Amplificadores y fuentes

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Sección 1.1 Repaso Introductorio 2
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APUNTES
DE

ELECTRONICA
UNIVERSIDAD DISTRITAL
FRANCISCO JOSE DE CALDAS

VYTAUTAS GABRIUNAS
Profesor Ingeniería Electrónica

1999

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Prefacio.
En los años 60's - 70's, en las materias básicas del programa de Ingeniería Electrónica se enseñaba a
determinar la densidad y distribución de la nube de electrones en las cercanías de un cátodo caliente y a
calcular el efecto del campo eléctrico que ejerce un pequeño voltaje aplicado a la rejilla para controlar el
flujo de electrones de cátodo hacia ánodo y así dominar con un mínimo esfuerzo la corriente de placa ...
de ahí en adelante, el resto era cuestión de ingenio e imaginación y se podía hacer cualquier cosa,
desde amplificar el ruido que hace una bacteria hasta transmisiones intergalácticas.
Muchos estudiantes se quejaban porque les hacían perder el tiempo con tantos cálculos inoficiosos y
teoría física; - según ellos, lo único que se debía enseñar era aplicaciones prácticas de los tubos; ir al
grano, sin tantas arandelas... función de trabajo... nivel de Fermi... emisión secundaria.... integrales...
derivadas... gradientes... condiciones de frontera... mejor dicho: quot;A mí qué me importa cómo funciona
el tubo, si nunca voy a fabricar uno, y los que llegan a mis manos vienen empacados al vacío y no
puedo cambiar nada de lo que hay adentro; lo que me importa es que me enseñen a usarloquot; (Lo mismo
dicen ahora de los integrados).

A pesar de sus burlas y protestas, se impartía una sólida y muy completa formación en teoría, análisis
y diseño de todo tipo de circuitos de tubos al vacío, gracias a que era una tecnología madura, bien
investigada y conocida, y los profesores tenían mucha experiencia y estaban altamente capacitados en
la materia, de modo que muy poco o nada quedaba al azar o en simples especulaciones.

También se enseñaba, casi que improvisadamente (comparado con los tubos), algunas nociones
rudimentarias de semiconductores (apodados quot;medio-ferchos o ferchos/2quot; ), que era la electrónica que
comenzaba a florecer en los países que tienen invierno. - Los primeros transistores, PNP de Germanio,
hacían tímidamente su aparición, pero en ese entonces eran dispositivos costosos, sumamente frágiles y
poco confiables; - más que componentes de trabajo, se consideraban casi como curiosidades para
coleccionistas. Con infinitas precauciones se soldaba el transistor a la regleta empleando pinzas para
disipar el calor del cautín (en esa época no había quot;protoboardquot;) y con los dedos cruzados se encendía la
fuente, únicamente para comprobar que efectivamente funcionaba; - algo parecido ocurrió con los
primeros circuitos integrados que posteriormente comenzaron a aparecer.

Para qué servía todo lo que se enseñaba? - A nivel inmediato, como información; y a largo plazo,
como formación; los egresados de esa época eran considerados como unos de los profesionales mejor
capacitados del país y fueron los pioneros de la electrónica en Colombia.
Si hubieran terminado sus estudios únicamente como supertécnicos en tubos al vacío, no hubieran
podido aplicar sus conocimientos en la práctica, pues el tubo se convirtió muy rápidamente en algo
obsoleto; - y si toda su formación se hubiese centrado únicamente en aprender a usar el transistor, no
hubieran tenido las bases matemáticas y físicas necesarias para poder asimilar los desarrollos que
vinieron posteriormente y que siguen llegando día tras día.

Desde entonces, las cosas han ido cambiando, para bien o para mal. - El tubo prácticamente ha
desaparecido y el estado sólido se ha consolidado como una tecnología madura y bien desarrollada, sin
rival inmediato a la vista, a menos que ocurra algún descubrimiento inesperado. Los principales
esfuerzos se enfocan ahora hacia la digitalización y hacia la miniaturización cada vez a mayor escala,
intentando superar las barreras que impone la óptica (que también es física).

En la universidad, las calculadoras han reemplazado la regla de cálculo, causando inmensos destrozos al
sentido común (no es que sea partidario de retornar a la regla de cálculo, pero si fuera la única forma de
recuperar el sentido común, valdría la pena intentarlo); - en compensación, gracias a los
computadores personales hoy en día es posible realizar fácilmente infinidad de trabajos que antes era
sencillamente impensable siquiera intentar.

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También hay cosas que nunca (?) cambian: los estudiantes, como siempre, siguen quejándose de lo
que ellos consideran quot;arandelasquot; y quisieran recibir todo ya masticado y digerido; - sólo les interesa
conocer el quot;cómoquot; sin importar el quot;porquéquot; de las cosas.
La electrónica se ha diversificado y su marcha se ha acelerado, hasta el punto de que ya casi no alcanza
el tiempo para mantenerse al día, y paulatinamente, muchísimas materias valiosas han ido
desapareciendo del pénsum para dar cabida a más información a costa de menos formación.

Sería sencillo endulzar el oído con mentiras piadosas, pero afrontando la realidad, y aunque generalizar
sería injusto, hay que reconocer que paulatinamente los egresados salen cada vez menos preparados para
cambiar las cosas que deberían cambiar; y es así como la brecha entre lo que es y lo que debería ser
la electrónica en Colombia no ha hecho más que crecer con el paso de los años, entrando en un círculo
vicioso, pues la brecha crece más rápido a medida que se ensancha.
Su Majestad quot;La Imagenquot; ha reemplazado la ética y los valores morales; - como no se pueden comprar
ni vender, han dejado de ser valiosos, y lamentablemente, la presión de la sociedad de consumo y la
xenolatría (que es peor que la xenofilia) nos han llevado a extremos vergonzosos, convertidos en simples
compradores pobres. - Desde luego que en electrónica probablemente siempre será inevitable depender
de afuera; seguramente sería utópico pretender que aquí se fabricara absolutamente todo y hasta puede
que sea contraproducente que así fuera; pero una cosa es comprar componentes, mandar hacer el
impreso y el gabinete y ensamblar un equipo y otra cosa es comprar el equipo, pagarle a un
extranjero para que venga a instalarlo, mandar traducir los manuales por fuera y contratar un técnico
extranjero y pagarle viáticos cada vez que sea necesario cambiarle un fusible.
Acaso somos tan absolutamente inútiles? - es cierto que la comunicación es esencial y que hay
especialidades, pero si el único conocimiento verdaderamente práctico que tiene el ingeniero de hoy es
el número telefónico o el fax del que quot;sí sabequot;; - como dicen: quot;mejor apague y vámonosquot; - para qué
facultades de ingeniería?

En un esfuerzo por tratar de mejorar las cosas, aportando un granito de arena a la inmensa playa, se
presenta quot;Apuntes de Electrónicaquot; a la consideración de estudiantes y profesores del programa de
Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital. - Básicamente es un texto que cubre los temas de
Amplificadores Operacionales y Fuentes de Alimentación, pero usando un enfoque en el cual se procura
que la formación predomine sobre la información, dándole máxima prioridad a los conceptos
fundamentales y relegando las ecuaciones a un plano secundario, para quot;cuantificar lo que ya ha sido
cualificadoquot;.
El libro fué concebido desde un comienzo como texto guía para quot;Electrónica IIIquot;, pero sin estar
exclusivamente limitado a ello, y es así como varios temas son tratados con mayor profundidad que en
clase y hay algunos tópicos ajenos a la asignatura, por considerarlos de interés y utilidad general.
Conversamente, algunos temas muy relacionados con amplificadores operacionales o fuentes de
alimentación, como amplificadores de instrumentación, filtros activos y conmutación de tiristores no
están incluídos en el libro, por tratarse de material que es cubierto ampliamente en otras asignaturas.

De cualquier forma, este trabajo no puede considerarse ni remotamente como definitivamente terminado,
sino que es una especie de quot;Versión 0.0quot;, por lo que todo tipo de críticas y sugerencias son muy
cordialmente bienvenidas y serán atendidas para modificar, suprimir, ampliar o incluír temas, en
procura de satisfacer lo mejor posible las necesidades de la comunidad universitaria.

Vytautas Gabriunas

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CONTENIDO

CAPITULO 1: AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Sección 1.1 Repaso introductorio. 1
Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados 5
Defectos y limitaciones de los amplificadores reales
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Limitaciones de salida 8
Limitaciones de entrada 9
Fuentes de alimentación (Polarización) 9
Respuesta en frecuencia y ganancia 10

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 11
Concepto de VOQ (punto de reposo) 12
Voltaje de offset 13
Corrientes de entrada 14
Consideración práctica sobre cero error 16
Ganancia y respuesta en frecuencia 16

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales 17
El comparador 17
Errores de los comparadores 18
El seguidor 18
Errores del seguidor 20
Impedancia de salida 20
Impedancia de entrada 22
Amplificador no inversor 23
Errores del amplificador no inversor 23
Impedancias de entrada y de salida 24
Amplificador inversor 25
Errores del amplificador inversor 25
Impedancias de entrada y de salida 27
Amplificadores multientradas (mezcladores) 28
El restador (sumador inversor) 28
El sumador 30
El sumador - restador (Amplificador Multientradas Universal) 32
El diferenciador 36
El integrador 38

Sección 1.4 Aplicaciones especiales de amplificadores operacionales 39
Introducción 39
Rectificador de precisión 39
Detector de pico 40
Rectificador de onda completa 41
Amplificador logarítmico y antilogarítmico 41
Termómetro simple 44
El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger) 46

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Realimentación positiva 47
Schmitt quot;no inversorquot; 48
Schmitt quot;inversorquot; 50
El integrador de Miller 52
El oscilador Miller - Schmitt 53

Sección 1.5 Amplificadores diferenciales de corriente (Norton) 57
Introducción 57
Etapa de entrada 58
Comparador 59
Seguidor 60
Amplificador no inversor 62
Amplificador inversor 64
Amplificadores multientradas 65
Disparador de Schmitt 66
Balanceo del circuito 67
Termómetro 70

