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  • 1Les démarches des enfants en Grande Section de Maternelle pourrésoudre des problèmes : quels usages font-ils des dessins ? 1MATALLIOTAKI Eirini, doctorante en Sciences de l’Education de l’université Paris 5, Paris,France, renmat2000@yahoo.comMots clés : enfant, calcul, résolution des problèmes, représentation graphiqueRésumé : Cette étude porte sur l’utilisation précoce des représentations graphiquescomme outils de résolution de problème. En référence à la thèse défendue par Olson, onconsidère que le raisonnement sur des représentations symboliques est une descaractéristiques de la pensée scientifique. Deux épreuves ont été proposées à 55 enfantsde Grande et Moyenne Sections Maternelles : une épreuve qui évalue la capacité desenfants à se servir de notations de quantités produites à la demande pour faire descalculs (Dénoréco) et une épreuve d’inférence de quantités à partir d’informationsquantitatives (Gants, Chaussettes, Footballeurs). Les résultats montrent quemajoritairement les enfants se servent spontanément des notations produites à lademande du chercheur pour se rappeler de quantités et pour faire des calculs. Parcontre, s’ils s’avèrent capables d’utiliser un moyen graphique pour catégoriseradéquatement les données des problèmes, ils ne pensent pas à le faire spontanément.Palabras claves: niño, cálculo, resolución de problemas, representación gráficaResumen: Este estudio se refiere a la utilización precoz de representaciones gráficascomo instrumentos de resolución de problemas. En referencia a la tesis defendida porOlson, consideramos que el razonamiento sobre las representaciones simbólicas es unade las características del pensamiento científico. Dos pruebas fueron propuestas a 55niños de pre-escolar (4 y 5 años ): una destinada a evaluar la capacidad a utilizar lasnotaciones de cantidades propuestas por el experimentador con la finalidad de realizarcálculos (Dénoréco) y una prueba de inferencia de cantidades a partir de informacionescuantitativas (guantes, calcetines, futbolistas). Los resultados muestran que,mayoritariamente, los niños utilizan las notaciones producidas a petición del investigadorpara recordar las cantidades y realizar los cálculos; en cambio, aunque sean capaces deutilizar un medio gráfico para categorizar adecuadamente los datos del problema, no lorealizan de manera espontánea.Περίληψη : Η παρούσα έρευνα αναφέρεται στην πρώιµη χρήση των γραφικώναναπαραστάσεων ως εργαλείο επίλυσης προβληµάτων. Σε συνάφεια µε τις θέσεις τουΌλσον, θεωρούµε ότι ο συλλογισµός µε βάση τις συµβολικές αναπαραστάσεις αποτελείχαρακτηριστικό της επιστηµονικής σκέψης. ∆ύο δοκιµασίες προτάθηκαν σε 55 µαθητέςνηπιαγωγείου (5-6,5 ετών) : Μία δοκιµασία που αξιολογεί την ικανότητα των παιδιών ναχρησιµοποιούν σηµειώσεις ποσοτήτων, παραχθείσες υπο εντολή του ερευνητή, για ναδιεκπαιρεώσουν υπολογισµούς, και µια δοκιµασια που αφορά την παραγωγή ποσοτικώνσυµπερασµάτων χρησιµοποιώντας δεδοµένες ποσοτικές πληροφορίες. Τα αποτελέσµαταδείχνουν ότι τα παιδιά στην πλειοψηφία τους χρησιµοποιούν τις σηµειώσεις τους για ναθυµηθούν τις ποσότητες και για να κάνουν υπολογισµούς. Αντίθετα, ενώ εχουν τηνικανότητα να χρησιµοποιήσουν ένα γραφικό µέσο για να κατηγοριοποιήσουν επαρκώς ταδεδοµένα των προβληµάτων, δεν σκέφτονται να το κάνουν αυθόρµητα.1La rédaction de cette communication a bénéficié de l’aide d’A. Weil-Barais, directeur de la thèse.
