Matemática e cultura popular

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  • Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 No ensino fundamental e médio, tal como no ensino superior, cada vez mais, existem profissionais que empreendem pesquisas sobre a sua própria prática profissional. Fazem-no porque sentem necessidade de compreender melhor a natureza dos problemas com que se defrontam, para poder transformar sua prática e as suas condições de trabalho. Esta comunicação nasce de um trabalho realizado com alunos do ensino fundamental (3ª e 4ª série) no intuito de responder as questões: Os alunos conseguem investigar questões matemáticas? Os professores são capazes de promover este tipo de trabalho nas suas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? De seguida, descreve a intervenção pedagógica, cujo objectivo era explorar e investigar os poliedros, nomeadamente os de Platão, tendo como meta a construção de uma bola de futebol, sendo esta o elemento do desejo e da cultura do educando. E finalmente o artigo analisa o que esse trabalho representou para os diversos participantes envolvidos. Palavras-chave: investigação matemática, desenvolvimento profissional do professor, conhecimento coletivo.
  • Hipóteses do trabalho de investigacao
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".(Mat realista)
  • Matemática realista
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".Mat realista. Instituto freudenthal. www.fi.nl
  • Matemática Realista e a aprendizagem foi significativa
  • Na sua opinião, COM TRÊS SEGMENTOS DE RETA CONSTRUÍMOS SEMPRE UM TRIÂNGULO?
  • Do desejo de participar no concurso do AMM2000 promovido pela Assoc Prof Mat, pela Soc Port de Mat e o Jornal Expresso de Portugal
  • Prof Hans Freudenthal, é conhecido mundialmente pelo seu papel decisivo nos rumos na Ed. Matemática. Mat realista c onsiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
  • Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
  • E não dos resultados
  • Eu fui aluna de doutorado , 3 anos, quando eles iniciaram este trab de pesquisa. Surgindo dai o nome de matemática realista. Actualmente, o centro de pesquisa sobre o ensino da Matemática, transformou-se em Instituto Freudenthal em sua homenagem, chama-se Institute Freudenthal. http :www.fi.ru.nl
  • Matemática e cultura popular

