• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Vektor
 

Vektor

on

  • 1,964 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,964
Views on SlideShare
1,964
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
148
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Vektor Vektor Presentation Transcript

    • VEKTOR PADA BIDANG
    • SK : Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalahKD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN : Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor. Hal.: 2 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR BESARAN VEKTOR SKALARTidak memiliki arah Memiliki arah(panjang, masa,waktu,suhu dsb) (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) Hal.: 3 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! 600 P2 = 4 KN P1 = 5 KN Hal.: 4 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 KE KIRI 2 KE ATAS LAM-    −  −   4  –– 4 44KE KIRI  KE KIRI   BANG:       22 22KE ATAS     KE ATAS   SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS    − 4  –   MEWAKILI SE UAH VE T B K OR   2  2Hal.: 5 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR 5 KE KIRI4K SETIAP RUAS GARIS BERARAHE MEWAKILI PERGESERANB YANG SAMA:A LAM-W BANG:AH       − 4   5 KE KIRI −4 5 − – 54  5 KE KIRI –5              –2 24 2 –4       4 KE BAWAH KE BAWAH    −4  –5   SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS   MEWAKILI SE UAH VE T B K OR   –2  4 Hal.: 6 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar PQ dan ruas garis melalui titik B yang tegak lurus PQ ! Q B P A Hal.: 7 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penyelesaian: Q E 3 3 C B 1 P 3 3 D 1 A 1 1 AC // PQ BD atau BE tegak lurus PQHal.: 8 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARVEKTOR POSISIJika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = x  OP = p =  1  y   1 P (x1,y1 ) Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor p posisi dari titik P adalah: y1  x1    y  disebut komponen vektor p X1  1 Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan → 1  Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan i =  0   Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan → 0  j =  1   Hal.: 9 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARVEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) X Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor pHal.: 10 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR PANJANG VEKTORBesar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengangaris berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. P(x1,y1) p OP = OQ + QP 2 2 o Q  x1 Jadi bila p =   y   1 Maka panjang vektor  2 +y 2 p adalah p = x 1 1Hal.: 11 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Contoh soal 1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau OA = 5 i + 3 j2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) Jawab: vektor a atau OA = 3 i + 2 j – 4 k 3. Nyatakan vektor AB sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: AB = ....Hal.: 12 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARPenjumlahan VektorJika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis → → → a +b =c Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjangHal.: 13 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARcara segitiga Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan C ujung vektor a b B = c a +b a A B c=a + b AC = AB + BCHal.: 14 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARCara Jajaran GenjangMemindahkan vektor b sehingga pangkalnyaberhimpitan dengan pangkal vektor a ac b= a+ b b a Hal.: 15 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR CONTOH SOALJabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? → → → AE = AD + DE → 1→ 1→ → = v + u = u+ v 2 2Bagaimana dengan vektor EF ?Hal.: 16 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR D E C → v F → A u B → → → EF = EC + CF 1→ 1→ = U − V 2 2Hal.: 17 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) a – b = a + (-b) = (-b) +a R = PS + ST = PT = RQ bb P Q a -b a S a T Hal.: 18 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATARHasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yangpanjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0 sama dengan nol jika k = 0Hal.: 19 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor → 1  → 1  2  a =  , maka 2 a = 2   =  − 2  − 2    − 4       Dalam bentuk ruas garis → → 2a aHal.: 20 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor 2  2  6  →   →     a = 3  , maka 3 a = 3 3  = 9              Dalam bentuk ruas garis → 3a → aHal.: 21 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BIDANG DATAR → → u dan v tampak pada gambar → v → u → → Tunjukkan dengan gambar vektor 2 u + v → → → 2u + v v → 2uHal.: 22 Vektor Adaptif
    • VEKTOR DALAM BANGUN RUANG VEKTOR . . . ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutanHal.: 23 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI  x1 Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = OP = p =  y1     Z 1   P (x1,y1 ) Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka p y1 vektor posisi dari titik P adalah:  x1  y  X1  1 disebut komponen vektor p  Z 1   Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan  1 →  i =0  Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan  0  Hal.: 24 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BANGUN RUANG  0 j = 1 Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan →    0    0 k =  0 →Vektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan   1    Hal.: 25 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR  x1    Jadi bila p =  y1    Maka panjang vektor p adalah z   1   2 2 2 p = x 1 +y 1 +z 1Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2)Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : AB = ( X 2 − X 1 ) 2 + (Y2 − Y1 ) 2 + ( Z 2 − Z1 ) 2 Hal.: 26 Vektor Adaptif
    • VEKTOR PADA BANGUN RUANGRUMUS PEMBAGIAN B Jika titik P terletak pada ruas garis AB n maka dapat dinyatakan: b P  Dalam Bentuk Vektor p mO a A mb + n a p= m +nDalam Bentuk Koordinat mxB + nx A myB + ny A mzB + nz A xP = yP = zP = m+n m+n m+nHal.: 27 Vektor Adaptif
    • VEKTOR DALAM BANGUN RUANGPerkalian skalar dari dua Vektor   2  x1  x     Jika a =  y  dan b =  y2  1 z  z   1  2   Hasil kali skalar dua vektor a dan b adalah  a.b = x1.x2 + y1. y2 + z1.z2Hal.: 28 Vektor Adaptif
    • VEKTOR DALAM BANGUN RUANGHasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk suduttertentu didefinisikan: a.b = a b Cos θdimana θ :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: a.b a .b + a .b + a .b cos θ = = 1 1 2 2 3 3 a .b a 2 + a 2 + a 2. b 2 + b 2 + b 2 1 2 3 1 2 3 Hal.: 29 Vektor Adaptif
    • VEKTOR DALAM BANGUN RUANGPerkalian Silang Dua Vektor  Hasil perkalian silang dua vektor a dan b didefinisikan : axb b θ     a xb = a . b . sin Θ a bxa   Bila Vektor a = x1i + y1 j + z1k dan Vektor b = x2 i + y2 j + z 2 k Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut :      axb = ( y1 z2 − y2 z1 ) i + ( x2 z1 − x1 z2 ) j + ( x1 y2 − x2 y1 ) k Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus Hal.: 30 Vektor Adaptif