Statistikk<br />Matematikk GLU 1-7 høsten 2011<br />Elise Klaveness<br />
Mål for dagen<br />Vite hva statistikk er <br />Vite hva som står i kunnskapsløftet i forhold til statistikk og vite hva d...
Hva er statistikk?<br />2<br />1<br />1<br />5<br />3<br />Det handler om:  På bakgrunn av datamateriale. <br />Hvordan <b...
    behandle,
    fremstille og
    trekke slutninger. </li></ul>Det handler om hvordan vi kan trekke informasjon ut fra observasjoner og videreføre denne...
Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk i grunnskolen<br /><ul><li>Sortere
Samle inn data
Illustrere data (tabeller, søylediagrammer...osv.) og kommentere
 Finn forskjellige statistiske mål </li></ul>    (f.eks. middelverdi, median osv.)<br /><ul><li> Tolke
Sannsynlighet
 Kritikk av datafremstilling
 Kombinatorikk</li></li></ul><li>2. Årstrinn  (Statistikk)<br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> samle, ...
Ideer til hva som kan holdes statistikk over:<br />
http://www.skoleipraksis.no/matematikk-1-4/filmar/tannfelling/<br />
4. Årstrinn (Statistikk)<br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> samle, sortere, notere og illustrere data...
7.Årstrinn  (Statistikk og sannsynlighet) <br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> planlegge og gjennomfør...
Stasjonsoppgaver<br />10 grupper, 2 grupper på hver stasjon<br />Løs oppgave <br />Bruk excel til å beregne og presentere ...
Mål om å forklare å forstå begreper<br />Afrika: 		Gjennomsnitt, median og typetall, 		variasjonsbredde og 				gjennomsnit...
Noen definisjoner<br /> En størrelse som kan variere kaller vi en variabel<br /> Hvis vi funnet noen data for variabelen s...
1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />Noen definisjoner<br />Variabel:<br />Antall øyne vi får<br />på terningen<br />...
Forskjellige typer variable<br />Kvantitative variable har observasjoner som er tall. <br />Kvalitative variable har obser...
Forskjellige typer variable<br />Diskrete variable– «hoppevariable» <br />Kontinuerlige variable – «variable som ikke hopp...
Undersøkelser<br />Populasjon<br />Utvalg<br />Vurderinger:<br /><ul><li> Er utvalget representativt
Hvor stor vil man anslå at feilmarginen er
 I hvilken grad påvirker man undersøkelsen ved å spørre som man gjør</li></li></ul><li>Statistiske mål<br />Eksempel mål f...
 Median
 Typetall</li></ul>Eksempel mål for spredning:<br /><ul><li> Variasjonsbredde
 Kvartildifferanse
 Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik
 Varians
 Standardavvik</li></ul>17<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
Middelverdi<br />18<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
Median<br />~<br />19<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
Middelverdiens og medianens egenskaper <br />Medianen påvirkes ikke av utypiske verdier.<br />Middelverdien påvirkes av ut...
Typetall<br />Typetallet er gitt av den observasjonen det er flest av.<br />21<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
Mål for spredning<br />Mål som skal beskrive hvilken spredning eller variasjon vi har i dataene. <br />22<br />Elise Klave...
Variasjonsbredde<br />Variasjonsbredde er avstanden mellom den største verdien og den minste verdien.<br />Variasjonsbredd...
Kvartildifferans<br />Første kvartil:    Den verdien som er slik at en fjerdedel av dataene ligger UNDER eller er lik verd...
Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik<br />Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik er gjennomsnittlig avstand fra alle punktene ti...
Varians<br />Istedenfor å ta avstanden fra hvert tall til gjennomsnittet kan vi ta kvadratet av avstanden og ta gjennomsni...
Standardavvik<br />Standardavviket et roten av variansen.<br />Både variansen og standardavviket gir uttrykk for hvordan o...
Strikkskyting<br />I grupper på 4-5 personer. Konkurranse om å skyte strikk. Mål lengde på «skudd». <br />Utfør konkurrans...
Å ordne data<br />
Øyne<br />Data over øyenfarge i klassen<br />Blå? Grå? Grønne? Brune? Ubestemmelige?<br />Representer dataene grafisk i Ex...
