la distribución binomial

4. 1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos . 2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 3 - La probabilidad d e un suceso e s constante, la representamos por p , y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de l complemento es 1- p y la representamos por q . Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución binomial.

5. La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta . Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli . Los resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes . Para contruirla necesitamos: 1 - la cantidad de pruebas n 2 - la probabilidad de éxitos p 3 - utilizar la función matemática .

6. A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de Bernoulli: k - es el n ú mero de aciertos . n - es el n ú mero de experimentos . p - es la probabilidad de é xito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda . 1- p - tambi é n se le denomina como “ q ”

7. ¿ Cu á l es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? E l n ú mero de aciertos k es 6 . Esto es x=6 El n ú mero de experimentos n son 10 La probabilidad de é xito p , es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50 La f ó rmula quedar í a: P ( k = 6) = 0.205 Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% .

8. ¿ Cu á l es la probabilidad de obtener cuatro veces el n ú mero 3 al lanzar un dado ocho veces? E l n ú mero de aciertos k es 4 . Esto es x=4 El n ú mero de experimentos n son 8 La probabilidad de é xito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0.1666) La f ó rmula queda: P ( k = 4) = 0 . 026 Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el n ú meros 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

10. Obtenga más información de cómo asignar probabilidades utilizando las tablas. C uando llegue al enlance lea las primeras 6 preguntas con sus respuestas y luego practique con los ejercicios 1.1

11. Busque en la tabla de probabilidad binomial Solución : Se trata de una distribución binomial de parámetros B( 12 , 0 . 0 5 ) . D ebemos calcular la probabilidad de que x sea igual a k que en este caso es 2. Esto es P ( k = 2 ) . Busque en la parte izquierda de la tabla n=12 , luego en la parte superiror p=0.05 . La probabilidad estar á en x=2 El resultado es 0.0988 En una fá brica de cámaras el 5% sale con defectos. Determine la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 cámaras de fectuosa s .

12. Compruebe el cómputo utilizando una calculadora de probabilidad binomial Vea otros ejemplos en este enlace Solución : Se trata de una distribución binomial de parámetros B( 15 , 0 . 10) . D ebemos calcular la probabilidad P (X= 3 ) . El resultado es 0.1285 En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes 3 no hayan recibido un buen servicio .

13. Observe el cambio de la distribución variando el parámetro B(n,p) Cuando llegue al enlance entre: n en “Number ot trials” p en “Prob. of Success” Presente una descripción escrita de las observaciones que obtiene al variar los valores n y p.

16. Aproximación de la distribución binomial por la normal Experiencia interactiva, ejemplos y ejercicios relacionados a la aproximación binomial por la normal Una distribución binomial B (n, p) se puede aproximar por una distribución normal, siempre que n sea grande y p no esté muy próxima a 0 ó 1 . La aproximación consiste en utilizar una distribución normal con la misma media y desviación típica de la distribución binomial. En la práctica se utiliza la aproximación cuando: n > 30, np > 5, nq > 5 En cuyo caso : x= B(n,p) se puede aproximar a N( μ =np, σ =  npq ) Lea el Módulo de la distribución normal

17. Repaso de conceptos Observe un vídeo de repaso de la distribución de probabilidad binomial Cuando llegue al enlace haga click en la columna izquierda en Bernoulli y continúe observando el video de Binomial