Bilangan berpangkat
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share

Bilangan berpangkat

  • 2,854 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
2,854
On Slideshare
2,854
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
108
Comments
0
Likes
2

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide
  • SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat
  • SMK N 1 Losarang-Indramayu 03/07/13 Bilangan Berpangkat

Transcript

  • 1. BILANGANREAL BILANGAN BERPANGKAT
  • 2. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat2 × 2 × 2 × 2 × ... × Dilambangkan dengan 2n2 Faktor n 3 × 3 × 3 × 3 × ... × 3 Dilambangkan dengan 3n Faktor n 8 × 8 × 8 × 8 × ... × 8 Dilambangkan dengan 8n Faktor n Definisi: 1) an = a ×a ×a ×a × . . . ×a Faktor n 2) a1 =aHal.: 2 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 3. Perkalian Bilangan Berpangkata × a × a × … × × a× a × a × … × aa p faktor number a q faktor number a (p + q) faktor bilangan a berarti a p+q ap × aq = ap+q →Contoh : x5 × x 12= x5+12 = x17 3 ×3 = 3 2 3 2+3 = 3 5 4 × 5 4 +5 3 9 3 3 3   76 × 713= 76+13 = 719     =  =  4 4 4 4 Hal.: 3 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 4. Pembagian Bilangan Berpangkat ap = ap-q, a = 0 aq Contoh : 1. 54 : 52 = 54-2 = 52 = 25  1 1 5 3 5− 3 2 2.  1     1  1 :  =   =  =  2  2  2  2 4Hal.: 4 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 5. Perpangkatan Bilangan Berpangkat (ap)2 = ap, ap, ap … ap… q factor = ap.q Jadi (a ) = ap.qp q Jadi : 1. (52)3 = (5)2.3 = 56 = 15625 3 3 2. (81) 4 = (34) 4 = 33 = 27Hal.: 5 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 6. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebihbilangan (ab)p = (ab) ×(ab) ×(ab) × . . . ×(ab) p faktor (ab) = (a × b) × (a × b) × (a × b) × ...× (a × b) p factor a and p factor b = (a × a × a × . . .× a) × (b × b × b × . . .× b) menurut definisi menurut definisi p faktor a factor p faktor b factor b = ap × bp = a pb p Jadi (ab)p =apbp Contoh : 1. 215 = (3 ×7) = 5 3575 2. 125 = (2 ×2 × 3) = 25 ×25 × 35 = 210 × 35 = 21035 5Hal.: 6 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 7. Perpangkatan Bilangan Pecahan a× a× a× a× a× a…× _______________________a a × a × a×... × aa :a = p q =(p >q) a× a × a ×…× a p – q factor q faktor bilangan a = apangkat berapa ? = ap-q → ap : aq = ap ‑ q Berarti Contoh : 36 : 34 = 36 ‑ 4 = 32  2 8  2 5  2 8−5 2 3   :  =     713 : 78 = 713-8 = 75  3  3  3  3 Hal.: 7 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 8. Perpangkatan Bilangan Pecahan () () () () b b b b () a p = a p × a p× a p × • • • × a p b ()p faktor ap b p faktor bilangan a a× a× a× a× a× a…× a _______________________ ap = b × b × b × b × b × b … × b= ____ bp p faktor bilangan b Jadi : (b ) p ap a = ____ bpHal.: 8 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 9. Bilangan Berpangkat Nol Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0 Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan uraian berikut: a0 = ap-p = ap ap = 1 Jadi, untuk setiap a ∈ R dan a = 0 berlaku a0 = 1Hal.: 9 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 10. Bilangan Berpangkat Negatif a0 p = a0-p = a-p a a-p = 1p a a0 1 p = a ap Jadi, untuk setiap a ∈ R, a = 0, dan p bilangan bulat positif berlaku a-p = 1 dan ap = 1-p a ap Contoh : 1. 5-1 = 1 5 34 34 =  4  = ( 3 − 4 ) = 3− 3 =  1  1 34 1 2.    81  3  27Hal.: 10 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 11. Bilangan Berpangkat PecahanBilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulissebagai berikut: (aq ) p q p p p p = aq , aq , aq , … aq as much as q = a q. q p = ap (a ) p q q = ap q ap Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga: q a p q = ap Hal.: 11 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 12. Bilangan Berpangkat PecahanContoh : 1. 52 3 = 3 52 = 3 25 2. 4 58 = 58 4 = 52 = 25 1 3. 