Frekvenstabeller<br />Antall ganger et utfall i utfallsrommet forekommer når man har gjort noen observasjoner kalles frekv...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Matematikk glu1 7uke34statistikk

895 views
742 views

Published on

Published in: Technology, Economy & Finance
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
895
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
17
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matematikk glu1 7uke34statistikk

  1. 1. Statistikk<br />Matematikk GLU 1-7 høsten 2011<br />Elise Klaveness<br />
  2. 2. Mål for dagen<br />Vite hva statistikk er <br />Vite hva som står i kunnskapsløftet i forhold til statistikk og vite hva det innebærer å arbeide med statistikk i skolen<br />Kunne en del grunnleggende begreper innenfor statistikk<br />Forstå og kunne beregne grunnleggende statistiske mål<br />Forstå og kunne representere data grafisk<br />Med hovedmål om å bli en god lærer i statistikk!<br />
  3. 3. Hva er statistikk?<br />2<br />1<br />1<br />5<br />3<br />Det handler om: På bakgrunn av datamateriale. <br />Hvordan <br /><ul><li> samle inn,
  4. 4. behandle,
  5. 5. fremstille og
  6. 6. trekke slutninger. </li></ul>Det handler om hvordan vi kan trekke informasjon ut fra observasjoner og videreføre denne informasjonen på en mest mulig opplysende og vitenskapelig måte.<br />Behandler...<br />Konklusjon...<br />
  7. 7. Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk i grunnskolen<br /><ul><li>Sortere
  8. 8. Samle inn data
  9. 9. Illustrere data (tabeller, søylediagrammer...osv.) og kommentere
  10. 10. Finn forskjellige statistiske mål </li></ul> (f.eks. middelverdi, median osv.)<br /><ul><li> Tolke
  11. 11. Sannsynlighet
  12. 12. Kritikk av datafremstilling
  13. 13. Kombinatorikk</li></li></ul><li>2. Årstrinn (Statistikk)<br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer og kommentere illustrasjonene<br /> <br />
  14. 14. Ideer til hva som kan holdes statistikk over:<br />
  15. 15. http://www.skoleipraksis.no/matematikk-1-4/filmar/tannfelling/<br />
  16. 16. 4. Årstrinn (Statistikk)<br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer og kommentere illustrasjonene<br />
  17. 17. 7.Årstrinn (Statistikk og sannsynlighet) <br />Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:<br /> planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter <br /> representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt og manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessige disse er <br /> finne median, typetall og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dem i forhold til hverandre <br /> vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner<br />
  18. 18. Stasjonsoppgaver<br />10 grupper, 2 grupper på hver stasjon<br />Løs oppgave <br />Bruk excel til å beregne og presentere noen resultater der det er naturlig<br />Legg inn svar på oppgaven på egen side i wp. <br /><ul><li>Graf fra excel til wp: Marker grafen i excel og kopier, lim inn i word med bildefunksjon, høyreklikk og velg lagre som bilde. Velg sett inn bilde i wp.</li></ul>Legg link til svaret deres i kommentatorfeltet under oppgaven på nettet<br />Ferdig til klokken <br />Klokken <br />I gruppe: Les svaret til den andre gruppen som har gjort samme oppgave og kommenter denne i wp. <br />Individuelt: Les alle de andre oppgavene. Les minst én besvarelse. Kommenter minst én besvarelse i wp. <br />
  19. 19. Mål om å forklare å forstå begreper<br />Afrika: Gjennomsnitt, median og typetall, variasjonsbredde og gjennomsnittsavvik<br />Asia: Utfall, utfallsrom, frekvens, frekvenstabell og søylediagram<br />Asia: Utvalg, representativt utvalg, populasjon<br />Europa: Grafer og kritisk representasjon av data.<br />Oseania: Gjennomsnitt, median, typetall, variasjonsbredde, gjennomsnittsavvik<br />
