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Evaluacion competencia matematica

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Trabajo monográfico que realiza una descripción de lo que es una competencia matemática, así como da alcances sobre la evaluación de las competencias matemáticas dentro de un currículo por competencias

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  • 1. I.E. MANCO II ÁREA TÉCNICA COMERCIAL QUILLABAMBA – LA CONVENCIÓN “MEDICIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICO BAJO EL ENFOQUE DEL NUEVO SISTEMA CURRICULAR POR COMPETENCIAS” OCHOA GUILLEN EDGAR Quillabamba 25 de diciembre del 2013
  • 2. RESUMEN El objetivo de la presente Monografía, es poner un elemento de discusión más en el escenario de la evaluación matemática, situación que cobra un valor superlativo en los mementos actuales donde se están publicando y publicitando los resultados de la última evaluación realizada por el Proyecto PISA, así mismo se pretende contribuir al entendimiento del significado y las implicancias que tienen directamente en el aula de un currículo por competencias, sobre todo en el aspecto de la evaluación. Un currículo de matemática por competencias dista mucho de los currículos que promueven la transmisión de contenidos y por ser una corriente educativa “de avanzada”, existen serias dificultades en la actualidad para que esta propuesta llegue al aula sin tergiversarse ni sufrir acomodos técnicos. Todo cambio curricular atraviesa por una etapa de incertidumbre, y esta no es la excepción, sobre todo existen grandes abismos conceptuales en cuanto se refiere a la evaluación de un currículo por competencias, por lo que en este trabajo exponemos algunos alcances realizados por algunos autores que se han tomado en serio el tema de una reforma curricular. 2
  • 3. ÍNDICE GENERAL RESUMEN ................................................................................................. 2 ÍNDICE GENERAL ..................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 4 I. LA COMPETENCIA, LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL MARCO CURRICULAR ............................................................................. 7 1.1. EL MARCO CURRICULAR DEL SISTEMA EDUCATIVO EN EL PERÚ. .................................................................................................... 7 1.2. LA COMPETENCIA COMO FUNDAMENTO DEL SISTEMA CURRICULAR EN EL PERÚ. ................................................................. 9 II. LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ....... 17 CONCLUSIONES .................................................................................... 22 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 24 3
  • 4. INTRODUCCIÓN El sector educativo en nuestro país, está atravesando por evidentes y necesarios cambios estructurales que han trastocado los cimientos de “antiguas creencias” que aún están arraigados en el colectivo de nuestro país, y sobre todo en nuestra región. Una de ellas, es considerar el aprendizaje matemático como el medio para seleccionar y categorizar a los estudiantes, generando muy tempranamente una especie de predicción sobre su fracaso o éxito en el resto de su vida. A partir de la difusión de las evaluaciones PISA1, realizadas por la OCDE2, en la cual nuestro país ha participado muy regularmente, la sociedad se ha “dado cuenta” que los resultados nos ubican en el último lugar en lo que se refiere a aprendizajes matemáticos; pero muy poco se ha difundido los objetivos, procedimientos y demás aspectos técnicos de estas evaluaciones internacionales. En los momentos actuales, y a consecuencia de los resultados PISA, en nuestro sistema educativo se está desarrollando un “Cambio Curricular”, fundamentado precisamente en el ámbito de las Evaluaciones internacionales PISA; es decir un “Currículo por Competencias”; donde del aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, estén orientados por el PISA es el acrónimo de “Programme for International Student Achievement” (Programa internacional de evaluación de alumnos), un estudio internacional comparativo de evaluación del rendimiento del alumnado puesto en marcha por la OCDE. 2 Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). 1 4
  • 5. enfoque de resolución de problemas. Desde esta perspectiva, la labor educativa debería haber entrado en un proceso profundo de reflexión y asimilación de la “nueva propuesta curricular”, movilizando al ministerio de educación, autoridades regionales y locales, al magisterio nacional y la sociedad en su conjunto así un entendimiento cabal de lo que significa una competencia matemática, como desarrollarla y fundamentalmente, cómo evaluarla. El presente trabajo de investigación monográfica, pretende aportar al conocimiento de comunidad educativa de la Región Cusco, sobre los aspectos relacionados con el cambio curricular que está experimentado nuestro sistema educativo así como proponer un sistema evaluativo funcional a nivel de aula teniendo en cuenta las Rutas de Aprendizaje y los Estándares de desempeño para el área de Matemática planteados en los Mapas de Progreso. Es indiscutible la importancia que tiene la “Medición de los logros de aprendizaje”, sobre todo entendida como un herramienta que posibilite la reflexión y toma de decisiones de los actores educativos; sin embargo, esta medición de logros debe de cumplir con la pertinencia al momento que estamos experimentando en el sector educativo, caracterizada por un cambio del sistema curricular, el mismo que involucra la adopción de supuestos teóricos que dan sustento a esta nueva forma de enfocar la educación mediante el desarrollo de competencias bajo la línea orientadora de las rutas de aprendizaje. 5