CAPITULO 2: FUENTES DE ALIMENTACION ANALOGAS
Sección 2.1 Fuentes Primarias 71
El transformador 74
Rectificación 77
Filtraje 80
Cálculo del rizado (ripple) 82
Caso REQ 0 85
Métodos iterativos 89
Evaluación de la calidad de una fuente 93
Rizado 93
Regulación de línea 96
Regulación de carga 97

Sección 2.2 Reguladores de voltaje lineales 100
Regulador paralelo 101
Diseño 103
Evaluación 105
Superzener 108
Relación de rechazo de ripple 112
Regulador serie 113
Diseño 114
Evaluación 115
Regulador de dos transistores 117
Reguladores ajustables y variables
121
Regulador con par diferencial 122
Salida tipo quot;Pquot; 127
Fuentes con vO = 0 133
Sección 2.3 Configuraciones de salida 137
Darlington 137
Superalfa 140

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Tripletas
144
Transistores en paralelo 145
Reguladores de alto voltaje 148
Fuente primaria flotante 152
Transistores en serie 153

Sección 2.4 Limitación de corriente y protección contra corto 155
Limitación a corriente constante 157
Efectos sobre la regulación de carga 160
Limitación tipo quot;Fold - backquot; 163

Sección 2.5 Notas de Aplicación 166
Interacción entre regulación de línea y de carga 167
Condensador de salida 168
Carga permanente 170
Compensación y Senseo Remoto 171
Reguladores Integrados 175
Reguladores variables 177
Cargas Remotas 179
Regulador concentrado vs. regulador distribuído 180

CAPITULO 3: FUENTES CONMUTADAS
Sección 3.1 Reguladores Switcheados. 181
El Conversor Directo 182
Voltaje de rizado 191
El conversor directo como pasa - bajos 194
Conversores Indirectos (Tipo Flyback) 195
Conversor Indirecto Elevador 196
Voltaje de rizado 202
Conversor Indirecto Inversor 204
Conversor indirecto inversor vs. elevador 206
Generalidades 210

Sección 3.2 Circuitos prácticos 213
Pérdidas en los circuitos reales 214
El conversor directo real 217
El conversor indirecto elevador real 227
Métodos iterativos 233
El conversor indirecto inversor real 242
Sección 3.3 Topologías Prácticas 247
Excitación del transistor de salida 248
Topologías NPN y PNP 252
Evaluación comparativa de los conversores 255

Sección 3.4 Operación interrumpida (Ringing Operation) 260

8
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Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 265
El Conversor Indirecto 267
El Conversor Directo 280
Circuitos de Control 292

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 302
Salidas múltiples 307
Configuración en puente 312
Otras pérdidas 321

Sección 3.7 Fuentes Switcheadas Resonantes 324
Generalidades 324
Circuito LC serie 326
Conversor cuasi-resonante ZCS 330
Conversor cuasi-resonante ZVS 333
Conversor multiresonante 337

APENDICE 1
MEDICION DE LOS PARAMETROS DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL A1

APENDICE 2
EMPLEO DE RESISTENCIAS VARIABLES Y AJUSTABLES A9

APENDICE 3
CONMUTACION CON CARGA CAPACITIVA A13

APENDICE 4
SERIES COMERCIALES DE RESISTENCIAS A15

APENDICE 5
ALAMBRE DE COBRE PARA EMBOBINADOS A16

APENDICE 6
NUCLEOS PARA FUENTES SWITCHEADAS A17

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Capítulo
1
AMPLIFICADORES OPERACIONALES

1.1 Conceptos generales sobre amplificadores (Repaso introductorio)
quot;Ningún desayuno es nutritivo a menos que alguien se lo comaquot;

La finalidad de esta introducción es principalmente hacer una especie de 'curso de nivelación', en el cual
se partirá quot;de cerosquot;, y con base en unos pocos conceptos básicos se irá unificando criterios y
estableciendo la terminología y nomenclatura que será empleada en capítulos posteriores; - también se
hará claridad sobre algunos conceptos mal entendidos o mal interpretados, que la experiencia ha
demostrado son contraproducentes para la correcta asimilación del material expuesto.

La palabra quot;amplificarquot; significa quot;agrandar, aumentar, ampliarquot;, etc., sinembargo no debe ser tomada
demasiado literalmente, pues como se verá, éste no necesariamente es el trabajo que realizan los
amplificadores en la vida real.
En su forma más sencilla, un amplificador ideal puede representarse como una caja con una entrada y una
salida:

Figura 1.1.1 Amplificador ideal.

El voltaje de entrada se designa: vi (por quot;inputquot;) y el de salida: vo (por quot;outputquot;, aunque frecuentemente
es llamado quot;Ve sub ceroquot; en vez de quot;Ve sub oquot; ).

Estrictamente hablando, un voltaje siempre se mide entre dos puntos, de modo que en principio sería incorrecto hablar
de el voltaje de entrada y el de salida; sinembargo, tal y como se hace comunmente en electricidad y electrónica, se
sobreentiende que ambos son voltajes medidos con respecto a quot;tierraquot; que es la referencia cero para la medición de
todos los voltajes; - de hecho, ésto es tan rutinario que cuando se quiere hacer referencia al voltaje entre dos puntos
es necesario declararlo explícitamente y/o usar doble subíndice.

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Idealmente la señal de salida debe ser una réplica a escala de la señal de entrada, siendo A el factor de
escala; A es la ganancia (amplificación) del amplificador y puede tener cualquier valor: puede ser
un número entero, fraccionario, grande, pequeño, positivo, negativo y en ciertos casos incluso
complejo o imaginario. Según el valor de A, en algunos circunstancias puede resultar incómodo emplear
la palabra quot;amplificadorquot; y entonces es posible usar alguna denominación diferente: - considérese los
siguientes ejemplos:

A = 300 Amplificador de alta ganancia
A = 10/3 Amplificador de ganancia moderada
A=1 Seguidor o repetidor
A = 0.7 Atenuador activo
A=0 Bloqueador *
A = -1/2 Atenuador activo inversor
A = -1 Inversor
A = -2.5 Amplificador inversor de ganancia moderada
A = -104 Amplificador inversor de alta ganancia

* = El nombre de quot;bloqueadorquot; fué tan sólo improvisado para completar la lista, procurando describir la función que
desempeña el circuito, no es un término de uso generalizado en electrónica.

Sólo los dos primeros y los dos últimos ameritan plenamente el apelativo de quot;amplificadoresquot;; a los
demás conviene darles un nombre más acorde con su función, aunque tampoco habría problema en seguir
llamándolos amplificadores y tratarlos como tales, pues de todos modos cumplen rigurosamente con toda
la teoría de amplificadores sin restricción alguna.

A = 1 indica que la señal de salida es igual de grande a la de entrada, resultando un poco irónico
llamarlo 'amplificador'; quot;seguidorquot; o quot;repetidorquot; es un nombre muy apropiado que describe exactamente
lo que hace el circuito.
De manera similar, A = -1 indica que la señal sale del mismo tamaño, pero invertida (quot;patas arribaquot;,
volteada, al revés, al contrario, - nada que ver con fases) y el término quot;inversorquot; (a secas) es perfecto para
describir ésta función, a diferencia de los otros inversores (amplificador y atenuador), en los cuales
aparte de la inversión también hay un cambio en el tamaño de la señal.
|A| < 1 indica que la señal de salida es más pequeña que la de entrada, y suena contradictorio usar el
término 'amplificador'; quot;atenuadorquot; es el nombre adecuado, pero especificando que es activo para
distinguirlo de un simple atenuador pasivo. La característica fundamental de un atenuador activo es que el
factor de atenuación es constante, independiente de la carga, en contraste con los atenuadores pasivos en
los cuales es normal que el voltaje de salida se altere en mayor o menor grado al conectar la carga.

En una lista de números positivos y negativos siempre surge la duda de si el cero debe ser incluído o no;
el caso A = 0 indica que no hay señal de salida a pesar de que hay señal de entrada y supuestamente el
amplificador se encuentra en buen estado.
Desde luego no tendría sentido fabricar un amplificador con A = 0, pero puede aplicarse a casos en los
cuales bajo ciertas circunstancias sea necesario bloquear temporalmente el paso de la señal (por ejemplo,
un amplificador de sonido con el volumen al mínimo o con el quot;mutequot; activo). También es aplicable en el
contexto de amplificadores selectivos (filtros), en los cuales las señales de ciertas frecuencias no deben ser
amplificadas.

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Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados.
Volviendo al caso A = 1 , correspondiente al seguidor, la pregunta 'de cajón' es: para qué sirve un
quot;amplificadorquot; que no amplifica? - Si se hace la pregunta en clase, indefectiblemente se recibe la
respuesta 'de cajón': quot;Para acoplar impedanciasquot; Si bien es cierto que semánticamente la respuesta es
correcta, esta inofensiva frase esconde algunos aspectos turbios:
Ante todo, la expresión quot;acoplar impedanciasquot; se usa extensivamente en la práctica (particularmente en
telecomunicaciones) y técnicamente se refiere a que la impedancia de la carga debe ser igual a la
impedancia de la línea de transmisión, y ésta a su vez igual a la del generador para evitar señales
reflejadas, ondas estacionarias, etc. - Es algo muy relacionado con el quot;Teorema de la Máxima
Transferencia de Potenciaquot; (el cual también es frecuentemente malinterpretado).
En este contexto, la expresión: quot;acoplar impedanciasquot; adquiere el carácter de 'palabra reservada' y su uso
debe ser restringido al caso de igualar impedancias, de modo que no es aplicable al caso del seguidor. -
Considérese la siguiente situación:

Figura 1.1.2a
Si la carga se conecta directamente,
sólo se aprovecha 1/100 de la señal.

Figura 1.1.2b
Si se inserta un seguidor ideal, se
aprovecha la totalidad de la señal.

