Sistema de numeracion

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Sistema de numeracion

  1. 1. ADIVINANZAS  Conteste, Don Serafín, en prosa, canción o verso, ¿qué cosa tiene comienzo, y nunca llega su fin?  Empiezan con uno, prosiguen con dos, y el fin de la cuenta la conoce Dios.
  2. 2. ADIVINANZAS  Redondo soy y es cosa anunciada que a la derecha algo valgo, pero a la izquierda nada.  De miles de hijos que somos el primero yo nací, y soy el menor de todos, ¿cómo puede ser así?
  3. 3. ADIVINANZAS  De dos nadas me formaron, aunque bien valioso soy, sin nacer en Inglaterra entre los pares estoy.  Soy más de uno sin llegar a tres, y llego a cuatro cuando dos me des.
  4. 4. NÚMEROS, NUMERALES Y SISTEMAS DE NUMERACIÓ N PROF. ELLIOT J. ALBELO MATE 0701 28 DE OCTUBRE DE 2010
  5. 5. ¿Te imaginas el mundo sin números?  Si fuera así:  ¿Cómo expresarías tu edad, tu peso o estatura?  ¿Cómo expresarías la cantidad de habitantes de Puerto Rico?
  6. 6. Como puedes apreciar: ¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!
  7. 7. Angel dijo: “La mitad de ocho es tres” y, para probarlo, escribio esto: 8 3 ¿Quién tenía razón? Andrea, replicó: “ No, la mitad de ocho es cuatro”.
  8. 8.  Andrea hablaba de los números y Ángel de los numerales. ¿Quién tenía razón? ¿Cuál es la diferencia entre número y numeral?
  9. 9. Números y numerales  Un numeral es algo que escribimos. Es un símbolo o colección de símbolos para representar a un número.  Un número es una idea que se tiene de cantidad.
  10. 10. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número: Numeral: V
  11. 11. El concepto de número surge de la necesidad de contar, por ejemplo: - Contar el número de cabezas de ganado. - Contar el número de guerreros de una tribu. - Contar el número de cestas de grano, etc.
  12. 12. Inicialmente se contaba con la ayuda de los medios disponibles, por ejemplo: - Dedos - Piedras - Nudos de una cuerda - Marcas con palitos (“tally”)
  13. 13. Cada civilización ha desarrollado sus propios sistemas de numeración, no sólo en los símbolos, sino en los criterios usados para contar. Hoy estudiaremos distintos sistemas de numeración para compararlos con el sistema que usamos actualmente: El Sistema de Numeración Decimal.
  14. 14. Los números en diferentes civilizaciones
  15. 15. El en diferentes culturas
  16. 16. Sistema de Numeración Babilonia (1900 a. C.)  Solo utilizaban dos símbolos: = 10 = 1  Este sistema es posicional, es decir, que importa la posición en que se colocan los símbolos.  Es un sistema de base sexagesimal, es decir, usa agrupaciones de 60 en 60.
  17. 17. Ejemplos 60 · 60 60 Equivalencia   = 10 + 1 = 11  = 30 + 5 = 35   = 60 + (30 + 2) = 92  = (60 · 60 ) = 3.600    = (60 · 60) + 60 + (10 + 2) = 3.672   = (60 · 2) + (40 + 4) = 164
  18. 18. Sistema de Numeración Egipcio El sistema de numeración egipcio es no posicional; los símbolos se pueden colocar en cualquier posición sin que cambie su valor. Es sumativo; se suman los valores de los símbolos que se utilizan. Tercer Milenio A.C.
  19. 19. Ejemplos 1,000,000 100,000 10,000 + 1,000 1,111,000 200 30 + 3 233 Se suman los valores de losSe suman los valores de los símbolos dadossímbolos dados
  20. 20. Sistema de Numeración Romano 3000 A.C.  Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C, M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes equivalencias: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1,000 Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios (V, L, D) no se repiten. Corresponde a un sistema de numeración posicional. Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres trazos, billones.
  21. 21. Ejemplos  MX = 1,000 + 10 = 1,010  CM = 1,000 – 100 = 900  CCXII = 200 + 10 + 2 = 212  MDC = 1,000 + 500 + 100 = 1,600  67 = LXVII  99 = XCIX  789 = DCCLXXXIX  3,512 = MMMDXII