  • 6. La primera parte del presente trabajo, está destinada a conocer y profundizar un concepto clave en la propuesta del nuevo sistema curricular, nos referimos al significado del término competencia y en forma particular a la competencia matemática; de cuyo entendimiento adecuado condiciona el resto de la labor educativa; sobre todo el aspecto evaluativo; pues un sistema evaluativo, debe tener totalmente identificado su objeto de evaluación, y de este tema trata la segunda parte del trabajo monográfico donde se sugerirá algunos elementos de reflexión para la construcción de un sistema de medición de logros de aprendizaje fundamentado en el cambio curricular de nuestro sistema educativo. 6
  • 7. I. LA COMPETENCIA, LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL MARCO CURRICULAR 1.1. EL MARCO CURRICULAR DEL SISTEMA EDUCATIVO EN EL PERÚ. El Sistema Curricular que entrará en vigencia el próximo año escolar, se denomina “Marco Curricular”, que se ha generado a partir de un dialogo nacional con el objetivo de lograr consenso sobre los aprendizajes que todos los niñas, niños y adolescentes de nuestro país deben de lograr, los mismos que reciben el nombre de Aprendizajes Fundamentales3. El Marco Curricular contiene los Aprendizajes Fundamentales4 entendidos como objetivos a lograr como consecuencia de la práctica educativa por todo el sistema educativo; así mismo, estos aprendizajes fundamentales, reciben la categoría de Derecho y por ende es una obligación del Estado, asegurar el cumplimiento de los mismos. Los Mapas de Progreso, son parte del Nuevo Sistema Curricular, ellos contienen la descripción precisa de los desempeños mínimos que deben de evidenciar los estudiantes en cada ciclo del sistema educativo peruano. En el Área de Matemáticas, los Mapas de 3 Sistema Curricular explicado en la Cartilla de Presentación de las Rutas de Aprendizaje, página 6. 4 El Sistema Curricular propone ocho Aprendizajes Fundamentales. 7
  • 8. Progreso vienen a ser Estándares para el Aprendizaje de las Matemáticas; ¿pero qué debemos entender por Estándares? Son muchas las acepciones que tiene este término, sin embargo, en el campo educativo, según la NTCM5, en Principios y Estándares para la Educación Matemática, debemos entenderla como: “…descripciones de lo que la enseñanza matemática debería lograr que los estudiantes conozcan y hagan. Especifican la comprensión, el conocimiento y las destrezas que deberían adquirir los alumnos” (National Council of Teachers of Mathematics, 2000, pág. 31) En el contexto nacional el Instituto de Peruano de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad de la Educación Básica (IPEBA), señala que: “Los MAPAS DE PROGRESO (estándares nacionales de aprendizaje) señalan los logros de aprendizaje progresivos que deben alcanzar TODOS los estudiantes peruanos en cada ciclo y área curricular de la Educación Básica Regular”. En relación a este punto, se puede inferir, que la Educación Peruana, después de un periodo de conciliación, cuenta con una descripción de aquellos aprendizajes fundamentales que todo peruano y peruano tiene derecho a lograr al ser parte del sistema educativo nacional. 5 National Council of Teachers of Mathematics, (Asociación Nacional de Profesores de Matemática) asociación nortemericana. 8
  • 9. Estas descripciones de desempeño (Estándares) también cumplen el papel de indicadores de la evaluación de la calidad del proceso educativo en todos los niveles, por ello, que IPEBA, señala la existencia de estándares de contenido o estándares curriculares, estándares de desempeño escolar y los estándares de oportunidades para aprender transferencia escolar, esa última dirigida específicamente a la administración educativa (IPEBA, 2012) en todos los niveles de decisión y acción. El conocimiento y manejo de los mapas de progreso de aprendizaje en EBR, constituyen el punto central para la construcción de un sistema de evaluación, donde el punto central de la actividad educativa es el aprendizaje de los estudiantes. En el nivel operativo de este nuevo sistema curricular, el Ministerio de Educación publicó y alcanzo a todos los profesores del país, las Rutas de Aprendizaje que vendrían a ser las herramientas pedagógicas que servirán de apoyo a los docentes para el logro de los objetivos educacionales. 1.2. LA COMPETENCIA COMO FUNDAMENTO DEL SISTEMA CURRICULAR EN EL PERÚ. El Sistema Curricular de la Educación Básica Regular en el Perú, asume un enfoque por competencias, no como una iniciativa aislada del contexto mundial, por el contrario, siguiendo una tendencia mundial en el campo educativo a raíz de la publicación sucesiva de 9
