuleiro. Então, distribui, a partir da cava subseqüente à direita, em sentido anti-horário, uma semente em cada uma (ou seja, “semeia” as peças ou sementes).• As peças são semeadas uma para cada cava, inclusive no celeiro do próprio jogador. Todos os movimentos são anti-horários. Se o jogador tem peças, deve continuar a jogar uma peça em cada cava, inclusive no lado do seu adversário. Contudo, ele nunca semeia peças no celeiro do seu oponente.• O jogador não pode tocar as peças com o propósito de contá-las.• Jogadas Livres: Quando a última peça de um jogador for semeada no celeiro, ele terá direito a mais uma jogada. Não há limite para o número de jogadas livres.• A Captura: Quando a última peça de um jogador for semeada em uma cava vazia no seu lado do tabuleiro, então ele pode capturar todas as peças na cava oposta de seu adversário. As peças capturadas irão para o seu celeiro. Após a captura, obrigatoriamente será a vez do adversário jogar.• Término do Jogo: Quando um dos jogadores limpar todas as suas 6 (seis) cavas, o jogo terminará. Contudo, seu adversário tem direito de pôr, em seu celeiro, todas as peças restantes nas suas 6 (seis) cavas. É claro que nem toda ocasião é a melhor para se eliminar todas as peças dessas cavas.________________43 Referência: “ Mankala” – jogo africano. Games & Graphics, Inc. Brentwood, MD, 1986. 45
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG044 - QUARTO44Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro quadriculado (dezesseis quadrados) e de16 (dezesseis) peças caracterizadas da seguinte maneira: 8 (oito) peças claras e 8(oito) peças escuras, sendo que cada conjunto desses possui: uma peça alta debase quadrada e sem furo; uma peça alta de base quadrada furada; uma peça altacilíndrica e sem furo; uma peça alta cilíndrica furada; uma peça baixa de basequadrada e sem furo; uma peça baixa de base quadrada furada; uma peça baixacilíndrica e sem furo; e uma peça baixa cilíndrica furada.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo:Ser o primeiro a chamar “QUARTO!” e indicar a formação de quadrado oualinhamento de quatro peças com característica comum (qualquer uma das citadasem COMPOSIÇÃO).Como jogar:• O primeiro jogador seleciona uma peça e entrega-a ao seu adversário.• O adversário deve colocar a peça em qualquer posição do tabuleiro e, em seguida, escolher uma das peças restantes e entregá-la ao seu adversário.• Ao atingir o objetivo do jogo, o jogador precisa declarar sua vitória chamando “QUARTO!”.• Se o jogador não anunciar sua vitória na jogada em que isso ocorrer, ele a perde e o jogo prossegue._____________________44 Referência: “QUARTO!” de Blaise Muller, fabricado e distribuído por Great American TradingCO. York, PA, 1993. 46
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG045 - JOGO DO REX45Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro triangular com 9 (nove) pinos e de 27(vinte e sete) peças, sendo 14 (quatorze) brancas e 13 (treze) pretas.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Conseguir o maior número de pontos através do arranjo, em grupos de três, com peças de uma só cor, obedecendo às regras do jogo.Como jogar:• Cada jogador escolhe uma cor.• O jogador que escolheu a pedra branca inicia o jogo.• O jogo é alternado pelos participantes.• As 27 (vinte e sete) peças devem ser utilizadas.• O jogador anuncia os pontos ao obtê-los nas jogadas.Pontuação:• Marcação em linha reta (um ponto) 3 pedras arranjadas verticalmente; 3 pedras arranjadas horizontalmente; 3 pedras arranjadas obliquamente.• Marcação triangular (um ponto) 3 pedras nos vértices de um triângulo no mesmo nível, obedecendo à configuração do tabuleiro ou em nível ascendente (nível 1, nível 2, nível 3) em pinos interiores, do meio ou exteriores._________________________45 Referência: “Rex”. Mag-Nif, Inc. Mentor, Ohio, 1982. 47
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG046 - NÚMEROS NO TRIÂNGULO46Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro que consta de um triângulo com novecavas e de nove pedras numeradas de 1 a 9.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Colocar as pedras nas cavas desse triângulo de modo que se obtenha a soma 21 (vinte e um) em cada um de seus lados.Como jogar: Distribua as pedras buscando o objetivo do jogo.Desafio:Como colocar as pedras de forma que a soma constante em cada lado sejamáxima?Exemplo de solução:__________________46 Referência bibliográfica: Desafios: um ano de problemas no público de Eduardo Veloso e José PauloViana. Porto: Afrontamento, 1991. 48
