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Função

  1. 1. FUNÇÃO I – Ampliando os conceitos Para muitos Matemática é Mateologia. Segundo o dicionário Novo Aurélio – Séc. XXI, mateologia é “Estudo inútil de assuntos superiores ao alcance do entendimento humano”. É certo que a Matemática pode ser cultivada por si mesma, como um todo coerente, de elevado padrão intelectual, e que seus métodos, quando estudados, contribuem para a formação mental dos jovens. Entretanto a Matemática é de relevante importância social, uma vez que fornece modelos para analisar situações da vida real.
  2. 2. FUNÇÃO é um exemplo claro disso. Na linguagem diária dizemos, “A performance da Bolsa de Valores está em função da confiança do consumidor” ou “A pressão do paciente está em função dos remédios receitados”. Em cada caso, a palavra função exprime que o conhecimento de um fato nos revela outro. I – Ampliando os conceitos
  3. 3. Vamos relembrar alguns conceitos importantes... Na matemática função é um modo especial de relacionar grandezas. As funções mais importantes são aquelas em que o conhecimento de um número nos faz saber outro número. Se conhecemos o comprimento lado de um quadrado, sua área estará determinada. Uma função é uma regra que toma um número como entrada e atribui a ele um número de saída definido. I – Ampliando o conceitos
  4. 4. A noção intuitiva de função é de correspondência, transformação, dependência ou resultado de um movimento. As funções surgem naturalmente, tanto na vida cotidiana (imposto de renda como função da renda líquida, preço de uma mercadoria que oferece descontos crescentes quando aumenta a quantidade comprada) como em diversas áreas da Matemática (Análise, Cálculo, Topologia, etc). I – Ampliando o conceitos
  5. 5.  Função Afim é toda função real do tipo y = f(x) =ax + b, onde a e b são constantes reais Vejamos uma situação modelada por uma função afim: Marco Aurélio pegou um táxi comum, que cobra R$ 3,20 pela bandeirada e R$ 1,20 por quilometro rodado para ir a casa de sua namorada, que fica a 18 Km de distância. Quanto Marco pagou pela corrida? II – Função Afim
  6. 6. Marcos pagou 18 x R$ 1,20 = R4 21,60 pela distância percorrida e mais R$ 3,20 pela bandeirada, deste modo, R$ 21,60 + R$ 3,20 = R$ 24,80 foi o valor total pago por Marcos. Se a namorada de Marcos morasse a 30 Km de distância, o valor pago seria 30 x R$ 1,20 + R$ 3,20 = R$ 36,80 Percebemos, então, a relação entre o quilometro rodado e o valor a pagar pela corrida. E se rodássemos x Km?
  7. 7. Podemos dizer que o valor pago é uma” Função Afim” da distância percorrida. Ou seja: E qual seria o gráfico desta função? F(x) = 1,20.x + 3,20 II – Relembrando
  8. 8. Gráfico da Função F(x) = 1,20.x + 3,20 Km rodado Valor pago 3,20 1 2 5.6 II – Relembrando funções
  9. 9. Veja a definição: Função Linear é toda função real do tipo y = f(x) =ax Em que a é uma constante real não nula
  10. 10. Algumas característica importantes:  A fórmula que a define, y = ax, é um polinômio do 1º grau.  Ela indica uma proporcionalidade direta entre as variáveis.  Seu gráfico é uma linha reta não paralela aos eixos e que passa pelo ponto de coordenadas (0,0).
  11. 11. Base de Cálculo em R$ Alíquota % Parcela a Deduzir do Imposto em R$ Até 1.313,69- --- ---- De 1.313,70 até 2.625,12 15 197,05 Acima de 2.625,12 27,5 525,19 Fonte Receita Federal Consideremos agora a seguinte situação: Queremos construir um gráfico para os novos valores do IR-fonte para 2008 III. Funções Poligonais
  12. 12. Se f(x) é o imposto a pagar para uma base de cálculo de x reais temos: f(x) = 0 , se 0 < 1 313,69; f(x) = 0,15x - 197,05 , se 1 313,70 < x < 2 625,12 f(x) = 0.275 - 525,19, se x > 2 625,12 Temos f(x) definida em três intervalos diferentes. O gráfico dessa função será como veremos a seguir. Modelando a situação
  13. 13. Gráfico da função F(x) x1.313,69 2.625,12 Analisando o gráfico verificamos que para diferentes intervalos temos “pedaços” de gráficos de funções afim, ou seja, o gráfico é formado por segmentos de reta. O GRÁFICO É UMA LINHA POLIGONAL!
  14. 14. Linha poligonal é a curva formada apenas por segmentos de reta.  Curva nesse caso é o nome que damos a qualquer tipo de linha,seja ela propriamente curva ou uma linha reta. A B C D E F A linha poligonal ao lado é formada pelos segmentos de reta AB, BC, CD, DE e EF FUNÇÃO POLIGONAL
  15. 15. Podemos definir uma função poligonal como a função que para diferentes intervalos x, f(x) será sempre uma função afim. O gráfico da função poligonal será uma linha poligonal III. Funções Poligonais
  16. 16. VEJA Edição 2049 27 de fevereiro de 2008 IV. Outras aplicações
  17. 17. O software winplot contribuir para que o discente visualize as funções e perceba quando a mesma é crescente ou decrescente, mas para a utilização do software é preciso que o aluno entenda o conceito de funções.
  18. 18. IEZZI , Gelson; MURAKAMI,Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos, Funções. Editora: Atual, 2004. vol. 1 Winplot. Disponível em: < http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html>. Acesso em: 20 de out. 2009. Bibliografia
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