Esplorazione del primo teorema di euclide con il

12,851 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
12,851
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
11,105
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Esplorazione del primo teorema di euclide con il

  1. 1. Esplorazione del primo teorema di Euclide con il software Cabri<br />Dato un triangolo rettangolo, determinare la relazione esistente tra ipotenusa, cateto e proiezione del cateto sull’ipotenusa.<br />Per costruire un triangolo rettangolo utilizziamo la proprietà che ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo.<br />Costruzione:<br /><ul><li> Su una semiretta di origine A fissare un punto B
  2. 2. Determinato M, punto medio di AB, costruire la circonferenza di centro M passante per A
  3. 3. Costruire la semicirconferenza ( comando Arco di circonferenza) per A, B e un punto della circonferenza
  4. 4. Fissato C sulla semicirconferenza costruire il triangolo ABC</li></li></ul><li>Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo perché l'angolo che insiste sulla semicirconferenza ACB e' la metà dell'angolo piatto al centro AOB. <br /><ul><li> Costruire la perpendicolare per C ad AB e l’intersezione H tra tale perpendicolare ed AB
  5. 5. Costruire l’altezza relativa all’ipotenusa CH e la proiezione AH
  6. 6. Nascondere gli oggetti del disegno lasciando solo il triangolo, la sua altezza e la semicirconferenza</li></li></ul><li>Si vuole ora studiare la relazione tra il cateto AC, la proiezione AH e l’ipotenusa AB<br /><ul><li> Disegnare un piano cartesiano di centro O con il comando Mostra gli assi
  7. 7. Costruire con il comando Compasso la circonferenza di centro O e raggio AC e chiamare X la sua intersezione con l’asse delle ascisse
  8. 8. Costruire con Compasso la circonferenza di centro O e raggio AH e chiamare Y la sua intersezione con l’asse delle ordinate
  9. 9. Tracciare le perpendicolari per X e Y ai rispettivi assi e costruire il punto P individuato dalla loro intersezione
  10. 10. Costruire il luogo geometrico descritto da P al variare di C sulla semicirconferenza prima con il comando Traccia successivamente con Luogo</li></li></ul><li>Si tratta di una parabola, infatti avvicinando il puntatore alla conica compare la scritta “Questa parabola”.<br /><ul><li> Individuare cinque punti di tale luogo e con il comando Conica disegnare la conica passante per i 5 punti</li></ul>Si tratta di una parabola passante per l’origine la cui equazione è del tipo che nel caso in questione si può scrivere .<br /><ul><li> Con il comando Coordinate ed equazioni si determina l’equazione della conica
  11. 11. Con il comando Puntatore cliccare sul punto C spostandolo lungo la semicirconferenza</li></ul>Muovendo il punto C sulla semicirconferenza l’equazione della parabola risulta invariata. Questo significa che il rapporto tra e rimane costante, cioè non dipende dal variare della lunghezza dei due lati. Notiamo infatti che variano i raggi delle due circonferenze, ma non varia l’apertura della concavità della parabola.<br />
  12. 12. Esploriamo ora se vi è qualche relazione tra l’equazione della parabola e il diametro della semicirconferenza. Per facilitare l’esplorazione facciamo variare il diametro AB in base a numeri stabiliti dall’utente.<br />L’equazione della parabola <br />cambia e l’apertura della concavità<br />aumenta o diminuisce trascinando <br />il punto B lungo la semiretta. <br />Osserviamo che il valore della<br />lunghezza di AB non è altro che<br />il coefficiente della y. <br />Dunque il parametro k <br />della parabola assume il significato geometrico della lunghezza del segmento AB, cioè k = AB.<br />Poiché X = AC e Y = AH si ha che X2 = kY si trasforma in AC2 = AB · AH<br />Si può dunque affermare:<br />Primo teorema di Euclide<br />In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa. <br />
  13. 13. Questo è il grafico che si costruisce utilizzando il software Cabri.<br />
  14. 14. Per poter visualizzare il grafico esegui il Download della presentazione e del software Cabri Géomètre II Plus. Successivamente clicca su questa icona per aprire il collegamento. Sposta il punto “C” sulla semicirconferenza e osserva come varia il grafico.<br />Questo lavoro è stato realizzato da Surdi Paolo, <br />alunnodella classe 3’ sez. “C” del Liceo Scientifico “V. Fardella”<br />

×