Your SlideShare is downloading. ×
Capitulo 6
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Capitulo 6

5,951
views

Published on

Sistemas de distribucion y flujon de fluidos en tuberias

Sistemas de distribucion y flujon de fluidos en tuberias

Published in: Education, Travel, Business

2 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • buenas tarde por favor puedes enviarme este documento a este correo??? es muy interezante la informacion Anderson_salas92@hotmail.com
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Puedes enviarme el documento a mi email?, gracias
    eacua@yahoo.com
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
5,951
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
280
Comments
2
Likes
3
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ESTÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS Sistemas de distribución. Flujosen tuberías. 26/10/2010 Ing.DiegoBarba 7mo “A” Control Integrantes Magaly Olivo 245963 José Luis Cortés 245854 Roberto Oñate 240155 Carlos Rea 240007
  • 2. 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA A. CONCEPTOS PREVIOS Desde el puntode vistade su comportamientomecánico,unfluidoesunasustanciaque nopuede resistir esfuerzo cortante. Si éste se presenta, el fluido se deforma y continúa deformándose mientras el esfuerzo exista. En este proceso de deformación continua las diferentes partes del fluido cambian de posición relativa en forma permanente; este movimiento relativo se conoce como flujo.Entérminos sencillos, flujo es el movimiento de un fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas, generalmente ubicado en un contorno sólido. El flujo en un canal o tubería se puede determinar mediante las siguientes cantidades físicas:  Desplazamiento de una partícula de fluido .  Velocidad de una partícula de fluido en un punto del campo de flujo.  Aceleración de una partícula en un punto del campo de flujo, Las cantidades anteriores pueden permanecer constantes o variar con el espacio y/o con el tiempo. Pérdidade energía También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamientoenel flujoturbulentoeslapérdidade carga.Las pérdidas de energíalocalizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo hL Línea piezométrica Línea piezométricacomomuestralafigura1, es lalínea que une lospuntoshastalos que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos. Tubo Piezométrico El tubo piezométrico es, como su nombre indica, un tubo en el que, estando conectado por uno de los lados a un recipiente en el cual se encuentra un fluido, el nivel se eleva hasta una altura equivalente alapresión del fluidoenel puntode conexiónuorificiopiezométrico,esdecirhastael nivel de carga del mismo. Línea de energía Tambiénesllamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto a un planode referenciadeterminado,eslasumade laaltura geométrica o de elevación Z, la altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2 /2g. La variación de la energíatotal de unaseccióna otra se representaporuna línea denominada de carga o de energía y tambiéngradiente de energía.(Figura1).En ausenciade pérdidasde energía,lalíneade carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.
  • 3. Figura1.- Diagrama entre dos secciones de tubería, donde se muestran todas las líneas, las alturas, los ejes y niveles de referencia. Flujopermanente El flujopermanente se produce cuandoladescargao caudal encualquierseccióntransversal permanece constante. Flujouniforme y no uniforme Se llamaflujouniforme aquelenque el calado,seccióntransversal ydemáselementosdel flujo se mantienensustancialmenteconstantesde unasecciónaotra. Si lapendiente seccióntransversal y velocidadcambiande unpuntoa otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir caudales. CLASIFICACION DE SISTEMAS La mayoría de lossistemasde flujode tuberíainvolucrangrandespérdidasde energíade friccióny pérdidasmenores.Si el sistemaesarregladode tal forma que el fluido fluye a través de una línea continuasinramificaciones éste se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado si el flujo se ramifica en dos o más líneas se le conoce con el nombre de sistema paralelo. SISTEMAS DE TUBERIAS Los sistemasde tuberíasque distribuyenel aguaenlasciudadeso en grandes plantas industriales pueden ser extremadamente complicados. En la mayoría de los casos, el fluido que circula es el agua, si bien los procedimientos de análisis y resolución pueden aplicarse a otros fluidos. Por lo general, la relación de longitud a diámetro será grande y podrán despreciarse las pérdidas menores. Los caudales y caídas de presión en los sistemas de distribución muy extensos de las ciudades pueden analizarse mediante calculadores analógicos.
