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  • 1. ENSINO FUNDAMENTALCadernos do Volume 1VOLUME 1 Jogando com a Matemática Núcleo de Educação Matemática CAPE/GCPF – SMED
  • 2. ENSINO FUNDAMENTAL Cadernos do Volume 1 Jogando com a MatemáticaNúcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED educacao.matematica@pbh.gov.br/ 3277-8642
  • 3. 2 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHCADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTALVOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICAPrefeito de Belo HorizonteFernando da Mata PimentelSecretário Municipal de EducaçãoHugo Vocurca TeixeiraGerente da GCPFMarília Sousa Andrade DiasDiretora do CAPEÁurea Regina DamascenoVice-diretor do CAPERicardo DinizEquipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat)Andréa Silva GinoAuro da SilvaCarmem Terezinha Vieira Angelo NunesCristine Dantas Jorge MadeiraEdmary Aparecida Vieira e Silva TavaresRoberto Antônio MarquesRedaçãoCristine Dantas Jorge MadeiraPublicação da Secretaria Municipal de Educação Secretaria Municipal de Educação Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE) Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF)Belo Horizonte/2008.
  • 4. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 3 APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat) da SMED-PBH,composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME-BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações deformação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflitasobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos,as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suasespecificidades de formação). Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação,organizamos os Cadernos do – Ensino Fundamental. Apesar dos cadernosabordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forteconexão entre si: a resolução de problemas, os jogos e brincadeiras e acomunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro). Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do possamser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio àprática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finaisdo Ensino Fundamental. Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola,possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostasapresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboraçãocom a ação docente na sala de aula. Belo Horizonte/2008
  • 5. 4 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH ÍNDICEAPRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL3ÍNDICE ............................................................................................4APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO ...................................................6INTRODUÇÃO... ...............................................................................7JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13 1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13 2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15 3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17 4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18 5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19 6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20 7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22 8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23 9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25 10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26 11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29 12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35
  • 6. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 5 13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36 14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38 15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS...................................................................... 38 16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39 17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40 18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)..................................................................... 43 19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43 20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46 21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO...................................................................................................... 49CONCLUSÃO .................................................................................. 52REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53ANEXOS ......................................................................................... 54 ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55 ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67 ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68 ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69 ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70 ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71 ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72 ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74 ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79 ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93 ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) ...................................................... 95 ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99 ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100 ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ............................................................... 101
  • 7. 6 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendoutilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dosjogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscamentender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes. Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectivametodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, poispossibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e aorganização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico. Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a sesinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho,de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades umgrande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as. Belo Horizonte/20081 Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas JorgeMadeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – queteve como tema “O Ensino de Matemática”.
  • 8. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 7 INTRODUÇÃO Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH.Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia atrês meses de trabalho na rede estadual. Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso eranecessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava acompreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando naformalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos. Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docenteem uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural.Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando ediscutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensaro ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pelaaprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento daautoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo esocialização. Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizarjogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos,notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador,vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc. Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno.Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muitomais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma“professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer
  • 9. 8 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHabertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro dasala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento. Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, poracreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural. Belo Horizonte, setembro de 2004. Cristine Dantas Jorge Madeira Professora de Matemática de 3º ciclo da Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)
  • 10. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 9 JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e odesafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscarsoluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento detantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinarMatemática? Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino daMatemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessárioadaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meusprincipais objetivos eram:• Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa;• Despertar o interesse do aluno;• Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes;• Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina;• Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais interessante. Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado:• Resolução de problemas diversos: De volta ao passado;• Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó (Potenciação);• Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo;• Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II, Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo;• Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;
  • 11. 10 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH• Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração);• Estatística: Viajando pelos Gráficos Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria dasGraças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiaisencontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina,contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossademanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas. Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação,organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.
  • 12. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 11 A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os paraintroduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3ºciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo). No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com ojogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando àproposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, háuma relação entre os jogos e a matemática. Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverájogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo quea organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maiorpara realização do jogo. A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamoscom turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupossão fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vãoconhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constróicritérios para definir o certo e o errado ao jogarem. Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “VoaBorboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários. Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem asregras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com elesessas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dadose/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já háalgum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras. Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogoexperimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis
  • 13. 12 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHacertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias paravencer através da observação, análise, suposição e tentativa. Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitosdesejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, emcada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização dasdiscussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda,formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendocom mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em algunscasos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podemnão ter aparecido no momento do jogo. Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como osalunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quandonecessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisõespor conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social. Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que euposso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade sãopremiados: vencedores e “perdedores”. O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado comaulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e deverificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área deMatemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras;Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (MeioAmbiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).
  • 14. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 13 DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS1. DE VOLTA AO PASSADO2Fonte: PROMAT – 6ª série.Objetivo específico: Sondagem e revisãodos assuntos estudados no final do 2ºciclo.Número de participantes: 4 a 6.Material: Tabuleiro, fichas com situações-problema, um saco com fichas numeradasde 1 a 48, fichas com respostas, peões efolha com atividades (vide Anexo 1).Regras:1ª. Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas.2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.3ª. Resolvida ou não a situação- Como o número sorteado deve retornar ao saco problema, o número sorteado deve e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas retornar ao saco e ser misturado resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada aos outros. seguinte.2 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)
  • 15. 14 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH4ª. Ganha o jogo quem Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar 2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo primeiro alcançar o antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado final do percurso. mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um tabuleiro com menor número de casas.Atividade aplicada antes do jogo: Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes àssituações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntosabordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que aindanão foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos,superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitosgeométricos. ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS...1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto?2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia?3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da manhã?4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado? 9 4 × 8. 7 35. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você precisa para escrever esse número?6. Qual o total de dezenas do número 3 274?7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos.8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos.9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13?10. Quais são todos os divisores de 30?
  • 16. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 1511. Quais são os números primos entre 10 e 20?12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32 dessas caixas?13. Quantos gramas têm dois quilos?14. Quantos metros têm sete quilômetros?15. Quantos minutos têm três horas?16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929?17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso aconteceu?18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto, quantas batidas ele dará em dois dias?19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto?20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos.21. Qual o nome do polígono que tem oito lados?22. O que é um triângulo eqüilátero?23. O que são retas paralelas?24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus?25. O que é um ângulo reto?2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais.Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentaisda multiplicação e da divisão.Número de participantes: 2 a 6.Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém Os baralhos foram128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas. distribuídos à escola pela PBH em 1997.Regras:3 RIBEIRO (1975).
  • 17. 16 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH1ª. Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para baixo. Se no decorrer de uma rodada,2ª. Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e acabarem-se as cartas do monte, deve-se virar as cartas descarta uma. O jogador pode optar por comprar o da mesa (os descartes) e último descarte ou uma carta do monte. continuar o jogo.3ª. Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e “resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e continuar jogando.4ª. Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa, independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na ordem de compras de cartas. Uma5ª. Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares. partida dura em6ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada. média 15 minutos.Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo: POR PONTOS Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações: 1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá: FAT-FUN = 4 pontos BÚFALO = 7 pontos MARRECO = 9 pontos ZEBRA = 15 pontos 2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se- á a contagem dos pontos da seguinte forma: a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo com o item primeiro deste jogo 2; b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada participante; c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos nos casais descidos. 3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao limite de 100 pontos.
  • 18. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 173. CHEGUE BEM PERTINHO4Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série.Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimaise comparar números decimais.Número de participantes: 4 a 6.Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dosdez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula.Regras:1ª. Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva consigo uma carta com vírgula.2ª. Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram. Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia” da rodada.3ª. Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada jogador deve formar um número do seguinte tipo: _ _ , _ _ _. O objetivo é aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do Uma partida número “guia”. dura em média 304ª. Ganha o jogo quem formar o número mais próximo. minutos.5ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV): Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que apresentaram. Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8.4 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).
  • 19. 18 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com 36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a melhor escolha será 35,861. Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra: vence quem formar o número mais distante do número guia.4. TIRO AO ALVO5Fonte: Matemática na medida certa – 5ª sérieObjetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar asmultiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais.Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois gruposJuiz: o professorMaterial: quadro e pincel (ou giz).Regras:1ª. Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de calculadora.2ª. O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo” comum.3ª. O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe, cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se afastar muito do número “alvo”. O jogo4ª. Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro dura, em média, 30 parar o jogo. minutos.5 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)
  • 20. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 19Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV): Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um número menor que a!5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃOFonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional.Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10.Número de participantes: 2 a 6.Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2).Regras:1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um dos lados da outra peça.5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças que vão sendo colocadas.6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor número de peças na mão.
