Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# Bilangan berpangkat

2,787
views

Published on

2 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total Views
2,787
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
129
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
• SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat
• SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat
• ### Transcript

• 1. BILANGANREAL BILANGAN BERPANGKAT
• 2. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat2 × 2 × 2 × 2 × ... × Dilambangkan dengan 2n2 Faktor n 3 × 3 × 3 × 3 × ... × 3 Dilambangkan dengan 3n Faktor n 8 × 8 × 8 × 8 × ... × 8 Dilambangkan dengan 8n Faktor n Definisi: 1) an = a ×a ×a ×a × . . . ×a Faktor n 2) a1 =aHal.: 2 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 3. Perkalian Bilangan Berpangkata × a × a × … × × a× a × a × … × aa p faktor number a q faktor number a (p + q) faktor bilangan a berarti a p+q ap × aq = ap+q →Contoh : x5 × x 12= x5+12 = x17 3 ×3 = 3 2 3 2+3 = 3 5 4 × 5 4 +5 3 9 3 3 3   76 × 713= 76+13 = 719     =  =  4 4 4 4 Hal.: 3 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 4. Pembagian Bilangan Berpangkat ap = ap-q, a = 0 aq Contoh : 1. 54 : 52 = 54-2 = 52 = 25  1 1 5 3 5− 3 2 2.  1     1  1 :  =   =  =  2  2  2  2 4Hal.: 4 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 5. Perpangkatan Bilangan Berpangkat (ap)2 = ap, ap, ap … ap… q factor = ap.q Jadi (a ) = ap.qp q Jadi : 1. (52)3 = (5)2.3 = 56 = 15625 3 3 2. (81) 4 = (34) 4 = 33 = 27Hal.: 5 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 6. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebihbilangan (ab)p = (ab) ×(ab) ×(ab) × . . . ×(ab) p faktor (ab) = (a × b) × (a × b) × (a × b) × ...× (a × b) p factor a and p factor b = (a × a × a × . . .× a) × (b × b × b × . . .× b) menurut definisi menurut definisi p faktor a factor p faktor b factor b = ap × bp = a pb p Jadi (ab)p =apbp Contoh : 1. 215 = (3 ×7) = 5 3575 2. 125 = (2 ×2 × 3) = 25 ×25 × 35 = 210 × 35 = 21035 5Hal.: 6 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 7. Perpangkatan Bilangan Pecahan a× a× a× a× a× a…× _______________________a a × a × a×... × aa :a = p q =(p >q) a× a × a ×…× a p – q factor q faktor bilangan a = apangkat berapa ? = ap-q → ap : aq = ap ‑ q Berarti Contoh : 36 : 34 = 36 ‑ 4 = 32  2 8  2 5  2 8−5 2 3   :  =     713 : 78 = 713-8 = 75  3  3  3  3 Hal.: 7 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 8. Perpangkatan Bilangan Pecahan () () () () b b b b () a p = a p × a p× a p × • • • × a p b ()p faktor ap b p faktor bilangan a a× a× a× a× a× a…× a _______________________ ap = b × b × b × b × b × b … × b= ____ bp p faktor bilangan b Jadi : (b ) p ap a = ____ bpHal.: 8 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 9. Bilangan Berpangkat Nol Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0 Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan uraian berikut: a0 = ap-p = ap ap = 1 Jadi, untuk setiap a ∈ R dan a = 0 berlaku a0 = 1Hal.: 9 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 10. Bilangan Berpangkat Negatif a0 p = a0-p = a-p a a-p = 1p a a0 1 p = a ap Jadi, untuk setiap a ∈ R, a = 0, dan p bilangan bulat positif berlaku a-p = 1 dan ap = 1-p a ap Contoh : 1. 5-1 = 1 5 34 34 =  4  = ( 3 − 4 ) = 3− 3 =  1  1 34 1 2.    81  3  27Hal.: 10 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 11. Bilangan Berpangkat PecahanBilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulissebagai berikut: (aq ) p q p p p p = aq , aq , aq , … aq as much as q = a q. q p = ap (a ) p q q = ap q ap Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga: q a p q = ap Hal.: 11 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 12. Bilangan Berpangkat PecahanContoh : 1. 52 3 = 3 52 = 3 25 2. 4 58 = 58 4 = 52 = 25 1 3. 