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    • Q1. Why preschoolers? Why preschoolers? Proficiency in mathematics at the beginning of kindergarten is  strongly predictive of mathematics achievement test scores  years later: in elementary school, in middle school, and even in  high school (Duncan et al., 2007; Stevenson & Newman, 1986).  In other domains initial  knowledge is positively related to  learning (Bransford, Brown, &  Cocking, 1999; e.g. reading), but  the relations in math are  unusually strong and persistent  !!!!!Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P, et al. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43, 1428 – 1446.Stevenson, H. W., & Newman, R. S. (1986). Long­term prediction of achievement and attitudes in mathematics and reading. Child Development, 57, 646 – 659.
    • The Program for International Student Assessment  (PISA) organized by OECD.More then 400 000 students (15 years old) from 57 countries Objectifs de PISA:  2. Apporter à chaque pays des informations sur:! Les caractéristiques et performances de son système éducatif et sur  ses évolutions dans le temps! Les caractéristiques et performances d’autres pays! Les caractéristiques des systèmes éducatifs des pays les plus  performants! Les réformes mises en œuvre dans d’autres pays
    • Q2. Does Math excellence goes beyond preschool? Performance moyenne sur !"#$%&!!& de ()%#()*+,&- 400 450 500 550 600 Shanghai­China  600 Singapore  562Hong Kong­China  555 Korea 546 Chinese Taipei 543 Finland  541 Liechtenstein  536 Switzerland  534 Japan 529 Canada  527 Netherlands  526 Macao­China  525 New Zealand  519 Belgium 515 Australia 514 Germany 513 Estonia 512 Iceland 507 Denmark 503 Slovenia 501 Norway 498 France 497 Slovak Republic  497 Austria 496 OECD average 496 Poland  495 Sweden  494 Czech Republic  493 United Kingdom  492 Hungary 490 Luxembourg  489 United States 487 Ireland 487 Portugal 487 Spain 483 Italy 483 Greece 466 Israel 447 Turkey 445 Chile 421 Mexico 419
    • Trends in International Mathematics and Science Study (based in USA) 9 YEARS 13 YEARS Performance significantly higher then USA Performance non significantly different from USA Performance significantly lower then USA
    • You may look in the database, yourself, and get answers of  some of your questions here:http://www.pisa.oecd.org/pages/0,2987,en_32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.htmlSee following example from one presentation by the “Conseil scientifique du Ministère de l’éducationnationale” 
    • Q3. Are there other cultural factors accounting for success in Asian Countries? ./*0)12&1vue des #!34&- sur leurs 5&!()*/0-1(4&$1!&-1 professeurs OECD average Finland France Germany Japan 85Je m’entends bien avec la plupart de mes  78 professeurs 66 La plupart de mes professeurs  53 s’intéressent à mon bien­être 67 La plupart de mes professeurs sont  62 réellement à l’écoute de ce que j’ai à dire 79Si j’ai besoin d’aide supplémentaire, mes  80 professeurs me l’apporteront 79La plupart de mes professeurs me traitent  88 correctement 0 50 100
    • ./*0)12&1vue des #!34&- sur le $!*() 2"(665&0)*--(7&Les choses suivantes se produisent à la plupart, voire à tous les cours OECD average Finland France Germany Japan 29Les élèves n’écoutent pas ce  36 que dit le professeur 8 32Il y a du bruit et de l’agitation 44 10 Le professeur doit attendre  28 un long moment avant que  36 les élèves se calment 7 19 Les élèves ne peuvent pas  24 bien travailler 13Les élèves ne commencent à  25 travailler que bien après le  37 début du cours 9 0 25 50 75 100 %
    • Q4. Pourquoi veut­on mieux enseigner ? Jusqu’à quel point ?  Quel prix serait­on prêts à payer ? ./,5+,/*12&1)&!!&-1&-,5&-8!Les !"#$%&$&!("!)*+,-.%sont un des 65&*&5-1$/6/-(0)-12,19,27&)12&-1:)()-!;(16&5</5(0$&12&-1-=-)3&-1#2,$()*<-12/*)1 >)5&1(#!*/5#&1(<*012&1*&,?1-()*-<(*5& ! La demande sociale ! Limiter les déficits publiques !Améliorer la qualité des services rendus! @(0-1!&-12#/$5()*&-1/2&50&-1A2#/$5()*&-1 6(5)*$*6()*4&-B1*!1$/04*&0)12&1*&,?1*0</5&51 !&16,9!*$1-,51!(1+,(!*)#12&-1-&54*$&-16,9!*+,&-
