Potenssienlaskusäännöt
Samankantaisten potenssien tuloesim.	 24 • 23 =
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo   sama kantalukuesim.	 24 • 23 =
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo   sama kantalukuesim.	 24 • 23 =
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                sama kantalukuesim.	 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                sama kantaluku                       4 kplesim.	 24 • 23 ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                sama kantaluku                       4 kpl        3 kples...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                sama kantaluku                       4 kpl        3 kples...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                     sama kantaluku                      4 kpl        3 k...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                     4 kpl      ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                         4 kpl  ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                            sama kantaluku                           4 kp...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                        4 kpl   ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                           sama kantaluku                        4 kpl   ...
Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo                            sama kantaluku                        4 kpl  ...
Samankantaisten potenssien osamäärä      a7esim. 4 =      a
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku      a7esim. 4 =      a
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku      a7  a•a•a•a•a•a•aesim. 4 =               =      a      a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku      a7  a•a•a•a•a•a•aesim. 4 =               =      a      a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku              1        a7     a•a•a•a•a•a•aesim.        =      ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku              1   1        a7     a•a•a•a•a•a•aesim.        =  ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä   jakolasku              1   1   1        a7     a•a•a•a•a•a•aesim.       ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä        jakolasku              1   1   1    1        a7     a•a•a•a•a•a•aes...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä        jakolasku              1   1   1    1        a7     a•a•a•a•a•a•a  ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä       jakolasku              1   1   1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a   1...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä       jakolasku              1   1   1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a   1...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä       jakolasku              1   1   1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a   1...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä        jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a  ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä        jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a  ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä        jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•a•a•a•a•a  ...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                   jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                   jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                   jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                   jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                   jakolasku              1   1    1   1        a7     a•a•...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                      jakolasku              1   1    1   1        a7     a...
Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä                       jakolasku              1   1    1   1        a7     ...
Tulon potenssiesim.	 (2a)3
Kantalukuna onTulon potenssi   kertolaskuesim.	 (2a)3
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)                 =2•a•2...
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)   Muista, että 2a = 2 ...
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)   Muista, että 2a = 2 ...
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)   Muista, että 2a = 2 ...
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)   Muista, että 2a = 2 ...
Kantalukuna onTulon potenssi                          kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)   Muista, että 2a = 2 ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)          ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3    = (2a) • (2a) • (2a)         ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3    = (2a) • (2a) • (2a)         ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)          ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)          ...
Kantalukuna onTulon potenssi                                       kertolaskuesim.	 (2a)3   = (2a) • (2a) • (2a)          ...
Osamäärän potenssi       2       3esim.       =       a
Kantalukuna onOsamäärän potenssi   jakolasku       2       3esim.       =       a
Kantalukuna onOsamäärän potenssi                        jakolasku       2       3esim.       =       aToimii vastaavasti k...
Kantalukuna onOsamäärän potenssi                                   jakolasku       2       3esim.       =       aToimii va...
Kantalukuna onOsamäärän potenssi                                   jakolasku       2               2       3      3esim.  ...
Kantalukuna onOsamäärän potenssi                                   jakolasku       2               2       3      3    9es...
Kantalukuna onOsamäärän potenssi                                   jakolasku       2               2       3      3    9es...
Potenssin potenssiesim.	 (a2)3
Kantalukuna onPotenssin potenssi   potenssiesim.	 (a2)3
Kantalukuna onPotenssin potenssi                      potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)
Kantalukuna onPotenssin potenssi                      potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a2 • a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                      potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a2 • a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                      potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a2 • a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                           potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                           potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                           potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                 = a...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                               potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)                ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                  potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)             ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                  potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)             ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                     potenssiesim.	 (a2)3      = (a2) • (a2) • (a2)       ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                     potenssiesim.	 (a2)3      = (a2) • (a2) • (a2)       ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                  potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)             ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                  potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)             ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                            potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)   ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                            potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)   ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                          potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)     ...