8 = 2 81 = 2 8 1 4. a = a 2 Hal.: 12 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 13. Sifat Operasi Bilangan BerpangkatJika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka : 1. ap × aq = ap+q 2. ap : aq = ap-q ; a ≠ 0 3. (ap)q = apq 4. (ab)p = ap bp 5. (b a )p = a p ; b ≠ 0 b p 6. a-p = ; 1 a ≠ 0. ap 7. a0 = 1, a ≠ 0 8. b p/q =q ap asal q a terdefinisi aHal.: 13 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 14. Bentuk Akar1. Definisi Bentuk Akar 1Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa a = a 2Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidakdapat menghasilkan bilangan Rasional.Examples 2 , 3 , 8 , 15 , 50 , etc: 1, 2, and 8 are not irrational numbersMeanwhil 1, 4 , and 64 are not rootse:Because : 1 = 1, 4 = 2, 64 = 8. Hal.: 14 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 15. Bentuk Akar2. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh : 1. 32 = 16.2 = 16 . 2 = 4 2 2. 125 = 25.5 = 25 . 5 = 5 5 Hal.: 15 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 16. Bentuk Akar3. Operasi Bentuk Akar Dasar Operasi a × b = a + b untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0 n a×b = n a ×n b n ∈ A, n ≥ 2, n an = a, asal if n a real Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar sejenis. Contoh : 75 − 147 + 48 = 5 3 − 7 3 + 4 3 = ( 5 − 7 + 4) 3 = 2 3 Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat n a n b = n a.b , Contoh : 1. 7 . 6 = 7.6 = 42 2. 2 2 .3 12 = 6 24 = 6.2 6 = 12 6 Hal.: 16 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 17. Bentuk AkarPembagian Bentuk Akar a(i) Bentuk b a a b a b = • = b b b b Contoh : 8 8 2 8 2 1. = • = =4 2 2 2 2 2 10 10 5 10 5 2. = • = = 5 2 5 2 5 5 2•5 Hal.: 17 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 18. Bentuk Akar k(ii) Bentuk a+ b k k a − b k(a − b) = • = a+ b a+ b a− b a2 − b Contoh : 1. 2 2 1− 3 2(1 − 3) = • = 1+ 3 1+ 3 1− 3 1− 3 2(1 − 3 ) = = − (1 − 3 ) = 3 −1 −2 8 8 5 + 17 8(5 + 17 ) 2. = • = 5 − 17 5 − 17 5 + 17 25 − 17 8(5 + 17 ) = = 5 + 17 8 Hal.: 18 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 19. Bentuk Akar k(iii) Bentuk a+ b k k a − b k( a − b ) = • = a+ b a+ b a− b a −b Contoh : 3− 2 3− 2 3− 2 3+ 2 = • 3+ 2 3− 2 ( 3 − 2 )2 = 3− 2 3− 2 6 + 2 = 1 = 5−2 6 Hal.: 19 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 20. Bentuk Akar4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat Sifat yang digunakan : ap = aq p=q = Contoh : Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini: 1. 43 x = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4 −3 x Hal.: 20 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 21. Bentuk AkarJawab :1. 3x 4 = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4−3 x ↔ 4 3 x = 43 ↔ 3 4 −3 x (32 ) 2 x −1 = (3 ) ↔ 3x = 3 ↔ 34 x − 2 = 312−9 x ↔ x = 1 ↔ 4x − 2 = 12 − 9 x ↔ 4x + 9 = 12 + 2 ↔ 13x = 14 ↔ 14 x = 13 Hal.: 21 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 22. Logaritma  Perhatikan : ab = c ab = …. Mencari hasil pemangkatan …b = c mencari akar pangkat b dari c a... = c mencari pangkat dari a, agar hasilnya c = mencari logarima dengan pokok a dari bilangan c = alog c = … a log b = c ⇔ ac = b dengan a > 0 , a ≠ 1 dan b > 0 a. Disebut bilangan pokok logaritma b. Disebut bilangan yang ditulis dalam bentuk logaritmaHal.: 22 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 23. LogaritmaSifat-siifat Jika a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0 dan x ∈ R, then :  alog ax = x a  a log n = n a q log a p = p  q  a log (m.n) = alog m + alog n  a log (m/n) = alog m - alog n  a log mx = x. alog m g log m  a log m = g jika g > 0 , g ≠ 1 etc. log a 1  a log b = n n a log b m  an log bm = a log b n Hal.: 23 Bilangan Berpangkat Adaptif
• 24. LogaritmaContoh : 2 1. log 2 2 = 3 2. 2 2 log 3 = 3 6 3. 23 log 26 = 3 4. log(4.8) = log 4 + log 8 = 2 + 3 = 5 2 2 2 5. 2 log( 8 ) = 2 log 8 − 2 log 4 = 3 − 2 = 1 4 2 6. log 163 = 3.2 log 16 = 3.4 = 12 2 2 log 8 3 7. log 8 = 2 = log 2 1 3 1 1 8. 2 log 8 = • 2 log 8 = •3 = 1 3 3 4 2 9. 2 2 log 84 = • log 8 = 2 • 3 = 6 2 Hal.: 24 Bilangan Berpangkat Adaptif