Comparando los dos casos se observa que la señal en la carga aumentó cien veces al usar el seguidor; un
observador desprevenido podría concluír que lo que se insertó entre el generador y la carga fué un
amplificador con A = 100. De hecho, se define quot;Ganancia de Inserción : AINSquot; como el aumento de señal
de salida gracias a la inserción del seguidor:
v L con seguid or
A IN S
v L sin seguidor

Obsérvese que en ningún momento se procuró igualar la impedancia de la carga a la del generador ni nada
parecido. - Quizá una descripción más acertada de la función de un seguidor sea: quot;optimizar
acoplamientosquot;, o inclusive: quot;independizar impedanciasquot;, pero , . . . quot;acoplar impedanciasquot; ?.

Con respecto al quot;Teorema de la Máxima Transferencia de Potenciaquot;, un error muy común de
interpretación es pretender usarlo bidireccionalmente, lo que origina la falsa creencia de que para obtener
máxima potencia hay que usar un amplificador cuya impedancia de salida sea igual a la de carga: Es
preocupantemente común encontrar estudiantes quot;matándosequot; por diseñar amplificadores de Zo = 8 para
utilizarlos con parlantes de 8 ... en dónde está el error? - Fundamentalmente en no reconocer que la
impedancia de salida de un amplificador es un defecto que sólo puede producir pérdidas.

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Si se desea máxima potencia de salida, la acción correcta es reducir las pérdidas, de ser posible,
eliminarlas del todo: si se pudiese reducir Zo a 0 , se obtiendría cuatro veces (!) más potencia que si se
quot;aplicaquot; el teorema. El error radica en pretender aplicarlo al revés: el teorema especifica que la máxima
transferencia de potencia se logra haciendo ZL = ZO , no haciendo ZO = ZL.
Visto de otro modo, ZO y ZL forman un circuito serie. Si se aumenta ZL disminuye la corriente pero en
compensación aumenta el voltaje y la potencia puede resultar beneficiada (justamente ésto es lo que
plantea dicho teorema); en cambio, un aumento de ZO provoca una disminución en la corriente y
también en el voltaje de salida, con lo cual se perjudica la potencia doblemente y de manera irremediable.

Aunque menos frecuente, otra concepción equivocada, probablemente inspirada en el seguidor-emisor, es
la de tratar de forzar al seguidor a encajar dentro del molde de un 'amplificador de corriente',
argumentando que no amplifica el voltaje pero sí la corriente; - difícilmente podría fraguarse un peor
atentado contra la claridad !
Los seguidores se caracterizan, entre otras cosas, por poseer una corriente de entrada muy pequeña y por
lo general trabajan con cargas de valor relativamente bajo, de modo que es apenas natural que la corriente
de salida sea mucho mayor que la de entrada, pero ésto no los convierte en quot;amplificadores de corrientequot;
(y ésto no es exclusivo de los seguidores, - sino que es igualmente válido para cualquier circuito).
En un verdadero amplificador de corriente, la corriente de salida es proporcional a la corriente de entrada
y es independiente de la carga:
IO = A * I I
A es adimensional e independiente de la carga. - También existen los quot;amplificadores transconductivosquot;,
cuya corriente de salida Io es proporcional al voltaje de entrada vI; en este caso la quot;gananciaquot; tiene
dimensiones de conductancia y por lo general se designa usando la letra quot;yquot; o quot;gquot; y también es
independiente de la carga.
En un seguidor en cambio, la relación entre la corriente de salida y la de entrada depende enteramente
de la carga y su valor es meramente accidental.
Más adelante, en el estudio de amplificadores realimentados, se verá que hay más conceptos errados
asociados al seguidor. - Es curioso que un circuito tan sencillo (quizá el más simple de todos), pueda
encerrar tantos tropiezos conceptuales.

Otro vicio bastante generalizado, que no es propiamente un error de concepto (?) sino más bien de
terminología (pero igualmente puede provocar confusión y entorpecer el aprendizaje), es el uso libertino
e indiscriminado de la expresión quot; desfasar 180° quot; como sinónimo de quot; invertir quot;. - La electrónica es una
ciencia exacta, y como tal exige tener cuidado al seleccionar las palabras apropiadas para cada caso:
Desfasaje, como su mismo nombre muy bien lo expresa, es un desplazamiento o corrimiento 'horizontal'
de una señal (en el eje quot;xquot;, eje de tiempo o de grados o de radianes), bien sea en adelanto o en atraso.
Cuando el desfasaje de una onda senoidal perfecta aumenta hasta alcanzar 180° , el aspecto de la señal
desfasada será exactamente igual a la señal original invertida, pero no por ello puede afirmarse que es lo
mismo invertir que desfasar 180° ... acaso hay que esperar medio ciclo mientras se produce el desfasaje?
... y si la señal no fuese perfecta? ... y si no fuese senoidal? (las ondas cuadradas también tienen grados?)
...y si no fuese periódica? (cuántos grados tiene una sinfonía ?) .... y si fuese DC ? ....(?).
Análogamente, la derivada de seno es coseno, y la derivada de coseno es seno, y por lo tanto derivar
dos veces una onda senoidal perfecta produce el mismo efecto que invertirla, pero sería igual de
arbitrario afirmar que quot;invertirquot; es equivalente a quot;sacar la segunda derivadaquot;.
Inversión en cambio, se refiere a que la señal de salida varía en sentido opuesto a la de entrada,
exactamente igual que en una balanza un extremo sube mientras el otro baja; a nadie se le ocurriría
afirmar que un extremo está adelantado o atrasado con respecto al otro, siendo que están rígidamente
unidos y moviéndose simultáneamente (y aunque estuvieran quietos).

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En la figura se ilustra lo que ocurriria si una señal periódica con un leve defecto fuese desfasada 180°, en
contraste con la misma señal si fuese invertida. (La señal elegida es senoidal para poder hablar de grados
y para poder hablar de 180).

Figura 1.1.3 Diferencia entre invertir una señal y producir un desfasaje (corrimiento) de 180°. * = en atraso; si fuera
en adelanto el desfasador tendría que ser clarividente para predecir que el próximo pico también saldrá recortado.

Probablemente la única forma práctica de lograr la segunda señal sería mediante el empleo de una línea de
retardo que produzca un retardo (atraso) de exactamente medio ciclo. - Empleando circuitos con
componentes reactivos, sería posible colocar varios pasa-altos o pasabajos en cascada, hasta completar
un desfasaje de 180° bien sea en adelanto o en atraso, pero el problema es que no se preserva la forma de
la señal: en el caso de usar pasabajos el defecto tiende a desaparecer y la señal final será una onda
senoidal prácticamente perfecta. Y si son pasa-altos el defecto tiende a acentuarse y la señal final tendrá
un defecto mayor que la original. - De cualquer forma esto sólo confirma aún más que no es lo mismo
invertir que desfasar 180°.
Además, independientemente de cuál sea el método empleado para producir el desfasaje, éste requiere
medio ciclo de tiempo para completarse, y su efecto de quot;invertirquot; sólo se manifiesta si la señal es
simétrica y periódica, mientras que la inversión es un proceso instantáneo, que ocurre quot;en vivo y en
directoquot;, totalmente independiente de la forma de la señal, y de si ésta es periódica o no.

En resumen, el término quot;invertirquot; describe exactamente y sin ambiguedades lo que hace un amplificador
inversor; - además, es más fácil decir quot;invertirquot; que quot;desfasar-ciento-ochenta-gradosquot;, que, aunque
suene más quot;inquot;, es artificial, inexacto, ambiguo y puede originar confusiones. Expresiones como quot;en
fasequot; y quot;en contrafasequot;, en cambio, tienen un carácter más universal y no hay problema en aplicarlas en
cualquier contexto.
El término quot;desfasarquot; debería restringirse al proceso físico de literalmente producir cambios en la fase; y
sólo excepcionalmente emplearse en circustancias diferentes, siempre y cuando contribuya a hacer
claridad, - de hecho, hay casos (no muchos pero sí varios) en los cuales resulta muy práctico tratar la
inversión como un corrimiento de 180° , así como multiplicar o dividir dos veces por j (desfasar dos
veces en 90°) da -1, y -1 es invertir, etc. - y aunque en el fondo todo ésto se reduce en últimas a ondas
senoidales perfectas, algunas veces resulta más práctico desentenderse por completo de los detalles y
simplemente hacer usufructo del resultado final (y sería una tontería no hacerlo).
Como se mencionó en un comienzo, la electrónica es una ciencia exacta y lo que se busca aquí es procurar
tener más cuidado en llamar las cosas por su nombre; - la claridad, la precisión y la exactitud de las
palabras deben tener máxima prioridad en un ambiente educativo, en el cual los conceptos están en
formación.

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Defectos y limitaciones de los amplificadores reales.
Los amplificadores reales poseen impedancias de entrada y de salida que introducen pérdidas que no
ocurren en el caso ideal; además poseen un ancho de banda finito que les impide amplificar frecuencias
arbitrariamente altas. Algunos amplificadores tienen frecuencia de corte inferior, otros responden desde
cero (DC), pero todos, sin excepción, tienen frecuencia de corte superior.

La impedancia de entrada carga al circuito que suministra la señal de la misma forma que un voltímetro
afecta a un circuito mientras esté conectado a él. Al igual que en el caso del voltímetro, conviene que la
impedancia sea lo más alta posible para causar mínima perturbación a la señal que se desea amplificar.
La impedancia de salida hace que el voltaje de salida disminuya cuando se conecta una carga, de la
misma forma que la resistencia interna de una fuente provoca una caída de voltaje cuando se le extrae
corriente. Al igual que en el caso de la fuente, conviene que esta impedancia sea lo más baja posible para
reducir dicha pérdida.

Figura 1.1.4 Todo proceso de amplificación involucra dos pérdidas y una ganancia; la ganancia neta es la
combinación de las tres. Frecuentemente una baja ganancia neta es erróneamente atribuída a falta de ganancia cuando
realmente es causada por malos acoples.

