Bab 4 matriks

24,339 views

Published on

0 Comments
19 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
24,339
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
1,867
Comments
0
Likes
19
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab 4 matriks

  1. 1. Bab 4 MATRIKSPenerbit Erlangga
  2. 2. Kompetensi Dasar Mendeskripsikan macam-macam matriks. Menyelesaikan operasi matriks. Menentukan determinan dan invers.
  3. 3. A. Pengertian Matriks Matriks ialah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Ordo Matriks atau ukuran Matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom Jenis Matriks  Matriks Baris  Matriks Kolom  Matriks Persegi  Matriks Nol  Matriks Identitas
  4. 4. Contoh KolomBar 6 2 1is 2 0 5 Ordo 2x3
  5. 5. Kesamaan Dua Matriks Dua Matriks dinyatakan sama jika ordo kedua matriks sama dan elemen elemennya samaContoh : 2 matriks diatas dikatakan sama jika dan hanya jika a=10,b=5,c=2, dan d=3
  6. 6. Transpos Matriks Transpos Suatu Matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan mengubah susunan kolom suatu matriks menjadi baris dan baris menjadi kolom.Contoh maka matriks transposnya adalah AT
  7. 7. B. OPERASI PADA MATRIKS1. Penjumlahan dan Pengurangan matriks Penjumlahan dan pengurangan dua matriks dapat dilakukan jika matriks tersebut mempunyai ordo yang sama Cara menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih adalah dengan menjumlahkan dan mengurangkan elemen-elemen yang seletak bersesuaian.
  8. 8. Contoh 5 3 2 1 5 ( 2) 3 1 3 4 3 0 3 3 4 0 0 7 4 3 0 4 7 ( 3) 3 2 0 4 4 4
  9. 9. 8 0 1 3 1 7 5 2 5 4 2 9 5 3 3 2 8 ( 1) 0 7 1 5 3 2= 5 5 4 3 2 3 9 ( 2) 77 7 4 5 = 0 7 5 7
  10. 10.  Sifat Pada Penjumlahan Matriks ialahMisalkan A dan B adalah matriks yang berukuran/berordo sama, maka :  komutatif, yakni A + B = B + A  asosiatif, yakni (A + B) + C = A + (B + C)  Ada unsur identitas sehingga A + O = O + A = A  Mempunyai Invers terhadap penjumlahan, yaitu – A yang bersifat A + ( - A ) = O
  11. 11. Perkalian Matriks Perkalian Matriks dengan Skalar  Misalkan A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu konstanta skalar, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks A Perkalian 2 Matriks  Matriks A dapat dikalian dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. x n . B n x p = C m x p Am
  12. 12. Contoh 2 0 4( 2) 4(0)4 4 1 4(4) 4( 1) 8 0 16 4
  13. 13. Perkalian matriks 2x2Contoh
  14. 14. C. Determinan dan Invers Determinan Matriks Ordo 2x2 dimana A = adalah Invers dari matriks ordo 2x2 adalah
  15. 15.  Determinan Matriks Ordo 3x3 dimana A =
  16. 16.  Pengertian Minor, Kofaktor, dan AdjoinJika , maka minor dari matriks A dapatdinyatakan dalam oleh aij atau Mij, didefinisikan sebagai determinan submatriks setelah baris ke-i dan kolom ke-j pada matriks A dihilangkanMinor dari matriks A diatas antara lain adalah sebagai berikut :  Baris ke 1 dan kolom ke 1 dihilangkan sehingga diperolehM11= jadi a11 = = e.h - g.f  Baris k-1 dan kolom ke-2 dihilangkan sehingga diperolehM12= jadi a12 = = d.i - g.f
  17. 17.  Baris ke 1 dan kolom ke 1 dihilangkan sehingga diperolehM13= jadi a13 = = d.h - g.e  Baris k-2 dan kolom ke-1 dihilangkan sehingga diperolehM12= jadi a12 = = b.i – c.h  dan seterusnyaJika minor aij menyatakan minor ke-ij dari matriks A, maka kofaktor ke-ij dari matriks A, dinyatakan dengan Cij, didefinisikan sebagai berikut
  18. 18. Adjoin A adalah transpos dari matriks Kofaktor
  19. 19.  Invers Matriks ordo 3x3 dimana adalah dengan syarat ≠0
  20. 20. ContohTentukan invers dari matriksJawab :Dari rumus sebelumnya , kita dapatkanDet (A) = -48
  21. 21. Invers A =
  22. 22. D. Sistem PersamaanSistem Persamaan liniear dua peubah :dapat dinyatakan dalam bentuk matrik :Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan oleh
  23. 23. Contoh :Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear berikut :-2x+3y=-16x - 4y = 13JawabSistem diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :
  24. 24. Maka setelah dioperasikan ,det =5Invers ialahSehinggaJadi solusi untuk sistem persamaan diatas ialah {5,-2}
  25. 25. Sumber : Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta: Penerbit Erlangga. Rangkuman Matriks Oleh Syaiful Hamzah Nasution S.Si, S.Pd

×