  20. 20. Noen definisjoner<br /> En størrelse som kan variere kaller vi en variabel<br /> Hvis vi funnet noen data for variabelen så kaller vi disse observasjoner<br /> Alt det som man muligens kan observere en variabel til å bli kalles utfallsrommet til variabelen. <br />12<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  21. 21. 1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />Noen definisjoner<br />Variabel:<br />Antall øyne vi får<br />på terningen<br />Observasjoner<br />1<br />6<br />1<br />Utfallsrom<br />13<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  22. 22. Forskjellige typer variable<br />Kvantitative variable har observasjoner som er tall. <br />Kvalitative variable har observasjoner som ikke nødvendigvis er tall.<br />14<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  23. 23. Forskjellige typer variable<br />Diskrete variable– «hoppevariable» <br />Kontinuerlige variable – «variable som ikke hopper»<br />15<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  24. 24. Undersøkelser<br />Populasjon<br />Utvalg<br />Vurderinger:<br /><ul><li> Er utvalget representativt
  25. 25. Hvor stor vil man anslå at feilmarginen er
  26. 26. I hvilken grad påvirker man undersøkelsen ved å spørre som man gjør</li></li></ul><li>Statistiske mål<br />Eksempel mål for beliggenhet:<br /><ul><li> Middelverdi
  27. 27. Median
  28. 28. Typetall</li></ul>Eksempel mål for spredning:<br /><ul><li> Variasjonsbredde
  29. 29. Kvartildifferanse
  30. 30. Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik
  31. 31. Varians
  32. 32. Standardavvik</li></ul>17<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  33. 33. Middelverdi<br />18<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  34. 34. Median<br />~<br />19<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  35. 35. Middelverdiens og medianens egenskaper <br />Medianen påvirkes ikke av utypiske verdier.<br />Middelverdien påvirkes av utypiske verdier.<br />Ligger verdiene ”jevnt spredd” vil medianen og middelverdien ligge ganske likt.<br />Medianen og middelverdien vil bli mer og mer forskjellig dess mer en eller flere verdier skiller seg ut fra resten av verdiene.<br />20<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  36. 36. Typetall<br />Typetallet er gitt av den observasjonen det er flest av.<br />21<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  37. 37. Mål for spredning<br />Mål som skal beskrive hvilken spredning eller variasjon vi har i dataene. <br />22<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  38. 38. Variasjonsbredde<br />Variasjonsbredde er avstanden mellom den største verdien og den minste verdien.<br />Variasjonsbredden er veldig følsom for ekstreme verdier. <br /> Det er derfor et lite brukt mål på spredning. <br />23<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  39. 39. Kvartildifferans<br />Første kvartil: Den verdien som er slik at en fjerdedel av dataene ligger UNDER eller er lik verdien.<br />Andre kvartil: Det samme som median.<br />Tredje kvartil: Den verdien som er slik at en fjerdedel av dataene ligger OVER eller er lik verdien.<br />Kvartildifferans = Tredje kvartil – Første kvartil<br />25% av dataene skal være under første kvartil og 25% skal være over tredje kvartil.<br />24<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  40. 40. Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik<br />Gjennomsnittlig absoluttverdiavvik er gjennomsnittlig avstand fra alle punktene til middelverdien.<br />25<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  41. 41. Varians<br />Istedenfor å ta avstanden fra hvert tall til gjennomsnittet kan vi ta kvadratet av avstanden og ta gjennomsnittet av dette.<br />Dette kalles varians .<br />26<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  42. 42. Standardavvik<br />Standardavviket et roten av variansen.<br />Både variansen og standardavviket gir uttrykk for hvordan observasjonene i gjennomsnitt avviker fra middelverdien.<br />27<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  43. 43. Strikkskyting<br />I grupper på 4-5 personer. Konkurranse om å skyte strikk. Mål lengde på «skudd». <br />Utfør konkurransen (innsamlingen av data). Fire forsøk per person. <br />Regn ut relevante beliggenhetsmål og spredningsmål for hver person (hver regner sine egne).<br />Tolk dataene og målene: Hvem vinner totalt? Hvem vinner på median? Hvem vinner på gjennomsnitt? Hvem er mest stabil i forhold til de forskjellige spredningsmålene? Hvem er mest ustabil?<br />Alle på gruppa har ansvar for at alle gruppens <br />medlemmer har forstått hvordan man regner ut de <br />forskjellige målene.<br />Lykke til! Måtte den beste vinne...;)<br />
