Otm. matematica 03

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  • 1. Governador do Estado de PernambucoEduardo Henrique Accioly CamposSecretário de Educação do EstadoDanilo Jorge de Barros CabralChefe de GabineteNilton da Mota Silveira FilhoSecretária Executiva de Gestão de RedeMargareth Costa ZaponiSecretária Executiva de Desenvolvimento da EducaçãoAída Maria Monteiro da SilvaGerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino FundamentalZélia Granja PortoGerente de Políticas Educacionais do Ensino MédioCantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros LimaGerente Geral do Programa de Correção de Fluxo EscolarAna Coelho Viera SelvaGerente de Políticas Educacionais em Direitos Humanos, Diversidade e CidadaniaGenilson Cordeiro MarinhoGerente de Políticas de Educação EspecialAlbanize Cardoso da SilvaGerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas EducacionaisMaria Epifânia de França GalvãoGerente de Normatização do EnsinoVicência Barbosa de Andrade Torres
  • 2. COMISSÃO DE ELABORAÇÃOElisângela Bastos de MeloRegina Celi de Melo AndréVânia de Moura BarbosaCOMISSÃO DE REVISÃOAída Monteiro SilvaAna Coelho Viera SelvaCantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros LimaLuciano Cavalcanti do NascimentoMaria José Holanda BarbosaRosinete Salviano FeitosaRozineide Novaes FerrazVicentina Maria Ramires BorbaZélia Granja Porto
  • 3. Prezado/a Professor/a, A Secretaria de Educação, com objetivo de melhorar a qualidade do Ensino naRede Estadual, apresenta este documento que contém as Orientações Teórico-Metodológicas na área de Matemática para a Educação Básica. Trata-se de uma ação de apoio ao trabalho pedagógico do/a professor/a,reconhecendo essas orientações organizadas em 04 (quatro) Unidades Didáticascomo referências básicas possibilitadoras da construção de aprendizagenssignificativas dos estudantes. Pretende-se que o Currículo construído na escola venha a ser enriquecido comoutros conteúdos e aprendizagens, inclusive em espaços educativoscomplementares, a exemplo de visitas a museus, a laboratórios e à comunidade deum modo geral. Esperamos que este material contribua de forma crítica, contextualizada ereflexiva para a ação pedagógica e a docência dos que fazem a escola pública noEstado de Pernambuco. Este documento, elaborado em versão preliminar, poderá ser reconstruído coma participação dos/as professores/as a partir de sua vivência na prática docente epedagógica. Aída Monteiro Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação 5
  • 4. As orientações teórico-metodológicas da prática pedagógica do professor deMatemática são voltadas para a formação de estudantes nos contextos didáticosque priorizem um ensino da matemática que reconheça saberes e práticasmatemáticas dos cidadãos e das comunidades locais, entretanto, sem prescindir dosaber matemático mais universal; desenvolver competências e habilidadesmatemáticas que contribuam para auxiliar o cidadão a ter uma visão critica dasociedade em que vive, ampliar as formas usuais de representar indicadoresnuméricos de vários fenômenos econômicos, sociais, físicos e possibilitar aresolução de problemas do cotidiano. Sob essa ótica, tais orientações são vistas como referenciais estruturadores doprocesso educativo que proporcione ao educando o acesso ao conhecimentoconstruído, acumulado e sistematizado pela humanidade, levando-se emconsideração as práticas de ensino da matemática pautadas pelos seguintes eixos: ! números e operações; ! álgebra e funções; ! grandezas e medidas; ! geometria; ! estatística, probabilidades e combinatória. Estes blocos de conteúdos encontram-se detalhados na Base CurricularComum (BCC), publicada por esta Secretaria de Educação. Vale ressaltar a importância de enfatizar os conteúdos de maneira quevalorizem o enfoque interdisciplinar e contextualizado da trajetória histórica dosconceitos, da valorização dos conhecimentos prévios dos alunos articulando estesaos conteúdos e ao uso de novas tecnologias na perspectiva de enfatizar a avaliaçãoprocessual e a modelagem matemática. 6
  • 5. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES I - Ampliação dos Campos numéricos e o domínio dos conceitos básicos relativos aos números, considerando sua perspectiva histórica. ! Consolidação dos conceitos de: - Número natural - Número inteiro - Número racional - Número irracional que deve ser entendido como necessidade matemática que resolve a relação de medidas entre dois segmentos incomensuráveis - Número real - Reta numérica ! Propriedades dos números e de suas operações - Compreensão das estruturas dos algoritmos (no âmbito das representações numéricas ou dos símbolos) que envolvem os números reais; 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Estudo das Funções - O papel das Funções como modelo matemático para o estudo da variação entre grandezas em fenômenos do mundo natural e social. - O conceito de domínio e de imagem de função composta e de função inversa. - Gráfico de função 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Proporcionalidade direta como modelo particular de crescimento (f(x) = a ) x ! Proporcionalidade inversa (f(x) = a/x) 7
  • 6. 4. GEOMETRIA! Geometria plana - Ampliação e compreensão de ângulos de medida maior que 180º.! Aprofundar o estudo de Área de Área de figuras planas5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA! Estatística - Coleta e organização de dados - Porcentagem 8
  • 7. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 2 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Ampliação dos Campos numéricos e consolidação do conceito de número a partir da diversidade de problemas geradores, tais como: - o caso dos segmentos lados e diagonal de um quadrado como ponto de partida; - destaque para alguns números irracionais como raízes quadradas de números naturais que não são quadrados perfeitos. ! Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e localização de alguns números na reta numérica. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Os conceitos de crescimento e decrescimento de uma função - Taxa de variação de uma função ! Função linear e sua representação gráfica - Estudo da função afim e sua relação com a progressão aritmética - Gráfico de uma função afim 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Aprofundamento de proporcionalidade inversa, a partir de problemas envolvendo outras áreas de conhecimento como por exemplo, física e química 4. GEOMETRIA ! Estudo da Circunferência - arco de circunferência - medida de arco de circunferência - Medida em graus e radianos 9