8 = 2 81 = 2 8 1 4. a = a 2 Hal.: 12 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 13. Sifat Operasi Bilangan BerpangkatJika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka : 1. ap × aq = ap+q 2. ap : aq = ap-q ; a ≠ 0 3. (ap)q = apq 4. (ab)p = ap bp 5. (b a )p = a p ; b ≠ 0 b p 6. a-p = ; 1 a ≠ 0. ap 7. a0 = 1, a ≠ 0 8. b p/q =q ap asal q a terdefinisi aHal.: 13 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 14. Bentuk Akar1. Definisi Bentuk Akar 1Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa a = a 2Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidakdapat menghasilkan bilangan Rasional.Examples 2 , 3 , 8 , 15 , 50 , etc: 1, 2, and 8 are not irrational numbersMeanwhil 1, 4 , and 64 are not rootse:Because : 1 = 1, 4 = 2, 64 = 8. Hal.: 14 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 15. Bentuk Akar2. Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh : 1. 32 = 16.2 = 16 . 2 = 4 2 2. 125 = 25.5 = 25 . 5 = 5 5 Hal.: 15 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 16. Bentuk Akar3. Operasi Bentuk Akar Dasar Operasi a × b = a + b untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0 n a×b = n a ×n b n ∈ A, n ≥ 2, n an = a, asal if n a real Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar sejenis. Contoh : 75 − 147 + 48 = 5 3 − 7 3 + 4 3 = ( 5 − 7 + 4) 3 = 2 3 Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat n a n b = n a.b , Contoh : 1. 7 . 6 = 7.6 = 42 2. 2 2 .3 12 = 6 24 = 6.2 6 = 12 6 Hal.: 16 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 17. Bentuk AkarPembagian Bentuk Akar a(i) Bentuk b a a b a b = • = b b b b Contoh : 8 8 2 8 2 1. = • = =4 2 2 2 2 2 10 10 5 10 5 2. = • = = 5 2 5 2 5 5 2•5 Hal.: 17 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 18. Bentuk Akar k(ii) Bentuk a+ b k k a − b k(a − b) = • = a+ b a+ b a− b a2 − b Contoh : 1. 2 2 1− 3 2(1 − 3) = • = 1+ 3 1+ 3 1− 3 1− 3 2(1 − 3 ) = = − (1 − 3 ) = 3 −1 −2 8 8 5 + 17 8(5 + 17 ) 2. = • = 5 − 17 5 − 17 5 + 17 25 − 17 8(5 + 17 ) = = 5 + 17 8 Hal.: 18 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 19. Bentuk Akar k(iii) Bentuk a+ b k k a − b k( a − b ) = • = a+ b a+ b a− b a −b Contoh : 3− 2 3− 2 3− 2 3+ 2 = • 3+ 2 3− 2 ( 3 − 2 )2 = 3− 2 3− 2 6 + 2 = 1 = 5−2 6 Hal.: 19 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 20. Bentuk Akar4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat Sifat yang digunakan : ap = aq p=q = Contoh : Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini: 1. 43 x = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4 −3 x Hal.: 20 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 21. Bentuk AkarJawab :1. 3x 4 = 64 2. 9 2 x −1 = 27 4−3 x ↔ 4 3 x = 43 ↔ 3 4 −3 x (32 ) 2 x −1 = (3 ) ↔ 3x = 3 ↔ 34 x − 2 = 312−9 x ↔ x = 1 ↔ 4x − 2 = 12 − 9 x ↔ 4x + 9 = 12 + 2 ↔ 13x = 14 ↔ 14 x = 13 Hal.: 21 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 22. Logaritma  Perhatikan : ab = c ab = …. Mencari hasil pemangkatan …b = c mencari akar pangkat b dari c a... = c mencari pangkat dari a, agar hasilnya c = mencari logarima dengan pokok a dari bilangan c = alog c = … a log b = c ⇔ ac = b dengan a > 0 , a ≠ 1 dan b > 0 a. Disebut bilangan pokok logaritma b. Disebut bilangan yang ditulis dalam bentuk logaritmaHal.: 22 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 23. LogaritmaSifat-siifat Jika a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0 dan x ∈ R, then :  alog ax = x a  a log n = n a q log a p = p  q  a log (m.n) = alog m + alog n  a log (m/n) = alog m - alog n  a log mx = x. alog m g log m  a log m = g jika g > 0 , g ≠ 1 etc. log a 1  a log b = n n a log b m  an log bm = a log b n Hal.: 23 Bilangan Berpangkat Adaptif
  • 24. LogaritmaContoh : 2 1. log 2 2 = 3 2. 2 2 log 3 = 3 6 3. 23 log 26 = 3 4. log(4.8) = log 4 + log 8 = 2 + 3 = 5 2 2 2 5. 2 log( 8 ) = 2 log 8 − 2 log 4 = 3 − 2 = 1 4 2 6. log 163 = 3.2 log 16 = 3.4 = 12 2 2 log 8 3 7. log 8 = 2 = log 2 1 3 1 1 8. 2 log 8 = • 2 log 8 = •3 = 1 3 3 4 2 9. 2 2 log 84 = • log 8 = 2 • 3 = 6 2 Hal.: 24 Bilangan Berpangkat Adaptif