    1. 1. Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email_address] www.grupoemfoco.com.br Matemática e Cultura popular : um casamento promissor?
    2. 2. A bola de futebol é um Objeto de desejo do aluno? A bola de futebol é um Objeto matemático? Você gostaria de construir uma bola de futebol?
    3. 3. Então precisamos Descobrir/Identificar PISTAS (regularidades e padrões) Investigar o objeto/ a BOLA PARA QUE?
    4. 4. O que descobrimos? Feita a Investigação do OBJETO DE ESTUDO/ a bola de futebol
    5. 5. Conclusões da investigação /por grupo - SHIAM - UNESP Grupo 1 3 fig geométricas diferentes 5 hexágonos e um pentágono no centro Elemento comum são as 3 figuras geométricas É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos A união dos lados favorece a construção da esfera
    6. 6. Grupo 2 Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta 10 pentágonos e 20 hexágonos
    7. 7. Grupo 3 É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados 10 pentágonos e 14 hexágonos
    8. 8. <ul><li>Formada por pentágonos e hexágonos </li></ul><ul><li>Em torno de cada pentágono existe 5 hexágonos </li></ul><ul><li>É uma esfera </li></ul><ul><li>É um poliedro não regular </li></ul><ul><li>Quantidade </li></ul><ul><li>12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1) </li></ul><ul><li>10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2) </li></ul><ul><li>10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3) </li></ul>CONCLUSÃO do GRUPÃO
    9. 9. Destas conclusões nasce mais investigação/DESAFIO É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida. É formada de .... pentágonos e ... hexágonos
    10. 10. <ul><li>Quantos pentágonos e hexágonos são usados na bola de futebol? </li></ul><ul><li>Porque é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos? </li></ul>DESAFIOS.... Para responder, convidamos você para fazer uma investigação matemática com regras/limites ( aresta tem a mesma medida).
    11. 11. D E S C O B R I N D O P A D R Õ E S Regularidades Investigação dos poliedros....
    12. 12. Nomeando!!! Etiquetando!!!
    13. 13. Registrando em tabelas...
    14. 14. Eis a tabela ( organizando as descobertas) Polígonos (com lados iguais) Poliedros formados por polígonos Elementos do poliedro (quantidade) Faces Arestas Vértices Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4 Triângulos Diamante 6 9 5 Triângulos Abajour 12 24 10 Triângulos Balão 8 12 6 Triângulos Pião 10 15 7 Triângulos Bola 20 30 12 Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8 Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20 Hexágonos (6 lados) Não forma - - - Preparando para o salto ( formalizando)
    15. 15. brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa) E da arrumação (classificação) ?
    16. 16. Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!? Mais SURPRESAS!!!
    17. 17. balão transferidor As soluções dependem da vivência dos alunos Inventando uma solução REINVENTANDO.
    18. 18. Nosso objetivo é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal) Fórmula de Euler? F + V – A = 2? Formalizacão/Salto
    19. 19. O do aluno é a bola, é o icosaedro!!! Poliedros Elementos F V A Tenda 4 4 6 BOLA 20 12 30 Cubo 6 8 12 Balão 8 6 12 Invenção 12 20 30 O do professor é Formalizar . Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
    20. 20. <ul><li>As faces (F) crescem de 2 em 2 </li></ul><ul><li>Arestas (A) – crescem de 3 em 3 </li></ul><ul><li>Vértices (V) – crescem de 1 em 1 </li></ul><ul><li>Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de cada vértice parte o mesmo número de arestas </li></ul><ul><li>Estes poliedros formam um grupo onde existe uma lei que relaciona os seus elementos ( F , A e V ) que é F + V – A = 2 (Euler) </li></ul>Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de Platão Retornando a tabela, descobrem regularidades
    21. 21. O que estes poliedros significam ? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Eis a aprendizagem significativa Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
    22. 22. I C O S A E D R O Professores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª) Por que a bola é o Icosaedro?
    23. 23. Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª) Corta os bicos do icosaedro!!! Nasce A BOLA !!! Como tornar o icosaedro mais redondo? Surgem os Triângulos sem bicos ,
    24. 24. Por que é formada de hexágonos e pentágonos? Quantos ? O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágono Dos vértices nascem os pentágonos 20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
    25. 25. Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) O desejo do aluno influencia… Deu trabalho mas não desistiu Salto!!!! A Bola de futebol construída por
    26. 26. O aluno tinha razão?!!! Bola de futebol construída por NÓS
    27. 27. Rigidez - ângulos <ul><li>Unidade de medidas </li></ul><ul><li>ângulo </li></ul><ul><li>comprimento </li></ul>com hexágonos não é possível construir poliedros Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira Resultados - alunos
    28. 28. A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A L U N O S As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos Resultados - alunos
    29. 29. Deu trabalho mas não desistimos. Por que? estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos Considerações Finais - alunos
    30. 30. O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A L U N O S Resultados - alunos
    31. 31. C O N E X Õ E S Geometria e aritmética N A S C E M E L O S Matemática Realista E para o(s) professor(es)/pesquisador ?
    32. 32. Divisores de um número natural Cria-se atividades significativas para o aluno Matemática Realista Brotam atividades significativas
    33. 33. Planificação dos poliedros Nasce o estudo de ângulos, com o transferidor Matemática Realista Brotam atividades significativas
    34. 34. Criação do triângulo com corte Cria-se material , prepara-se para o salto Matemática Realista Brotam materiais de apoio
    35. 35. Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa) Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo) Investigando e construindo o conceito de Matemática Realista Brotam ambientes de aprendizagem quadriláteros triângulos
    36. 36. Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender. Considerações Finais
    37. 37. Aprendizagem significativa Problemas de disciplina? Tô fora
    38. 38. Concurso do AMM2000 - Portugal Tema: Poliedros População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo escola/currículo/alunos Onde NASCEU e FLORESCEU esta INVESTIGAÇÃO
    39. 39. Matemática realista No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl O apoio para Ousar Investigar ?
    40. 40. Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la (...)
    41. 41. Prof. Freudenthal defendia que: (meus pressupostos) Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
    42. 42. A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000) Conclui que:
    43. 43. Identificando um elo entre a teoria (conhecimento matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol) Tendo um olhar de observador/ escutador Sendo corajoso e criativo Investigando o que? Sendo um pesquisador em processo COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)
    44. 44. <ul><li>Permite que o aluno </li></ul><ul><li>Levante hipóteses, </li></ul><ul><li>procure alternativas, </li></ul><ul><li>tome novos caminhos, </li></ul><ul><li>tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução. </li></ul><ul><li>Enfim, valoriza o processo de construção do saber </li></ul>Método? Investigação Matemática
    45. 45. Ou seja, a Investigação Matemática permite ao aluno
    46. 46. A integração de diferentes ASSUNTOS A redescoberta A memorização de resultados A aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas A verificação de conjecturas ou de resultados Ou seja, a Investigação Matemática permite
    47. 47. Qual o papel do ALUNO? Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade: <ul><li>Significativa, </li></ul><ul><li>Útil, </li></ul><ul><li>Instigante, </li></ul><ul><li>Uma fonte de desejo </li></ul><ul><li>Do mundo do adulto/ do currículo </li></ul><ul><li>Lúdico </li></ul>Ser um aluno/pesquisador
    48. 48. Qual o papel do professor? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno. Ter um olhar de observador Ser um escutador Ser um professor/pesquisador do processo
    49. 49. “ Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003) Uma atividade humana
    50. 50. E mais… Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani? E aí? Matemática e Cultura popular é um casamento promissor?
    51. 51. Agradecimentos http://www.fi.ru.nl Matemática realista A VOCÊ, Muito OBRIGADA .
    52. 52. Referências bibliográficas NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.
    53. 53. TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm . Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos . In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática . In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
    54. 54. Matemática realista? Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
    55. 55. “ As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes” (Freudenthal,1983) Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) COMO?
    56. 56. Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de &quot;Reinventar&quot;.
    57. 57. Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)

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