  • 10. los resultados de las evaluaciones internacional, en especial PISA, de hecho en el Perú se empezó a hablar de un currículo por competencias a partir de las publicaciones de los resultados de la evaluación PISA en las que participo. En esta parte del trabajo, intentaremos realizar una distinción conceptual del término Competencia y sobre todo Competencia matemática, así como de ver una explicación de por qué asumir y apostar por un currículo por competencias para el sistema educativo peruano. La educación actual, se ha centrado en la generación y distribución del conocimiento y los actuales enfoques educativos ponen énfasis en la contextualización del saber y la generación de estrategias para la generación y aplicación de los conocimientos. Las sociedades contemporáneas deben adaptarse a procesos de cambio dinámico, que “obliga” a desarrollar capacidades para adquirir, generar y utilizar el conocimiento para atender las necesidades de su desarrollo y construir su propio futuro. Teniendo en cuenta el punto anterior, podemos entender la necesidad de una educación donde los estudiantes sean capaces de localizar y procesar información, utilizar herramientas para resolver problemas reales y que apliquen los conocimientos aportados por las ciencias para comprender el mundo y tomar decisiones (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación México, 2008, pág. 17). 10
  • 11. En el campo de la Educación Matemática, “en todas las épocas, pero fundamentalmente en la era moderna, las matemáticas escolares se han enseñado por su valor social en el currículo y no por su valor epistemológico como ciencia” (Goñi Zavala, 2008). Es la opinión de Jesús Goñi Zabala, autor del libro “32 – 2 ideas clave: el desarrollo de la competencia matemática, con quien se concuerda al hacer referencia al valor pragmático de la enseñanza y aprendizaje de la matemática; pero que lamentablemente en nuestro país, la tendencia hacia una educación “academista” ha impedido que muchas generaciones de peruano vean a la matemática como un conocimiento accesible a todos y sobre todo como una herramienta indispensable para adaptarse adecuadamente en esta sociedad que exige cada vez mas de competencias matemáticas. Un primer acercamiento conceptual al significado de Competencia, la encontramos en el comentario de Andreas Schleicher6, quien menciona: “Las competencias “no rutinarias analíticas” han tenido una creciente demanda. Se trata de la capacidad para trabajar con la mente, pero de manera menos predecible y extrapolando lo que conoce y aplicando sus conocimientos a situaciones nuevas. Tienen que ver con creatividad e imaginación, utilizar la mente de manera diferente, que permita traducir los paradigmas de la ciencia a los de la historia 6 Creador de la prueba estandarizada PISA y jefe de la División de Indicadores y Análisis de la OCDE 11
  • 12. para aplicar su conocimiento en campos que hasta ese momento eran desconocidos” en (MELENDREZ VELASCO, 2013). De esta definición, podemos inferir que el ámbito educativo, el término competencia se refiere a un saber actuar en un contexto particular de manera pertinente, con vista a una finalidad (resolver una situación problemática), seleccionando y movilizando una diversidad de recursos satisfaciendo ciertos criterios de acción considerados esenciales. El Marco Curricular, asume un enfoque por competencias, en la que considera que una competencia es un saber actuar, orientado a resolver un problema. En seguida se presentan algunas precisiones sobre lo que debemos entender por Competencia Matemática. “Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las Matemáticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación México, 2008, pág. 30) La competencia matemática, no se reduce al uso de procedimientos, ni al uso de habilidades para realizar cálculos o poner en práctica determinados métodos, la competencia matemática supone la combinación de estos y otros elementos para responder a una 12
  • 13. situación propia de un contexto real y en este sentido debe ser entendida al momento de ser evaluada, medida y calificada. Goñi Zabala, al respecto nos menciona que la competencia matemática, debe formar parte del bagaje de toda persona, y no como un agente de discriminación o exclusión social7; por lo que la competencia matemática se refiere al uso del conocimiento matemático para resolver problemas o situaciones relevantes desde el punto de vista social (Goñi Zavala, 2008, pág. 80). Así mismo, este autor, nos manifiesta que la competencia matemática está referida a la interacción de contenidos matemáticos y de operaciones mentales enmarcados en una situación específica que él denomina Contexto Social, el mismo que le distingue de otros enfoques curriculares; a entender, los contenidos matemáticos siempre están presentes en todas las propuestas curriculares; así también los procesos cognitivos no son totalmente novedosos, ya que implican el uso de los contenidos matemáticos desde un punto de vista psicológico. Lo que la da sustento al término competencia matemática, desde la perspectiva de este autor, es el tercer punto, es decir el contexto en el cual una persona competente, hace uso del conocimiento matemático y sus capacidades cognitivas con la finalidad de resolver una determinada situación. 7 Nuestro Sistema Educativo, ha utilizado el aprendizaje de la matemática como un medio para excluir a las personas que se considera no aptas para su aprendizaje, prueba de esto, son las evaluaciones de ingreso a las Universidades del País. 13