Un error muy común relacionado con Zi es asociar indiscriminadamente quot;alta impedanciaquot; con quot;baja
corrientequot;; - el hecho de que un amplificador tenga una elevada impedancia de entrada no necesariamente
implica que su corriente de entrada sea despreciable: Un caso real que ilustra muy claramente este hecho
es el de un seguidor cuya Zi es de 10 G (!) y sinembargo para vI = 1 V la corriente de entrada vale
0.2 A. Si bien es cierto que 0.2 A es una corriente bastante pequeña, no es ni remotamente
despreciable, y además es desproporcionadamente grande para Zi = 10G . - Según la Ley de Ohm, si
se aplica 1 V a una resistencia de 10 G , la corriente debería ser de tan sólo 100 pA, o conversamente,
habría que aplicar 2000 V (!) a una resistencia de 10 G para lograr una corriente de 0.2 A. Por
ningún lado quot;cuadranquot; las cuentas, - en dónde está el error? - Pues precisamente en tratar a la
impedancia como resistencia y aplicarle la Ley de Ohm: una impedancia no es una resistencia, sino una
medida dinámica que relaciona los cambios de voltaje con los cambios de corriente de entrada:

vI
Zi
iI

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vI
para entender mejor lo que ocurre, conviene despejar iI : iI
Zi

Aquí se ve claramente que una alta impedancia de entrada implica cambios de corriente muy pequeños,
casi nulos; en otras palabras, que la corriente de entrada casi no cambia = es muy constante, pero el
hecho de que sea constante no implica que sea pequeña, - perfectamente puede haber corrientes muy
grandes y muy constantes.
Qué efectos produce esta corriente en la señal de entrada? - Volviendo al ejemplo anterior, supóngase
que el seguidor se conecta a un generador de 2 Vp-p y una resistencia interna de 1M . La corriente de
0.2 A circula por dicha resistencia y produce una caída de 0.2 V. A primera vista podría creerse que se
produce una atenuación de la señal, pues cuando vG = 1 V (pico máximo de la señal) el amplificador sólo
recibe 0.8V. Sinembargo, hay que recordar que dicha corriente es muy constante y también estará
presente cuando vG = -1 V (pico mínimo), produciendo la misma caída de 0.2 V, de modo que el
amplificador recibirá -1.2 V ; en otras palabras, la corriente de entrada no produce una atenuación de la
señal, sino un corrimiento o desplazamiento de voltaje DC (en éste ejemplo el desplazamiento es negativo
pues tácitamente se ha asumido que la corriente entra al amplificador; si la etapa de entrada fuese con
transistor PNP, la corriente sale del amplificador y en tal caso el desplazamiento sería positivo, pero
igual, no produciría atenuación). Lo que sí produce atenuación es el divisor formado por Z G y Zi , que
en este ejemplo es despreciable pues el acople es excelente a pesar de que ZG = 1 M .
En general, cuando se aplica una señal de entrada a un amplificador se producen simultáneamente dos
cambios en ella: una atenuacián y un corrimiento; ambos son totalmente independientes uno del otro y
deben ser evaluados por separado. La atenuación se halla simplemente aplicando la ecuación del divisor
entre ZG y Zi y el corrimiento se calcula multiplicando la corriente de entrada por R G - obsérvese que
se hace diferencia entre ZG y RG : RG es la parte resistiva (DC) de ZG.

Limitaciones de salida.
Todo amplificador real tiene limitaciones en cuanto al tamaño que puede tener la señal de salida: - Qué
ocurre por ejemplo, si a un amplificador de A = 500 se le aplica una señal de entrada de 5 Vp-p ?
Asumiendo un buen acople de entrada y sin carga, la teoría elemental predice que v 0 debería ser de unos
2500 Vp-p, lo cual es absurdo en cualquier amplificador normal - algo debe estar fallando en el modelo.
Prescindiendo de componentes y/o circuitos sofisticados, lo normal es que un amplificador no pueda
ofrecer en su salida voltajes mayores que las fuentes que lo alimentan; - al fin y al cabo, un amplificador
no produce voltaje sino que administra lo que recibe de las fuentes de alimentación.
Dependiendo del diseño de la etapa de salida, algunos amplificadores (excepcionales) pueden producir
señales casi tan grandes como las fuentes que los alimentan, pero lo más común es que quot;se queden cortosquot;
por varios voltios. Una buena etapa de salida es aquella que logra aprovechar al máximo las fuentes de
alimentación.
El máximo voltaje que logra desarrollar la etapa de salida no puede ser mayor que el de la fuente de
alimentación positiva Vcc+ y se define como VOH (por quot;output highquot;). De manera análoga, el voltaje
mínimo (máximo negativo) no puede ser inferior a la fuente de alimentación negativa Vcc - (o tierra,
cuando no hay fuente negativa) y se define como VOL (por quot;output lowquot;).
Tanto VOH como VOL dependen de las fuentes de alimentación Vcc + y Vcc- y típicamente son de unos
0.5 a 2 V más pequeños que las mismas. Obsérvese además que ambos se definen como voltajes sin
carga (cuando el amplificador tiene carga basta con aplicar el divisor de voltaje entre Zo y ZL).

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El margen superior no tiene absolutamente nada que ver con el inferior y en general son diferentes; por
ejemplo: VOH = Vcc+ - 1 V y VOL = Vcc- + 1.5 V).

Resumiendo, en todo amplificador el voltaje de salida está restringido al rango:

VOL vO VOH

Si cualquier cálculo de vO arroja un valor fuera de este rango, hay que rechazarlo y usar en su lugar V OH
o VOL según el caso. - Se dice que en tales condiciones el amplificador está quot;saturadoquot;.

Volviendo al caso inicial, y suponiendo que el amplificador está alimentado con una fuente única de 10V,
usando el ejemplo de arriba: VOH = 9 V y VOL = 1.5 V .
Si se aplica una señal de entrada de 5 Vp-p el amplificador intentará producir una señal de 2500 Vp-p en
la salida, pero ésta será truncada por encima a la altura de 9 V y por debajo a la altura de 1.5 V y el
resultado será una onda cuadrada de 7.5 Vp-p. - Se dice que la señal ha sido quot;recortadaquot;; obsérvese que
en tales condiciones no tiene sentido comparar el tamaño de la señal de salida con el de la entrada ni
quot;calcularquot; ganancia, pues la señal de salida ya no es una réplica a escala de la señal de entrada.

Abordando el problema desde otro ángulo, si se desea que la señal de salida no sea recortada, cuál es la
máxima señal de entrada que se puede aplicar?

En principio, bastaría con tomar el máximo voltaje de salida posible (7.5 Vp-p) y dividirlo por la ganancia
(500), lo cual da como resultado una señal de entrada máxima de 15 mVp-p.
Sinembargo, aquí falta considerar un parámetro del circuito (que se tratará de nuevo más adelante pero
conviene tener presente desde ahora): el punto de reposo V Q.
Cuando no se aplica ninguna señal de entrada, se dice que el amplificador está quot;en reposoquot;, pero ésto
no quiere decir que el voltaje de salida deje de existir. En este caso particular por ejemplo, el voltaje de
salida debe estar en quot;alguna partequot; entre 1.5 y 9 V. - En un diseño típico es usual ubicar el punto de
reposo en el centro del voltaje de alimentación, en este caso 5 V.

En este orden de ideas, si el punto de reposo está en 5 V y V OL = 1.5 V, sólo hay quot;espacioquot; para una
excursión descendente de 3.5 V, mientras que hacia arriba hay un margen de 4 V dado que V OH = 9 V.
Partiendo de la suposición de que la señal que se va a amplificar es simétrica, su máxima amplitud queda
limitada por VOL y no debe exceder de 3.5 Vp , o sea un total de 7 Vp-p , lo que impone un máximo de
14 mVp-p a la señal de entrada. (En este caso hubiese sido más conveniente ubicar el punto de reposo en
5.25 V para aprovechar al máximo la quot;ventana de salidaquot;, ya que de esta forma se dividiría
equitativamente en excursiones de 3.75 V hacia arriba y hacia abajo).

Mediante el empleo de transformadores, bobinas o condensadores es posible obtener voltajes de salida que
superen a las fuentes de alimentación, pero los conceptos de V OH y VOL siguen vigentes por cuanto
siguen existiendo las mismas limitaciones al tamaño de la señal antes de ser aplicada a dichos
componentes. Por ejemplo, si en el circuito anterior de instala un transformador elevador con relación
1:10, idealmente se podría obtener en el secundario una señal de salida 10 veces mayor que la del
primario, pero ésta última sigue limitada a un máximo de 7.5 Vp-p en el mejor de los casos.
No sobra recalcar que VOH y VOL están definidos como voltajes sin carga, de modo que en operación
normal (con carga) sus valores serán menores, dependiendo de la carga y la impedancia de salida.

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Limitaciones de entrada.
El simple sentido común indica que puede ser peligroso aplicar voltajes arbitrariamente grandes a un
circuito. - Todo amplificador tiene limitaciones en cuanto al voltaje máximo y mínimo (máximo negativo)
que puede soportar sin sufrir daño, y se define como vIMAX y vIMIN respectivamente, a estos límites.
En algunos casos estos valores son fijos, y en los manuales simplemente aparece algún dato numérico
anunciando su valor; sinembargo es más frecuente que tanto vIMAX como vIMIN dependan de las fuentes
de alimentación, y entonces, en vez de un dato numérico, aparece una expresión aritmética simple que
permite calcularlo. Es usual que un circuito pueda soportar sin problema voltajes levemente mayores
que las fuentes de alimentación, y es así como expresiones típicas para v IMAX y vIMIN son (por
ejemplo): vIMAX = Vcc+ + 0.5 V y vIMIN = Vcc_ 0.4 V.