  • 21. 20 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHObservação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas,ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesmaestrutura do jogo original: 0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 0.2 1.3 2.4 3.5 4.6 0.3 1.4 2.5 3.6 0.4 1.5 2.6 0.5 1.6 0.6Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81,625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências: 0.0 1.1 16.16 64.64 81.81 625.625 10000.10000 1 0 1 1 2 6 2 2 4 0 .16 1.16 16 .8 2 .81 9 .25 625.10 0.24 12.64 42.81 82.625 81.104 0100.64 110.34 16.54 43.10.000 2 1 0 .81 160.252 16.1002 0.6251 6250.10.0001 2 0 .10.0006. QUATRO EM LINHA6Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série No meio do 3º ciclo, deve-(para ser utilizado no início do 3º ciclo). se utilizar o jogo original. Nele há 9 números nas cartelas A e B e 36, na C.Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum.Número de participantes: 2.Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).
  • 22. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 21 CARTELA A 2 4 8 3 CARTELA B 3 5 7 9 36 14 20 21 3 28 56 10 CARTELA C 72 15 6 40 18 24 9 12Regras:1ª. Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B. Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e nela põe a sua marca.2ª. Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal.3ª. Detalhes das regras serão combinados entre os alunos. O jogo dura em4ª. Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por média 10 minutos. Depois, disso você exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B, pode fazer o “Voa escreva mmc (2; 7) = 14. Borboleta”. 7Segundo Imenes & Lellis (2004, p.21 e 22) Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então o mmc ( x ; y) = x. O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72? Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe, fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante o jogo.6 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16)7 Assessoria pedagógica, 7ª série
  • 23. 22 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8Fonte: PROMAT – 6ª sérieObjetivo específico: compararnúmeros inteiros.Número de participantes: 2Material: tabuleiro (vide Anexo 4),peões e folha com atividades.Regras:1ª. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.2ª. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas. A primeira partida dura em3ª. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a média 10 minutos, as próximas não levam nem 1 entrada novamente. minuto. Depois, da segunda4ª. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar. você pode fazer o “Voa Borboleta”.Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE JOGO DO LABIRINTO RELATIVONOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004 __________________________________INSTRUÇÕES DO JOGO:♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões♦ REGRAS: 1. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.8 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).
  • 24. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 23 2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas. 3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente. 4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM:1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê?2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1?3. Em duas casas não há saída. Quais são elas?4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___.5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA. a) Quais são eles? b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas? c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo?8. GINCANA RELATIVA9Fonte: PROMAT – 6ª sérieObjetivo específico: introduzir a adição denúmeros inteiros.Número de participantes: dividir a turma em, nomínimo, 3 grupos.Material: dois dados grandes, sendo um comum e Sugestão: use dados feitos de pano,o outro especial (com os sinais − e + nas faces); com arestas de pelo menos 10 cmobjetos pequenos e de baixo valor, como, por de comprimento. Você pode comprá-los em feiras de artesanato.exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores,bonés, lenços, etc.9 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.31 a 33).
  • 25. 24 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHRegras:1ª. Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe perde os pontos sorteados.2ª. Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida.3ª. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma.4ª. Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um Os alunos se envolvem modo diferente do grupo anterior. muito com essa atividade,5ª. Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao é necessário ficar atento ao tempo necessário para término da última rodada. concluir o jogo. 10Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.11): A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas, pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o menor brinco. A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior. Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do cancelamento. Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente números negativos e positivos. Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...)10 Manual do Professor, 6ª série
  • 26. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 259. ATINGINDO O ALVO I 11Fonte: PROMAT – 6ª sérieObjetivo específico: estimular o cálculo mental daadição de números inteiros.Número de participantes: 4 ou 5Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos,como cubinhos de madeira, botões, milho. Alvo: A base do alvo deve ser dividida em quatro faixas, devidamente coloridas, sendo duas positivas e duas negativas.Veja na figura ao lado. O suporte do alvo deve ser feito com cartolina ou papel colorset. Sugestão: você pode construir as faixas da base do alvo na forma hexagonal, para utilizar uma caixa de pizza como suporte.Regras:1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido.2ª. Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha.3ª. Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas.Observação:• Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de acordo com a faixa em que ele cair.11 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.33 a 35).
  • 27. 26 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH10. JOGO DO VAI-E-VEM 12Fonte: Conquista da Matemática – 6ª sérieObjetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.Número de participantes: 3 a 5Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades.Regras:1ª. Todos iniciam o jogo com seus peões na flecha de partida. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. No primeiro lançamento avança o número de casas conforme os pontos obtidos.2ª. Nos demais lançamentos, se seu peão estiver num casa simples, o jogador avança tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos obtidos.3ª. Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado.4ª. Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes: 1º colocado = 5 pontos ganhos 2º colocado = 3 pontos ganhos 3º colocado = 1 ponto ganho 4º colocado = 1 ponto perdido 5º colocado = 2 pontos perdidos12 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
  • 28. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 27Atividades: a ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROF . CRISTINE JOGO DO VAI-E-VEMNOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____ __________________________________PARTICIPANTES: 4 a 5 alunosMATERIAL: tabuleiro, dado e 5 peõesREGRAS DO JOGO:Cada jogador escolhe um peão e, na suavez, lança o dado.No primeiro lançamento avança o número decasas conforme os pontos obtidos.Nos demais lançamentos das rodadas, seseu peão estiver numa casa simples, ojogador avança tantas casas quantasindicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuaro número de casas de acordo com os pontos obtidos.Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogadaum valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até achegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado.Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos doseguinte modo: TABELA I TOTAL DE PONTOS1º Colocado = + 5 POR PARTIDA2º Colocado = + 3 Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª TOTAL3º Colocado = + 14º Colocado = − 15º Colocado = − 2 TABELA IIA TABELA II deverá CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPOser preenchida com Lugar Nome Total de pontoso total de pontos de 1ºcada aluno. No finalda tabela deve-sepreencher o total depontos do grupo. Total do grupo
  • 29. 28 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHAgora, respondam:1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê?2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste jogo? Por quê?3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado?Atividades complementares: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma: GRUPO I GRUPO II GRUPO III CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA NOME NOME NOME CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L 1º José +9 Igor +9 Olga +5 2º João +6 Vitor +7 Olívia Dulce +5 Célia Lucas Ruy +2 Ana +5 Ciro +4 Maria Cátia +3 Daniel TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO +20 +31 GRUPO GRUPO GRUPO a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3, três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as, preenchendo o que falta. b) Houve empate no GRUPO I? c) Houve empate no GRUPO II? d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também: GRUPO I GRUPO II GRUPO III CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA NOME NOME NOME CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L 1º Carlos + 12 Ênio +7 Tânia + 10 2º Júlio + 10 José +6 Júlia Ana +4 Celina Lucas Rúbia −1 Sara +3 Marco −4 Maria Vânia −1 João −5 TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO + 20 + 19 GRUPO GRUPO GRUPO
  • 30. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 29 a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar, recupere-as, preenchendo o que falta. b) Houve empate no GRUPO I? c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos em cinco partidas de um jogo. a) Quem é o vencedor? PONTOS OBTIDOS b) Se fosse anulada a 2ª PARTIDA MAURO CARLOS MARCOS partida, quem seria o 1ª +2 −3 +1 vencedor? Por quê? 2ª −5 +2 +3 c) Se fosse anulada a 5ª 3ª +8 +3 +2 partida, quem seria o 4ª −2 +6 +4 vencedor? Por quê? 5ª −3 −7 −12 TOTAL11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenasadaptações)Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros.Número de participantes: 4 a 6Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas comatividades.Regras:1ª. Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez.2ª. Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.13 IMENES (1992)
  • 31. 30 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH3ª. No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte escrita para baixo.4ª. Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3 brancas, pois juntas, elas “não valem nada”.5ª. No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar positivo.Comentários:• É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam fichas. Por exemplo: - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10 + (− 3) = + 7 - Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: − 3 − (− 2) = − 1:• Além disso, eles também devem observar que ao: Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos; Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos; Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos; Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos. Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em uma adição e em uma subtração. Assim: +10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13 − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5 +10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1
  • 32. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 31Folha com atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE JOGO PEGUE-E-PAGUEAlunos : ______________________ _____________________ Turma: _______ ______________________ ______________________ Data: _______ _______________________PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo umrevezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas.MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (Asfichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale+1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.)REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cadajogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa,com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compraum cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa avez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cadajogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue atéacabarem-se os cartões da mesa.Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichasazuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”.No fim de cada partida, cada TABELA Ificha branca desconta umaazul. Os pontos obtidos em TOTAL DE PONTOS PORcada rodada devem ser PARTIDAregistrados na TABELA I, TOTAdistribuídos do seguinte Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Lmodo: quem tiver fichasbrancas fica com pontospositivos, quem tiver fichasazuis fica com pontosnegativos e quem não tiverfichas, fica com zero. TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPOA TABELA II deverá ser LUGAR NOME TOTAL DE PONTOSpreenchida com o total de 1ºpontos de cada aluno.No final da tabela deve-sepreencher o total depontos do grupo. TOTAL DE PONTOS DO GRUPO
  • 33. 32 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHAgora, respondam:1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada?2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês: a) recebem fichas brancas? b) recebem fichas azuis? c) pagam fichas brancas? d) pagam fichas azuis?3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1 Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando: a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo? b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo? 14Atividades complementares : ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUEJá vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito comuma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando sePAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1Agora, resolva os exercícios a seguir: 1. Nessa partida, os jogadores sortearam números positivos e negativos e trocaram pelas fichas: a) O jogador A ficou com 2 pontos porque + 6 + (− 4) = + 2. Diga quantos pontos têm os demais jogadores, efetuando uma adição. b) Depois, cada jogador sorteou um cartão. Observe: JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○○ ○○○ ●●●● ●●●● ●●●●●● PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2. Calcule os pontos dos jogadores B e C. c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos?14 Adaptado: - IMENES (1992) - IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)
  • 34. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 332. Veja outra a situação em outra partida do jogo: JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○ ○○○○ ●●● ●●●●●● ●●●●●● PAGUE 3 AZUIS PAGUE 2 BRANCAS PAGUE 5 AZUIS a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão adequada. b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos?3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição e subtração.) JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○ ○○○○ ○○○○○○ ●●●●● ●●●●●● ●●●●● PAGUE 1 AZUL PAGUE 4 AZUIS PAGUE 1 BRANCA4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação: a) Pague 3 azuis d) Receba 3 brancas ○○○○○○ b) Pague 1 azul e) Receba 1 azul ●●●● c) Receba 5 brancas f) Receba 1 branca5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos positivos?6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia. Duda está registrando seus resultados assim: Analise os cartões que cada um tirou até aqui e responda: a) Quantos pontos Duda fez até aqui? b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?