  22. 22. Sistema de Numeración Maya Los mayas crearon un sistema de numeración que consistía en contar de 20 en 20. Tenían un sistema posicional y un símbolo para el número cero. Con estos símbolos formaban los primeros 19 números. (siglo IV D. C.)
  23. 23. ¿ Qué es un Sistema de Numeración ? Un Sistema de Numeración es un conjunto de reglas y principios, que se utilizan para representar correctamente los números. Entre estos principios tenemos: 1. Principio de Orden 2. Principio de la Base 3. Principio posicional
  24. 24. Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda. Ejemplo: 568 1. Principio de Orden 1er. Orden 2do. Orden 3er. Orden No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha. Observación:
  25. 25. Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar. Ejemplo: 2. Principio de la Base En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos: 23(6) Grupos Unidades que sobran = 15
  26. 26. ¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ? 40(5) Grupos Unidades que sobran = 20 En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.
  27. 27. En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”, veamos un ejemplo: 457 3. Principio posicional: Unidades Decenas Centenas La suma de los valores posiciónales, nos da el número. Observación: = 7.1 = 7 = 5.10 = 50 = 4.100 = 400 400 + 50 + 7 = 457
  28. 28. Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: “Divisiones Sucesivas” ¿ Cómo representar un número en otra base ? Ejemplo: Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 ) 243 7 34 5 7 4 6 Entonces: 243 = 465 (7)
  29. 29. La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos: Base Sistema Cifras que emplea 2 Binario 0; 1 3 Ternario 0; 1; 2 4 Cuaternario 0; 1; 2; 3 5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4 6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5 7 Heptal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 8 Octal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
  30. 30. Sistema de Numeración Decimal  Está organizado en agrupaciones de 10 (base 10), a diferencia de, por ejemplo, el maya cuya base es 20(vigesimal). Además, es posicional, Ya que cada símbolo tiene un valor dependiendo de su posición en el número, lo que se conoce como valor posicional.  Posee 10 símbolos o dígitos, los que permiten representar los demás números.  Estos dígitos son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  31. 31.  Además cada uno de ellos tiene un valor dependiendo de la posición que tengan en el número, la que corresponde sucesivamente a una potencia de 10.  Nuestro sistema proviene de la India (siglo V), aunque fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa, extendiéndose luego a los demás continentes gracias a los sucesivos descubrimientos y conquistas.
  32. 32. Ejemplo: El número 162,958 se puede escribir como: 012345 108105109102106101 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 100, 000 60,000 2,000 900 50 8= + + + + + 1 100,000 6 10,000 2 1,000 9 100 5 10 8 1= × + × + × + × + × + ×
  33. 33.  Los numerales que utilizamos generalmente se llaman numerales indoarábigos porque fueron los hindúes los primeros que los utilizaron. Luego, los árabes los introdujeron en Europa. La siguiente figura muestra la evolución de estos numerales.
  34. 34.  Tiene diez dígitos 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9  Es posicional ya que dependiendo del lugar en que se encuentre el dígito dentro de un número, es el valor que tendrá.
  35. 35. Por ejemplo: En el número 2, el valor del 2 es 2 (unidades). En 25, el 2 ocupa las decenas por lo que su valor es 20 (2 decenas) En 246, el 2 ocupa el lugar de las centenas y su valor es 200. ¿Qué valor tiene el 3 en 2,670?
  36. 36.  Sistema base 10 La cifra que se encuentra a la izquierda de otra vale 10 veces más. CM DM UM C D U 100.000 10.000 1.000 100 10 1
  37. 37. ¿Qué yo sé? ¿Qué quiero aprender? ¿Qué aprendí?

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