Kantalukuna onPotenssin potenssi                                          potenssiesim.	 (a2)3   = (a2) • (a2) • (a2)     ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Potenssien laskusäännöt

16,682

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
16,682
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Potenssien laskusäännöt

  1. 1. Potenssienlaskusäännöt
  2. 2. Samankantaisten potenssien tuloesim. 24 • 23 =
  3. 3. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantalukuesim. 24 • 23 =
  4. 4. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantalukuesim. 24 • 23 =
  5. 5. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantalukuesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
  6. 6. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
  7. 7. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
  8. 8. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 Yhteensä 3 + 4 = 7 kpl
  9. 9. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 Yhteensä 3 + 4 = 7 kpl
  10. 10. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kpl
  11. 11. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin:
  12. 12. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 =
  13. 13. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 =
  14. 14. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 =
  15. 15. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128
  16. 16. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.
  17. 17. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.esim. x5 • x • x7 =
  18. 18. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.esim. x5 • x 1 • x7 =Muista, että x:n eksponentti on 1:x = x1
  19. 19. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.esim. x5 • x • x7 = x 5 + 1 +7Muista, että x:n eksponentti on 1:x = x1
  20. 20. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.esim. x5 • x • x7 = x 5 + 1 +7 = x13Muista, että x:n eksponentti on 1:x = x1
  21. 21. Samankantainen eliSamankantaisten potenssien tulo sama kantaluku 4 kpl 3 kplesim. 24 • 23 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27 = 128 Yhteensä 3 + 4 = 7 kplSama lyhyemmin: 24 • 23 = 24 + 3 = 27 = 128Kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen.Kantaluku ei muutu.esim. x5 • x • x7 = x 5 + 1 +7 = x13 Yleisesti: am • an = am + nMuista, että x:n eksponentti on 1:x = x1
  22. 22. Samankantaisten potenssien osamäärä a7esim. 4 = a
  23. 23. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku a7esim. 4 = a
  24. 24. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku a7 a•a•a•a•a•a•aesim. 4 = = a a•a•a•a
  25. 25. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku a7 a•a•a•a•a•a•aesim. 4 = = a a•a•a•a Supistetaan.
  26. 26. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 a7 a•a•a•a•a•a•aesim. = = a4 a•a•a•a 1 Supistetaan.
  27. 27. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•aesim. = = a4 a•a•a•a 1 1 Supistetaan.
  28. 28. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•aesim. = = a4 a•a•a•a 1 1 1 Supistetaan.
  29. 29. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•aesim. = = a4 a•a•a•a 1 1 1 1 Supistetaan.
  30. 30. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•aesim. = = = a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 Supistetaan.
  31. 31. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan.
  32. 32. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan.
  33. 33. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan.Sama lyhyemmin:
  34. 34. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a4
  35. 35. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a4
  36. 36. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4
  37. 37. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu.
  38. 38. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270esim. = 2 13 • 252
  39. 39. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270 270esim. = 13 + 52 = 2 13 • 252 2 Lasketaan nimittäjästä samankantaisten potenssien tulo
  40. 40. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270 270 270esim. = 13 + 52 = = 2 13 • 252 2 265 Lasketaan nimittäjästä samankantaisten potenssien tulo
  41. 41. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270 270 270esim. = 13 + 52 = = 270 – 65 = 213 • 252 2 265 Lasketaan nimittäjästä samankantaisten potenssien tulo
  42. 42. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270 270 270esim. = 13 + 52 = = 2 70 – 65 = 25 = 32 2 13 • 252 2 265 Lasketaan nimittäjästä samankantaisten potenssien tulo
  43. 43. Osamäärä eliSamankantaisten potenssien osamäärä jakolasku 1 1 1 1 a7 a•a•a•a•a•a•a 1•1•1•1•a•a•a a3esim. = = = = a3 a4 a•a•a•a 1•1•1•1 1 1 1 1 1 Supistetaan. a7Sama lyhyemmin: = a7 – 4 = a3 a4Samankantaisten potenssien osamäärässä osoittajan (yläkerta)eksponentista vähennetään nimittäjän (alakerta) eksponentti.Kantaluku ei muutu. 270 270 270esim. = 13 + 52 = = 2 70 – 65 = 25 = 32 2 13 • 252 2 265 Yleisesti: Lasketaan nimittäjästä am samankantaisten = am – n potenssien tulo an
  44. 44. Tulon potenssiesim. (2a)3
  45. 45. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3
  46. 46. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a)
  47. 47. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) =2•a•2•a•2•a
  48. 48. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a
  49. 49. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a
  50. 50. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3
  51. 51. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3
  52. 52. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3
  53. 53. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.