  • 35. 34 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno, simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule: a) 8 + (− 7) = Lembre-se das b) − 5 − (− 4) = conclusões c) 7 − (− 7) = do jogo para d) 6 + (− 5) − (− 4) = e) 7 − (− 3) + ( − 2) = eliminar os f) 8 + (− 5) − ( − 3) = parênteses. g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) = h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) = i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 = j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) = k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 = l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =
  • 36. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 3512. SUBINDO NO TOBOGÃ15Fonte: Matemática na medida certa – 6ª sérieObjetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.Número de participantes: 4 a 6Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de coresdiferentes e um peão para cada participante.Regras:1ª. Antes de iniciar o jogo, os alunos devem definir qual será o dado positivo e qual será o dado negativo.2ª. Cada jogador escolhe um peão e o coloca na faixa 0.3ª. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número sorteado no dado positivo indicará quantas faixas o peão vai subir e o número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer.4ª. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora do jogo. Só entrará na próxima rodada.5ª. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.Comentários:• Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras.15 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)
  • 37. 36 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH• A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras: Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da que deveria. Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos. Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar: 1, perde sua vez; 2, deve jogar com dois dados negativos; 3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo; 4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos; 5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo; 6, deve jogar com dois dados positivos.13. ATINGINDO O ALVO II 16Fonte: PROMAT – 6ª sérieObjetivo específico: propiciar ao aluno um contatoinicial com a multiplicação de números inteiros e,também, estimular o cálculo mental dela.Número de participantes: 4 ou 5Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outrosobjetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.Regras:1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal − corresponderão a − 3 pontos.16 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)
  • 38. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 372ª. No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que obteve em cada jogada.3ª. Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas.Atividade17:Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim: 1ª jogada 2 +3 +6 +4 2ª jogada 1 +7 +4 +3 3ª jogada 0 +5 +6 +4 4ª jogada 2 +6 +4 +3 5ª jogada 4 +4 +5 +6Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa: 1ª jogada −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3 2ª jogada −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3 3ª jogada −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 4ª jogada −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3 5ª jogada −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente.b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total.Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal,possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação.17 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)
  • 39. 38 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS)Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicionalObjetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros(adição, multiplicação e divisão)Número de participantes: todos os alunosMaterial: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outrosobjetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.Comentários:• Utilize cores diferentes para cada tipo de operação.• Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou partida.• Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo. Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna ou diagonal.• O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida.• Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas.15. ESPIRALANDO COM PITÁGORASFonte: adaptação do jogo De volta ao passado.Objetivo específico: aplicar o Teorema dePitágoras em diversas situações.Número de participantes: 4 ou 5Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre Antes desse jogo, os alunos devem fazero assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de alguns exercícios dePitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis aplicação do Teorema de Pitágoras.numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).
  • 40. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 39Regras:1ª. Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao número sorteado.2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.3ª. Resolvido ou não o problema, o Como o número sorteado deve retornar ao saco e número sorteado deve retornar ao ser misturado aos outros, os alunos prestam mais saco com papéis numerados de 1 atenção nos problemas que os colegas resolvem, pois podem tirá-lo numa rodada seguinte. a 40 e ser misturado aos outros.4ª. Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada. Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está.5ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso.Comentário:• Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas (que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo).16. JOGO DO ALVO18Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª sériesObjetivo específico: proporcionar ao aluno um primeirocontato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômiose polinômios.Número de participantes: 3 a 5Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho).18 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)
  • 41. 40 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH Alvo: A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra inicial das cores das faixas deve ser diferente. Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco. Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II.Regras:1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo.2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa, associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a quantidade de feijões jogada.3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor.5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que caiu em cada cor. Inicialmente atribua, às faixas6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo coloridas, valores inteiros e de pequeno valor (zero ou próximo de com os valores que o professor estipular para cada zero). Gradativamente, dificulte os cálculos aumentando os valores. cor.17. CORRIDA ALGÉBRICA19Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações)Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qualnúmero, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior.Número de participantes: 4 a 6.19 Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)
  • 42. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 41Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha comatividades.Regras:1ª. Inicialmente, os jogadores devem decidir qual será o dado positivo e qual será o dado negativo.2ª. Ao lançar o dado pela primeira vez, cada jogador avança o número de casas indicadas no dado.3ª. Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o Inicialmente os alunos têm uma jogador volta 4 casas. certa dificuldade para perceber quando utilizar o dado negativo.4ª. Quando cair em uma casa vazia, ele avança o Por isso é necessário que o número de casas indicado no dado. professor estimule-os a descobrir a importância do dado negativo.5ª. Vence quem chegar primeiro à CHEGADA.6ª. Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si.Comentários:• Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a oportunidade de realizar cálculos mentais.
  • 43. 42 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH• Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas, pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para utilizar o dado positivo e o dado negativo.• Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode gerar um valor numérico positivo.Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICAAlunos : _______________________ ______________________ Turma: _______ _______________________ ______________________ Data: __ /__/ __ _______________________CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPONDAM:1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 2? b) − 2?2. Estando na casa x + 1, o que acontecerá se vocês tirarem: 2 a) 5? b) − 5?3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 3? b) − 3?4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)?5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo? a) dobro no número obtido → b) quádruplo do número obtido → c) triplo do número obtido → d) dobro do número obtido diminuído de 10 → e) número obtido adicionado de 5 →6. Complete a tabela CASAS EM QUE É CASAS EM QUE É CASAS EM QUE É INDIFERENTE LANÇAR O PREFERÍVEL LANÇAR O PREFERÍVEL LANÇAR O DADO POSITIVO OU DADO POSITIVO DADO NEGATIVO NEGATIVO
  • 44. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 4318. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)20Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª sérieObjetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar ahabilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas.Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça)Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11).Regras:1ª. Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos.2ª. O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha.3ª. O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim sucessivamente até chegar no cartão FIM. O jogo funciona como um jogral.Atividade:• Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as orientações abaixo: O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma pergunta; Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam com uma pergunta; O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem pergunta (termina com a palavra FIM).19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOSFonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional.Objetivo específico: classificar e calcular ângulos.Número de participantes: 4 a 6.20 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)
  • 45. 44 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHMaterial: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades.Regras:As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com amaior peça:Regras:1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo Ângulo de uma Ângulo de uma volta completa volta completa (peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um dos lados da outra peça.5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças que vão sendo colocadas.6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor número de peças na mão.Observação: Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional,escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ânguloraso e ângulo de uma volta completa.