    • Q5. Is math superiority specific?Performance moyenne sur !"#$%&!!& de $/65#%&0-*/0 de !"#$5*) 400 450 500 550 600 Shanghai­China   556 Korea  539 Finland  536Hong Kong­China   533 Singapore  526 Canada   524 New Zealand   521 Japan  520 Australia  515 Netherlands   508 Belgium  506 Norway  503 Estonia  501 Switzerland   501 Poland   500 Iceland  500 United States  500 Liechtenstein  499 Sweden   497 Germany  497 Ireland  496 France  496 Chinese Taipei  495 Denmark  495 United Kingdom   494 Hungary  494 OECD average  493 Portugal  489 Italy  486 Slovenia  483 Greece  483 Spain  481 Czech Republic   478 Slovak Republic  477 Israel  474 Luxembourg   472 Austria  470 Turkey  464 Chile  449 Mexico  425
    • Q6. Should we change our linguistic system for teaching maths (l’académie Aix­Marseille suggesting we should teach maths in Chinese)?Q7. Should we conclude that the role of parents/culture with respect to General expectations?The role of “hard work”? Early education?Q8. What do bilingual kids do? e.g., If the have the choice between Chinese and French? … always chose one preferred language, most probably the one first and most consistently taught  at school? ? ? Do not know …
    • Language plays an important role during the early  stages of numeracy acquisition  but   there are plenty of evidences that (at least some forms of) calculation is dissociable from language …
    • ! Dissociations between operations and  associated symptoms in brain lesioned  patients Paziente MAR Paziente BOO Lesione: lobo parietale (inferiore)  Lesione: lobo frontale inferiore (insula) Sintomi associati (confusione dx­sx e  Sintomi associati: afasia di Broca angosia digitale):  Calcolo: deficit in moltiplicazioni Calcolo: deficit in sottrazioni (tabelline) (errori e lentissima) ma  (moltissimi errori e lenta) ma in grado  perfettamente in grado di eseguire  di recuperare risultati di tabelline calcoli complessiDehaene and Cohen, 1997
    • More evidence favouring a verbal code for arithmetical facts RisultsBlingual subjects exposed to new  arithmetical facts in one of the  two languages. After learning,  researchers verified the GENERALIZATION1. To the other language2. To similar arithmetical facts Exact calculation:Quanto fa ventiquattro più  trentasette? Sessantuno o   cinquantasette? Approximate  calculationVentiquattro più trentasette fanno  più o meno… Sessanta o  quaranta?
    • The cerebral impact of switching language in bilingual subjectsBilingual Anglo­Chinese were trained in exact and approx calculation in one language, and then tested in the same or in the other language
    • EXACT CALCULATION : APPROX. CALCULATION :Increased response to a language change Increased response to a language change Left Inferior frontal gyrus (Broca) Left Inferior frontal gyrus (Broca) Left Angular Left posterior parietal
    • Three subjects with large lesions to the perisilvian areas of the dominant hemisphere with SEVERE language and in particular GRAMMATICAL IMPAIRMENTS (performing no greater than at a chance level on understanding reversible sentences. 2 also performed at chance level on a written grammaticality judgments test)
    • At the same time there are evidence that spatial  abilities might be very important in calculation and  mathematicsActivity to number processing is embedded in and partially overlapping with circuits involved in action preparation via complex mechanisms of spatial co­ordinate coding and transformations.Human VIP (multisensory ­ face ­ numerical quantity) LIP (saccades ­ eyes) AIP (grasping ­ hand)
    • 12 subjects in a dark room produced 40 numbers in an order “as random as possible”. Eye movements analyzed in the window in the 500ms PRECEEDING number production
    • CAUSES OR EFFECTS OF NUMBER­SPACE ASSOCIATIONS  IN THE SCHOOL PROGRAMS?Massive use of the number line in  elementary schools …
    • Learning numbers… DRAMATICALLY CHANGES THE PRE­EXISTING REPRESENTATIONS OF  QUANTITY1) APPROXIMATE " EXACT2) COMPRESSED " LINEAR NOTION OF “ONE” AS THE MINIMAL  FIXED DIFFERENCE BETWEEN ANY TWO  FOLLOWING INTEGERS
    • Number ­ space associations 0 "Position number 64" 100 Kindergarten 6 years old 7 years old[Siegler & Booth, 2004]