  54. 54. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.esim. (3ab)2
  55. 55. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.esim. (3ab)2 Muista, että 3ab = 3 • a • b
  56. 56. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.esim. (3ab)2 = 32a2b2 Muista, että 3ab = 3 • a • b
  57. 57. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.esim. (3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2 Muista, että 3ab = 3 • a • b
  58. 58. Kantalukuna onTulon potenssi kertolaskuesim. (2a)3 = (2a) • (2a) • (2a) Muista, että 2a = 2 • a =2•a•2•a•2•a =2•2•2•a•a•a = 23 • a3 = 8 • a3 = 8a3Kun kantalukuna on tulo, eksponentti vaikuttaa kaikkiin tulon tekijöihin.esim. (3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2 Yleisesti: Muista, että 3ab = 3 • a • b (ab)n = anbn
  59. 59. Osamäärän potenssi 2 3esim. = a
  60. 60. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 3esim. = a
  61. 61. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 3esim. = aToimii vastaavasti kuin tulon potenssi:
  62. 62. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 3esim. = aToimii vastaavasti kuin tulon potenssi:Eksponentti vaikuttaa sekä osoittajaan että nimittäjään.
  63. 63. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 2 3 3esim. = 2 a aToimii vastaavasti kuin tulon potenssi:Eksponentti vaikuttaa sekä osoittajaan että nimittäjään.
  64. 64. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 2 3 3 9esim. = 2 = 2 a a aToimii vastaavasti kuin tulon potenssi:Eksponentti vaikuttaa sekä osoittajaan että nimittäjään.
  65. 65. Kantalukuna onOsamäärän potenssi jakolasku 2 2 3 3 9esim. = 2 = 2 a a aToimii vastaavasti kuin tulon potenssi:Eksponentti vaikuttaa sekä osoittajaan että nimittäjään. Yleisesti: a n a n = n b b
  66. 66. Potenssin potenssiesim. (a2)3
  67. 67. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3
  68. 68. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2)
  69. 69. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2
  70. 70. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 = a2 + 2 + 2
  71. 71. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 = a2 + 2 + 2 = a6
  72. 72. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6
  73. 73. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin:
  74. 74. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 =
  75. 75. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 =
  76. 76. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6
  77. 77. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.
  78. 78. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4
  79. 79. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  80. 80. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  81. 81. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4 Tulon potenssi.Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  82. 82. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4 = 16 a2 • 4 b4 Tulon potenssi.Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  83. 83. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4 = 16 a2 • 4 b4 Tulon potenssi. Potenssin potenssi.Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  84. 84. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4 = 16 a2 • 4 b4 = 16 a8 b4 Tulon potenssi. Potenssin potenssi.Muista, että –2a2b = –2 • a2 • b
  85. 85. Kantalukuna onPotenssin potenssi potenssiesim. (a2)3 = (a2) • (a2) • (a2) = a2 • a2 • a2 Samankantaisten potenssien tulo: eksponentit lasketaan = a2 + 2 + 2 yhteen. = a6Sama lyhyemmin: (a2)3 = a2 • 3 = a6Kun kantalukuna on potenssilauseke, eksponentit kerrotaan.esim. (–2a2b)4 = (–2)4 (a2)4 b4 = 16 a2 • 4 b4 = 16 a8 b4 Tulon potenssi. Potenssin potenssi. Yleisesti: (am)n = am • nMuista, että –2a2b = –2 • a2 • b

×