Sinembargo, la integridad física del amplificador no es el único factor limitante en cuanto al voltaje de
entrada que se le puede aplicar; lo normal es que mucho antes de que v I llegue a los extremos vIMAX o
vIMIN , la etapa de entrada quede fuera de acción bien sea por exceso de voltaje o por voltaje insuficiente.
En tales circunstancias el circuito no corre peligro alguno, pero tampoco funciona como amplificador: el
voltaje de salida queda fuera de control y deja de ser una réplica amplificada de v i (usualmente queda
quot;pegadoquot; a VOH o VOL , aunque hay casos en los que presenta comportamientos caprichosos). Es obvio
que para operación normal es necesario evitar a toda costa que se presente semejante situación, y es así
como vI debe permanecer dentro de un rango apropiado para el correcto funcionamiento de la etapa de
entrada: se define como VIH (por quot;input highquot;) y V IL (por quot;input lowquot;) a los límites superior e inferior
respectivamente, de dicho rango.
En amplificadores comunes este rango suele ser supremamente reducido y es demasiado aventurado
generalizar o tratar de citar valores quot;típicosquot;; en amplificadores operacionales en cambio, es usual que V IH
y VIL presenten un comportamiento similar al de VOH y VOL , - es decir, unos 0.5 a 2 V más pequeños
que las fuentes de alimentación Vcc+ y Vcc_ .
Aquí también, el margen superior es totalmente independiente del inferior y por lo general son diferentes;
por ejemplo : VIH = Vcc+ - 0.5 V y VIL = Vcc_ + 2V.

Fuentes de alimentación (Polarización).
De todo lo anterior puede observarse que el rango de trabajo de un amplificador está enteramente
determinado por Vcc+ y Vcc_ y en principio puede ser ampliado o reducido a voluntad quot;jugandoquot; con
las fuentes de alimentación, pero hay que tener presente que hay limitaciones en cuanto a los voltajes
tanto máximos como mínimos que es posible emplear. Por otra parte, en la vida real no siempre es
posible escoger libremente las fuentes de alimentación, sino por el contrario, hay que adapatar el
circuito a fuentes ya existentes. Otra consideración práctica referente a las fuentes de alimentación es
que, si bien es cierto que con bastante frecuencia su usa una fuente dual simétrica (Vcc + positiva y Vcc_
negativa del mismo valor), ésta no es ni remotamente la regla general: perfectamente se puede usar
fuentes de valores diferentes, o ambas pueden ser positivas, o ambas negativas, o cualquiera de ellas
puede ser cero (tierra). Para que el circuito quede correctamente alimentado basta con cumplir tres
requisitos:

1. Vcc+ debe ser más positivo que Vcc_
2. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser inferior a lo máximo que soporta el circuito.
3. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser superior a lo mínimo que necesita el circuito.

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En términos generales, es usual que muchas cosas se simplifiquen cuando se dispone de una fuente dual
(así no sea simétrica), y es la forma típica de trabajar en laboratorios y para todo tipo de proyectos en
general. Sinembargo, la posibilidad de suprimir una de los dos fuentes y alimentar el amplificador con
una fuente única es particularmente útil en el caso de circuitos portátiles, alimentados con baterías y por
ello es importante aprender a diseñar circuitos sin estar supeditado a la existencia de fuentes duales.
Conversamente, dado que gran parte de los circuitos que aparecen publicados en textos, revistas y
manuales utilizan fuente dual, también es importante aprender a hacer las transformaciones pertinentes
para adaptarlos a trabajar con una fuente única.

Con respecto al valor del voltaje de la(s) fuente(s), un factor decisivo es el tamaño de la señal de salida
que se desea producir, y se recomienda reservar márgenes de por lo menos un par de voltios arriba y
abajo; en amplificadores de potencia un poco más (depende estrictamente del diseño específico de la
etapa de salida, pero en general es buena idea reservar márgenes de unos 5V arriba y abajo).

En muchísimas ocasiones se trabaja con señales pequeñas y en tal caso el valor de la(s) fuente(s) carece de
importancia (siempre y cuando sea suficiente para que el circuito pueda funcionar), pero una
consideración práctica que es importante conocer es que por lo general, al operar con bajo voltaje, los
amplificadores tienden a desmejorar su respuesta en frecuencia y su impedancia de salida suele aumentar,
de modo que pueden resultar incapaces de realizar trabajos que sí podrían hacer con más alimentación.
Obviamente este punto es de vital importancia en circuitos alimentados con baterías, en los cuales es usual
que el amplificador esté trabajando en los límites de su capacidad.

Respuesta en frecuencia y ganancia.
Teóricamente, un amplificador ideal debería tener una respuesta en frecuencia infinita y una ganancia
constante desde todo punto de vista. Ningún amplificador real posee tales características, y en la práctica
por el contrario, no siempre se considera quot;mejorquot; un amplificador por el sólo hecho de tener mayor ancho
de banda; en muchos casos resulta incluso indeseable que un amplificador tenga una respuesta en
frecuencia que se extienda más allá del rango de trabajo y lo que se busca es que el ancho de banda
escasamente incluya las frecuencias mínima y máxima de interés, para eliminar las interferencias y el
desperdicio de potencia que ocurren al amplificar innecesariamente señales extrañas.

En cuanto a la ganancia, tampoco se puede considerar quot;mejorquot; un amplificador por tener más ganancia
que otro, ni caer en el prejuicio de que es quot;mejorquot; un amplificador no inversor que uno inversor; casi que
al contrario, podría decirse que el desarrollo y la perfección que ha alcanzado la electrónica se debe en
grandísima parte a la realimentación negativa y ésta es posible gracias a la existencia de amplificadores
inversores.

Cada aplicación específica requiere de cierta ganancia, grande o pequeña, positiva o negativa, y es igual
de indeseable que la ganancia sea mayor a que sea menor que la deseada, exactamente como un reloj es
igual de malo si se adelanta o si se atrasa. Lo que sí es importante es que la ganancia sea constante,
cualquiera que sea su valor, pues si la ganancia varía por cualquier causa , la señal de salida deja de ser
una réplica a escala de la señal de entrada y se dice entonces que la señal ha sido quot;distorsionadaquot;.

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1.2 El Amplificador Operacional.
quot;Los viejos desconfían de la juventud porque han sido jóvenesquot;

Antes de entrar en materia, algunas observaciones referentes a nomenclatura y terminología: El
quot;amplificador operacionalquot;, comúnmente llamado 'operacional' a secas (por lo menos en Colombia),
es tan ampliamente utilizado que ha llegado a convertirse en una pieza fundamental de construcción (así
como en una época ocurrió con el transistor), y como tal , ha adquirido el acrónimo de: quot;OP AMPquot;.
Un acrónimo, a diferencia de una abreviatura cualquiera, no es simple cuestión de caprichos o
preferencias personales, sino una sigla reconocida a nivel internacional en la comunidad técnica y
científica mundial, y merece el carácter de quot;palabra reservadaquot;; - escasamente queda libertad para
escribirla con mayúsculas o minúsculas (o combinadas), lo que es mucho decir.
El uso indiscriminado de expresiones como: AmOp, OpAm, AmpOp, AmpsOps, y otras como DEL (por
'LED'), TEC (por 'FET'), etc., constituye un adefesio equiparable a escribir Or, Me y Po en vez de Au,
Hg y K. - Y ésto es extensivo al uso de quot;Vlquot;, quot;Vtquot; o quot;Volquot; por 'V' (Voltio), quot;Amquot; o quot;Amsquot; por 'A'
(Amperio) y cosas por el estilo; el Sistema Internacional de Pesos y Medidas es una estructura
cuidadosamente elaborada y no un terreno para hacer ejercicios de improvisación.
No se trata de establecer una dictadura tiránica, sino simplemente aceptar que la ingeniería exige orden y
disciplina: existe una serie de normas y convenciones, y parte de la formación de todo ingeniero es
conocerlas - y respetarlas.

Entrando ya específicamente en el caso concreto de amplificadores operacionales, no sobra recalcar que
absolutamente todas las consideraciones hechas en la primera sección son rigurosamente aplicables a
ellos, y sólo resta analizar algunas características que los distinguen de los amplificadores comunes.
Primero que todo, los operacionales no son amplificadores inversores ni no inversores, sino ambas cosas:
poseen dos entradas, una inversora y otra no inversora, dando así libertad al usuario de fabricar circuitos
inversores o no inversores a su gusto.
Segundo, los operacionales poseen ganancias elevadísimas (del orden de 10 5), pero mediante
realimentación negativa (y gracias a la existencia de las dos entradas) es posible obtener cualquier
ganancia a voluntad, según la necesidad.
Como se puede ver, los operacionales son amplificadores diseñados para ofrecer al usuario la máxima
flexibilidad para fabricar toda clase de circuitos. -Originalmente, el nombre de quot;operacionalesquot; se les dió
porque eran utilizados para realizar operaciones matemáticas en computadores análogos, pero hoy en día
sus aplicaciones son tantas y tan diversas que el nombre de quot;operacionalquot; se interpreta más bien como:
quot;versátilquot;, quot;universalquot; o quot;de propósito generalquot;.

La existencia de dos entradas introduce una nueva restricción a los voltajes máximos de entrada: V diffMAX
(Voltaje diferencial máximo). La etapa de entrada de la mayoría de los amplificadores operacionales es
un par diferencial bipolar, y debido al fuerte dopado que se usa para fabricar las junturas base-emisor, la
tensión inversa que éstas soportan es relativamente pequeña (típicamente el voltaje de ruptura es inferior a
10V). Como resultado, no se debe aplicar entre las dos entradas una tensión que exceda V diffMAX , sin
importar que individualmente cada entrada esté dentro del rango V IMAX a VIMIN.
Algunos operacionales cuentan con un sistema de protección que entra en conducción cuando el voltaje
diferencial supera cierto valor, y entonces es necesario limitar la corriente para no destruír
(paradójicamente) el sistema de protección. En estos casos en el manual no aparece un dato de V diffMAX
sino que en su lugar se especifica una IdiffMAX (Corriente diferencial máxima).