  • 46. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 45Atividades: ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOSAlunos : _______________________ ______________________ Turma: _______ _______________________ ______________________ Data: __ /__/ __ _______________________ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA1ª COLUNA( N ) Ângulo nulo( A ) Ângulo agudo( RE ) Ângulo reto( O ) Ângulo obtuso( RA ) Ângulo raso( V ) Ângulo de uma volta completa2ª COLUNA( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares( ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h( ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes( ) d( )( ) Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h( ) Ângulo com medida igual a 0º( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h( ) Ângulo formado por duas retas perpendiculares( ) Soma dos ângulos externos de um triângulo( ) Ângulo com medida igual a 90º( ) Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles( ) Ângulo com medida igual a 180º( ) Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso 1( ) Ângulo de /8 de volta( ) Ângulo com medida igual a 360º( ) Soma dos ângulos internos de um quadrilátero( ) Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero( ) Ângulo de meia-volta( ) Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de volta( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8:00h( ) Ângulo de 120º
  • 47. 46 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3:00h( ) Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º( ) Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º( ) Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa( ) Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares( ) Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos suplementares20. BATALHA NAVAL21Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática.Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo.Número de participantes: 2.Material: folha com os alvos (vide Anexo 13).Regras:1ª. O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta- aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo: Cada destróier é formado por duas Assim não é destróier: casas que têm uma linha comum: destróier O cruzador é formado por três casas Por exemplo, assim não é cruzador: seguidas: cruzador21 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)
  • 48. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 47 O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por exemplo: Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar.2ª. Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um tiro: 10º, zona 5.3ª. Depois de um tiro, o outro jogador avisa: Água!, significa que o tiro nada acertou. Fogo!, significa que algum alvo foi atingido. Fogo e afundou!, significa que uma embarcação foi totalmente destruída. Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga.4ª. Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga.21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22Fonte:PROMAT –6ª sérieObjetivoespecífico:ler einterpretargráficos.Número departicipan-tes: 4 a 622 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
  • 49. 48 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHMaterial: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas.Regras: Antes de iniciar o jogo, é necessário1ª. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir, que os alunos responde à pergunta. analisem bem os gráficos do2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas tabuleiro e pesquisem sobre com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão informações e/ou tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a conceitos desconhecidos por partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão. eles que são explorados nos3ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA. gráficos, tais como4ª. Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo “expectativa de vida” e “força de máximo para cada resposta. trabalho”.
  • 50. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 49 COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de serprazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para váriasintervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos. “A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática. (...) Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998) Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais,procedimentais e atitudinais: “Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos, acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”. “Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”. “O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”. Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; osconteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.
  • 51. 50 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados nautilização de jogos matemáticos em sala de aula:Conteúdos Factuais• Mínimo múltiplo comum;• Números decimais: representação e operações;• Números inteiros: comparação e operações;• Expressões algébricas e valor numérico;• Fatoração de expressões algébricas;• Teorema de Pitágoras;• Ângulos;• Gráficos.Conteúdos Procedimentais• Observar;• Trabalhar em grupo;• Ler, interpretar e compreender as regras do jogo;• Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo;• Organizar o pensamento;• Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o resultado não for satisfatório;• Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos;• Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas;• Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada;• Estimular o raciocínio lógico-matemático;• Aprender “brincando”;• Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados;• Argumentar;• Debater;• Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade;• Desenvolver o senso crítico e intuitivo;• Calcular.
  • 52. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 51Conteúdos Atitudinais• Respeitar os outros e a si mesmo;• Ter autocontrole;• Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem- se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas” (PCN’s);• Enfrentar desafios;• Trabalhar a atenção e a concentração;• Respeitar as regras do jogo;• Compreender que cooperar é mais importante que vencer. Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdosmatemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, quesão essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seusdireitos e deveres.
  • 53. 52 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH CONCLUSÃO Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente deoutros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, deforma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais,procedimentais ou atitudinais). Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados:• Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo;• Testá-lo antes de propor para os seus alunos;• Definir bem os seus objetivos;• Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.
  • 54. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 53 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASSECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968.ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14 ed. São Paulo: Atual, 1992.IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23.IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p. 107 a 110 e 200._____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e 21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica.JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV._____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11.GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998.GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do aluno e 11 do Manual do Professor.RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.
  • 55. 54 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH ANEXOS ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55 ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67 ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68 ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69 ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70 ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71 ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72 ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74 ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79 ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93 ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) .......................................................95 ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99 ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100 ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101
  • 56. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 55ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO23 (P.13)Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas):23 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.8 a 17)
  • 57. 56 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
  • 58. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 57Fichas com situações-problema: 1 2 Qual é o mmc de 15 e 20? Qual é o sucessor de 343 499? 3 4 Qual é o nome do triângulo que Qual é o antecessor de 154 800? tem os três lados de mesma medida? 5 6 Eduardo comprou um vídeo game Como se chama uma fração por R$ 395,00. Deu 1/5 de que o numerador é maior entrada e pagou o restante em que o denominador? duas prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?
  • 59. 58 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 7 8 Na semana passada, Alice estudou durante 1 770 minutos. Nesta semana, ela estudou 1/3 a Quais são os divisores de 60? mais. Quantas horas ela estudou nesta semana? 9 10 Fábio ganhou uma caixa debombons de sua namorada. Comeu Decomponha o número 120 em1/4 dos bombons e sua namorada, fatores primos.1/5. Restaram apenas 11 bombons.Quantos bombons havia na caixa? 11 12 Ângela costuma correr todos os dias em volta de uma praça retangular Ontem na classe de Patrícia, perto de sua casa. Essa praça tem faltaram 2/5 dos alunos e 25,4 metros de comprimento e 17,6 compareceram 18. Quantos metros de largura. Hoje, Ângela deu alunos tem a classe de Patrícia? 15 voltas nessa praça. Quantos quilômetros ela correu hoje?
  • 60. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 59 13 14 Diga o nome de duas coisas que Diga o nome de duas coisas que nos dão a idéia de reta. nos dão a idéia de plano. 15 16 O que são retas paralelas? No desenho abaixo, indique duas retas concorrentes e duas retas paralelas. 17 18A mãe de Kátia quer trocar o piso Diga um número em que apareçam da cozinha. Quantos metros o algarismo 7 como unidade de quadrados de piso ela deverá milhar e o 3 como centena decomprar, se a cozinha é retangular milhar.e tem 3,6 metros de largura e 4,5 metros de comprimento?
  • 61. 60 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 19 20 Quais desses números são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo 2 3 Calcule: 7 + 2 . tempo? 1.287 756 931 4.502 3.072 95 21 22 1 para cada resposta certa. Quais são os números primos Responda a cada um dos entre 10 e 30? componentes do seu grupo sobre a tabuada do 7. 23 24 Numa grande apresentação de rock estavam presentes sete Qual é o maior número de 8 dezenas de milhar e cinco algarismos em que nenhum deles unidades de milhar de pessoas. aparece repetido? Quantas pessoas compareceram a esse show?
  • 62. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 6125 26 Descubra os algarismos que estão faltando: Qual é o menor número de 8 ⊗2 5, 4 2algarismos em que nenhum deles aparece repetido? − 1 9 Ψ, 2 Ψ 1 2 7, 1 427 28 Quantos metros têm 152 km? Quantos centímetros têm 5 km?29 30 Escreva dois números que O que é um hexágono? sejam divisíveis por 6.
  • 63. 62 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 31 32 O corpo humano tem, em média, 97 000 km de veias, artérias e capilares. No Brasil, são produzidas a) Quanto isso representa em metros? 100 000 toneladas de lixo por dia. b) O comprimento da circunferência da Quantos quilogramas de lixo são Terra no meridiano é de aproximadamente 40 003 km. Quantas produzidos em um mês? voltas na Terra dariam as artérias, veias e capilares de uma pessoa? 33 34 O cérebro do homem pesa cerca O corpo humano tem, em média, de 1,4 kg e o da mulher, 1,25 kg. 220 bilhões de células. Quantos Qual é a diferença entre o peso zeros usamos para representar do cérebro do homem e o da esse número? mulher? 35 36 Mauro comprou pacotes de Os rins de uma pessoa adulta bolachas para sua mercearia: 13 de filtram aproximadamente 180 morango, 15 de chocolate e 11 de litros de sangue por dia. Qual é a queijo. Sabendo que Mauro quantidade de sangue filtrada por comprou cada pacote por R$ 0,47 e hora? vendeu por R$ 0,83, descubra qual foi o lucro na venda dessa mercadoria.
