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Ejercicios propuestos de grafos y digrafos
 

Ejercicios propuestos de grafos y digrafos

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    Ejercicios propuestos de grafos y digrafos Ejercicios propuestos de grafos y digrafos Document Transcript

    • UNIVERSIDAD FERMIN TORO DECANATO DE INGENIERIA CABUDARE EDO. LARAEjercicios propuestos Grafos y Dígrafos. EglisPargas C.I 12.935.264 SAIA A Prof. Adriana Barreta Cabudare – Noviembre 2011
    • DADO EL SIGUIENTE GRAFO, ENCONTRAR: a) Matriz de Adyacencia, se define como la matriz cuadrada nxn denotada por Ma (g) cuya componente i, j es la multiplicidad m ( Vi, Vj) del par de vértices (Vi, Vj). 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0Ma (g) = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 b) Matriz de Incidencia.Es aquella denotada por Mi (g) cuyo componente i, j es el número de veces que la arista (a i) incide es el número de vértice (v j) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0Mi (g) = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
    • c) Es conexo?Justifique su respuesta. Si es conexo, ya que todos los vértices se encuentran conectados por aristas, cumpliendo así la definición que dice que un grafo será conexo si solo si se cumple que para todo par de vértices u, V se tiene que U,V están conectados.d) Es simple? Justifique su respuesta. Si es simple, ya que no contiene lazos en ninguno de sus vértices.e) Es regular? Justifique su respuesta. No es regular, ya que no todos sus vértices tienen los mismos grados, en este caso: V4 y V6 tienen grado 4. V1,V2,V7 y V8 tiene grado 5. V3 y V5 tienen grado 6.f) Es completo? Justifique su respuesta. Noes completo, ya que existen vértices que no le llegan aristas cumpliéndose así su definición.g) Una cadena simple no elemental de grado 6. C= V7,A15,V4,A11,V3,A7,V6,A16,V5,A19,V8,A18,V7h) Un ciclo no simple de grado 5. C= V2,A10,V6,A20,V8,A19,V5,A16,V6,A10,V2i) Árbol Generador aplicando el algoritmo constructor.Paso 1: seleccionamos el vértice V1 entonces H1 = V1 V1Paso 2: seleccionamos la arista A1 entonces H2= V1, V2 A1 V1 V2
    • Paso 3: seleccionamos la arista A3 entonces H3= V1, V2, V3 A1 V1 V2 A3 V3 Paso 4: seleccionamos la arista A11 entonces H4= V1, V2, V3, V4 A1 V1 V2 A3 V3 A11 V4Paso 5: seleccionamos la arista A14 entonces H5= V1, V2, V3, V4, V5 A1 V1 V2 A3 V3 A11 A14 V4 V5 Paso 6: seleccionamos la arista A16 entonces H6= V1, V2, V3, V4, V5, V6 A1 V1 V2 A3 A11 V3 A14 A16 V4 V5 V6
    • Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7= V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8 A1 V1 V2 A3 V3 A11 A14 A16 V6 V4 V5 A20 V8Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7= V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8, V7 A1 V1 V2 A3 V3 A11 A14 A16 V4 V5 A20 V6 A18 V7 V8
    • j) Subgrafo parcial. V2 V1 A2 V5 V3 A12 V6 A12 V7 V8k) Demostrando si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury. Aplicando el algoritmo de Fleury se puede visualizar que el grafo no es Eureliano ya que es imposible que no se repitan las aristas en el recorrido.l) Demostrar es Hamiltoniano C= V1, A1,V2,A3,V3,A11,V4,A14,V5,A16,V6,A20,V8,A18,V7,A5V1 A1 V1 V2 A3 A5 A11 V3 A14 A16 V6 V4 V5 A20 A18 V7 V8
    • DADO EL SIGUIENTE DIGRAFO.A) Encontrar matriz de conexión. 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Mc = 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0B) Es simple? Justifique su respuesta. Si es simple, ya que no existen ni lazos ni arcos paralelos entre las vértices, cumpliéndose así su definición.C) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5. C= V2, A2, V3, A7, V5, A10, V2, A2, V3, A8, V4D) Encontrar un ciclo simple. C= V2, A3, V4, A12, V6, A14, V5, A10, V2
    • E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad. 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Mc1 = 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 Mc2= 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Mc3= 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1Mc4= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Mc5= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 3 4 5 4 5 4 4 2 5 5 5 5 3 4 3 4 4 4Acc(D)= bin 4 4 3 5 4 4 3 4 4 5 4 5 3 3 3 4 1 4
    • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Un dígrafo finito D es fuertemente conexo la matriz Acc(D) no tienecomponentesnulas.Por lo tanto se puede concluir que el grafo es fuertemente conexo.