    • Task: approximate a) the answers to addition problems (Computational “Is 34 + 29 closest to 40, 50, or 60?”)b)  the number of candies in a jar (Numerosity)c)  the length of a line in inches (Measurement “this is a line 1 inch long. Draw a 3,6,8,9 inches line”)d)  the location of a number on a line (Number line)[Booth & Siegler, 2006]
    • 88 preschoolers (4­5.5 y)  met individually with an  experimenter for five 15­20  minute sessions within a  three­week period. “Control  task = colour board gameSTART END 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 IMPROVEMENTS  ALSO IN: 1) Numeral  identification 2) Number  comparison 3) Counting
    • Psychological Science, 2008 Kindergarteners Across subjects, and in both populations, deviation from linearity correlates  with number of errors in solving simple additions
    • « Grasping » numerical magnitude Erhsson et al., J Neurophysiol, 2001
    • 2.2. Planning vs on­line control of grasping Cinematic of grasping ? 25 cm Andres et al., Cortex, 2008
    • Description of wooden blocks that subjects have to graspSmall  1 1 1digits 2 2 2Large  8 8 8digits 9 9 9 40 mm 50 mm 60 mm
    • Amplitude of grip apertue Time(normalized) Numerical difference (in mm) Results: A large number written on a block  induces a larger grip aperture during  grasping trajectory but only in an initial  phase of grasping. Time(normalized)
    • Interference between numerical magnitide and grasping apertureHp 1 : numerical magnitude interferes directly withgrasping aperture during grasping# After the alaboration of a small number subjectsshould UNDERESTIMATE THE MAX size of a graspable object compared to a neutral conditionHp 2 : numerical magnitude interferes directly with the estimation of the size of an object#After the alaboration of a small number subjectsshould OVERESTIMATE THE MAX size of a graspableobject compared to a neutral condition
    • Exp 1 : Graspability judgements (max dimension of a graspable item) 2 $ 8 212.6 cm 12.3 cm 11.8 cm ?
    • Exp 2 : Perceptual judgements 2 $ 2 8 8 213.2 cm 13.2 cm 13.2 cm ? Longer  than X ?
    • ! SUMMARY! Numerical magnitude interferes with the estimation of the dimension  of the to be grasped object, which then influences the graspability judgement.! This interference likely occurs in parietal cortex (perception for action)! Motor programming integrate non only perceptual BUT ALSO  CONCEPTUAL INFORMATION! " E’ probabile che nella corteccia parietale vi siano rappresentazioni almeno parizialmente comuni della grandezza numerica e di altre grandezze, come la  grandezza fisica …
    • CAUSE OR EFFECT OF NUMBER­SIZE ASSOCIATIONS IN  THE SCHOOL PROGRAMS? Measurement tools (ruler, termometer …) We may hypothesize that our culture makes massive use of  spatial metaphors for representing quantities BECAUSE that is the best way to  SUPPORT the abstract notion of LINEAR AND EXACT  MAGNITUDES…
    • Developmental dyscalculia! Called “Mathematics disorder” (DSM­IV Diagnostic and Statistical Manual of  Mental Disorders ) « impairment in numerical and arithmetical competences in children with a  normal intelligence without acquired neurological deficits»! Criteria: – Numeracy < expected level accoring to age, intelligence, and scolarity – Interferes significantly with everyday life of school achievement  – Not linked to a sensory deficit
    • ! http://dyscalculiaforum.com/viewpage.php?page_id=10YouTube:! http://www.youtube.com/watch?v=rSb­PD­ Od7o&eurl=http%3A%2F%2Fdyscalculiaforum%2Ecom %2Fnews%2Ephp&feature=player_embedded! http://www.youtube.com/watch?v=RD9xhI076ZI&feature =related! http://www.youtube.com/watch?v=ms5N1X6CYAM&feat ure=related
    • ! In U.K. dyscalculia has been recognized as a specific  learning dysability from the Department of Education  (equivalent to the French Ministry of Education) ONLY IN  2001!!! In Italy, the articles 9 e 10 of the law that relates to  pupils’ evaluations suggests to take into account of the  “dysabilities, if certified by the means predisposed by the  current legal rules...” (“certificate nelle forme e con le  modalità previste dalle disposizioni in vigore…”)BUTA standardized and universally recognized diagnostic  battery does not exist!! ??
