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A matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária  sua utilização pelos homens para melhorar a vida e organizar a sociedade
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A matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilização pelos homens para melhorar a vida e organizar a sociedade

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  • 1. óugfffffffffffffffffffA matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilizaçãopelos homens para melhorar a vida e organizar a sociedade. Ela estpa presente sempre nonosso coridiano que as vezes nim se percebe ,em quase todas as áreas do conhecimento nafísica meterologia , engenhariase muitas outras,Por ossoé necessário que vamo-nos adaptando a nossa realidade diária. É importante sepropor novas vetodologias de ensino que se adaptem ao conteúdo a ser ensinado fazendo co,que haja um melhor desenvolvimento do ensino e aprendizagem .pensado nas metodologiasde ensino adotamos o ensino da matematoca ou seja uma pro posta pedagógica que relacionematemática com o cotidiano dos alunos e as outras disciplinas estudadas segundo as diretrizesdos pcns, desenvolvendo assim a capacidade do aluno de ler, interpretar ,compreender ,trazendo situações reais para linguagem matemáticaDados os recursos tecnologicos nos que dispomos atualmente este projeto foi desenvolvidocom objetivo de tormaar o estudo das funções mais atrativa,poes a estrita relação entre mat eyecnologia tem nos permite pois faz parte do nosso cotidiano. Alem m disso é mais umfacilitador n o sentido de despertar a curiosidade eoentusiasmo ,vuscandi valorizar oconhecunento do aluno . a motivação para relizaçao desse trabalho surge aom as observaçõesem sala de aula realizadas epara que os alunos não tenham dificuldades quando lhi foremapresentados o conceito de função e para que saibam identificar todos os objetos de estudocomo identificar variabeis dependente e independebte,saibam representar situações queenvolvam duas grandezas e determinar domínio e imageçm de uma função e vinculaar esseeatudo a realidade. Assim surgiu a vontade de introduzir o conceito de função por meio desituações que lhes s]ao próprias que permitam relacionar a matemática com o cotidianovalorizando os conhecimentos quetrazim consigo que são frutos de suas expetindias devida;interpretando matemática com questes da realidade Esse projeto sera desenvolvido comalunos do primeiro ano do médio onde fariei apresentação de um softnare chamadographimat, um softer que qquer um pode ter acesso. Os comandos são são simples e oresultado é apresentado ao usario de forma clara e bastante precisa .o uso do computador noensino de matematica l é uma necessidade atual e deve-se ligar cada vez mais a ritimadidática do professor eaesdcola em geral. Para Vigotsk(1989)’’os elementosdo cotidiano são ede apoio inevitável para o desenvvolvinento do pensamento abstrato, como um meio e náocomo film em si mesmo.’’Poderemos observar por exemplo através dos recursos do grafimath gráficos de funções dediferentes tipos e também gráficos de defeentes funções ao mesmo tempo , translações dasparábolasInteragir várias áreas do conhecimento (Física, Química, Engenharia, dentre outras),com a Matemática;· Mostrar a importância da matemática para a formação dos alunos;· Mostrar a importância da matemática no dia-a-dia das pessoas;· Melhorar o entendimento dos conceitos matemáticos.
