O documento apresenta um resumo de uma prova comentada de conhecimentos bancários com questões de matemática financeira e probabilidade. As questões abordam cálculo de juros compostos, amortização de dívidas, crescimento populacional exponencial, probabilidades condicionais e investimentos financeiros.

1. Prova Comentada Técnico Bancário Novo
Caixa Econômica Federal – RJ/SP Aplicada em 09/05/2010
MATEMÁTICA
1. Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de Comentário:
um banco que pratica juros compostos mensais, e, 12000
após 12 meses, pagou R$ 27.220,00. Nesse caso, O valor de cada autorização é: = 2000
6
considerando 1,026 como valor aproximado para
1
Saldo
1,361 12
é correto afirmar que a taxa de juros Devedor Amortização Aros Prestação
nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a
a) 30,2%. 0 R$ 12.000
b) 31,2%.
c) 32,2%. 1 R$ 10.000 R$ 2.000
d) 33,3%.
e) 34,2%. 2 R$ 8.000 R$ 2.000
Resp.: B 3 R$ 6.000 R$ 2.000
Comentário:
C= R$ 20.000,00 4 R$ 4.000 R$ 2.000
M = R$ 27.220,00
M = 12 meses 5 R$ 2.000 R$ 2.000 R$ 80
M = C (1 + i)
n
6 R$ 0 R$ 2.000
27.220 = 20.000 (1 + i )
12
27220 2% de R$ 4.000 = R$ 80
= (1 + i )12
20000
3. A população P de uma comunidade, t anos após
1,361 = (1 + i )12 determinado ano — considerado ano t = 0 —, pode
ser calculada pela fórmula P = P0 e , em que k é
kt
1,361 = (1 + i )12
1 uma constante positiva, P0 é a quantidade de
Como foi dado que 1,361 12
= 1, 026, temos: indivíduos na comunidade no ano t = 0 e e é a base
1,026 = 1 + i do logaritmo neperiano. Nesse caso, considerando
i = 0,026 = 2,6% ao mês ln 2
0,63 como valor aproximado para e que a
Portanto, a taxa nominal atual é: ln3
12 × 2,6 = 31,2% ao ano população P0 triplique em 6 anos, então P0 será
duplicada em
2. Considerando que uma dívida no valor de R$ a) 3,38 anos.
12.000,00, contraída pelo sistema de amortização b) 3,48 anos.
constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações c) 3,58 anos.
mensais e que o valor dos juros pagos na 5.a d) 3,68 anos.
prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a e) 3,78 anos.
opção correta.
a) A O valor dos juros pagos na 3.a prestação foi Resp.: E
de R$ 200,00. Comentário:
b) B A soma das 3.a e 6.a prestações foi igual a
R$ 4.000,00. P = P0 x e kt (I )
c) C A taxa de juros cobrada nessa transação foi Para t = 6, temos P = 3P 0 , que substituído em
de 2% ao mês.
d) D Todas as prestações foram de mesmo valor. (I ) temos:
e) E Após a 5.a amortização, o valor da dívida era 3P0 = P0 x e kt
de R$ 4.000,00.
3 = e kt
Resp.: C ln3 = 6k ( II )
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2. Para t = x , temos P = 2 P0 , que substituído em e) M1 – M2 = R$ 90,90.
(I ) , temos: Resp.: A
2 P0 = P0 x e kx Comentário:
M1 = 2.000(1+0,03)² + 2.000(1+0,03) + 2.000 =
2 = e kx R$ 6.181,80
ln2 = kx( III ) M2 = 3.000(1+0,03)² + 3.000(1+0,03) = R$ 6.272,70
M2 – M1 = R$ 90,90
Dividindo (III ) por (II ) , temos:
QUESTÃO 14
ln2 kx 6. Uma instituição financeira capta investimentos
= oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês.
ln3 6k
Se, ao investir determinada quantia, um investidor
ln 2 fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um
Como foi dado que = 0,63 :
ln3 mês após a data do depósito, e outra, no valor
x restante de R$ 11.025,00, dois meses após o
0,63 = depósito, então o valor investido foi igual a
6 a) R$ 18.000,00.
x = 3,76 anos. b) R$ 18.500,00.
ESTÃO 12 c) R$ 19.000,00.
4. Saul e Fred poderão ser contratados por uma d) R$ 19.500,00.
empresa. A probabilidade de Fred não ser contratado e) R$ 20.000,00.
é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado
é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem Resp.: E
contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto Comentário:
afirmar que a probabilidade de: O valor do investimento é:
a) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é 10.500 11.025 10.500 11.025
igual a 0,1. + = + = R$ 20.000
(1 + 0,05) (1 + 0,05)² 1,05 1,1025
b) Saul não ser contratado é igual a 0,25.
c) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a
0,75.
d) Fred ser contratado é igual a 0,5.
e) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é
igual a 0,3.
Resp.: E
Comentário
Sejam as probabilidades:
Saul ser contratado: P ( SC )= 0,5
Fred não ser contratado: P ( FNC ) = 0,75
Os dois contratados: 0,2
Somente um ou nenhum contratado: 1 − 0,2 = 0,8
Assim, a probabilidade de Saul ser contratado e Fred
não ser contratado é:
0,5 × 0,75 × 0,8 = 0,3
QUESTÃO 13
5. Antônio fez os dois investimentos seguintes, em
que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$
2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a
R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1/3/2009.
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente,
os montantes das aplicações I e II na data do terceiro
depósito correspondente ao
investimento I, assinale a opção correta.
a) M2 – M1 = R$ 90,90.
b) M2 – M1 = R$ 45,45.
c) M2 = M1.
d) M1 – M2 = R$ 45,45.
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