  • 2Keywords: child, calculation, problem solving, graphical representationAbstract: The current research refers to the primary use of graphical representations asa tool of problem solving. In relation to the theories of Olson, we believe that theperception of symbolic representations consists a characteristic of the scientific thought.Two studies have been carried out with 55 children of medium and upper kindergarten-age: One that evaluates the children’s capacity to utilize quantitative notations after beingrequested to make a calculation, and another that examines the inference of quantities byuse of quantitative division when initial quantity information is presented verbally andsubsequently graphically. The results show that the majority of children use their notes toremember the quantities and to make calculations. On the contrary, despite having theability to use a graphical mean of categorising effectively the givens of the problems, theydo not think to do that spontaneously.1 Le dessin : première entrée dans les systèmes de notationLes dessins qu’on rencontre dans les livres pour l’école maternelle sont le premier contact del’enfant avec un système graphique. Ils sont assimilables à un système d’écriture, nonseulement parce qu’ils sont les seuls moyens d’introduction de l’enfant au domaine desreprésentations du monde réel (puisque l’enfant ne peut pas encore lire lécriturealphabétique), mais aussi parce quils constituent un système de communication avec dessignes et des codes ce qui les rapproche du langage écrit.Comme Olson le souligne, « Nos systèmes graphiques ne se contentent pas de conserverl’information, ils nous procurent des modèles qui nous permettent de considérer notre mondeet nos esprits sous un nouvel angle » (Olson, 1998). Cest cette fonction de modélisation desobjets, des phénomènes et des situations quassurent les systèmes graphiques à laquelle nousnous sommes intéressée dans ce travail. Lobjectif est de cerner les débuts de la rencontre desenfants avec les systèmes graphiques, dans le cadre de lécole, à l’âge préscolaire. Il sagit derendre compte des racines de la pensée scientifique à partir dune analyse des premièressituations impliquant lusage de systèmes graphiques comme outils de représentation.Létude empirique examine lutilisation que font les enfants des dessins qui leurs sontproposés pour résoudre des problèmes. Il sagit de cerner les fonctions quils attribuent auxdessins et les usages quils en font.2 Comment les signes graphiques sont-ils devenus des outilspour la pensée?Les systèmes d’écriture2et les systèmes graphiques se caractérisent par des ensemblesspécifiques de conventions. Dans les deux cas, l’importance se trouve dans la possibilité dedistinguer la représentation (signe, mot, icone) de son référant et de penser le signeindépendamment de son référent. Cela est pour Olson la démarche qui conduit à la naissancede la science moderne, et qui a fait le « discours analytico-référentiel » du XVIIe siècleremplacer le « discours de convention » du Moyenne Age.La perspective d’Olson selon laquelle la nouvelle façon de lire des textes et plutôt le débutd’une lecture sur les lignes et pas entre les lignes a contribué à la formation de l’espritscientifique moderne, peut être argumentée en examinant la révolution conceptuelle qui suitles grandes modifications concernant l’utilisation de la culture écrite. Olson a démontré2Nous parlons pour les écritures occidentales. La vocation et les fonctions de l’écriture sont partout les mêmes.
  • 3comment l’écriture arrive à créer un « texte » original, objectif et fixe, doté d’une significationque l’on considère comme littéral (qui peut alors être déterminée par des méthodessystématiques et savantes, et qui peut exclure les interprétations les plus imaginatives oudéviantes).Les textes écrits comme des représentations autonomes de la signification qu’on leur donne,autrement dit les faits observés, deviennent la base objective de la pensée. On commence àpenser le monde réel à travers ses représentations, et l’écriture est utilisée comme unereprésentation qui peut à son tour être considérée comme un objet de pensée. A partir de cemoment-là, la science devient une activité consistant à manipuler des signes.La thèse principale d’Olson selon laquelle la science est une activité qui consiste à manipulerles signes, peut s’étendre à l’idée que les dessins (représentations du monde réel) peuvent êtreutilisés indépendamment de leurs référents, pour produire des déductions.Olson défend aussi l’idée qu’il n’existe pas d’histoire des processus cognitifs de base, commela perception ou la déduction, et qu’il n’est pas possible alors que les fonctions cérébralesaient changé même en deux cents générations. Ce qui a une histoire en revanche, ce sont lestechniques, les technologies, les systèmes, les schémas, les formes et les présentationsdestinés à diriger ces processus. Il considère que la pensée a une histoire, dans le sens où lescultures ont évolué et accumulé à la fois des