    • “Symptoms”– Problems in acquiring counting principles– Problems in acquiring strategies for solving  simple arithmetical problems (es. in  additions –counting on from the largest  number ..vs. count all)– Problems in memorizing arithmetical facts  (tables)– Use of “immature” strategies (finger  counting…)
    • Observed difficulties! In simple calculation:Objects < Fingers­Verbal < Conceptual – Counting all 3 + 8 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 – Counting on 3 + 8 = 4 5 6 7 8 9 10 11 – Counting min 3 + 8 = 9 10 11 – Retrieval 3 + 8 = 11 – Decomposition 3 + 8 = 10 + 1
    • Observed difficulties In simple calculation (1 digit numbers) kids with DD make more errors and are  slowerLlanderl, Bevan & Butterworth, 2004 (8­9 years old kids)
    • Observed difficulty: strategies?! Geary e Brown, 1991: Dyscalculic kids of 6­7 years, in simple calculation (e.g., 3+2)  use more immature strategies such as verbal or finger counting and much less then  facts retreival% di prove Finger counting Verbale counting Long term memory retrieval Norm = non dyscaclulics DC = dyscalculics
    • Observed difficulty: strategies?! Those strategies (verbal and finger counting) have a LARGE COST,  because they are at the origin of many errors% di errori Finger counting Verbale counting Long term memory retrieval Norm = non dyscaclulics DC = dyscalculics
    • Observed difficulties! In reading numbers (epsecially multidigits) linked to  difficulties in understanding the positional system! In number decomposition (e.g. recognizing that 10 is the  result from 4 + 6)! In learning and understanding procedures in complex  calculation! Anxiety or negative attitude in maths
    • Consequences in adults! Infuences professional choices (lower salaries)! Difficulties in managing money ! Difficulties in understanding stats, proportions,  probabilities,nel comprendere la statistica, le  proporzioni (impact on decision making)! Low self­esteem, anxiety, refuse socialization, …“I have always had difficulty with simple addition and subtraction since young, always still have to ‘count on my fingers quickly’ e.g. 5+7 without anyone knowing. Sometimes I feel very embarrassed! Especially under pressure I just panic.”
    • Consequences in adults“I struggled through school with maths to the point the teachers gave up on me. I can only count on my fingers or with a calculator. I cant count out change, no matter how small and often get flustered with any tasks involving numbers. Despite trying hard I could never remember my times tables. Division etc just bewildered me totally. English was one of my best subjects at school.”“I have no trouble whatsoever reading or writing, understanding literary concepts and theories etc., but spend an hour sitting in the bank trying to work out how much money is in my cheque account! Last year I returned to University, attempting to avoid any papers containing mathematics, but hidden in nearly everything are formulas and calculations.”
    • Prevalence & co­morbidityLewis et al.(1994): 1056 kids UK9­10 years oldPREVALENCE: 3.6% (of which 64% Dyslexia)(3.9% Pure dyslexia)Barbaresi (2005): 5718 kids USA6 ­19 years oldPREVALENCE 5.9 % (of which 43% Dyslexia)Ratio male ­ female  2:1Gross­Tsur, Manor & Shalev (1996): 3029 kids Israel10 years oldPREVALENCE: 6.5 % (of which 17% Dyslexia and 26% ADHD)Ratio male ­ female 1:1.1
    • Standardized Tests …! Most measure performance on school­type tasks … but bad  performance can be cuse by a moltitude of factors – Specific problems – Inadequate teaching – Lack of motivation (possibly related to a stereotype effect of  gender, social class, eetc ...)! It would be important to also have tests  measuring basic capacities, less influenced by  specific training in a specific TASK
    • Basic numerical abilities (symbolic) ! Number comparison – Distance effect 2 9 7 9 – Number­size interference! Number to space associations 5 0 10
    • DD are slower in comparing numerical magnitudes but not physical magnitudes 7 9 Size comparison Number comparison Llanderl, Bevan & Butterworth, 2004.