  • 8. ! A trigonometria no triângulo retângulo: - Relações métricas nos triângulos retângulos; - Leis do seno e do co-seno como ferramentas; - Introdução das razões trigonométricas seno e co-seno para ângulos com medida entre 0º e 90º, com ênfase nas propriedades de semelhança de triângulos; - Aplicação do Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas para o cálculo das medidas da diagonal de um quadrado e da altura de um triângulo eqüilátero. - Definição para ângulos de medida entre 90º e 180º; - Justificativa dos valores de seno e co-seno relativos aos ângulos de medida de 30º, 40º e 60º, a partir das definições e de propriedades básicas.5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA! Freqüência absoluta! Freqüência relativa 10
  • 9. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 3 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Operação com números inteiros e decimais finitos; ! Operação com frações, em especial com porcentagens; ! Porcentagem e juros presentes em situações nas práticas sociais (situações de finanças e economia, impostos, contribuições previdenciárias) ! Cálculo mental e estimativa da ordem de grandezas de números; ! Uso da calculadora e números em notação científica; ! Resolução de problemas de proporcionalidade direta e inversa; ! Interpretação de gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas mídias; 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! O estudo da função quadrática, destacando: - a resolução de equação do 2º grau pela técnica de completar quadrados; - posição do gráfico- coordenadas do ponto de máximo/mínimo; - Zeros da função; - Relação entre o “aspecto” do gráfico e os coeficientes de sua expressão algébrica; - Identificação do gráfico da função quadrática com a curva parábola, entendida como esta o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de um ponto fixo(o foco) e de uma reta(a diretriz); - seu modelo para o movimento uniformemente variado. ! Característica da parábola e sua relação com a função quadrática - Função exponencial e sua inversa (função logaritmo) – características e gráficos 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Problemas de aprofundamento envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa. 11
  • 10. 4. GEOMETRIA! A trigonometria de um triângulo qualquer - Apresentação das leis dos senos e do co-seno em relação à questões relativas á determinação de medidas de elementos de um triângulo. - Problemas de cálculos de distâncias inacessíveis – com régua e transferidor ou calculadora.5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA! Medidas de tendência central (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio- médio, desvio-padrão e variância) 12
  • 11. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 4 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Leitura de faturas de contas de consumo de água, luz e telefone; ! Interpretação de informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro, relógio, velocímetro). 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Função exponencial e sua relação com a progressão geométrica ! A função logaritmo (problemas de aplicação que pedem o uso da função inversa da exponencial, evitando as exaustivas coletâneas de cálculos que fazem uso de fórmulas (“determine a soma....”, “calcule o quinto termo...”) ! Matemática financeira - Capital, montante, juros - Vantagens e desvantagens de uma compra à vista ou à prazo; - Avaliação de modalidades de juros bancários - a Matemática financeira e sua relação com a progressão geométrica e a função exponencial 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Problemas envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa. 4. GEOMETRIA ! Construção de gráficos referentes às funções trigonométricas ! Associação das funções trigonométricas seno e co-seno aos fenômenos que apresentam comportamento periódico. ! A trigonometria da primeira volta. 13
  • 12. 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA! Eventos e Espaço amostral;! Probabilidade de um evento. 14
  • 13. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Exploração da diversidade de problemas geradores da necessidade de ampliação dos campos numéricos e suas operações, dos números naturais para contar aos números reais para medir. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Sistemas lineares - Equações lineares - Resolução de Sistema linear 2 x 2 de duas equações e duas variáveis associada ao estudo da posição de duas rets no plano. - Determinação da existência ou não de soluções do sistema linear 2 x 2 relacionado aos casos de intersecção/coincidência de retas ou paralelismo de retas. - Resolução de Sistema linear 2 x 3 ou 3 x 3 pelo processo do escalonamento - Discussão das diferentes situações: sistemas com uma única solução, com infinitas soluções e sem solução ! Matrizes - Operações com matrizes - Propriedades das operações com matrizes - Matrizes e resolução de sistemas (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! O conceito de áreas e volumes: - Processo que levam ao estabelecimento, generalização de fórmulas, evitando a simples apresentação. - Atividades envolvendo estimativas, valor exato e aproximado. 15