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG048 - JOGO DO GALO48Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro de madeira, com 9 (nove) marcaçõescirculares interligadas com um traço, e de 6 (seis) peças circulares, também demadeira, coloridas três a três.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Colocar três fichas (de mesma cor) alinhadas.Como jogar:• A cada jogador é distribuído um conjunto de 3 (três) fichas da mesma cor.• Os jogadores passam a colocar essas fichas, alternadamente, em casas vazias do tabuleiro.• Colocadas as seis fichas no tabuleiro, o jogo começa.• Cada jogador, na sua vez, movimenta uma ficha , em linha reta sobre o traçado, para uma casa contígua vazia.• O vencedor será o jogador que primeiro conseguir colocar as suas 3 (três) fichas em linha reta._________________________________________48 Referência bibliográfica: Enigmas Matemáticos de Charles Snape e Heather Scott, tradução deMargarida Junqueira e Gonçalo Vianna Pereira. Lisboa: Gradiva, 1994, p. 22. 49
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG049 - SOMA CUBO49Composição:Este trabalho é composto de 7 (sete) peças de madeira que, unidas, formam umcubo.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Montar um cubo utilizando as 7 (sete) peças do jogo.Como jogar:Há maneiras diferentes de resolver este quebra-cabeça.Piet Hein, seu inventor, disse que há centenas delas, mas descobrir apenas uma dasmaneiras já é bastante difícil!Tente a sua! 50
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa Estratégia: ____________________ 49 Referência bibliográfica: Viva a Matemática! de Nigel Langdon e Charles Snape, tradução de Margarida Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, pp 22-23.
  • 51
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG050 - DESLOCAMENTO DO CUBO50Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 8 (oito) cubos, sendo que umdeles é diferenciado dos demais por um sinal ou cor.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Deslocar o cubo diferenciado de um canto para o seu oposto, com o menor número de movimentos possíveis. Quantos serão?Como jogar: Movimente os cubos na horizontal ou na vertical, um a um, procurando atingir o objetivo propostoEstratégia:Número mínimo de movimentos: 13 (treze)._________________50 Referência bibliográfica: O cubo que se move, em Viva a Matemática! de Nigel Langdon e CharlesSnape, tradução de Margarida Junqueira e Gonçalo Viana Pereira. Lisboa: Gradiva, 1993, p 23. 52
  • JG051 - JOGO DA VELHA 3D51Composição:Este trabalho é composto por três tabuleiros de 9 (nove) casas cada, montados umsobre o outro, de maneira a permitir uma visão tridimensional do jogo, e de 28 (vintee oito) bolinhas, 14 (quatorze) pretas e 14 (quatorze) brancas.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Obter o maior número de trincas.Como jogar:• Decida quem começa o jogo.• Escolha a cor da bolinha.• Cada jogador, alternadamente, coloca uma bolinha numa casa.• Quando todas as casas estiverem preenchidas, fazer a contagem de pontos, sendo 1 (um) ponto para cada trinca: - num plano: linha, coluna ou diagonal; - em planos diferentes: na vertical ou na transversal.Observação:Depois de colocada a bolinha em uma casa, não é permitido desfazer ajogada.__________51 Observação: os alunos tomaram por referência um jogo trabalhado em computador. 53
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG052 - VINTE E UM52Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular contendo 21 (vinte e um)furos, numerados na ordem crescente dos naturais, e de 1 (um) pino.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Chegar à casa 21.Como jogar:• Qualquer jogador pode iniciar o jogo, colocando o pino na casa 1, 2 ou 3.• Depois, as jogadas devem ser alternadas.• Cada jogador, na sua vez, move o pino no máximo 3 (três) casas e, no mínimo, 1 (uma) casa.• Vence o jogo aquele que alcançar exatamente a casa 21.______________________52 Jogo obtido por transmissão oral. 54