  • 4. SISTEMAS DE TUBERÍAS EQUIVALENTES Una tubería esequivalente aotra tubería, o a un sistemade tuberías, si para una pérdida de carga dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente que en el sistema de tuberías dado. Frecuentemente, es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una sola tubería equivalente. SISTEMAS DE TUBERÍAS COMPUESTOS O EN SERIE, EN PARALELO Y RAMIFICADAS Un sistema compuesto está constituido por varias tuberías en serie. Un sistema de tuberías en paralelo está constituido por dos o más tuberías que, partiendo de un punto, vuelven a unirse de nuevo en otro punto, aguas abajo del primero. Un sistema de tuberías ramificadas está constituido por dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo otra vez. B. Ecuación de continuidad La ecuaciónde continuidadexpresala conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservaciónde lamasa,ésta nose crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será: Donde: ρ = Densidaddel fluido,kg/m3 A = Área de la seccióntransversal,m2 V = Velocidad,m/s Q = Caudal,m3 /s Si el fluidoesincompresibler1 = r2 entonces: Figura 2.- Diagrama de un volumen de control C. Ecuación de energía Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energíacinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante unintercambiadorde calor,la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación: Ecuación 1
  • 5. Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energíairreversiblescausadasporrozamiento(porejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido). Figura 3.- Diagrama esquemático para la ecuación de de la energía. Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma: Ecuación 2 Donde P1, P2 =presión, kN/m2 . ϒ = peso específico, kN/m3 . a1a2 = factores de corrección de la energía cinética. g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2 ). Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m. HL =pérdida de carga, m. Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías, el valor de a varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el más frecuente en la práctica, y a se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y la variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a: Ecuación 3 Que es la expresión más habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible. En la figura4 se muestrala aplicaciónde laecuaciónde la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 será:
  • 6. Ecuación 4 Donde H = carga total, m. hen = pérdida de carga en la embocadura, m. hf1-2 = pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y 2, m. Figura 4.- Diagrama de la ecuación de energía aplicada a una tubería Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es: Ecuación 5 El términopérdidade cargahL estáimplícitoentodaslas aplicacionesde la ecuación de la energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta transferida por la bomba,una vezdeducidaslaspérdidasde cargaque se ocasionan dentro de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas, características del fluido y caudal (tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías). El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas de carga que ocurrenenlas discontinuidades geométricas del flujo (por ejemplo, estrechamientos, codos), y que se llaman pérdidas singulares. D. Ecuacionespara flujoen tuberías.
  • 7. Para proyectarinstalacionesde transporte de fluidos,tantosi el flujoesapresión como en lámina libre, es preciso conocer: 1) la relación existente entre la pérdida de carga o la pendiente de la líneade energíay el caudal; 2) lascaracterísticas del fluido, y 3) la rugosidad y configuración de la tubería o canal. A continuación se presentan algunas ecuaciones que relacionan dichos factores. Las ecuaciones del flujo de fluidos en conductos cerrados pueden derivarse tanto de consideraciones teóricas como empíricamente. La ecuación de Poiseuille para flujo laminar y la ecuaciónuniversal de Darcy-Weisbach son ejemplos de ecuaciones deducidas teóricamente. Las fórmulas de Manning y Hazen-Williams, utilizadas para proyectar alcantarillas y conducciones forzadas, son ejemplos de ecuaciones obtenidas experimentalmente. 1.1. Ecuación de Poiseuille En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas, tales como la inercia.Un ejemplode flujolaminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de tratamientode aguasresiduales.Encondicionesde flujolaminar, laecuación de Poiseuille para la pérdida de carga hL puede expresarse como: Donde hf = pérdida de carga, m. µ = viscosidad dinámica del fluido, N/m2 . L = longitud de la tubería, m. V = velocidad, m/s. r = densidad del fluido, kg/m3 . g = aceleración de la gravedad (9.81m/s2 ) D = diámetro de la tubería, m. v = viscosidad cinemática del fluido, m2 /s. La expresión correspondiente para el caudal Q es: Donde Q = caudal (m3/s) 1.2.Ecuación de Darcy-Weisbach Alrededorde 1850, Darcy, Weisbach y otrosdedujeronunafórmulaparadeterminarlapérdida de carga porrozamientoenconduccionesapartirde los resultadosde experimentos efectuados con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías circulares es: En términos de caudal, la ecuación se transforma en: Donde hf = pérdida de carga, m. f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l para este coeficiente ).