  • 14. 4. GEOMETRIA! Sólidos geométricos: Poliedros! Características e propriedades dos poliedros! Elementos dos poliedros, sua classificação e representação: - Prismas - Pirâmides - poliedros convexos - poliedros de Platão - poliedros regulares! Sólidos geométricos: corpos redondos! Classificação e planificação dos sólidos.! Propriedades relativas à posição: intersecção, paralelismo e perpendicularismo; inscrição e circunscrição de sólidos. - Cilindros - Cones - Esferas5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA! Contagem - Problemas de contagem - Princípio fundamental da contagem - Permutações e arranjos simples - Combinações simples - Permutações com elementos repetidos - Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético - Binômio de Newton 16
  • 15. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 2 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e localizar alguns desses números na reta numérica. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Determinantes - Determinante da matriz 2 x 2 - Determinante da matriz 3 x 3 - Determinantes e resolução de sistemas lineares n x n (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Grandezas formadas por relações entre outras grandezas (densidade, aceleração,pressão, ...) 4. GEOMETRIA ! Relações métricas nas formas geométricas espaciais ! Semelhança de triângulos ! O princípio de Cavalierie para o ponto de partida do estudo do volume de sólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera) ! Planificação dos sólidos ! Área da superfície e volume dos prismas ! Área das superfícies e volume das pirâmides 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Combinatória - Permutações com elementos repetidos 17
  • 16. - Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético- Binômio de Newton 18
  • 17. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 3 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e arrendondamentos. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Sistemas lineares homogêneos - Determinante da matriz quadrada de ordem n - Determinantes e inversão de matrizes (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras grandezas. 4. GEOMETRIA ! Trigonometria - Trigonometria do ciclo trigonométrico - Redução ao primeiro quadrante 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Probabilidade - A teoria das probabilidades - A linguagem das probabilidades - Probabilidade de não ocorrer um evento - Probabilidade de união de eventos 19
  • 18. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 4 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Propriedades relativas às operações com números reais; ! Resolução de problemas que envolvam manipulações algébricas. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Resolução de sistemas lineares n x n, enfatizando o processo de escalonamento. ! Discussão de sistemas lineares 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras grandezas. 4. GEOMETRIA ! Trigonometria - A resolução e equações e inequações trigonométricas - As funções trigonométricas da soma e inversas; - Gráficos de funções trigonométricas; 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Probabilidade - Probabilidade condicional - Probabilidade da intersecção de eventos - Distribuição binomial 20
  • 19. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 3º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Ampliação e aprofundamento dos campos numéricos 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! O estudo dos Números complexos a partir da insuficiência dos números reais na resolução de equações algébricas do 2º grau. ! Noção de número complexo; 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área do círculo e de volume de figuras geométricas). 4. GEOMETRIA ! Geometria analítica: ponto e reta - O estudo das propriedades geométicas de uma figura com base em uma equação - O estudo dos pares ordenados de números (x,y) que são soluções de uma equação, por meio das propriedades de uma figura geométrica - Estudo das equações da reta 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Estatística - Para que serve a Estatística - A linguagem da Estatística - Representação de dados estatísticos 21
  • 20. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 3º UNIDADE: 2 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Forma algébrica dos números complexos 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Representação geométrica de um número complexo 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Consolidação da idéia de grandezas 4. GEOMETRIA ! Geometria analítica: circunferência - Estudo da equação do círculo - Relações entre os coeficientes de pares de retas paralelas ou coeficientes de pares de retas perpendiculares - Posições relativas de retas e círculos sob o ponto de vista algébrico 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Estatística - Amostra - Distribuição de freqüências - Agrupamentos em classes 22
  • 21. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 3º UNIDADE: 3 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Operações simples envolvendo números complexos. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Polinômios ! Equações polinomiais 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área do círculo e de volume de figuras geométricas). 4. GEOMETRIA ! Geometria Analítica - O conceito de vetor (sob o ponto de vista algébrico e geométrico) 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Estatística - Representação gráfica de uma distribuição de freqüências em classes - Somatório 23
  • 22. Componente Curricular: MatemáticaENSINO MÉDIO ANO 3º UNIDADE: 4 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ! Operações simples envolvendo números complexos. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ! Funções Polinomiais ! Gráficos de um polinômio 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ! Estudo da área total e ou volume do prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera 4. GEOMETRIA ! Geometria analítica: secções cônicas ! Geometria Analítica - Relações entre lados e ângulos de um triângulo - Estudo da Funções secante, cossecante e cotangente 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA ! Estatística - Medidas de tendência central: moda, média e mediana 24