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG053 - BATALHA DOS NÚMEROS53Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro e de 16 (dezesseis) peças, 8 (oito) paracada participante. Essas peças são numeradas, pois a cada uma delas cabe umacaracterística no jogo.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Eliminar as peças do adversário.Como jogar:• O jogo é iniciado com as peças nas posições de acordo com o esquema acima.• Os jogadores alternam-se, fazendo um movimento em cada jogada.• As peças só podem ser movidas na horizontal ou na vertical, uma casa em cada jogada.• Só o nº 1 pode entrar no lago.• Cada casa só pode ser ocupada por uma peça.• Uma peça de valor igual ou maior, ao ser movida para uma casa ocupada por uma peça inimiga, faz a captura da mesma (ganha a peça inimiga).Exceção: O 1 (valor mínimo) pode capturar o 8 (valor máximo). O contrário não pode ocorrer.Observações:1. 7 e 6 podem saltar sobre o lago, em linha reta, quando não houver nº 1 no caminho.2. O nº 1, quando sai do lago para a terra, não pode capturar o inimigo, na mesma jogada.3. Ao entrar numa armadilha inimiga, o jogador perde a vez, fazendo com que o adversário jogue duas vezes.4. Uma peça, ao entrar na fortaleza inimiga, captura uma peça de valor igual ou menor que o seu.5. No caso de empate, vale a contagem de pontos das peças no tabuleiro, ganhando quem obtiver maior número de pontos._______________________53 Referência bibliográfica: Artigo Faça sua própria luta na selava de Luiz Dal Monte Neto, na RevistaSuperinteressante, no12, São Paulo: Abril, 1994. 55
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG054 - PHANO 73 54Composição:Este trabalho é composto de 21 (vinte e uma) fichas numeradas em 3 (três) sériesde 1 (um) a 7 (sete).Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Dispor sete números em sete ternas, de modo que cada par de números esteja em uma só terna.Como jogar: Coloque as fichas sobre uma superfície plana e busque atingir o objetivo do jogo.Estratégia:Observação: Terna: Linha reta ou circunferência____________________54 Referência bibliográfica: Configurations de H. L. Dorwart. New Haven, Conn: Autotelic InstructionalMaterials Publishers, 1972. 56
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG055 - JOGO DAS MOEDAS55Composição: Este trabalho é composto de 10 (dez) moedas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Mexendo em apenas duas moedas, forme duas fileiras com 6 (seis) moedas cada uma, contadas tanto na horizontal como na vertical, de modo que haja simetria na cruz que será formada.Como jogar: Mexer nas moedas em busca do objetivo do jogo.Disposição inicialSEGREDO:1) Colocar a última moeda da horizontal como primeira da mesma fileira.2) Colocar a última moeda da vertical “sobre” a terceira moeda da mesma fileira, ficando duas moedas na mesma posição.______________________55 Referência: Jogo obtido por transmissão oral. 57
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG056 - PIRÂMIDE COM PENTAMINÓS56Composição:Este trabalho é composto de 12 (doze) peças de pentaminós (peça formada por 5quadrados), em diferentes formas.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Formar uma pirâmide com as 12 (doze) peças de pentaminós.Como jogar: Encaixe as peças, umas nas outras e busque atingir o objetivo do jogo. Vale virar as peças em qualquer sentido e até colocá-las com a face voltada para baixo.Observação:A pirâmide possui uma janela equivalente a 4 (quatro) quadrados, de acordo com afigura:Solução:___________________ 56 Jogo obtido por transmissão oral. 58
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG057 - JOGO DAS NOVE PEDRAS57Composição: Este trabalho é composto de um tabuleiro retangular, quadriculado com 25 (vinte e cinco) quadrados, e de 9 (nove) pedras circulares.Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Em oito jogadas, ficar com apenas uma pedra no tabuleiro, localizada no centro do mesmo.Como jogar: Salte com uma pedra outra pedra que esteja numa casa adjacente, em qualquer sentido (horizontal, vertical ou diagonal). A pedra saltada é retirada do tabuleiro. Vence quem conseguir atingir o objetivo do jogo.Estratégia:Considere que as pedras tenham sido numeradas de 1 a 9, conforme a figura acima,e que a notação x|y indique que x salta sobre y.Os passos que você deverá seguir são os seguintes:5|8, 5|9, 5|3, 5|1, 6|2, 7|4, 6|7, 5|6._____________________57 Referência bibliográfica: Sobrando apenas uma , em Puzzles de Matemática, de Brian Bolt, traduçãode Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p 7. 59