    • Number to space associations 0 "Position number 64" 100 Kindergarten 6 years old 7 years old Inter­individual differences in this task correlate Siegler & Booth, 2004 with math tasks performance
    • Number to space associations[Geary et al., 2008]
    • Basic numerical abilities (non­symbolic)  4 groups of subjects “choose the larger” (1) 8­11 years old dyscalculic (diagnosis: Italian standardized  * test), no neurological problems (2) 8­11 years old matched for IQ and cronological age n1 n2 (3) 4­6 years old (4) Adults RESULTS (non dyscalculic subjects) 4­6 years 8­11 years Adults 100 100 100 w=0.34 w=0.25 w=0.15 80 80 80% resp « n2 is larger »  60 60 60 40 40 40 20 20 20 0 0 0 0.7 1 1.4 0.7 1 1.4 0.7 1 1.4 n1/n2 (log scale) n1/n2 (log scale) n1/n2 (log scale) [Piazza et al., Cognition 2010]
    • Basic numerical abilities (non­symbolic)  “choose the larger” Impairment in the ANS predicts  7 symbolic number impairement but not    * performance in other domains (word  adults 10 yo 6 4 reading)5 yo Distribution Estimates N errors in number comparison  10 yo dyscalculics n1 n2 5 3,5 4 3 In dyscalculic children the ANS is  2,5 substantially impaired: 3 tasks 0,50 2 2 non­dyscalculics 0,45 1,5 dyscalculics 1Estimated weber fraction 1 0,40 R2 = 0,17 0,5 0  P=0.04 ­0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0,35 0 Estimated w 0,30 0,1 0,3 0,5 0,7 0,25 Estimated w power function  (R2 = 0.97) 0,20 0,15 0,10 0 5 10 15 20 25 30 Age (years) [Piazza et al., Cognition 2010]
    • Causes of dyscalculia! Open ongoing debate! Most popular view is that there can MULTIPLE  FORMS, and therefore multiple CAUSES: VISUO­SPATIAL  NUMBER SENSE REPRESENTATIONS (HIPS) (PSPL) VERBAL  – CORE DEFICIT dyscalculia ASSOCIATIONS (left AG) – VERBAL dyscalculia – SPATIAL dyscalculia – EXECUTIVE dyscalculia…
    • …Our neurocongitive model can help us formulating hypothesis on the pattern of associations/dissociation and their neural basis … VISUO­SPATIAL REPRESENTATIONS NUMBER SENSE (PSPL) (HIPS) VERBAL ASSOCIATIONS (left AG)
    • “Core deficit” dyscalculia  " HP (1): problems in understanding the meaning of numbers (comparison, quantification, approx. calculation) “where are more dots? * n2 n1 Distribution Estimates 7   adults 6 10 yo 5 yo 10 yo dyscalculics 5 4 3 7 9 2 1 0  ­0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Internal w
    • “Core deficit” dyscalculia " HP (2): often observed in the context of Developmental  Gerstman syndrome? Associated also with dyspraxia? Developmental Gerstman syndrome [parietal sindrome]:  ­Left­right disorientation ­Digital agnosia ­Dysgrafia ­Dyscalculia: VIP (quantità numerica) LIP (spazio visivo) AIP (afferrare, mano)
    • A short digression on Gerstman  syndrome…! Constellation of deficit which can also  appear in isolation … ??! Typically following a left parietal lesion…in  some patients the lesion maybe sub­ cortical … ??
    • a. Group activations for the four functional contrasts projected onto flat cerebral hemispheres are depicted on the left side and group conjunction analysis on the right side (L.H = left hemisphere, R.H = right hemisphere). b. MDS representation of  between tasks functional  similarities for parietal lobe (left)  and middle frontal gyrus (right).
    • Conclusions on Gerstman…! The association between different symptoms can occurr  because:1. There are damaged fiber bundles that generate from  different and separate regions but they regroup and  follow a common trajectory towards more frontal cortical  regions. 2. The entire region develops inadequately, thus  compromizing mutliple functions! " If, during ontogenetic development, there is a  malformation of the white or gray matter the  developmental gerstman syndrome can emerge …
    • Dyscalculia “core deficit” " malformations/malfunctions at the level of the mid­ anterior IPS? " Molko et al., 2007 (Sindrome di Turner –monosomia x  – associata a discalculia)Anormale densità di sostanza grigia  Anormale PROFONDITA’ dell’ HIPS in HIPS destro destro
    • Dyscalculia “verbal deficit” " HP: problems in learning and remembering arithm tables (especially  multiplications), and in counting.  " ipoactivation o malfunctioning at the level of the angular gyrus  (association with dyslexia?) Dyscalculia “spatial deficit” " HP: problems in visual counting and in tasks requiting orienting on the  number line (es. number­line tests, bisection tests). Problems in written  calculation. " ipoactivation o malfunctioning at the level of the posterior parietal cortex  (associated to vitsuo­spatial problems? dyspraxia?)Dyscalculia “executive functions deficit” " HP:problems in learning and applying calculation procedures  " Frontal cortex problems (associated with ADHD?)
    • How to diagnose? " How to “rehabilitate”?1) Have a good model2) Develop fine diagnostic tests3) Experiment different treatments (rehab  within the number domain but also the  associated deficitary domains ... “core deficit” body schema, finger, quantities;“language” language/reading; “spatial deficit” visuo­spatial abilities). Is there  transfer of training?