pratiques, des concepts et des catégories pourpenser le monde.Si on applique cette évolution des cultures au psychisme de l’enfant on peut alors supposerque l’enfant dispose de ces processus de base, mais aussi qu’il peut pratiquer et faire évoluerses techniques pour penser et déduire. On peut supposer alors que les dessins comme outilscognitifs peuvent avoir des implications sur les techniques que l’enfant utilise pour penser.Olson propose lui même ce parallélisme entre cultures et enfant. Bien sûr, on ne trouve pasdans l’esprit des enfants la pensée «primitive» qui caractérise les peuples indigènes, mais «onpeut considérer que le développement conceptuel est ordonné, qu’il révèle de l’Histoire ou del’ontogenèse» (Olson,1998). Olson trouve qu’il y a une liaison entre psychogenèse etphylogenèse : «…les nouvelles structures du savoir, plus spécialisées, s’érigent en prenantappui sur des concepts plus anciens. L’évolution culturelle des systèmes conceptuels procède-t-elle de manière parallèle à l’acquisition ou à la construction par l’enfant de son propresystème conceptuel» (Olson,1998).3 Présentation de l’étudeNous présentons ci-après l’étude empirique réalisée dans le cadre de ces préoccupationsthéoriques.3.1 Questions de rechercheSi l’on considère comme Olson (1998) que le raisonnement sur des représentationssymboliques est une des caractéristiques de la pensée scientifique, on comprendra l’intérêtd’étudier l’émergence de la capacité à raisonner sur des représentations. Nous avons doncessayé de transférer ces réflexions d’Olson au contexte des enfants de l’école maternelle quiutilisent des systèmes graphiques pour produire des déductions et des raisonnements. Nous nepourrions pas bien sûr arriver à des conclusions comme si les notations rendaient l’enfant unscientifique, mais nous essayons d’explorer attentivement toute la procédure entre l’utilisationd’une notation et la résolution d’un problème.
  • 43.2 Problèmes proposés aux enfantsDeux problèmes sont présentés successivement aux enfants.3.2.1 DénorécoCe problème est une adaptation d’une épreuve conçue par Gaux, Iralde et Weil-Barais, 2003dans la perspective d’évaluer la notation des quantités numériques et leur usage fonctionnel.Le matériel utilisé est composé de quatre boîtes remplies d’objets (jetons et figures cartonnéesreprésentant des animaux). Les quantités ont été adaptées aux âges des enfants (boîte A : 4jetons ; boîte B : 6 jetons ; Boîte C : 2 jetons, 4 figures; boîte D : 3 jetons, 3 figures ) de façonà ce que les enfants puissent mentalement effectuer des additions (4+6 et 6+6).- Déroulement : Les quatre boîtes placées sur la table face à l’enfant sont fermées. On vide lecontenu de chaque boite successivement devant l’enfant et on lui demande combien d’objetsil voit chaque fois. Si l’enfant se trompe, on l’invite à compter à nouveau. Puis on luidemande de noter sa réponse sur une fiche de réponse qu’on a posée devant lui. A la fin decette procédure, une fois les boîtes refermées, on demande à l’enfant « combien d’objets il y adans les deux premières boîtes ensemble (A et B) ?». L’enfant peut consulter ses notationspour répondre à cette question, mais l’expérimentateur ne le lui suggère pas. Si l’enfant nerépond pas à la question on lui demande combien d’objets il y a dans la première boîte (A).On examine s’il utilise spontanément ses notations pour répondre. Puis on demande combiend’objets il y a dans la deuxième boîte (B) et puis combien d’objets dans les deux boîtes(A∩B) ensemble. Pour montrer à l’enfant s’il a bien répondu, on vide le contenu des deuxboîtes et on lui demande de compter les objets. On suit la même procédure pour les deuxdernières boîtes (C et D).On examine le type de notation des quantités produit par l’enfant (numérique, figurative,analogique) et l’usage que font les enfants des notations (moyen mnémotechnique et calculs).Si les enfants se servent de leurs notations pour faire des calculs, on estime qu’ils sontcapables de raisonner sur les représentations (produire des déductions).3.2.2 Epreuve Gants-Chaussettes-Footballeurs : Inférence de quantitésCette épreuve vise à répondre aux questions suivantes :- quelles stratégies sont employées par les enfants quand les problèmes sont présentésoralement ou sous une forme graphique ?- la forme graphique des problèmes joue-t-elle un rôle facilitant ?- quand les enfants font l’expérience d’une facilitation de l’usage des graphiques, vont-ils en produire eux-mêmes ?- observe-t-on un lien entre l’utilisation des graphiques et l’utilisation des notationsnumériques ?Les problèmes présentés aux enfants peuvent être résolus avec la même stratégie inégalementdisponible chez des enfants de cet âge : réunir les objets par deux et compter les ensemblesréunis (Matalliotaki 2001). Chaque problème est présenté aux enfants d’abord seulementoralement et ensuite au moyen d’une planche (au format 21x29,7) représentant graphiquementles objets (cf. annexe 1), dans l’ordre suivant :- Combien d’enfants on peut habiller avec six gants ?