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG058 - PRODUTO COM DOMINÓS58Composição:Este trabalho é composto de 15 (quinze) pedras retangulares, numeradas comodominó, de acordo com a ilustração:Número de participantes: 1 (um)Objetivo: Com 4 (quatro) peças, formar um quadrado oco, tal que os produtos dos números, ao longo de cada lado do quadrado, seja 12.Como jogar: Escolher as peças e posicioná-las de acordo com o objetivo do jogo.Sugestão: Tente agora com os produtos 18, 30 e 36.SOLUÇÃO____________________________58 Referência Bibliográfica: Produtos com dominós, em Puzzles de Matemática, de Brian Bolt, traduçãode Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p 21. 60
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG060 – PASSA 50060Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro conforme apresentado abaixo e de um“dado” com a forma de um tetraedro regular com as faces marcadas com C, B, D,E, significando, respectivamente, cima , baixo, direita e esquerda.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Conseguir ultrapassar 500 pontos.Como jogar:• Cada jogador escolhe uma ficha, colocando-a no START.• Sorteia-se quem dará início ao jogo.• Cada participante, na sua vez, joga o dado e move a sua ficha para o círculo imediatamente a seguir àquele em que está, obedecendo a indicação dada pela face do “dado” que está apoiada na mesa.• Se a jogada do “dado” indicar para um círculo já percorrido anteriormente ou para a saída do tabuleiro, a ficha deve permanecer no círculo que está.• Cada participante deve, no transcorrer do jogo, registrar os números por onde passa.• O vencedor é aquele que primeiro obter uma soma que ultrapasse 500.Estratégia:O menor número de jogadas necessárias para atingir mais do que 500 é igual a 12.A seguinte seqüência de números totaliza 501: 24, 14, 42, 34, 58, 11, 50, 64, 48,55, 32, 69. A probabilidade de alguém a conseguir obter é muito pequena, 0,2512._________________________________________60 Referência bibliográfica: Qual é o melhor trajeto?, em Puzzles de Matemética, de Brian Bolt, traduçãode Liliana Costa. Lisboa: Terramar, 1992, p13. 61
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa JG061 – SURAKARTA61Composição:Este trabalho é composto de um tabuleiro com um quadrado quadriculado e arcos decircunferência, conforme figura abaixo, e de dois grupos de doze fichas de coresdiferentes.Número de participantes: 2 (dois)Objetivo: Capturar peças (fichas) do adversário.Como jogar:• Cada jogador coloca suas fichas em duas fileiras de seis, no quadrado quadriculado, a sua frente.• Sorteia-se quem dará início ao jogo.• Cada jogador, na sua vez, move uma ficha.• Uma jogada consiste em mover uma ficha segundo uma das linhas retas assinaladas ou segundo a diagonal de modo a ir ocupar um ponto ao seu lado que esteja vago.• A captura de uma peça por outra somente pode ser realizada através de um caminho desimpedido, incluindo necessariamente arcos e não importando a distância percorrida. Nesse caso, a peça que fez a captura passa a ocupar a posição da capturada. 62
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa O desenho acima mostra o caminho para que a ficha 1 capture a ficha 2 e o caminho para que a ficha 3 capture a ficha 4. Observações: • Todos os caminhos têm dois sentidos. • Os caminhos circulares só podem der utilizados para captura. • Dois critérios possíveis para o término do jogo: 1. O vencedor será o jogador que primeiro conseguir reduzir a quantidade de fichas do adversário ao número previamente combinado. 2. O vencedor será o jogador que tiver maior número de fichas no tabuleiro quando o tempo de jogo acabar. • O desenho abaixo mostra a poderosa posição de ataque de um ponto como o ocupado pela ficha 5. Começando por se deslocar para cima ou para baixo, os caminhos ligam todos os arcos menores, enquanto que, se o movimento inicial for lateral ficam acessíveis todas as linhas que ligam os arcos maiores, isto admitindo que não existem peças no caminho. Uma posição como esta apresenta um enorme potencial para a captura das peças do adversário mas ao mesmo tempo é extremamente vulnerável ao ataque do adversário. As únicas posições no tabuleiro que estão livres de serem atacadas são os pontos que se situam nos centros dos arcos de circunferências. 63
  • Laboratório de Ensino de Matemática – LEMa_________________61 Referência Bibliográfica: BOLT, Brian. Puzzles de Matemática, tradução de Liliana Costa.Lisboa: Terramar, 1996. pp. 75-7 64