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Debido a la existencia de dos entradas, resulta necesario reformular algunas de las definiciones expuestas
con anterioridad, entre ellas la de ganancia : - Cuando hay una sóla entrada, es fácil encontrar una
relación entre la señal de entrada y la de salida, pero con dos entradas habría que pensar en dos
ganancias, o algo por el estilo; afortunadamente la solución es mucho más sencilla: basta con tomar la
diferencia entre las dos entradas como señal quot;únicaquot; de entrada:

Figura 1.2.1 Símbolo gráfico del operacional.

En un principio el símbolo se dibujaba al revés, es decir, con el lado vertical del triángulo en la salida,
insinuando un agrandamiento de la señal (como en una trompeta); sinembargo resulta más cómodo
acomodar las dos entradas en la cara vertical y la salida en la punta, y finalmente terminó por imponerse
el símbolo tal y como aparece aquí; la posición del triángulo se interpreta más bien como una flecha que
apunta en el sentido en que avanza la señal. Ad (por quot;diferencialquot;) es la ganancia del operacional,
también llamada quot;ganancia en lazo abiertoquot;, y siempre es positiva y muy grande (idealmente infinita).
El signo quot;+quot; identifica la entrada no inversora y el quot; quot; la entrada inversora. Las líneas de alimentación
Vcc+ y Vcc - usualmente son omitidas en los diagramas eléctricos con el fin de descongestionarlos.

Concepto de VOQ (punto de reposo).
Según la ecuación de arriba, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas (siempre y cuando se respete
el rango: VIL vI VIH), el voltaje de salida será cero; - realmente esto sólo corresponde al caso
especial de un operacional ideal alimentado con fuente dual simétrica, lo que le resta generalidad (y por
lo tanto utilidad) a la ecuación; en el caso más general de fuentes asimétricas o fuente única, lo único
que cambia es que el voltaje de salida en reposo, en vez de cero, vale V OQ (por quot;quiescentquot; = quot;quieto,
inactivoquot;), y la ecuación correspondiente es:

V cc + + V cc -
vO = Ad ( v+ - v_ ) + VOQ donde: V OQ
2

Al igual que en cualquier amplificador, si el resultado del cálculo de v O excede los límites VOL o VOH, hay
que rechazarlo y en su lugar usar VOL o VOH , según el caso. - Aquí vale la pena detenerse un instante y
reflexionar sobre las implicaciones que tiene el hecho de que Ad sea tan alta: con Ad = 105 (valor típico),
por ejemplo, el sólo producto de 10 5 por 1 mV es de 100 V, de modo que prácticamente cualquier voltaje
que se aplique entre las dos entradas provocará saturación del amplificador, y su salida quedará en V OH o
VOL , dependiendo de cuál de las entradas sea mayor. Conversamente, si v O está (de milagro) dentro del
rango entre VOL y VOH es porque v+ y v_ son prácticamente iguales.
También es importante insistir hasta el cansancio, que la ecuación sólo es válida mientras v + y v_ estén
dentro del rango VIL a VIH . Si cualquiera de ellos lo incumple, el amplificador queda fuera de control y
el voltaje de salida puede tener cualquier valor (VOL o VOH) , sin importar si las entradas son iguales o
diferentes, o cuál de las dos sea mayor.

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Voltaje de offset.
Hasta ahora se ha analizado el caso hipotético de un amplificador impecablemente ideal, en el cual al
igualar v+ y v- , la etapa de entrada queda en un equilibrio matemáticamente perfecto y entrega su
información a la segunda etapa, que es infinitamente exacta; recibe la información, la amplifica sin alterar
nada en absoluto y se la entrega a la tercera, y así sucesivamente, hasta llegar a la salida, estableciendo
prodigiosamente con precisión milimétrica un voltaje exactamente igual a V OQ.
Dejando a un lado los cuentos de hadas, a pesar de los grandes avances tecnológicos en la fabricación de
integrados, todavía no se alcanza tanta perfección; con una ganancia de 10 5 , cualquier milivoltio quot;colado
en mala partequot; echa al traste con todo. Dado que el voltaje va creciendo acumulativamente a medida que
se avanza de una etapa a la siguiente, un error de 1 mV en la etapa de entrada termina originando 100 V de
error en la salida, lo que es más que suficiente para saturarla, mientras que 1 mV de error en alguna etapa
intermedia, apenas producirá 10's a 100's de mV en vO , escasamente perceptible.
Es un hecho que ninguna de las etapas es perfecta, y es así como cada una de ellas contribuye en mayor o
menor grado al error de vO. Obviamente las primeras (especialmente la primera), son las que producen
los errores más importantes, y los fabricantes le dedican especial esmero a su diseño y fabricación; pero
con todo y ésto, es inevitable que el error total sea muy grande y termine produciendo saturación de la
etapa de salida.
- El resultado es que en la práctica, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas de un operacional, la
salida en vez de quedar en VOQ , estará saturada en VOH o VOL.
Al trabajar con circuitos integrados, dado que no se tiene acceso a los componentes internos, toca
quot;defendersequot; con los terminales que haya disponibles (en este caso las entradas v + y v_ ), y para obligar
al operacional a encontrar su punto de reposo, será necesario desistir de mantener las entradas iguales, y
por el contrario, aplicar entre ellas un pequeño voltaje que produzca un error igual , pero de signo opuesto
al del error interno, para anularlo.

Se define como Vos (por quot;offsetquot; = quot;desalineadoquot;) al voltaje que es necesario aplicar entre las dos
entradas para establecer el equilibrio interno (lograr que vO = VOQ). En cuanto al signo, se usará la
convención que Vos es positivo cuando su polaridad coincide con los signos quot;+quot; y quot; quot; estampados en el
símbolo del amplificador.

Muchos operacionales disponen de terminales de quot;ajuste de V OSquot;, que brindan acceso a ciertos puntos
internos del circuito con los cuales es posible establecer el equilibrio sin tener que separar las entradas. Se
dice entonces que el error de Vos ha sido quot;corregidoquot; o quot;eliminadoquot; o quot;anuladoquot; (pero no hay que pecar
de optimistas: el error interno varía, entre otras cosas por temperatura, y será necesario retocar de vez en
cuando dicho ajuste).

Al incorporar la existencia de VOS a la ecuación, se obtiene:

vO = Ad ( v+ v VOS) + VOQ

Es importante tener presente que en los manuales VOS figura sin signo alguno (aparece el valor absoluto),
pero puede ser positivo o negativo de manera impredecible, (al fin y al cabo, el fabricante no sabe hacia
qué lado se va a quot;torcerquot; el circuito, - si lo supiera, lo evitaría). En cuanto a su valor, es sorprendente
la exactitud que ha desarrollado la tecnología, ya que típicamente es de pocos mV, y frecuentemente
menor que 1 mV.

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Corrientes de entrada.
Debido a que hay dos entradas, también hay dos corrientes de entrada, las cuales no necesariamente son
iguales. Designando I+ e I_ respectivamente, a las corrientes de las entradas quot;+quot; y quot;-quot;, se define como:
IB (por quot;biasquot; = quot;polarizaciónquot;) al valor promedio de las dos, y como: I OS (por quot;offsetquot; =
quot;desalineadoquot;) a la diferencia entre ellas:

I+ + I-
IB IOS = I I+ (ojo al orden de los factores)
2

Nótese que ni IB ni IOS son físicamente corrientes reales, sino más bien conceptos matemáticos; algo
parecido al valor nominal y la tolerancia de una resistencia: No es posible medir ni el valor nominal ni la
tolerancia de una resistencia, pero el fabricante de resistencias ajusta la maquinaria procurando que las
resistencias salgan con un valor lo más cercano posible al nominal, y entrega la mercancía especificando
cierta tolerancia o margen de error. De manera similar, y guardando las debidas proporciones, el
fabricante de operacionales especifica el valor que (en promedio = I B) deberían tener las corrientes de las
dos entradas, junto con un estimativo de qué tan grande puede ser la diferencia (= I OS) entre ellas.

Las corrientes de entrada no son en sí errores, sino defectos del operacional (idealmente no deberían
existir), pero sí pueden producir errores si hay resistencias en su camino (Vos en cambio, es un
defecto y también un error):

Figura 1.2.2 Las tensiones V+ y V- que hay
que aplicar a las entradas de un operacional
llegan quot;falseadasquot; debido a las resistencias
que hay por el camino.

v+ = V+ - I+ R+ y v - = V- - I R-

Aquí no interesa el valor individual del voltaje de cada entrada (siempre y cuando se respete el rango V IL a
VIH), sino la diferencia de voltaje entre ellas:

En los manuales no aparecen los valores de I+ e I - , sino los de IB e IOS ; de manera que, aunque simple,
esta ecuación tiene poca utilidad inmediata. De las definiciones de I B e IOS se puede despejar I+ e I - ,
y se obtiene:

I+ = IB - IOS / 2 y: I - = IB + IOS / 2

y reemplazando éstas expresiones en la ecuación anterior se llega finalmente a:

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La ecuación resultante es muy útil para diseño: en ella se aprecia claramente que al hacer R + = R - se
elimina el error por Ibias; - a ésto se le llama técnicamente quot;balancear el circuitoquot; o quot;balancear las
entradasquot;. El nombre de 'balancear' está inspirado en el hecho de que en realidad no se está eliminando
los errores sino produciendo errores igual de grandes en ambos lados.
Por su parte, el error por Ioffset no se elimina con ninguna combinación de resistencias y lo único que se
puede hacer es tratar de minimizarlo. Para ello, ante todo se debe escoger un operacional que tenga baja
Ioffset, y en la medida que las circunstancias lo permitan, abstenerse de usar resistencias grandes en la
construcción del circuito.
Aquí es pertinente aclarar que R+ y R - no necesariamente son resistencias físicas, sino que representan la
resistencia equivalente (Thevenin) de los circuitos asociados a las entradas del operacional; - no hay
inconveniente en que haya resistencias muy grandes formando parte del circuito siempre y cuando la
resistencia resultante sea razonablemente baja.
También es importantísimo destacar que la palabra quot;resistenciaquot; debe ser tomada en el sentido literal, es
decir, resistencia DC: si el circuito contiene condensadores, éstos se consideran como circuitos abiertos,
y si hay bobinas, sólo se tiene en cuenta su resistencia óhmica.