  • 5- Combien d’enfants on peut habiller avec douze chaussettes ?- Huit footballeurs vont s’entraîner en groupes de deux. Chaque groupe va avoir unballon. Combien de ballons seront utilisés ?Les deux premiers problèmes ont le statut de problèmes d’entraînement ; en effet on s’attendà ce que les enfants aient du mal à trouver la solution dans la forme orale, mais que la formegraphique les aident à trouver la solution, surtout lorsque la collection dépasse le nombre dedoigts (12 chaussettes) Nous avons vu dans une autre étude que le fait qu’il s’agisse d’objetsfamiliers afférents au corps de l’enfant joue un rôle facilitant : les enfants pensent assezfacilement à la procédure d’appariement (Matalliotaki 2001).On examine si les enfants vont penser à utiliser un dessin pour traiter le problème« footballeurs » qui est plus difficile car il ne repose pas sur une représentation familière ducorps : les joueurs de foot jouent par deux, ce qui n’est pas l’usage tel que les enfants le voientà la télévision ou qu’ils connaissent.3.2.3 DéroulementLes enfants ont été interviewés individuellement, à deux reprises (une séance par épreuve)L’enfant et le chercheur étaient assis face à face de part et d’autre d’une table sur laquelleétaient disposés des feuilles de papier et des crayons de différentes couleurs.Concernant l’épreuve Gants-Chaussettes-Footballeurs les planches sont présentées à l’enfantau fur et à mesure. Par ailleurs, pour toute réponse donnée par l’enfant, on lui demanded’expliquer comment il a fait pour trouver.A la fin de chaque réponse, on disait à l’enfant :« Très bien je note ta réponse », sans manifester de l’approbation ou de la désapprobation.Le temps alloué à la réalisation des tâches n’était pas limité de façon à pouvoir respecter lerythme de chaque enfant. Les séances ont été filmées.Signalons que, conformément à une réglementation de sécurité pour la protection des enfants,le chercheur n’avait pas le droit de rester seul avec un enfant dans la salle des investigations.Ainsi un enfant accompagnateur était-il présent dans la salle et s’occupait en jouant avec desLegos.3.2.4 PopulationCinquante cinq enfants d’une école maternelle du 13ème arrondissement de Paris ontparticipé à cette recherche. L’âge s’étale entre 5 et 6 ans 6 mois. Ce sont 31 garçons et 24filles répartis dans trois classes différentes de moyenne et grande sections maternelles. Nousavons vu les enfants dont les parents ont signé une attestation donnant droit à participer à larecherche.4 RésultatsNous présentons ci-après les résultats recueillis par les deux épreuves présentées aux enfants.4.1 DénorécoLes réponses des enfants ont été analysées en prenant en compte quatre variables : 1. laqualité du dénombrement des objets, 2. le type de notation produit, 3. l’utilisation desnotations comme moyen mnémotechnique ou pour faire des calculs, 4. la procédure utiliséepour additionner les quantités.