  • 2. A motivação para a realização deste estudo surgiu das nossas observações em sala de aulasobre as dificuldades que os alunos demonstravam quando lhes eram apresentado o conceitodefunção, muitos não conseguiam identificar as variáveis dependente e independente, nemrepresentar situações que apresentavam duas grandezas, sendo que uma depende da outrapormeio de uma notação envolvendo duas variáveis, como também não conseguiam determinar odomínio e a imagem de uma função, etc. Ao refletir sobre a abordagem deste conteúdopercebemos que o mesmo costumava ser apresentado por meio de situações que nãovinculavamoUtilização do Winplot Como Software Educativo Para o Ensino de Matemática conteúdo emestuA aprendizagem matemática tem sido discutida em várias pesquisas, contudo asdificuldades dos alunos em conteúdos básicos do ensino fundamental e médio foi o quedesencadeou o tema abordado. A utilização de recursos tecnológicos, como o uso desoftwares livres pode tornar a construção de gráfico, mas atrativa.Esse estudo teve comoobjetivo abordar o estudo temas matemáticos utilizando um Software educativo como recursoauxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.do com a realidade. Aaprendizagem matemática tem sido discutida em várias pesquisas, contudo as dificuldades dosalunos em conteúdos básicos do ensino fundamental e médio foi o que desencadeou o temaabordado. A utilização de recursos tecnológicos, como o uso de softwares livres pode tornar aconstrução de gráfico, mas atrativa.Esse estudo teve como objetivo abordar o estudo temasmatemáticos utilizando um Software educativo como recurso auxiliar no processo de ensino eaprendizagem da Matemática.as funções trigonométricas também tem sua utilização prática,como a utilização da função trigonométrica em ondas sonora que podem ser descritas poruma classe de funções matemáticas chamadas harmônicas, a qual as funções trigonométricaspertencem e também para medir a pressão sanguínea do individuo, entre outras.Astecnologias computacionais oferecem a sala de aula um ambiente mais atrativo e dinâmico,proporcionando ao aluno refletir sobre a relação da matéria com o seu dia a dia. No processode aprendizagem como recurso didático a tecnologiaUm dos conteúdos da matemática que osestudantes têm muitas dificuldades são as funções, desde conceitos simples, até asconstruções de gráficos. Assim, mostrar a conexão deste conteúdo com o cotidiano, podediminuir essas dificuldades.“A Matemática tem sido uma área muito privilegiada em relação àsdiversas tecnologias presentes no mundo moderno. Sejam as calculadoras, os jogos virtuais, oscomputadores e os diversos softwares, todos esses recursos tecnológicos estão sendopropostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais com o intuito de melhorar o processo deensino e de aprendizagem da Matemática. Em especial, as tecnologias da informáticaNoensino de matemática o livro didático é apenas um dos recursos que devem ser usados pelosprofissionais da educação
  • 3. Para Vygotsky (1989) “os elementos do cotidiano são de apoio necessário e inevitável para odesenvolvimento do pensamento abstrato, como um meio e não como um fim em simesmo”.Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ensino Médio (1999), oensino de funções deve contemplar alguns critérios com vistas ao desenvolvimento de atitudese habilidades. Isto é, deve buscar a contextualização e a interdisciplinaridade, de modo apermitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas depensamento matemático, bem como apresentar relevância cultural, tanto no que diz respeitoàs suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como no que tange à sua importânciahistórica para o desenvolvimento dessa ciência. que é função? Como trabalhar com os alunoso conceito de função?Optamos por fazer a escolha da metodologia para a construção do conceito, a partirda primeira concepção, uma vez que, para nós, é a história da Matemática que, via de regra,indica os caminhos da metodologia do ensino da Matemática.Retomemos um pouco dahistória das funções, para situar alguns conceitos e idéias que queremos abordar. Focamoseste breve passeio pela história, a partir do século XIV, quando esta ferramenta matemáticaretomou o rumo de sua construção.As primeiras manifestações, do que chamamos representação gráfica de uma função,traduzidas em um gráfico, relacionando velocidade e tempo, são atribuídas a Oresme (séculoXIV). Conta-se que, para isto, ele partiu do questionamento: Seria possível expressar em umgráfico ou em uma figura, a maneira pela qual as coisas variam?De acordo com Dominoni (2005 p. 18), a função é caracterizada “como uminstrumento na busca destas regularidades, pois estabelece uma relação entre dois ou maisconjuntos”. Perceber as regularidades que nos cerca auxilia-nos a perceber a repetição decerto fenômeno tantas vezes quanto julgarmos necessário, tentando prever resultados parapodermos elaborar estratégias de ação.Neste contexto, o conceito de função apresenta um grande potencial, pois, além depermitir conexões internas à própria Matemática, desempenha papel importante paradescrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, ocomportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano como de outras áreas do
  • 4. conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia (BRASIL, 1999). Desta forma, oensino isolado desse tema não permite a exploração do seu caráter integrador, uma vez quenão garante ao aluno adquirir certa flexibilidade para lidar com este conceito em situaçõesdiversas.A DIALÉTICA FERRAMENTA-OBJETOAs “fases da dialética-ferramenta-objeto” são elementos teóricos da didática damatemática desenvolvidos por RegineDouady (apud MARANHÃO, 2002) usados comoinstrumentos para a concepção, realização e análise das “engenharias didáticas”.A primeira fase, chamada de antigo, o aluno utiliza os conhecimentos antigos, quesão objetos de saber matemático, funcionando como ferramentas, para resolver o problema.Na segunda fase, chamada de pesquisas, os alunos, ao encontrarem dificuldadespara a resolução completa do problema, é conduzidos a colocarem em jogo novosconhecimentos que são implícitos.Terceira fase, sua lei de formação que pode ser registrada como y = ax + b ou f(x) = ax + b; ouna sua formaimplícita como uma equação algébrica, ax – y + b = 0. Construa o gráfico da função f(x) = (1/3)x-1.Responda:1) Qual o coeficiente angular da função trabalhada?_______________________________________________________________2) Quanto à monotonicidade esta função é?I I Crescente I I Decrescente3) Por quê? 4) Com valores positivos no coeficiente angular, o que você observou?______________________________________________________________________________________________________________________________BRASIL,Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros CurricularesdoEnsino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Semtec,1999.