En el desarrollo de las ecuaciones se consideró que I + e I entran al operacional, tal y como ocurre con
entradas bipolares NPN, pero el análisis es extensivo a cualquier otro tipo de entrada utilizando los signos
apropiados (si las corrientes salen de la entrada su signo es negativo). De cualquier forma (y
afortunadamente), la tendencia actual es la de restarle importancia a estos detalles, y en los manuales rara
vez se hace diferencia entre corrientes que entran o salen; de hecho, nisiquiera se hace diferencia entre
corrientes de polarización y de fuga: muchos operacionales emplean FET en su etapa de entrada, de
manera que su corriente de entrada no es quot;biasquot; (polarización) sino una fuga, pero igual aparece listada
como Ibias, usualmente sin signos que indiquen si entra o sale. - Al fin y al cabo, las corrientes de
entrada son en últimas defectos del operacional, que pueden producir errores, y un error es un error,
independientemente de si es producido por una polarización o por una fuga o si es positivo o si es
negativo; - lo que sí es seguro es que es posible reducirlo balanceando el circuito y evitando el uso de
resistencias muy grandes.

Con respecto a esto último, tampoco hay que exagerar; si las resistencias son demasiado bajas se corre el
riesgo de cargar excesivamente y sin necesidad las etapas de salida. Los operacionales son circuitos
relativamente delicados, no aptos para quot;trabajo pesadoquot; , y poseen impedancias de salida de 10's a 100's
de ohmios, lo que está lejos de lo que típicamente se llamaría una quot;buenaquot; impedancia de salida; aún con
cargas relativamente quot;suavesquot; (100's de a k 's) son considerables las pérdidas en el acople de salida.
Cuando se habla de carga, aquí también se hace referencia a una impedancia equivalente (Thevenin) y no
necesariamente a una resistencia física, y no hay inconveniente en que haya resistencias muy bajas
formando parte del circuito siempre y cuando la resistencia total (resultante) sea razonablemente grande,
pero hay que advertir que aquí si se debe tener en cuenta la reactancia de condensadores y bobinas como
parte integral de la impedancia equivalente.
En resumen, para diseños con operacionales se recomienda mantenerse alejado de los extremos: no usar
resistencias ni muy grandes (para reducir el error por I OS) ni muy bajas (para no sobrecargar las salidas);
dentro de lo posible, mantenerse dentro del rango: k 's a 10's de k 's; con operacionales de entrada
FET no hay problema en extender el rango superior a varios M 's.

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Consideración práctica sobre cero error.
En el análisis recién realizado, el error por IOS terminó finalmente como quot;imposible de corregirquot;;
rigurosamente hablando ésto no es del todo cierto. Al balancear el circuito, los errores debidos a las
corrientes desaparecerían totalmente si las corrientes fueran iguales (I OS = 0). Cuando las corrientes son
diferentes, el error de IOS sale a relucir, paradójicamente, debido a que las resistencias son iguales! - Si
las corrientes son diferentes, lo que se debería hacer es colocar resistencias diferentes en cada rama
precisamente para producir errores iguales en ambos lados (colocando una resistencia mayor en donde la
corriente sea menor) y así si literalmente balancear las entradas. Desde luego que ésto se puede hacer, y
el circuito resultante estará exento de error. Cuando hay cambios de temperatura las corrientes de entrada
varían, pero tienden a hacerlo aproximadamente en la misma proporción, de modo que inclusive ante
cambios de temperatura el circuito presentará una estabilidad bastante buena.
La dificultad está en que para lograrlo es necesario seguir un procedimiento bastante dispendioso y sólo se
justificaría hacerlo en algún montaje específico en particular; pero para producción en masa es
infinitamente más sencillo balancear el circuito y tolerar el pequeño error de I OS.
Lo que sí está mal hecho y no da buenos resultados es un quot;trucoquot; a veces empleado con operacionales
que tienen terminales de ajuste para VOS : Mediante el potenciómetro que sirve para ajustar VOS es
posible producir a voluntad errores positivos o negativos de cualquier magnitud, y en esta forma
quot;corregirquot; el error por IOS , y quot;de pasoquot; cualquier otro error que aparezca a última hora, sea cual fuere
su origen. El problema es que los diferentes mecanismos de error tienen diferentes causas, y su
comportamiento térmico es diferente, y como resultado la supuesta quot;correcciónquot; pierde su efecto tan
pronto cualquiera de los errores participantes cambie de valor por cualquier causa.

Ganancia y respuesta en frecuencia.
A diferencia de los amplificadores comunes, un amplificador operacional ideal debe tener una ganancia
infinita y así poder dejar tranquilamente todo en manos de la realimentación negativa; - al fin y al cabo,
el éxito de la realimentación radica en que la ganancia en lazo cerrado sea mucho menor que la ganancia
en lazo abierto, de modo que entre más grande sea esta última, mejor. Obviamente ningún operacional
real tiene ganancia infinita, pero sí muy alta, suficiente para considerarla como infinita para la mayoría
de las aplicaciones típicas; sinembargo hay que tener muy presente que la ganancia disminuye con la
frecuencia, y a frecuencias altas puede llegar el momento en que haya disminuído tanto que ya no sea
suficiente para trabajar. La respuesta en frecuencia de los amplificadores operacionales en general podría
describirse como quot;muy pobrequot;: - por el lado bajo no hay problema, los operacionales usan acople directo
entre todas sus etapas de modo que no tienen frecuencia de corte inferior y responden desde DC, pero
debido a la compensación interna, la frecuencia de corte superior es decepcionantemente baja,
típicamente cercana a 10 Hz (!), de modo que Ad deja de ser quot;muy altaquot; relativamente rápido: con Ad
105 y una frecuencia de corte de 10Hz, el producto de ganancia por ancho de banda es de sólo 1MHz, de
modo que a una frecuencia de por ejemplo, 10kHz (que nisiquiera puede considerarse muy alta), la
ganancia en lazo abierto ya vale apenas 100. - Hay operacionales que no tienen compensación interna
sino que ésta corre por cuenta del usuario, lo cual complica un poco el diseño, pero por lo menos tienen la
ventaja de poseer una mejor respuesta en frecuencia, aunque tampoco puede decirse que sea
extraordinaria; típicamente es unas 10 a 100 veces mejor que la de los operacionales comunes. En
términos generales, los operacionales comunes no son amplificadores de banda ancha y sus aplicaciones
están restringidas a frecuencias relativamente bajas.

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 17
____________________________________________________________________________________

1.3 Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales.
“El futuro siempre llega un poco antes de que terminemos de acostumbrarnos al presente”

El comparador.
Es la aplicación más sencilla de operacional, y probablemente la única en lazo abierto. Como se vió
en la sección anterior, la ganancia diferencial Ad (también llamada quot;ganancia en lazo abiertoquot;) es tan
grande, que prácticamente es imposible aplicar un voltaje entre las dos entradas sin provocar la
saturación del amplificador. - Justamente éso es lo que se necesita para construír un buen comparador:

Figura 1.3.1 a y b
Amplificador operacional
como comparador.

Si a una de las entradas se le aplica la señal de entrada y a la otra un voltaje quot;de referenciaquot; , la más
mínima diferencia entre ellas será suficiente para que la salida vaya a V OH o VOL , indicando si la señal
de entrada es mayor o menor que el voltaje de referencia. Sólo cuando las dos entradas son casi iguales,
el amplificador se mostrará quot;indecisoquot; y su salida estará en algún valor intermedio entre V OH y VOL; una
medida de la quot;sensibilidadquot; o quot;resoluciónquot; del comparador es:
V OH VOL
vI
Ad
Con operacionales comunes, ésta será típicamente de una pequeña fracción de mV, lo que puede
considerarse como excelente para cualquier aplicación normal. - Aunque su resolución es muy buena,
los operacionales se caracterizan por su relativa lentitud de respuesta: Las variaciones de v O no son
instantáneas, sino que están limitadas a una velocidad máxima definida como quot;Slew Ratequot; = SR (quot;rata
o tasa de cambioquot;), de modo que se requiere de un tiempo finito para que vO recorra el trayecto desde
VOL hasta VOH o viceversa:
V OH V OL
t resp
SR
Es un poco difícil citar un valor quot;típicoquot;, pues dentro de los operacionales más comunes los hay tan
lentos como SR = 5 V/ms y tan rápidos como SR = 50 V/ s, - un valor 'representativo' podría ser
1 V/ s; y dado que VOH - VOL típicamente es de 10's de voltios , el tiempo de respuesta será de
10's de s , lo cual en ciertos casos puede ser desastroso, aunque para muchas aplicaciones industriales
y domésticas puede considerarse como quot;más rápido que inmediatamentequot;.
En las ecuaciones se empleó el signo quot; quot; pues en la práctica generalmente no es necesario que vO
complete el recorrido en su totalidad. Por ejemplo, si la función del comparador es encender un LED,
éste comenzará a brillar a partir de unos 2 o 3 voltios de salida; no es indispensable que v O llegue hasta
VOH para encenderlo.
Cuando se requiere de tiempos de respuesta muy cortos no se recomienda usar un operacional como
comparador, sino literalmente usar un quot;comparadorquot;: los comparadores son circuitos integrados
especialmente diseñados para realizar esta función y su símbolo gráfico es idéntico al de un operacional.
Y no sólo su simbolo gráfico, sino que se les puede aplicar directamente todos los conceptos aquí
desarrollados (VIL , VIH , VOL , VOH , IB , IOS , VOS , etc.) - no son aptos para amplificar, pero se
caracterizan por ser supremamente rápidos (tresp de 10's de ns).