  • 8. L = longitud de la tubería, m. V = velocidad media, m/s. D = diámetro de la tubería, m. g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 ) Q = caudal, m3 /s Se ha comprobadoque el valorde f varía con el númerode ReynoldsNR,la rugosidad y tamaño de la tuberíay otros factores. Lasrelacionesentre estasvariablesse representangráficamente en las figuras 5 y 6, que se conocen como ábacos de Moody. Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es: Donde NR = número de Reynolds, adimensional V = velocidad, m/s. D = diámetro de la tubería, m. r = densidad del fluido, kg/m3 . m = viscosidad dinámica del fluido, n = viscosidad cinemática del fluido, m2 /s. Si se conoce o puede estimarse el valor de e, puede obtenerse el valor correcto de f para flujo totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación: Ecuación 6 Figura 6.- Diagrama de Moody para coeficiente de rozamiento en función de numero de Reynolds y rugosidad relativa
  • 9. Figura 7.- Diagrama de moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales del tubo Cuandolascondicionesdel flujo se sitúanenlazonade transición,los valores de f se obtienen en la figura6 a partirdel númerode Reynoldsylarugosidadrelativaousandolaecuación6. Si el flujo es laminar, la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente que: f = 64/NR La ecuación 6 suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coeficiente de rozamientoentuberíasrugosasy a vecesse denominaleyde lastuberíasrugosaso ley cuadrática. 1.2.1. Empleode la ecuación de Darcy-Weisbachpor mediode los ábacos y figuras. Determinar el caudal que pasa por un tramo de 500 m de tubería de acero comercial, de 1 m de diámetro, si la pérdida de carga en el tramo es de 2 m. Solución
  • 10. 1. Estimar el coeficiente de rozamiento,f.Se comienzaadoptandounvaloraproximado de f a partir de la figura 7, suponiendo que el flujo es totalmente turbulento. f = 0.0105 2. Calcular el caudal mediante la ecuación Q = 2.15 m3 /s Ahora es necesario comprobar el coeficiente de rozamiento f que fue estimado suponiendo un flujo totalmente turbulento. Si mediante la figura 6 se confirma que el valorde f es incorrecto,deberánrepetirseloscálculosconel nuevovalorde f, como veremos a continuación. 3. Calcular la velocidad de flujo: V = Q/A V=2.74 m/s 4. Calcular el número de Reynolds. Suponer que la temperatura es de 15 °C y la viscosidad cinemática 1.14x10-6 m2 /s. NR= VD / n NR = 2.4x106 5. Obtener un valor mas aproximado de f, entrando en la figura 6 con el número de Reynoldscalculadoenel paso4 y la rugosidad relativa indicada en la figura 7. f=0.115 6. Repetir los pasos 2 a 4 con el nuevo valor de f. Los valores resultantes de caudal y número de Reynolds son: Q = 2.05 m3 /s NR =2.3 x 106 7. Comprobar en la figura 6 el nuevo valor de f para el último número de Reynolds. Cuandola diferenciaentre losdosvaloresconsecutivosde f seadespreciable,el último caudal calculado en el paso 6 será correcto. 1.3. Ecuación de Hazen-Williams De los numerosos tipos de fórmulas exponenciales aplicables al flujo de aguas tuberías, la de Hazen-Williams,que fue formuladaen 1902, ha sido la más utilizada para conducciones de agua y tuberías de impulsión de aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:
  • 11. Ecuación 7 Donde V = velocidad, m/s. C= coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad ) R = radio hidráulico, m S = pendiente de la carga, m/m Esta fórmula fue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en la forma: Hazeny Williamsenunciaronque <<el últimotérmino[...] fue introducido para igualar el valor de C con el de [...] otras fórmulas [...] con la pendiente expresada 1/1000 en lugar de 1/1>>. El término (0.001)-0.04 , combinado con los factores de conversión a unidades métricas, origina la constante 0.849 de la ecuación 7. Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en términos de caudal Q resulta: Donde Q = caudal, m3 /s. Valores del coeficiente C de la fórmula de Hazen-Williams Tipo de tubo C Tubos sumamente rectos y lisos 140 Tubos muy lisos 130 Madera lisa, mampostería lisa 120 Acero nuevo roblonado, arcilla vitrificada 110 Hierro fundido viejo, ladrillo ordinario 100 Acero roblonado viejo 95 Hierro viejo mal estado 60-80 2. BIBLIOGRAFÍA SALDARRIAGA V, J. Hidráulica de tuberías.pdf, págs. 1-2 SOTELO AVILA, G. Hidráulica General- Fundamentos, Volumen 1, México, págs. 213-220 GILES, R. Mecánica de los fluidos e hidráulica, Ediciones Schaum, págs. 115-132 http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado.htm