Funciones

84,477 views
83,713 views

Published on

A slide presentation about functions basis

Published in: Education, Sports
1 Comment
18 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
84,477
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,178
Actions
Shares
0
Downloads
707
Comments
1
Likes
18
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Funciones

  1. 1. Funciones
  2. 2. Menú de Desayuno <ul><li>Cereal </li></ul><ul><li>Sándwich </li></ul><ul><li>Huevos </li></ul><ul><li>Carne </li></ul><ul><li>Leche </li></ul><ul><li>Café </li></ul><ul><li>Refresco </li></ul>¿Cuál es su elección?
  3. 3. Diagrama Conceptual <ul><li>Pares Ordenados </li></ul><ul><li>Producto Cartesiano </li></ul><ul><li>Relaciones </li></ul><ul><li>Funciones </li></ul><ul><ul><li>Dominio, Codominio e Imagen </li></ul></ul><ul><li>Clasificación de Funciones </li></ul><ul><ul><li>Algebraicas </li></ul></ul><ul><ul><li>Trascendentes </li></ul></ul><ul><ul><li>Suprayectivas </li></ul></ul><ul><ul><li>Inyectivas </li></ul></ul><ul><ul><li>Biyectivas </li></ul></ul><ul><ul><li>Crecientes </li></ul></ul><ul><ul><li>Decrecientes </li></ul></ul><ul><ul><li>Pares </li></ul></ul><ul><ul><li>Impares </li></ul></ul><ul><li>Composición de Funciones </li></ul><ul><li>Función Inversa </li></ul><ul><li>Álgebra de Funciones </li></ul><ul><li>Gráficas de Funciones </li></ul>
  4. 4. Producto Cartesiano <ul><li>Sean los conjuntos A y B, su producto cartesiano A x B es el conjunto de TODOS los pares ordenados cuyo primer elemento pertenece al conjunto A y su segundo elemento pertenece al conjunto B. </li></ul><ul><li>A x B={(x,y)|x  A, y  B} </li></ul>
  5. 5. Representación Geométrica
  6. 6. Sistema Coordenado
  7. 7. Relaciones y Funciones <ul><li>Se le llama relación del conjunto A en el conjunto B a un subconjunto R de AxB. </li></ul><ul><li>R:A  B </li></ul><ul><li>Al conjunto A se le llama dominio de R, al conjunto B se le llama codominio de R y al conjunto C de los elementos de B que son segundo componente de los pares ordenados de R se le llama imagen </li></ul><ul><li>Se le llama función del conjunto A en el conjunto B a un subconjunto f de AxB con la propiedad de que cada elemento de A es primer componente de un par ordenado y para toda a  A se cumple que si (a,b) y (a,c) pertenencen a f, entonces b=c. </li></ul>
  8. 8. Clasificación de funciones <ul><li>Función Suprayectiva . Si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva. </li></ul><ul><li>Función Inyectiva . Una función se llama inyectiva si cualquier para de elementos diferentes del dominio les corresponden imágenes diferentes en el conjunto dominio. </li></ul><ul><li>Función Biyectiva . Una función es biyectiva si es, al mismo tiempo, suprayectiva e inyectiva. </li></ul>
  9. 9. Clasificación de Funciones <ul><li>Funciones Algebraicas </li></ul><ul><ul><li>Función Constante </li></ul></ul><ul><ul><li>Función Identidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Función Valor absoluto </li></ul></ul><ul><ul><li>Función Lineal </li></ul></ul><ul><ul><li>Función cuadrática </li></ul></ul><ul><ul><li>Función polinomial </li></ul></ul><ul><ul><li>Función Racional </li></ul></ul><ul><li>Funciones Trascendentes </li></ul><ul><ul><li>Función exponencial </li></ul></ul><ul><ul><li>Función Logarítmica </li></ul></ul><ul><ul><li>Funciones Circulares </li></ul></ul><ul><ul><li>Funciones Hiperbólicas </li></ul></ul>
  10. 10. Función Constante <ul><li>Sea f: R  R , donde f(x)=C donde c es cualquier constante numérica en los reales. La función constante no es inyectiva, ni suprayectiva, por lo tanto tampoco es biyectiva, no es creciente ni decreciente. </li></ul>
