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Circuitos Digitais: Revisão

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  • 1. CIRCUITOS DIGITAIS Prof.ª Ms. Elaine Cecília Gatto Curso: Ciência da Computação Revisão: Sistemas de Numeração e Portas Lógicas
  • 2. Revisão • LSB = Least Signifcant Bit ou Bit Menos Significativo • MSB = Most Significant Bit ou Bit Mais Significativo • Até onde você pode contar usando um número de x bits? • X = 5  2x – 1 = 25 – 1 = 32 – 1 = 3 • Quantos nUmeros podem ser representados com x bits? • X = 1 2x = 21 = 2 combinaçoões • X = 10  2x = 210 = 1.024 combinações
  • 3. 1. Conversão Binário - decimal 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Binário: 00001110001 = (00001110001)2 Decimal: ___________ Colocar o número binário na tabela Obs.: este número binário tem 11 BITS.
  • 4. 1. Conversão Binário - Decimal 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Binário: 00001110001 = (00001110001)2 Decimal: ___________ Agora somar os números onde o número 1 aparece:
  • 5. 1. Conversão Binário - Decimal 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Binário: 00001110001 = (00001110001)2 Decimal: ___________ 64 + 32 + 16 + 1 = 113
  • 6. 1. Conversão Binário - Decimal 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Binário: 00001110001 = (00001110001)2 Decimal: 113 = (113)10
  • 7. 2. Conversão Decimal - Binário 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 234 = (234)10 Binário: _________________
  • 8. 2. Conversão Decimal - Binário 1 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 234 = (234)10 Binário: _________________ Colocar o número 1 nas posições onde der para somar. Verificar na tabela, onde o número se encaixa. 256 é maior que 234, portanto, não podemos colocar o número 1 em 256. Entretanto, 128 + 64 = 192, que é menor que 234, então, colocamos 1 em 128 e em 64. O processo se repete até conseguir completar o número. Onde não der para somar, colocamos zero.
  • 9. 2. Conversão Decimal - Binário 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 234 = (234)10 Binário: 00011101010 = (00011101010)2 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234
  • 10. 3. Conversão Octal - DecimalOctal: 627 = (627)8 Decimal: _______ 6 2 7 86 85 84 83 82 81 80 262144 32768 4096 512 64 8 1 Para converter um número octal para decimal, basta colocar os números octais em sequencia na tabela, como mostrado acima. Em seguida, deve ser feito o seguinte calculo: (6 * 82) + (2 * 81) + (7 * 80) = (6 * 64) + (2 * 8) + (7 * 1) = 384 + 16 + 7 = 407
  • 11. 3. Conversão Octal - Decimal Octal: 627 = (627)8 Decimal: 407 = (407)10 6 2 7 86 85 84 83 82 81 80 262144 32768 4096 512 64 8 1
  • 12. 4. Conversão Decimal - Octal 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 55 = (55)10 Octal: __________ 1º Passo:Transformar o número decimal em número binário
  • 13. 4. Conversão Decimal - Octal 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 55 = (55)10 Binário: 00000110111 = (00000110111)2 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
  • 14. 4. Conversão Decimal - Octal 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 55 = (55)10 Binário: 00000110111 = (00000110111)2 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55 2º Passo: Separar os números binários em grupos de 3, começando da direita: 00 | 000 | 110 | 111 Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir
  • 15. 4. Conversão Decimal - Octal 4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 0 0 4 + 2 = 5 4 + 2 + 1 = 7 Decimal: 55 = (55)10 Binário: 00000110111 = (00000110111)2 Octal: _____________________ Agora, somar as posições que contem os números um, separadamente, conforme mostra a tabela. O número octal será: 0057
  • 16. 4. Conversão Decimal - Octal 4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 0 0 5 7 Decimal: 55 = (55)10 Binário: 00000110111 = (00000110111)2 Octal: 0057 = (0057)8
  • 17. 5. Convesão hexadecimal - DecimalHexadecimal: CF80 = (CF80)16 Decimal: _______ C F 8 0 165 164 163 162 161 160 12 15 8 0 1048576 65536 4096 256 16 1 Para converter um número hexadecimal para decimal, basta colocar os números hexadecimais em sequencia na tabela, como mostrado acima. Em seguida, devemos substituir as letras pelos valores correspondentes. Somente depois, será feito o cálculo, da mesma forma que os octais A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15
  • 18. 5. Convesão hexadecimal - DecimalHexadecimal: CF80 = (CF80)16 Decimal: _______ C F 8 0 165 164 163 162 161 160 12 15 8 0 1048576 65536 4096 256 16 1 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 (12 * 163) + (15 * 162) + (8 * 161) + ( 0 * 160) = (12 * 4096) + (15 * 256) + (8 * 16) + (0 * 1) = 49152 + 3840 + 128 + 0 = 53120
  • 19. 5. Convesão hexadecimal - Decimal Hexadecimal: CF80 = (CF80)16 Decimal: 53120 = (53120)10 C F 8 0 165 164 163 162 161 160 12 15 8 0 1048576 65536 4096 256 16 1 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15
  • 20. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Decimal: 100 = (100)10 Hexadecimal = ____________________ 1º Passo:Transformar o número decimal em número binário
  • 21. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 64 + 32 + 4 = 100 Decimal: 100 = (100)10 Binário = 00001100100 = (00001100100)2 Hexadecimal = ____________________
  • 22. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal 2º Passo: Separar os números binários em grupos de 4, começando da direita: 000 | 0110 | 0100 Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir Decimal: 100 = (100)10 Binário = 00001100100 = (00001100100)2 Hexadecimal = ____________________ 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
  • 23. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO • Cada dígito é representado com 4 bits binários, de acordo com o sistema ponderado 8, 4, 2, 1. • Para converter números decimais para BCD basta dividir o número em grupos de quatro, cada grupo de 4 bit é correspondente a um número decimal. • Exemplo: converta o número decimal 3906 para BCD • Resposta: (3906)10 = (0011100100000110)2 3 9 0 6 0011 1001 0000 0110
  • 24. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO • 4 bits = 1 a 15 • Os seis numeros acima de 9 não são números BCD válidos, pois não se convertem em um único número decimal • Números binários BCD válidos: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001 • Números binários BCD inválidos: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
  • 25. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO • Convertendo número binário em número decimal: 0110 1001 0011 6 9 3