  44. 44. Å ordne data<br />
  45. 45. Øyne<br />Data over øyenfarge i klassen<br />Blå? Grå? Grønne? Brune? Ubestemmelige?<br />Representer dataene grafisk i Excel og på ark på flest mulige måter. <br />
  46. 46. Frekvenstabeller<br />Antall ganger et utfall i utfallsrommet forekommer når man har gjort noen observasjoner kalles frekvensen til utfallet.<br />Setter vi dette inn i en tabell får vi en frekvenstabell. <br />31<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  47. 47. Stolpediagram og søylediagram<br />Vi kan plotte frekvenstabellen i et diagram. Da får vi et søylediagram.<br />Et stolpediagram er det samme som et søylediagram hvor søylene ikke har noen bredde. <br />…men disse to begrepene blir blandet sammen både i dagligtale og i aviser og bøker. <br />32<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  48. 48. Stabeldiagram<br />Et stabeldiagram (stablet søylediagram) er et søylediagram hvor søylene er delt i flere områder opp på hverandre. <br />33<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  49. 49. Histogram<br />Hvis vi har en kontinuerlig variabel, kan vi dele inn utfallsrommet i intervaller (eller også kalt klasser) og så telle hvor mange vi observasjoner vi gjør i hvert slikt intervall. <br />Når vi tegner søylediagrammet ut fra frekvenstabellen vi får når vi gjør det slik får vi ett histogram. <br />Histogrammet ligner et stolpediagram, men nå står stolpene tett inntil hverandre.<br />34<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  50. 50. Histogram<br />Lengden på et intervall kalles klassebredden.<br />Vær obs på at diagrammet kan se forskjellig ut avhengig av forskjellige klassebredder.<br />Vær også obs på hvor de tilfellene som havner ”midt i mellom” intervaller havner. Definer deg selv hvor du vil ha dem.<br />35<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  51. 51. 36<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  52. 52. Sektordiagram<br />37<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  53. 53. Punktdiagram og kurvediagram<br />Et punktdiagram er et diagram hvor man tegner inn punkter som skal representere dataene. <br />Et kurvediagram (linjediagram) er det samme som et punktdiagram, men her drar vi linjer mellom punktene.<br />38<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  54. 54. Bildediagram<br />39<br />Elise Klaveness, HIVE<br />
  55. 55. Misbruk av statistikk ved grafisk fremstilling<br />Maries ukelønn<br />Marie fikk 30 kr i uka i første klasse og 50 kroner i uka i femte klasse. Altså en stigning på 20 kroner eller 5 kroner i året.<br />Se på graf 1 og 2. Hvilken vil dere tro Marie vil benytte i sin kamp om høyere ukelønn og hvilken ville foreldrene benytte? <br />
  56. 56. Misbruk av statistikk ved grafisk fremstilling<br />Grafiske og visuelle effekter kan noen ganger fordreie bildet av de statistiske data! <br />H<br />H<br />Grafiske og visuelle effekter kan noen ganger fordreie bildet av de statistiske data! <br />
  57. 57. Misbruk av statistikk ved grafisk fremstilling<br />H<br />H<br />Grafiske og visuelle effekter kan noen ganger fordreie bildet av de statistiske data! <br />
  58. 58. Misbruk av statistikk ved grafisk fremstilling<br />Vi kan blant annet få fordreininger ved bruk av <br /><ul><li> forskjellige skalaer på aksene
  59. 59. bredde og høyde på selve diagrammet
  60. 60. inndeling i intervaller/klasser
  61. 61. bruk av tredimensjonale effekter</li></li></ul><li>Oppgave<br />Bruk dataene på gjennomsnitt for hver person fra strikkkonkurransen<br />Lag en presentasjon av dataene som får deg til å se ut til å være bedre enn du var <br />Bytt med sidemannen<br />Avdekk hva denne har gjort for å «jukse»<br />
  62. 62. Logg<br />Ta frem wp-sida di. <br />Skriv logg om det du har lært i dag. <br />Kommenter sidemannens logg. <br />
  63. 63. Mål for dagen<br />Vite hva statistikk er <br />Vite hva som står i kunnskapsløftet i forhold til statistikk og vite hva det innebærer å arbeide med statistikk i skolen<br />Kunne en del grunnleggende begreper innenfor statistikk<br />Forstå og kunne beregne grunnleggende statistiske mål<br />Forstå og kunne representere data grafisk<br />Med hovedmål om å bli en god lærer i statistikk!<br />

×