  • 64. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 6337 38 Eu comprei um apartamento que será pago da seguinte maneira:entrada em quatro parcelas fixas Qual é o mmc entre o númerode R$ 5 750,00 e 60 prestações de meninos e o número de fixas de R$ 575,00. No total, meninas de sua turma? quanto pagarei pelo apartamento?39 40 Qual é o maior número par Leia em voz alta o número formado por 5 algarismos 137 309 005. diferentes, cujo algarismo da centena é 5?41 42 Qual é o menor número ímparCalcule mentalmente: 420 × 15. formado por 5 algarismos diferentes, cuja unidade de milhar é 3?
  • 65. 64 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 43 44Quantos gramas tem uma tonelada? Leia em voz alta o número 0,0013. 45 46 Qual é o mdc entre os números Responda rápido! formados pelos dois primeiros que aconteceu primeiro, a algarismos e pelos dois últimos Independência do Brasil ou a algarismos do número que Proclamação da República? representa o ano da Quanto tempo antes? Independência do Brasil? 47 48 Quantas diagonais tem um Quantas diagonais tem um triângulo? quadrado?
  • 66. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 65Fichas com respostas:Triângulo eqüilátero 343 500 60 R$ 158,00 Fração imprópria 154 799 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 39 horas e 20 20 bombons 12, 15, 20, 30 e 60 minutos 23 × 3 × 5 ou 1,29 km 30 alunos 2×2×2×3×5 São retas do mesmo plano que nãotêm nenhum ponto em comum, isto é, Resposta em aberto Resposta em aberto que não se cruzam. Paralelas: e// d; e// c; d// cResposta em aberto 16,2 m2 Concorrentes: a × b; a × c; a × d; a × e; b × c; b × d; b × e11, 13, 17, 19, 23 e 29 756 e 3.072 57 98 765 432 75 000 pessoas Resposta em aberto 152 000 m ⊗é3eΨé8 10 234 567 Hexágono é umResposta em aberto 500 000 cm polígono de seis lados. a) 97 000 000 m b) 2,4 voltas, 3 000 000 000 Dez zeros ou seja, quase duas voltas e meia quilogramas R$ 14,04 de lucro 7,5 litros 0,15 kg ou 150 gCento e trinta e sete milhõestrezentos e nove mil e cinco Resposta em aberto R$ 57 500,00 13 025 6 300 98 576 Treze décimos mdc (18, 22) = 2 1 000 000 g milésimos Ocorreu primeiro a Indepen-dência Duas Zero do Brasil, 67 anos antes da Proclamação da República.
  • 67. 66 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHVerso das fichas com respostas: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
  • 68. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 67ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO (p.19) 0 0 1 1 16 16 64 64 81 81 625 62510.000 10.000 01 160 0 24 0100 64 02 811 0 6251 O2 10.000 1 161 12 64 110 34 160 252 6250 10.0001 161 82 42 81 16 54 16 1002 26 81 82 625 43 10.000 92 252 81 104 625 104
  • 69. 68 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHANEXO 3 – QUATRO EM LINHA (p.20)Folha para realizar o “Voa Borboleta” QUATRO EM LINHA CARTELA A 2 4 8 3 CARTELA B 3 5 7 9 CARTELA C 36 14 20 21 36 14 20 21 3 28 56 10 3 28 56 10 72 15 6 40 72 15 6 40 18 24 9 12 18 24 9 12 36 14 20 21 36 14 20 21 3 28 56 10 3 28 56 10 72 15 6 40 72 15 6 40 18 24 9 12 18 24 9 12 36 14 20 21 36 14 20 21 3 28 56 10 3 28 56 10 72 15 6 40 72 15 6 40 18 24 9 12 18 24 9 12 36 14 20 21 36 14 20 21 3 28 56 10 3 28 56 10 72 15 6 40 72 15 6 40 18 24 9 12 18 24 9 12
  • 70. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 69ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO24 (p.22)Tabuleiro24 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.28 e 29)
  • 71. 70 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM25 (p.26)Tabuleiro25 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
  • 72. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 71ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE26 (p.29)Cartões com instruções Receba 2 azuis do Pague 4 azuis ao Receba 4 brancas jogador seguinte banqueiro do banqueiro Receba 2 azuis do Pague 3 azuis ao Receba 3 brancas jogador anterior banqueiro do banqueiro Receba 2 brancas Receba 3 azuis do Pague 2 azuis ao do jogador banqueiro banqueiro seguinte Receba 2 brancas Receba 5 brancas Receba 2 azuis do do jogador do jogador banqueiro seguinte anterior Receba 5 brancas Pague 2 brancas Receba 1 azul do do jogador ao jogador banqueiro anterior seguinte Pague 2 azuis ao Receba 5 brancas Pague 4 brancas jogador anterior do banqueiro ao banqueiro Receba 2 brancas Pague 3 brancas Pague 2 azuis ao do jogador ao banqueiro jogador seguinte anterior Receba 5 brancas Pague 2 brancas Receba 1 branca do jogador ao banqueiro do banqueiro seguinte26 IMENES (1992)
  • 73. 72 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ27 (p.35)Tabuleiro (em duas páginas) MATERIAL: dois dados de cores diferentes e um peão para cada participante. PARTICIPANTES: 4 a 5 alunos. REGRAS: Antes de iniciar o jogo, definam qual será o dado positivo e qual será o dado negativo. Cada jogador escolhe um peão e o coloca na faixa 0. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número sorteado no dado positivo indicará quantas faixas o peão vai subir e o número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora do jogo. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.27 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.10 e 11)
  • 74. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 73
  • 75. 74 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) (p.38)Cartelas− 14 − 4 +6 + 16 − 14 − 10 +3 + 11 − 15 − 5 +3 +8− 15 − 8 0 + 11 − 12 − 5 +9 + 17 −9 +2 +7 + 14− 13 − 1 + 10 + 18 − 13 − 8 +4 + 14 − 13 − 1 +4 + 12− 12 − 5 +9 + 17 −9 +2 +7 + 15 − 14 − 4 +6 + 16− 18 − 10 +1 + 13 − 15 − 8 +2 + 9 − 17 − 7 +8 + 16− 11 0 +8 + 15 − 18 − 11 +1 +7 − 19 − 12 0 + 12− 16 − 6 +4 + 14 − 14 − 6 +5 + 10 − 15 − 4 + 11 + 20− 15 − 4 + 11 + 20 − 17 − 7 +8 + 16 − 18 − 11 +1 +7− 19 − 8 +4 + 9 − 15 − 8 +1 + 10 − 16 − 4 +5 + 18− 20 − 11 0 +7 − 17 − 11 0 +4 −6 −1 + 17 + 20− 12 − 2 +6 + 20 − 14 − 5 +2 + 16 −9 −2 + 10 + 19− 14 − 5 +2 + 16 −6 −1 + 17 + 20 − 20 − 11 0 +7− 14 − 4 +8 + 13 − 19 − 10 0 + 9 − 18 − 5 +6 + 11− 17 − 9 +5 + 12 − 14 − 1 +8 + 20 − 20 − 15 +2 +9− 13 − 3 + 10 + 14 − 17 − 5 +2 + 15 − 17 − 1 +7 + 13− 20 − 15 +2 +9 − 13 − 3 + 10 + 14 − 14 + 3 +8 + 20
  • 76. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 75− 16 − 12 +1 + 10 − 20 − 7 +3 + 11 − 11 − 6 +5 + 15− 14 − 3 +6 + 18 − 10 + 2 +5 + 19 − 17 − 8 +3 + 10− 15 − 9 +3 + 13 − 12 − 1 +4 + 13 −9 −2 +7 + 1917 8 3 11 − 14 − 3 +6 + 18 − 12 − 1 +4 + 13− 20 − 17 +1 +6 − 13 − 7 +1 + 17 − 20 − 11 +4 + 15− 18 − 5 +4 + 16 −9 −2 + 15 + 20 − 12 − 0 + 12 + 19− 19 − 10 +2 +9 − 11 − 6 +5 + 18 − 16 − 8 +7 + 17− 16 − 8 +7 + 17 − 18 − 5 +4 + 16 −9 −2 + 15 + 10− 20 − 8 +1 + 14 − 10 − 2 +3 + 11 − 18 − 12 +1 +7−9 0 + 10 + 19 −3 +2 +7 + 16 − 19 − 13 0 +4− 15 − 2 +5 + 17 −4 −1 +6 + 13 − 16 − 6 +3 + 13−4 −1 +6 + 13 − 19 − 13 0 +4 − 15 − 2 +5 + 17− 13 − 6 +1 +4 − 14 − 4 +8 + 12 − 18 − 10 +3 +9− 16 − 7 −2 +3 − 16 − 6 +5 + 11 − 19 − 14 −5 +8− 11 − 3 +2 + 10 −7 −3 +9 + 13 − 17 − 6 +4 + 12− 19 − 14 −5 +8 − 13 − 6 + 1+ +4 −7 −3 +9 + 13