  • 64.1.1 Dénombrement des objetsL’épreuve Dénoréco était initialement utilisée dans cette étude pour tester les performancesdes enfants au dénombrement. La répartition des réponses est indiquée dans le tableau 1.Réponsecorrected’embléeRéponsecorrecte2èmeessaiRéponseincorrecte TotalItem 1 53 2 0 55Item 2 51 4 0 55Item 3 49 6 0 55Item 4 55 0 0 55Item 5 46 9 0 55Item 6 39 16 0 55Tableau 1 : Dénombrement des collections à l’épreuve Dénoréco (Item 1 et 2 : collections homogènes ;autres items : collections hétérogènes)Globalement les performances des enfants sont conformes à ce qu’on peut attendre comptetenu de leur âge (Nieuwenhoven, 1999). Les difficultés apparaissent quand les collectionssont supérieures à 10 (item 6). On relèvera que lorsque les enfants ont commis une erreur, laseconde demande aboutit toujours à un résultat correct.4.1.2 Type de notation utiliséeTrois types de notations sont distingués. Réponse numérique, réponse analogique etgraphismes abstraits. Nous avons partiellement emprunté la terminologie de Sinclair (1988).Les réponses sont considérées comme numériques indépendamment des éventuelles erreursd’écriture des chiffres. Les graphismes abstraits correspondent à des traces qui ne sontassimilables ni à des chiffres ni à des dessins de l’objet. S’il y a plusieurs traces, leur nombreest différent de celui de la collection dénombrée. La répartition des types de notations utilisésest indiquée dans le tableau 2.RéponsenumériqueRéponseanalogiqueGraphismesabstraits TOTALItem 1 46 9 0 55Item 2 41 14 0 55Item 3 44 11 0 55Item 4 43 12 0 55Item 5 42 11 2 55Item 6 41 13 1 55Tableau 2 : Types de notation produiteLa plupart des enfants maîtrise l’écriture numérique et est donc habituée à utiliser un symbolearbitraire pour représenter une quantité. Les enfants qui ne maîtrisent pas l’écriture numériquearrivent à représenter de manière analogique une quantité : autant de petits points qued’objets. Dans ce cas, les réponses sont plus fréquemment exactes puisqu’en effet il y a unlien très direct (et plus contrôlable pour les enfants de 5-6,5 ans) entre la notation et lescollections. Les graphismes abstraits sont très rares et ne concernent que des quantités égalesà « dix » et « douze » (items 5 et 6 respectivement).
  • 74.1.3 Utilisation des notations comme moyen mnémotechnique ou pour fairedes calculsAfin de répondre à la question « combien d’objets il y a dans les deux boites ensemble », ondemande aux enfants combien d’objets il y a dans chaque boîte, quand les objets sont déjàcachés dans les boites. On examine si les enfants consultent leurs notations comme moyenmnémotechnique pour répondre à la question. On examine aussi si les enfants se servent deleurs notations pour trouver la quantité correspondant à la réunion de deux quantités. Lesrésultats sont récapitulés selon le tableau 3.MoyenMnémotechniqueCalcul en utilisant lesnotationsoui non Total oui non TotalItem 5 41 14 55 22 33 55Item 6 42 13 55 27 28 55Tableau 3 : Utilisation des notations comme moyen mnémotechnique ou pour faire des calculsTrois quarts des enfants se servent spontanément de leurs notations pour se souvenir dequantités et, selon les items, entre 40 et 50% des enfants les utilisent pour faire un calcul. Cecimontre leur confiance en leurs notations et qu’ils en connaissent leur rôle fonctionnel :mémoriser, calculer. Rappelons cependant que ces notations n’ont pas été produites àl’initiative spontanée des enfants mais à la demande du chercheur.4.1.4 Les procédures utilisées pour faire des calculsPour les enfants ayant effectué un calcul à partir de leurs notations (22 sur 55 à l’item 5 et 27sur 55 à l’item 2), nous avons examiné les procédures utilisées. Elles sont indiquées dans letableau 4.UtilisationdesdoigtsComptagedespointsAdditionProcédurenonidentifiableTotalItem 5 7 2 6 7 22Item 6 11 2 6 8 27Tableau 4 : Les procédures utilisées pour faire des calculsLe comptage des doigts reste prépondérant (1/3 des enfants qui ont fait un calcul), suivi detrès près par l’addition des quantités. Beaucoup de procédures sont restées non identifiables,les enfants étant incapables d’expliciter comment ils s’y étaient pris pour donner leur réponse.Le comptage des points n’apparaît que dans le cas de notation analogique, mais est moinsfréquent que la conduite qui consiste à représenter avec les doigts les quantités notées.Des enfants ayant utilisé leurs doigts pour faire l’addition ont pu avoir noté les quantités parun symbole (chiffre). Ils ont ainsi associé au symbole une représentation analogique (doigts)pour effectuer une addition. Les enfants qui manifestent de telles conduites semblent maîtriserles différentes représentations d’une quantité et comprendre leur lien fonctionnel.Les enfants qui justifient leur réponse avec l’opération d’addition répondent simplement que 4+6 font 10 et 6+ 6 font 12. Nous ne sommes pas en mesure d’évaluer s’ils ont fait appel à desfaits numériques stockés en mémoire ou s’ils ont utilisé une procédure d’addition.
