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Propiedades del producto de los exponentes
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Propiedades del producto de los exponentes

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  • 1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación Proyecto Cursos en Línea Propiedades del Producto de los Exponentes ¡Que interesante son las propiedades de los exponentes! Si, son realmente interesantes las propiedades, solo requiere que preste mucha atención Propiedades: 1. a m ⋅ a n = a m+ n Esta primera propiedad nos dice que si tenemos una multiplicación de potencias cuyas bases sean iguales, podemos los sumar los correspondientes exponentes. Ejemplo #1: 53 ⋅ 5 7 = 53+ 7 = 510 3 7 Tenemos un producto de 5 y 5 , la base de ambos es 5 , al ser las bases iguales, podemos sumar los correspondientes exponentes (3 + 7), cuyo resultado es 10. Ejemplo #2: 42 ⋅ 96 Como puedes observar en este segundo ejemplo, las bases son distintas, lo que implica que NO podemos aplicar la propiedad. Por lo tanto, se queda igual.
  • 2. 2. (a )m n = a m⋅ n m Si tenemos una potencia a que está siendo elevada a otra potencia (n), entonces la propiedad nos dice que debemos multiplicar (m ⋅ n ) ambas potencia. Ejemplo #3: (5 ) 3 4 5(3)⋅(4 ) 512 3 Como ves, 5 está siendo elevado a otra potencia ( 4 ), al aplicar la propiedad, simplemente multiplicamos las correspondientes potencia (3) ⋅ (4) , cuyo producto es 12, por ende el resultado final es 512 . ( 3. a ⋅ b )m = a ⋅b m m En esta propiedad, tenemos que bases distintas dentro de un símbolo de agrupación que está siendo elevada a otra potencia, procede entonces a “elevar” cada una de la base a la potencia indicada. Ejemplo #4: (5⋅ 3)4 = 5 4 ⋅ 34 ¿Qué ocurre si la base dentro del signo de agrupación tuviese alguna otra potencia? Buena pregunta Miguel, la propiedad anterior es meramente un preámbulo de la siguiente propiedad, la cuál explica con más detalle lo que realmente ocurre.
  • 3. 4. (a p ⋅b q m ) = a p⋅m ⋅ b q⋅m En esta propiedad, tenemos que bases distintas elevadas a una potencia cada una dentro de un símbolo de agrupación, está siendo elevada a otra potencia. Procede entonces a multiplicar a cada una de la potencia de la base por la potencia que se encuentra al exterior. Esta propiedad en realidad une las propiedades #2 y #3. Ejemplo #5: (5 6 ⋅ 32 ) 4 = 5(6 )⋅(4 ) ⋅ 3(2 )⋅(4 ) Aplicar la propiedad = 524 ⋅ 38 Multiplicas los correspondientes exponentes Ejemplo #6: (2 ⋅ 7 ) 5 3 = 2(1)⋅(3) ⋅ 7 (5 )⋅(3) Aplicar la propiedad = 23 ⋅ 715 Multiplicas los correspondientes exponentes Nota: Recuerda que todo número en la cual NO se escriba una potencia es igual a 1, por esta razón es que 2 al aplicar la propiedad se escribe de la forma 21 .
  • 4. A continuación verás un ejemplo en la cual tendremos que aplicar varias propiedades para resolver el ejercicio. Ejemplo #7: Simplificar (4 x ⋅ y ) ⋅ x 2 3 5 (4 x ⋅ y ) ⋅ x 2 3 5 = 43 x (2 )⋅(3) ⋅ y (1)⋅(3) ⋅ x 5 Aplicar la propiedad #4 Multiplicas los correspondientes =4 ⋅x ⋅y ⋅x 3 6 3 5 exponentes Reagrupas las bases para que queden bases = 43 ⋅ x 6 ⋅ x 5 ⋅ y 3 iguales juntas = 43 ⋅ x11 ⋅ y 3 Aplicar la propiedad #1 = 64 ⋅ x11 ⋅ y 3 Recuerda que: 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64
  • 5. Práctica: I. Simplifica cada expresión, si es posible. a. 3 4 ⋅ 36 b. 9 4 ⋅ 25 c. (3 ⋅ 7 ) 6 2 d. ( 4x ⋅ x ⋅ x3 ) 2 e. (r st ) (s t ) 2 3 2 4 3

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