  • 77. 76 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH− 13 − 4 +1 + 12 − 16 − 2 +5 + 14 − 12 − 4 +6 + 17− 19 − 5 −2 + 10 −4 0 + 11 + 17 −8 +5 + 14 + 19− 11 − 3 +7 + 20 − 10 − 1 +8 + 15 −9 −3 + 10 + 18 −9 −8 + 13 + 18 − 11 − 3 +7 + 20 − 10 − 1 +8 + 15− 19 − 7 +2 +9 − 13 − 3 +9 + 15 − 10 − 5 +6 + 14− 10 − 3 +8 + 17 − 18 − 6 +3 + 14 −7 −1 + 11 + 18− 15 − 5 +6 + 11 − 10 − 1 + 12 + 16 −9 −2 +8 + 15 −9 −2 +7 + 15 − 15 − 5 +6 + 11 − 13 − 3 +9 + 16− 19 − 8 +4 + 9 − 15 − 8 +1 + 10 − 16 − 4 +5 +1− 20 − 11 0 +7 − 17 − 11 0 +4 −6 −1 + 17 + 20− 13 − 3 +6 + 16 − 13 − 9 +3 +7 − 7 − 11 + 12 + 18 −4 0 + 13 + 19 −1 −5 +6 + 16 − 12 − 8 +4 + 14− 12 − 4 +1 + 13 − 20 − 6 −2 + 12 −8 −3 +5 + 15− 14 − 7 +2 +7 −7 0 + 11 + 20 −9 −4 +8 + 19− 13 − 3 + 10 + 14 − 17 − 5 +2 + 15 − 17 − 1 +7 + 13− 20 − 15 +3 +9 − 13 − 3 + 10 + 14 − 14 + 3 +18 + 20
  • 78. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 77Tabela para conferir as fichas sorteadas: − 20 − 19 − 18 − 17 − 16 − 15 − 14 − 13 − 12 − 11 − 10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20Fichas com operações de adição: − 15 − 5 − 15 − 4 −9−9 2 − 19 + 6 − 22 − 21 + 6 −9−5 −8−5 − 20 + 8 + 7 − 18 0 − 10 − 20 + 11 + 5 − 13 + 8 − 15 − 11 + 5 −8+3 + 18 − 22 −5+2 −5+3 + 20 − 21 − 15 + 15 −7+8 +5−3 +1+2 − 9 + 13 +9−4 +9−3 4+3 − 9 + 17 − 6 + 15 + 15 − 5 + 16 − 5 + 32 − 20 +8+5 + 19 − 5 + 21 − 6 + 20 − 4 4 + 13 30 − 12 29 − 10 + 35 − 15
  • 79. 78 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas com operações de multiplicação: − (− 4) × 5 − (− 19) × 1 2 × (− 9) − 17 × (− 1) − − (− 4) × (+ 4) + − (− 3) × (+ 5) + −(− 7) × (+ 2) (+13) × (− 1) (+ 6) × (− 2) + + − + − 11 × (− 1) − − + (− 2) × (+ 5) − (− 3) × (+ 3) + +(+ 2) × (− 4) − − (− 1) × (+ 7) + − (− 3) × (+ 2) + + (+1) × (− 5) − − (− 2) × (+ 2) + + (+ 1) × (− 3) − −(− 1) × (+ 2) + − (− 1) × 1 0 × (− 2) − − (− 1) × (− 1) − − (− 2) × (− 1) − + (+ 1) × 3 + (+ 2) × 2 + (+ 1) × 5 − (− 3) × (− 2) − − (− 1) × (− 7) − 4×2 − (− 3) × (− 3) − 5×2 − (−11) × (− 1) − + (+ 4) × 3 − (− 1) × (−13) (− 2) × (− 7) − − − + (+ 5) × (+ 3) + −(− 8) × (− 2) − 17 × 1 − (− 3) × (− 6) (−19) × (− 1) (− 4) × (− 5) − − − − −Fichas com operações de divisão: − (− 20) : 1 − (− 38) : 2 36 : (− 2) − 34 : (− 2) − − (− 48) : 3 − (− 15) : 1 +(+ 28) : (− 2) (+ 13) : (− 1) − + − − (− 24) : 2 − (− 33) : 3 − + (−50) : (+ 5) (+ 27) : (− 3) + − +(+ 48) : (− 6) − − (− 28) : 4 − (−36) : (+ 6) (+ 35) : (− 7) (−20) : (+ 5) (+ 18) : (− 6) + + − − + + − − (− 16) : 8 − (−13) : (+13) + 0 : (+ 8) + + + (+12) : (+12) (+14) : (+ 7) + + − (−21) : (− 7) − −(−16) : (− 4) − + (+15) : (+ 3) + 42 : 7 − (−49) : (− 7) − 64 : 8 + (+45) : (+ 5) + 100 : 10 + (+22) : (+ 2) + − (−36) : (− 3) − 26 : 2 + (+28) : (+ 2) + − (−45) : (− 3) − 32 : 2 + (+34) : (+ 2) + 18 : 1 + (+ 19) : 1 + (+40) : (+ 2) +
  • 80. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 79ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS (p.38)Fichas com problemas 1 2 O que é um triângulo retângulo? Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no seguinte triângulo retângulo: 24 40 x 3 4 Aplicando o teorema de Pitágoras, Os lados de um retângulo determine a medida x indicada no medem 3 cm e 7 cm. seguinte triângulo retângulo: Qual é a medida 4 de sua diagonal? x √41 5 6 Uma torre vertical é presa por cabos de Na situação do mapa da figura, deseja-se aço fixos no chão, em um terreno plano construir uma estrada que ligue a cidade horizontal, conforme mostra a figura. Se A à estrada BC, com o menor o ponto A está a 15 m da base B da torre comprimento possível. Quanto medirá e o ponto C está a 20 m de altura, qual é essa estrada, em quilômetros? o comprimento do cabo AC?
  • 81. 80 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 7 8 Uma folha de papel é dobrada Qual é a altura conforme o MI relativa à esquema ao lado: base TA no De acordo com as triângulo medidas do isósceles TIA? desenho, qual é a medida de AE? 9 10 Os lados de um triângulo ABC Aplicando o teorema de Pitágoras, medem 10 cm, 24 cm e 26 cm. determine a medida x indicada no Você pode afirmar que seguinte triângulo retângulo: esse triângulo é retângulo? 35 x 28 11 12 Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no Calcule a medida da diagonal: seguinte triângulo retângulo: √29 x 3 d 5 6
  • 82. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 8113 14 Quantos metros de fio são necessários Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do para ”puxar luz“ de um poste de 6 m de tronco que restou em pé forma um ângulo reto com oaltura até a caixa de luz que está ao lado solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era 9 m e sabendo-se que a ponta da parte quebrada está a da casa e a 8 m da base do poste? 3 m da base da árvore, qual a altura do tronco da árvore que restou em pé?15 16 Um quadrado tem O quadrilátero ABCD da figura abaixo é um losango. A diagonal AC mede 24 cm e a diagonal 144 cm2 de área. BD mede 10 cm. Sabendo-se que, num losango, Qual é a medida da as diagonais são perpendiculares e cortam-se mutuamente ao meio, determine a medida do lado diagonal desse quadrado? e o perímetro do losango. B O A C D17 18 Aplicando o teorema de Pitágoras, Encontre o valor de y: determine a medida x indicada no seguinte triângulo retângulo: Y 20 9 x 12 16
  • 83. 82 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 19 20 Em um triângulo retângulo, Calcule a medida da a hipotenusa mede 14 cm e diagonal do retângulo: um dos catetos mede 5 √3 cm. 16 cm Determine a medida do outro cateto. d 12 cm 21 22 O portão de entrada de uma casa tem 4 Sabemos que, num triângulo isósceles, a m de comprimento e 3 m de altura. altura e a mediana relativas à base Que comprimento teria uma trave coincidem. No triângulo isósceles ABC da de madeira que se estendesse figura, cada lado do ponto A até o ponto C. congruente mede 40 cm e a base BC mede 48 cm. Determine a medida h da altura relativa à base. 23 24 O triângulo da figura é isósceles. Em um losango as diagonais cortam-se Dados AB = AC = 5 cm e BC = 6 cm, mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de quanto mede a altura h do triângulo? encontro das diagonais é o ponto médio A de cada diagonal. No losango PQRS Lembre-se abaixo, a diagonal maior PR mede 80 cm e da simetria a diagonal menor QS mede 18 cm. Qual é do triângulo a medida x do lado do losango? isósceles. h
  • 84. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 83 25 26 Um terreno triangular tem Calcule x: frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 60 cm 45 cm 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno? x 27 28 O triângulo da figura é isósceles.Uma rampa de inclinação constante, Dados AB = AC = 8 cm e BC = 12 cm,como na figura, tem 125 m de quanto mede a altura h do triângulo?comprimento, sendo A o seu A Lembre-seponto mais alto. Calcule a da simetriaaltura AH da rampa: do triângulo isósceles. h C B 29 30 A figura abaixo é um trapézio Num triângulo retângulo, isósceles, onde as medidas indicadas qual lado é a hipotenusa? estão expressas em centímetros.Nessas condições, calcule a medida xde cada lado não-paralelo do trapézio.