  • 84.2 Gants Chaussettes FootballeursNous examinons comment les enfants ont géré les trois problèmes présentés à eux. D’abordon examine combien d’enfants ont réussi à chaque problème et ensuite les techniques utiliséespour parvenir au résultat.4.2.1 Conduites des enfantsRappelons que trois problèmes étaient présentés aux enfants, d’abord oralement, puis sousune forme graphique (dessin des objets). Les réponses des enfants sont récapitulées dans letableau 5.RéponsecorrecteRéponseincorrecteTotalGants 9 46 55Chaussettes 5 50 55PrésentationoraleFootballeurs 5 50 55Gants 24 31 55Chaussettes 24 31 55Présentationécritegraphique Footballeurs 19 36 55Tableau 5 : Répartition des réponses en fonction du format de présentation (oral/graphique) et duproblèmeLa forme écrite est associée à un plus grand nombre de réussites (11% de réponses correctes àl’oral contre 40% dans la forme graphique). Dans la forme graphique, le problème desfootballeurs s’avère être le plus difficile comme nous l’avions prévu, mais il est quand mêmeréussi par environ un tiers des enfants.Pour les trois problèmes, le dessin permet aux enfants de mobiliser la stratégie de résolutionconsistant à regrouper les objets par paire.4.2.2 Techniques utilisées pour répondreLes techniques employées pour la résolution des problèmes sont présentées dans le tableau 6.Quatre techniques sont distinguées :- l’enfant utilise une représentation graphique ou il représente sa réponse avec desgestes, en représentant une paire avec deux doigts ; ces deux conduites ont été regroupées carelles correspondent à l’utilisation d’une représentation analogique – dans le tableau cettetechnique est désignée par « support analogique »- l’enfant compte au moyen des doigts;- l’enfant justifie sa réponse par une opération arithmétique ;- l’enfant n’a pas de conduite manifeste ou celle-ci est inclassable - dans le tableau,ces réponses sont regroupées avec les enfants qui n’ont pas donné de réponse, puisqu’ellessont peu nombreuses.
  • 9SupportanalogiqueComptage desdoigtsOpérationsarithmétiquesAutre ou pasde réponseTotalGants 4 6 3 42 55Chaussettes 4 9 4 38 55PrésentationoraleFootballeurs 5 6 3 41 55Gants 27 2 0 26 55Chaussettes 28 0 0 27 55Présentationécritegraphique Footballeurs 23 0 0 32 55Tableau 6 : Répartition des techniques de réponse en fonction du format de présentation (oral/graphique)et du problèmeLes techniques graphiques sont très peu utilisées pour les problèmes présentés dans la formegraphique. Les enfants ne font pas de tracés sur le dessin. Ils traitent les données seulementvisuellement ou en plaçant leurs doigts sur les différents dessins. Un seul enfant décidespontanément de représenter graphiquement les données du problème oral Footballeurs, pourtrouver la solution. La plupart des enfants qui réussissent à trouver la bonne stratégie etrépondent correctement aux problèmes ont agi sur les dessins avec leurs doigts. Ceci montreque les enfants sont capables de gérer les données représentées mais qu’ils ont une difficultéde prendre l’initiative de produire des graphismes.Le fait que les procédés qu’ils emploient aux différents problèmes ne changent pas montrentqu’ils ne se sont pas rendu compte activement de l’apport des notations, même si celles-ci leura permis de fournir une réponse correcte à un problème antérieur.4.3 Relation entre les conduites aux deux épreuves Dénoréco et GCFDans le tableau 7 nous présentons la relation entre les conduites des enfants au problèmeFootballeurs dans sa forme graphique, et l’utilisation des notations comme moyenmnémotechnique et pour faire des calculs à l’item 6 de l’épreuve Dénoréco. Ces deux tâchessont comparables au sens où