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Errores de los comparadores.
La lentitud de respuesta no es en sí un error del comparador, sino más bien un defecto o limitación, pero
en ciertas circunstancias sí puede ser considerada como error: si la señal de entrada cruza el umbral de
comparación y antes de tresp regresa al otro lado, no le da tiempo al circuito de responder, y en tal caso
el comparador incumple su función de quot;avisarquot;, lo que sí constituye un error.
Cuando el integrado (sea operacional o sea comparador) tiene error de V OS, el cambio de vO no ocurre
cuando las entradas son iguales sino cuando la tensión entre ellas es igual a V OS ; entonces,
dependiendo de la polaridad de VOS , el cambio no se produce cuando vI = Vref , sino un poco antes o un
poco después; el efecto neto es como si Vref hubiese cambiado a Vref + VOS en el circuito de la figura
1.3.1a (Vref - VOS en la figura 1.3.1b). Dado que V OS puede tener cualquier polaridad, en términos
generales se produce un error de VOS en la comparación; si éste error se considera tolerable o no,
ya depende de cada caso específico. Por ejemplo, si vI corresponde al voltaje de una termocupla, se
supone que el comparador debe activar o desactivar quot;algoquot;, cuando la temperatura llegue a un valor
determinado. Un coeficiente típico para termocuplas comunes es 50 V/°C , de modo que un VOS de
1mV introduciría una incertidumbre de 20 °C en el proceso, lo cual es perfectamente tolerable en
muchos hornos industriales, pero inaceptable para fabricación de semiconductores por ejemplo, - y ni
hablar! de un paciente en cuidados intensivos.

Las corrientes de entrada producen errores que dependen mayormente de las resistencias empleadas en el
circuito y su efecto también es producir un corrimiento del punto de comparación, que se suma
algebraicamente al de VOS ; sinembargo en condiciones favorables (R+ y R razonablemente bajas), el
error producido es mucho menor que VOS y por lo general nisiquiera es necesario tomarse la molestia de
balancear el circuito. Para comparadores de alta precisión, desde luego sí se recomienda balancear las
entradas y emplear integrados con IB e IOS lo más bajas que sea posible.

El Seguidor.
Es la aplicación más sencilla del amplificador operacional en lazo cerrado, y es muy útil para
comprender el mecanismo de autocorrección que rige todas las aplicaciones con realimentación negativa.

Figura 1.3.2
Amplificador Operacional alambrado como seguidor.

Para simplificar el análisis, considérese que el operacional es ideal y que está alimentado con una fuente
dual simétrica, de modo que VOQ = 0.
Si se aplica vI = 0 , es fácil deducir que vO = 0 , ya que vO es el mismo v , y estando las dos entradas
iguales, el amplificador está en su punto de reposo vO = VOQ = 0.
Mecanismo de autocorrección:
Si de repente se cambia vI a 1V, momentáneamente aparece una diferencia de 1V entre las dos
entradas, que es amplificada por Ad y la reacción inmediata del amplificador es tratar de hacer v O =
VOH igual que haría un comparador, pero tan pronto vO inicia su ascenso se lleva consigo a v , con

____________________________________________________________________________________

lo cual la diferencia entre las entradas se reduce - aunque de todos modos, al ser amplificada por Ad
sigue ordenando a vO que suba a máxima velocidad. Cuando vO esté a punto de llegar a 1V, la
diferencia entre entradas comienza a desaparecer y vO desacelera su ascenso hasta detenerse. Si
llegara a superar 1V, se produce una diferencia negativa que lo obliga a bajar; - tampoco puede
quedarse en 1V pues la diferencia desaparecería del todo y en tal caso tendría que ir a cero (V OQ); el
resultado es que el voltaje de salida queda obligado a permanecer en un valor muy cercano y levemente
menor que 1V y cualquier intento de apartarse de ahí en cualquier dirección es inmediatamente
reprimido por Ad .
Si ahora vI cambia a cualquier otro valor, otra vez se produce una diferencia anormal entre las dos
entradas que pone a funcionar el mecanismo de autocorrección, y v O quot;perseguiráquot; a vI hasta alcanzarlo
(de ahí el nombre de seguidor); estrictamente hablando, hasta casi alcanzarlo, ya que si las entradas
llegaran a quedar exactamente iguales desaparecería v O. Como se puede observar, un seguidor real no
produce una señal de salida rigurosamente exacta a la de entrada, pero teniendo en cuenta los valores
que típicamente tiene Ad , ningún instrumento normal podría detectar diferencia alguna entre las dos
señales y en la práctica se consideran iguales. Esto equivale a decir que la diferencia entre entradas es
cero, lo cual tampoco es rigurosamente cierto, pero igualmente, el voltaje es tan pequeño que ningún
instrumento normal podría detectarlo, y en la práctica se considera cero, y rutinariamente se habla de
entradas quot;igualesquot;.

Aquí es importante destacar que este quot;mecanismo de autocorrecciónquot; se presenta en todos los circuitos
con realimentación negativa, y es el que da origen a expresiones típicas como: quot;El operacional mantiene
sus entradas igualesquot; , quot;El operacional procura igualar sus entradasquot; , quot;Las entradas permanecen igualesquot;,
quot;v+ se hace igual a v quot; , quot; v se hace igual a v+ quot; , etc. De todas éstas, quizá la única que se acerca a
la verdad es la última (etc). - Si bien es cierto que todas se usan (y se usarán) rutinariamente y que
ninguna de ellas es en el fondo incorrecta, sí podrían eventualmente causar alguna confusión, pues en
mayor o menor grado insinúan que el operacional puede quot;moverquot; sus entradas , o que las entradas
pueden modificar su propio voltaje.
Lo único que un operacional puede 'mover' es su salida. Una entrada es una entrada y tiene que
someterse a lo que le llegue de afuera; una entrada no puede cambiar por sí misma y hacerse igual a la
otra. Una entrada no puede así porque sí, quot;rechazarquot; el voltaje que le aplican porque está quot;decididaquot; a
permanecer igual a la otra.
En aplicaciones de realimentación negativa el operacional no tiene ninguna influencia sobre v+ , que es
una tensión impuesta externamente: v+ no tiene más remedio que aceptar lo que le apliquen y el
operacional no puede hacer nada por evitarlo (y ésto es igualmente válido en lazo abierto).
La entrada v - también es una entrada y tampoco tiene más remedio que aceptar lo que la apliquen, con
la diferencia de que en relimentación negativa el operacional sí tiene influencia sobre v pues su salida
está directa o indirectamente conectada a v . El mecanismo de autocorrección siempre procurará hacer
variar a v hasta igualar a v+ (estrictamente: casi igualar) , pero no porque v tenga movimiento propio,
sino porque vO hace variar a v . Una expresión que describe de manera rigurosamente exacta el
comportamiento del operacional en todas las aplicaciones de realimentación negativa es:

El operacional varía vO hasta lograr que v casi iguale a v+ .

Aquí la palabra quot;casiquot; se refiere a que Ad no es infinita, pero puede hacerse extensiva al caso más
general, en el cual aparte de ésto, subsiste una pequeña diferencia entre las dos entradas por causa de
VOS en un amplificador real.

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Errores del seguidor.
El sólo hecho de que la señal de salida no sea en realidad exactamente igual a la de entrada se puede
considerar como error, por lo menos a nivel teórico pues en la práctica es casi imposible de notar. Un
error mucho más notorio se produce por causa de VOS: - cuando se le aplica realimentación negativa a
un operacional con error de VOS , en vez de tratar de igualar sus entradas, el operacional se esfuerza por
mantener entre ellas un voltaje igual a VOS, ya que así logra establecer el equilibrio interno que necesita
para estar en zona activa (no saturado). Como resultado, y de acuerdo con la convención establecida
para la polaridad de VOS se obtiene:

vO = vI - VOS

Esto es, que dependiendo de si VOS es positivo o negativo, vO se mantiene (respectivamente) siempre un
poco por debajo o un poco por encima de v I ; la señal de salida no sufre cambio en su tamaño (no se
afecta la ganancia), sino un corrimiento en DC ; a diferencia del anterior, este error es relativamente
grande y fácilmente detectable con instrumentos comunes.

Los errores por corrientes de entrada dependen de las resistencias empleadas en el diseño; como el
circuito del seguidor en sí no contiene resistencias, tampoco hay errores; sinembargo, si se tiene en
cuenta que la señal vI proviene de algún circuito que posee cierta resistencia de salida, sí se produce en
ella un error por causa de I + . El error por IB desaparece al balancear el circuito, y en el caso del seguidor
basta con colocar una resistencia del mismo valor que R + en vez del corto que une vO con v .

Impedancia de salida.
Es bien sabido que una de las propiedades que caracterizan al seguidor es una bajísima impedancia de
salida, y ésto origina con frecuencia falsas creencias y conceptos errados: Es muy común que en
situaciones en las cuales la impedancia de carga es muy baja y exige demasiado esfuerzo de un circuito,
se proponga como solución quot;mágicaquot;: usar un seguidor. - Paralelamente se ha propagado el mito de
que la realimentación negativa tiene efectos sobrenaturales que convierten cualquier circuito mediocre en
un quot;supercircuitoquot; poco menos que ideal.
Para disipar posibles confusiones en estas ideas, considérese el siguiente ejemplo:
Un operacional (con ZO=100 ) produce un voltaje de salida vO = 6 V , el cual debe ser aplicado a una
carga RL=10 , pero el experimento consiste en comenzar con una carga suave (R L alta), y poco a
poco reducir su valor hasta llegar a 10 .
Inicialmente el voltaje vale 6V, pero al conectar una carga de 500 cae a 5V; al reducir RL a 100 el
voltaje baja a 3V; con RL = 50 hay apenas 2V - para qué seguir perdiendo el tiempo? es obvio que al
circuito quot;le quedó grandequot; el trabajo.
Inmediatamente surge la idea de usar un seguidor: Se toma un operacional igual al primero (Z O=100 )
y se conecta su salida con la entrada quot;-quot;; ya quedó listo el seguidor; cuánto vale su impedancia de
salida? Según la teoría de realimentación:
ZO
Z Of =
1 + A

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