  • 85. 84 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 31 32 As dimensões de um retângulo Uma escada de 17 m de são 36 cm e 27 cm. comprimento está apoiada numa Nessas condições, parede a 15 m determine a medida d do chão. Qual é da diagonal desse retângulo. a distância da escada à parede, no nível do chão? 33 34 O triângulo da figura é isósceles. A figura representa uma ilha em escala de 1 : 1 000 000 (1 cm no desenho corresponde a 1 000 Dados AB = AC = 12 cm e BC = 18 cm, 000 cm no real). Se cada quadradinho do quanto mede a altura h do triângulo? quadriculado tem 1 cm de lado, quantos A quilômetros, em linha reta, separam o ponto Lembre-se A do ponto B? (Use √29 = 5,38) da simetria do triângulo isósceles. B hC B A 35 36 Zeca precisa de uma tábua para fazer O acesso à garagem de uma casa, situada no subsolo da casa, é feito por rampa, conforme nos um reforço diagonal numa porteira de mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 1,5 m de altura por 2 m de 10,25 m de comprimento e altura BC da garagem comprimento. Qual é o comprimento é 2,25m. Qual é a distância da tábua de que ele precisa ? AB entre o portão ea entrada da casa?
  • 86. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 85 37 38 Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma A figura ao lado é escada Magirus de 10 m para atingir a janela do um trapézioapartamento sinistrado. A escada colocada a 1 m retângulo. Nela, as do chão, sobre um caminhão que se medidas estão encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura do indicadas em apartamento centímetros. Nessas sinistrado em condições, relação ao determine a medida chão? x do lado BC. 39 40 Uma linha de transmissão de energia elétrica, formada de dois cabos, será Encontre os construída sobre um morro, como no valores dedesenho. Aproximadamente, quantos metros x, y e z de cabo serão necessários nesse trecho? indicados nos triângulos congruentes desenhados na figura:
  • 87. 86 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas para sorteio: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
  • 88. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 87Fichas com curiosidades Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes Qual era o símbolo usado atribuir qualidades muito curiosas. pelos pitagóricos? De acordo com os pitagóricos, qual a) Hexágono número era considerado o gerador de b) Pentagrama todos os outros números? c) Quadrilátero a) 0 b) 1 c) 2 “Todas as coisas têm um número e que sem os números se pode conceber ou O Teorema de Pitágoras tem compreender.” Essa frase é de um dos aproximadamente quantos anos? mais destacados membros da Escola a) 500 Pitagórica. Quem é ele? b) 1000 a) Filolau b) Nicolau c) mais de 2000 c) Venceslau Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes Em que século Pitágoras viveu? atribuir qualidades muito curiosas. a) XX d.C. Por exemplo, os números femininos eram b) VI a.C. associados aos números... c) XV a.C. a) primos b) ímpares c) pares Os pitagóricos eram tão fascinados Elisha Scott Loomis, professor de Matemática americano, colecionou, durante pelos números, que chegaram a lhes muitos anos, demonstrações do Teorema de atribuir qualidades muito curiosas. Pitágoras. Desse trabalho resultou um livro Por exemplo, os números masculinos contendo quantas demonstrações diferentes eram associados aos números... do Teorema de Pitágoras? a) primos b) ímpares c) pares a) 370 b) 37 c) 3 Até mesmo um general, que foi Os pitagóricos eram tão fascinados presidente dos Estados Unidos por pelos números, que chegaram a lhes quatro meses, fez uma demonstração do atribuir qualidades muito curiosas. Teorema de Pitágoras. Quem foi? Segundo os pitagóricos, qual número era a) John Kennedy símbolo do casamento? b) James Abram Garfield a) 5 b) 13 c) 7 c) Ronald Reagan
  • 89. 88 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHVerso das fichas com curiosidades? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
  • 90. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 89Fichas com respostas aproximadas Sim, esse Triângulo retângulo é 7,93 75 15 triângulo é aquele que possui retângulo um ângulo reto 53,8 km 20 m 12 21 32 2,5 m 75 m 11 2 5 10 m 5,29 20 cm 6,70 7,61 cm 9m 5 cm 5m 10 m 25 m O lado 10 cm maior é a 32 4m 30 m hipotenusa 200 m 45 cm 4 cm 16,97 cm 13,41 x = 10 y=8 8m 41 13 cm 11,53 z=6
  • 91. 90 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas com respostas simplificadas (ou seja, com radicais): Sim, esse Triângulo 75 15 retângulo é triângulo é aquele que possui 3 √7 retângulo um ângulo reto 53,8 km 20 m 12 21 32 2,5 m 75 m 11 2 5 10 m 20 cm 2 √7 3 √5 √58 cm 9m 5 cm 5m 10 m 25 m O lado 10 cm maior é a 32 4m 30 m hipotenusa 200 m 45 cm 4 cm 12 √2 cm √ 6√5 x = 10 8m 41 13 cm y=8 √133 z=6
  • 92. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 91Verso das fichas com respostas (para os dois modelos anteriores) 01 09 17 25 33 02 10 18 26 34 03 11 19 27 35 04 12 20 28 36 05 13 21 29 37 06 14 22 30 38 07 15 23 31 39 08 16 24 32 40
  • 93. 92 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHTabuleiro
  • 94. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 93ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA (p.40)Tabuleiro (em duas páginas)
  • 95. 94 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
  • 96. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 95 28ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) (p.43)Fichas do quebra-cabeça 1 Eu começo! Eu tenho 3x. Quem Eu tenho 27x + 3. Quem tem tem o quadrado da minha minha expressão somada com 7 − expressão? 22x? Eu tenho 9x2. Quem tem minha Eu tenho 5x + 10. Quem tem minha expressão somada com x? expressão fatorada? Eu tenho 5 (x + 2). Quem tem Eu tenho 9x2 + x. Quem tem minha minha expressão dividida por x + expressão fatorada? 2. Eu tenho x (9x + 1). Quem tem Eu tenho 5. Quem tem minha minha expressão dividida por x? expressão multiplicada por x − 2? Eu tenho 9x + 1. Eu tenho 5x − 10. Quem tem o triplo? Fim!28 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p. 51 e 52)
  • 97. 96 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas do quebra-cabeça 2 Eu começo! Eu tenho x. Eu tenho 2 (x2 + 9). Quem tem Quem tem o quíntuplo do meu minha expressão dividida por cubo? x2 + 9? Eu tenho 5x3. Quem tem minha Eu tenho 2. Quem tem minha expressão somada com 3x? expressão multiplicada por x3 + x. Eu tenho 5x3 + 3x. Quem tem Eu tenho 2x3 + 2x. Quem tem minha expressão fatorada? minha expressão fatorada? Eu tenho x (5x2 + 3). Quem tem Eu tenho 2x (x2 + 1). Quem tem minha expressão dividida por x? minha expressão dividida por 2x? Eu tenho 5x2 + 3. Quem tem minha Eu tenho x2 + 1. Quem tem minha expressão somada com 15 − 3x2? expressão somada com −1? Eu tenho 2x2 + 18. Quem tem Eu tenho x2. minha expressão fatorada? Fim!
  • 98. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 97Fichas do quebra-cabeça 3 Eu começo! Eu tenho x. Quem tem Eu tenho 3x + 1. Quem tem minha o triplo do meu quadrado? expressão multiplicada por 3x − 1? Eu tenho 3x2. Quem tem o dobro Eu tenho 9x2 − 1. Quem tem minha da minha expressão somada com expressão somada com 1 − x2? ela? Eu tenho 9x2. Quem tem minha Eu tenho 8x2. Quem tem minha expressão somada com 3x? expressão dividida por x2. Eu tenho 9x2 + 3x. Quem tem Eu tenho 8. minha expressão fatorada? Quem tem minha raiz cúbica? Eu tenho 3x (3x + 1). Quem tem Eu tenho 2. minha expressão dividida por 3x? Fim!
