Transformacion lineal

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Transformacion lineal

  1. 1. transformación lineal.Por: Victor Hugo R.A.
  2. 2. DEFINICIÓN DE TRANSFORMACIÓN LINEAL Y SUS PROPIEDADES.Las transformaciones lineales desempeñan un papel muy importante enmatemáticas, física, ingeniería, procesamiento de imágenes, graficas encomputadora y muchas otras áreas de la ciencia y la vida diaria .Lastransformaciones lineales son mapeos de importancia fundamental en el álgebralineal y en sus aplicaciones. Son transformaciones entre espacios vectoriales queconservan la suma vectorial y la multiplicación por escalar. SeanV y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función T: V → W* talque para todos los vectoresu y v de V y cualquier escalar c:a)T(u + v) = T(u) + T(v)b) T(c u) =c T (u)*Escribimos T: V →W para indicar que T transforma V en W
  3. 3. Ejemplo aplicación: Transformación de un vector de producción en un vector demateria prima.Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada unorequiere tres tipos de materiales. Si identifican los cuatro productos como p1 p2 p3 yp4 y a los materiales por R1 R2 Y R3. La tabla siguiente muestra el número de unidadesde cada mataría prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto:Surge una pregunta natural: si se produce cierto número de los cuatroproductos, ¿Cuántas unidades de cada material se necesitan? Sea p1 p2 p3 y p4 elnúmero de artículos fabricados de los cuatro productos y sean r1 r2 Y r3 el número deunidades necesario de los tres materiales.Entonces se define:
  4. 4. Es fácil verificar que T es lineal. En términos geométricos, T toma un vector en R2 y lorefleja respecto al eje y.
  5. 5. Converso:Toda transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finitase puede representar por una matriz.

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