préalablement les enfants ont eu l’opportunité d’appréhender lesfonctions des notations.Utilisation des notations commemoyen mnémotechniqueUtilisation des notations commemoyen de calculDENORECOItem 6FootballeursOui Non Oui NonRéponsescorrectes18 1 16 3Réponsesincorrectes24 12 11 25Total 42 13 27 28Tableau 7 : Relation entre les réponses des enfants au problème « Footballeurs » dans la forme graphiqueet utilisation des notations à l’item 6 de l’épreuve Dénoréco (N=55)Les enfants qui répondent correctement au problème « Footballeurs » dans sa formegraphique ont davantage que les autres utilisé leurs notations à l’épreuve Dénoreco pour se
  • 10souvenir des quantités (18 sur 42 contre 1 sur 13) et pour faire des calculs (16 sur 27 contre 3sur 28). Ceci montre que les enfants qui sont capables de réaliser que les notations constituentun moyen mnémotechnique utilisable comme représentations des éléments de la réalitéparviennent aussi à traiter des données représentées par des dessins. On observera cependantque seule la moitié des enfants utilisant les notations à l’épreuve Dénoréco à des fins de calculfont un usage bénéfique des dessins au problème « footballeurs ». Ceci s’explique sans doutepar le fait que le calcul à faire est plus accessible aux enfants dans le cas de l’épreuveDénoréco (addition de deux quantités) que dans le cas du problème « footballeurs » (divisiond’une quantité par deux).5 Synthèse des résultats et conclusionsDans cette étude des élèves de Moyenne et Grande Sections Maternelle ont été invités àproduire et manipuler des notations.Les résultats montrent que trois quarts des enfants sont capables d’utiliser des notationscomme moyens mnémotechniques et, pour la moitié d’entre eux comme supports pourproduire des inférences. Cependant, dans leur grande majorité, les enfants n’ont pasl’initiative de produire des notations même s’ils ont fait préalablement l’expérience qu’ellesconstituent un support utile des activités. Pour les problèmes que nous leur avons proposés, ilsfont plutôt un usage spontané des doigts pour représenter les objets et les quantités, et de cettemanière ils parviennent à trouver la solution du problème.Quand les enfants disposent d’un support graphique présenté par l’adulte, ils parviennent àrésoudre des problèmes difficiles pour eux, mieux qu’ils le font lorsque ces problèmes sontprésentés oralement. Disposant d’un support graphique les enfants sont capables d’organiserleurs données (par des gestes de regroupement avec les doigts ou en reliant graphiquement lescouples) et d’effectuer des traitements. Sans le support de dessins beaucoup d’enfants neparviennent pas semble-t-il à construire une représentation (soit gestuelle, soit mentale) leurpermettant de faire des inférences.Les résultats obtenus confirment que l’utilisation de signes par des enfants d’âge préscolaireleur permet d’organiser des données et de produire des déductions. On peut se demander s’ils’agit bien là des prémices de la construction d’une pensée scientifique.6 RéférencesGaux, C., Iralde, L. et Weil-Barais, A. (2003). Epreuve numérique Dénoréco-1, Laboratoire de psychologie,Université d’Angers.Matalliotaki, E. (2001). L’utilisation du dessin comme outil cognitif à l’école maternelle, Mémoire de D.E.A ensciences de l’éducation, Université René Descartes - Paris 5, Paris.Olson, D.,(1998). L’univers de l’écrit. Paris : Retz.Sinclair, H. (1988). La production de notations. Paris : PUF.Van Nieuwenhoven, C. V. (1999). Le comptage ; vers la construction du nombre. Paris : De Boeck & LarcierS.A.
  • 11Annexe 1Les planches utilisées dans la forme graphique des problèmes« Gants »« chaussettes »« footballeurs »