  11. 11. Función Identidad <ul><li>Sea f: R  R , donde f(x)=x es decir que a cada número real le corresponde el mismo número reales. La función identidad es inyectiva, suprayectiva y, por lo tanto, es biyectiva, la función es creciente. </li></ul>
  12. 12. Función Valor Absoluto <ul><li>Sea f : R  R , donde f(x)=|x| donde |x| se define como el valor absoluto de x. La función no es biyectiva, es decir, no es inyectiva ni suprayectiva, la función tiene un rango de decrecimiento y un rango de crecimiento. </li></ul>
  13. 13. Función Lineal <ul><li>Sea f : R  R , donde f(x)=Ax+B donde A y B son cualquier constante numérica en los reales. La función es suprayectiva, inyectiva y, por lo tanto, biyectiva. La función es creciente o decreciente dependiendo de los valores de A y B </li></ul>
  14. 14. Función Cuadrática <ul><li>Sea f : R  R , donde f(x)=Ax 2 +Bx+C donde A, B, y C son cualquier constante numérica en los reales. La función no es suprayectiva, no es inyectiva, y, por lo tanto, no es biyectiva. Los rangos en donde la función es creciente o decreciente depende de los valores de las constantes numéricas. </li></ul>
  15. 15. Función Polinomial <ul><li>La función constante, la lineal y la cuadrática, son casos particulares de la Función Polinomial de grado cero, uno y dos, respectivamente. En general la función polinomial de grado n se define como f : R  R , donde la función se define como: </li></ul><ul><li>f(x)=a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 +…+ a n-1 x+ a n </li></ul><ul><li>donde n es un entero no negativo y a 0  0. </li></ul><ul><li>Al cociente de dos funciones polinomiales se le denomina función racional. </li></ul>
  16. 16. Composición de Funciones <ul><li>Una función cuya variable independiente es otra función, es decir, una función de una función se conoce como composición de funciones. Por ejemplo, si tenemos la función f(u)=u 2 pero u=g(x)=300+x y sustituimos el valor de u en f(u) obtenemos: </li></ul><ul><li>f(g(x))=(300+x) 2 </li></ul><ul><li>A esta función se le llama función composición de f y g, se simboliza como f°g y se lee “g composición f”. </li></ul>
  17. 17. Función Inversa <ul><li>Sea f:A  B, una función biyectiva, la función f-1:B  A, donde la regla de correspondencia de esta función es: f-1= { (f(x),x)|x  A }  , se llama función inversa de f. </li></ul>
  18. 18. Álgebra de Funciones <ul><li>Suma . Sean f(x), g(x) dos funciones reales cuyo dominio es el conjunto A f y A g respectivamente, entonces (f+g)(x) es una función cuyo dominio es el conjunto A f  A g y regla de correspondencia: (f+g)(x)= f(x)+g(x) </li></ul><ul><li>Resta . Sean f(x), g(x) dos funciones reales cuyo dominio es el conjunto A f y A g respectivamente, entonces (f-g)(x) es una función cuyo dominio es el conjunto A f  A g y regla de correspondencia: (f-g)(x)= f(x)-g(x) </li></ul><ul><li>Multiplicación . Sean f(x), g(x) dos funciones reales cuyo dominio es el conjunto A f y A g respectivamente, entonces (f  g)(x) es una función cuyo dominio es el conjunto A f  A g y regla de correspondencia: (f  g)(x)= f(x)  g(x) </li></ul><ul><li>División . Sean f(x), g(x) dos funciones reales cuyo dominio es el conjunto A f y A g respectivamente, entonces (f/g)(x) es una función cuyo dominio es el conjunto A f  A g y regla de correspondencia: (f/g)(x)= f(x)/ g(x) </li></ul>
  19. 19. Igualdad de Funciones <ul><li>Sean f(x), g(x) dos funciones reales cuyo dominio es el conjunto A f y A g respectivamente, entonces f(x)=g(x) si y solo si A f = A g y la regla de correspondencia es la misma para las dos funciones para todo x  A f </li></ul>

×