  • 99. 98 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas do quebra-cabeça 4 Eu tenho 4x2 + 1. Quem tem minha Eu começo! Eu tenho 2x. expressão multiplicada por Quem tem o meu quadrado? 4x2 − 1? Eu tenho 4x2. Quem tem minha Eu tenho 16x4 − 1. Quem tem expressão somada com 2x? minha expressão somada com 1. Eu tenho 4x2 + 2x. Quem tem Eu tenho 16x4. Quem tem a raiz minha expressão fatorada? quadrada da minha expressão? Eu tenho 2x (2x + 1). Quem tem Eu tenho 4x2. Quem tem minha minha expressão dividida por 2x? expressão dividida por x2? Eu tenho 2x + 1. Eu tenho 4. Quem tem o cubo da Quem tem o meu quadrado? minha expressão? Eu tenho 4x2 + 4x + 1. Eu tenho 64. Quem tem minha somada com Fim! −4x? Este quebra-cabeça tem duas peças com “Eu tenho 4x2”. Por isso, desafia a turma a descobrir qual a sequência que permite a utilização de todas as peças distribuídas.
  • 100. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 99ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS (p.43) Menor ângulo Ângulo Ângulo Ângulo Ângulo Ângulo de formado pelos ponteiros de agudo agudo nulo nulo 120º um relógio às 3:00h Menor ângulo Menor ângulo Menor ângulo formado pelos Ângulo com formado pelos formado pelos Ângulo Ângulo ponteiros de medida igual a ponteiros de ponteiros de raso raso um relógio às 0º um relógio às um relógio às 4:30h 12:00h 8:00h Soma de dois Ângulo que Ângulo que Soma das pares de representa a Ângulo com Ângulo com representa a medidas dos ângulos soma das medida maior medida maior terça parte de ângulos complementare medidas de que 0º e menor que 90º e uma volta internos de um s com um par dois ângulos que 90º menor que 180º completa triângulo de ângulos suplementares Menor ângulo Soma das Soma dos Ângulo de Ângulo de d formado por medidas de ângulosduas semi-retas dois ângulos de internos de um uma volta uma volta coincidentes um triângulo quadrilátero completa completa eqüilátero Ângulo com Menor ângulo Ângulo com medida igual àde um triângulo diferença entre Ângulo de Ângulo Ângulo retângulo medida igual um ângulo reto isósceles a 90º e um ângulo de meia-volta reto reto ¼ de volta Ângulo com Maior ângulo Ângulo que Ângulo formado Ângulo que formado pelos representa a pelos ponteiros medida igual representa a ponteiros de soma das de um relógioquarta parte de a 180º um relógio às medidas de às 6:00hum ângulo raso 12:00h dois ângulos complementa- res Ângulo Ângulo com Soma dos formado por Ângulo de Ângulo Ângulo ângulos medida igual duas retas externos de1/8 de volta obtuso obtuso perpendicula- a 360º um triângulo res Ângulo com medida igual àdiferença entre a metade um Ângulo deângulo reto e um meia-volta ângulo de ¼ de volta
  • 101. 100 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 29ANEXO 13 – BATALHA NAVAL (p. 46)29 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22)
  • 102. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 101 30ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS (p. 47)Fichas com perguntas 2 pontos1. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São Paulo que vão a pé para a escola? Gráfico 7 4 pontos 2. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes paulistanos que vão de ônibus ou de automóvel para a escola? Gráfico 7 5 pontos 3. Qual o total de pessoas que falam russo ou bengali? Gráfico 6 5 pontos4. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o mandarim e o português? Gráfico 6 3 pontos 5. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o espanhol e o português? Gráfico 630 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
  • 103. 102 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 1 ponto 6. Qual é a língua mais falada no mundo? Gráfico 6 2 pontos 7. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o alemão e o inglês? Gráfico 6 3 pontos8. Quanto diminuiu a força de trabalho (em %) na agricultura de 1980 a 1997? Gráfico 3 5 pontos 9. Quanto aumentou a força de trabalho (em %) na área de serviços no período de 1980 a 1997? Gráfico 3 4 pontos 10. Qual a diferença (em %) entre a força de trabalho na área de serviços e da indústria em 1997? Gráfico 3 1 ponto 11. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Pré-História? Gráfico 5
  • 104. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 103 1 ponto 12. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Idade Média? Gráfico 5 1 ponto 13. Qual a expectativa de vida dos seres humanos nos anos 60? Gráfico 5 3 pontos14. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na Roma antiga e hoje? Gráfico 5 1 ponto15. Qual o estado brasileiro com a maior concentração de estrangeiros? Gráfico 4 1 ponto 16. Qual a diferença entre o número de estrangeiros nos estados do Paraná e do Rio Grande do Sul? Gráfico 4 6 pontos 17. Qual é a concentração de estrangeiros na Região Sul? Gráfico 4
  • 105. 104 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 6 pontos 18. Escreva por extenso o número total de mulheres na população economicamente ativa prevista para 2 005. Gráfico 2 4 pontos 19. Analisando no gráfico a evolução da mão-de-obra qualificada de 1995 a 2005, qual a que deve ter maior crescimento: a masculina ou a feminina? Gráfico 2 5 pontos 20. Em 2005 a razão entre mão-de-obra qualificada e não-qualificada será maior para homens ou mulheres? Gráfico 2 2 pontos 21. Qual a taxa percentual das pessoas empregadas com menor escolaridade? Gráfico 1 3 pontos 22. Qual a diferença das taxas percentuais entre as pessoasempregadas e que têm o diploma do 1º grau e as que são analfabetas? Gráfico 1 1 ponto23. Das pessoas que têm o diploma de 2º grau, qual é a taxa percentual dos que estão trabalhando? Gráfico 1
  • 106. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 105 4 pontos 24. Dos trabalhadores que não são alfabetizados, qual é a taxa percentual dos que estão desempregados? Gráfico 1 3 pontos25. Podemos concluir que quanto maior a faixa de escolaridade, maior é a chance de a pessoa estar empregada? Gráfico 1 8 pontos 26. Sabendo que Portugal tem 92 389 km2, quantos “Portugais”, aproximadamente, foram destruídos de 1989 a 1997? Gráfico 8 4 pontos 27. Entre quais anos o desmatamento foi maior? Gráfico 8 4 pontos 28. Entre quais anos o desmatamento não aumentou nem diminuiu? Gráfico 8 2 pontos 29. Em qual ano houve menos desmatamento? Gráfico 8
  • 107. 106 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH 2 pontos 30. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São Paulo que vão de automóvel para a escola? Gráfico 7 2 pontos 31. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São Paulo que vão de ônibus para a escola? Gráfico 7 1 ponto 32. Qual o total de pessoas que falam português? Gráfico 6 5 pontos 33. Escreva por extenso o número total de homens na população economicamente ativa prevista para 2 005. Gráfico 2 1 ponto 34. De 1980 a 1997, a força de trabalho (em %) na área da indústria aumentou ou diminuiu? Gráfico 3 3 pontos35. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na Pré-História e hoje? Gráfico 5
  • 108. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 107 1 ponto36. Qual o estado brasileiro com a menor concentração de estrangeiros? Gráfico 4 5 pontos 37. Escreva por extenso a diferença entre a mão-de-obra não- qualificada de homens e mulheres, prevista para 2 005. Gráfico 2 1 ponto38. Das pessoas que têm o diploma de 1º grau, qual é a taxa percentual dos que estão trabalhando? Gráfico 1 1 ponto39. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos que estão trabalhando? Gráfico 1 4 ponto40. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos que estão desempregados? Gráfico 1
  • 109. 108 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHFichas com respostas: 561 milhões 320 milhões 38% 58% de pessoas de pessoas 306 milhões 101 milhões 21,1% mandarim de pessoas de pessoas 49 anos 33 anos 39,6% 22,6% 470 São Paulo 40 anos 70 anos trinta e sete mulheres feminina milhões e 102.950 setecentas 66% 65% 20% 34% de 1993 a de 1994 a aproxima- Sim 1994 1995 damente 1,6 165 milhões 16% 22% 1991 de pessoas cinqüenta e Santa 43 anos diminuiu dois milhões Catarina de homens quatorze milhões e trezentos mil 14% 86% 54% homens (ou pessoas) a mais
  • 110. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 109Verso das fichas com respostas: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
  • 111. 110 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BHTabuleiro (em duas páginas)
  • 112. JOGANDO COM A MATEMÁTICA 111