  • 5. 5) Com valores negativos no coeficiente angular, o que você observou?Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dospés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz aque ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantessão os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos,biológicos, sociaisÉ possível detetar sinais de que os Babilónios teriam já uma ideia, ainda quevaga, de função. São de fato, conhecidas tábuas de quadrados, de cubos e de raízes quadradasutilizadas por aquele povo na Antiguidade, nomeadamente, na Astronomia.Também os Pitagóricos estabeleceram relações entre grandezas físicas, como por exemplo,“alturas dos sons e comprimentos das cordas vibrantes”na descoberta de algumas leis daAcústica. Os astrónomos na época alexandrina construíram tabelas para os comprimentos decordas de um círculo, conhecido o raio. O registo de algumas destas tabelas estão na obra“Almageste” do matemático célebre – Ptolomeu, publicada entre os anos 125 e 150 d. C..Nicolas Oresme (1323-1382): bispo francês, utilizou segmentos de reta para representar “tudoo que varia”. Num dos seus livros aparece a representação da velocidade de um móvel aolongo do tempo, considerando para o efeito um segmento horizontal e representando avelocidade em cada instante pelo comprimento de um segmento perpendicular.Todavia, a utilização de eixos cartesianos para a representação duma função surgiu no séc XVIIcom o matemático e filósofo René Descartes. Esta invenção feita em 1637 veio permitirestabelecer a correspondência entre pontos do plano e pares de números, assim comorepresentar graficamente as relações entre duas variáveis.Neste século, surgiram outros contributos para o desenvolvimento da noção da função, naprocura das leis dos movimentos, são de referir: “ Keppler (1571 – 1630) com a descoberta dasleis sobre as trajetórias planetárias e Galileu (1564 – 1642) com o estudo da queda dos corpose a relação entre espaço e tempo”.No séc. XVIII, o matemático alemão Leibniz (1646 – 1716), muito rigoroso com a linguagemmatemática, inventou vários termos e símbolos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o termofunção no desenvolvimento da Análise Matemática.
  • 6. Gottfried Leibniz (1646 – 1716): No entanto, a definição de função surge mais tarde (1707 –1783), com Leonard Euler, matemático suíço que escreveu “Se x é uma quantidade variável,então toda a quantidade que depende de x de qualquer maneira, ou que seja determinada poraquela, chama-se função da dita variável”. É também este matemático que utiliza pelaprimeira vez a notação f(x).Leonard Euler (1707-1783): A representação de função como expressão analítica deve-se aBernoulli, matemático suíço, que apresenta esta definição em 1718.Foi já no séc. XIX que apareceu o significado mais amplo de função definido por Peter Dirichlet,em 1829, que considera a função com y - variável dependente com os seus valores fixos oudeterminados por uma regra dependendo dos valores atribuídos à variável independente - x.O conceito atual de função resultou da investigação da Ciência ao longo dos tempos, levada acabo por vários matemáticos. E, relacionado com esta construção da noção de função feita aolongo dos séculos e da sua importância no avanço da Ciência, é de mencionar a frase atribuídaao físico inglês Isaac