  • 14. Lo que realmente hace especial y novedoso al concepto de competencia es la referencia que se hace en él al contexto social. “De manera que la diferencia entre un currículo que se basa en la transmisión del conocimiento matemático y otro que intenta el desarrollo de las competencias matemáticas está en la perspectiva del uso social de ese conocimiento y en relevancia del mismo para la inclusión social de las personas” (Goñi Zavala, 2008, pág. 81). El Proyecto Pisa, por otro lado, considera que la competencia matemática, se integra en tres dimensiones: (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación México, 2008)  Procesos: Reproducción, Conexión y reflexión.  Contenido: Cantidad, Espacio y forma, cambio y relaciones y probabilidad.  Situación o contexto: Personal, pública educativa y laboral, y científica Gran parte del conocimiento matemático que aprenden los estudiantes en la Educación Básica Regular no es utilizado por ellos en ningún contexto, ni en el momento del aprendizaje ni en momentos posteriores al mismo; por lo que este conocimiento suele resultar efímero y en contadas ocasiones dura más allá de los exámenes que se utilizan para evaluarlos. Si algo ha puesto de manifiesto el programa PISA, es la escasa relación entre el conocimiento matemático que se imparte en el medio escolar y las 14
  • 15. competencias matemáticas que este proyecto evalúa (Goñi Zavala, 2008, pág. 82). Por esto se afirma que uno de los errores del sistema educativo peruano, en relación a la educación matemática, es la de evaluar y seleccionar a los estudiantes por el conocimiento que son capaces de aprender y no por la competencia matemática que son capaces de desarrollar. Introducir los contextos como eje organizador del currículo es la contribución más interesante, desde el punto de vista del diseño curricular, que aporta el denominado “currículo por competencias”. Esto quiere decir que habrá que desarrollar las competencias matemáticas que sean precisas para poder integrarse de manera plena y activa en estos contextos8. “En consecuencia deberán trabajarse los contenidos que sean necesarios para este desarrollo y no otros. La dirección en la que convendría desarrollar el currículo no apunta, por lo tanto, a la epistemología de las matemáticas, ni al desarrollo del pensamiento matemático, ni a la abstracción, sino al uso social de esos conocimientos por parte de las personas que se educan, entendiendo por social los ámbitos naturales de desarrollo de las personas en nuestra sociedad” (Goñi Zavala, 2008, pág. 85). Para culminar esta parte de la monografía, se identifica como competencia a “el uso del conocimiento matemático en contextos de 8 Estos contextos no tienen la misma relevancia ni el mismo significado para todas las personas ni para todas las edades. 15
  • 16. relevancia social utilizando en cada caso la tecnología más eficiente” (Goñi Zavala, 2008, pág. 90). Se señala este aspecto de la competencia, debido a que el Marco Curricular no ha considerado el contexto tecnológico, como parte de las competencias matemáticas. En muchas ocasiones la tecnología más eficiente será el lápiz y el papel, pero en otros muchos casos lo serán la calculadora y las computadoras. En matemáticas existen contextos (el profesional y el científico) en los que el uso eficiente del conocimiento exige la utilización de tecnología (calculadora, computadora) y otros (personal) en que los modos más eficientes son meramente orales. 16
  • 17. II. LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS El objetivo de la evaluación, dentro de un currículo por competencias, consiste en establecer hasta qué punto los alumnos a los que se les presentan problemas pueden activar sus conocimientos y competencias matemáticas para resolverlos con éxito. Es evidente la dificultad de llevar esto a cabo mediante una simple prueba escrita de evaluación, ya que el proceso completo de actuación desde la realidad a las matemáticas y vuelta a la realidad implica con frecuencia trabajo en colaboración y búsqueda de recursos; el proceso completo toma un tiempo considerable. Debido a estas limitaciones, es preferible preparar un conjunto de ítems que evalúen diferentes partes de este proceso. Cada uno de estos ítems, o grupo de ellos, propone una tarea vinculada a un contexto y que puede tratarse como un problema matemático. La estrategia escogida para construir un banco de ítems que, de manera equilibrada, cubra las fases antes señaladas en el proceso de matematización, tiene en cuenta tres variables o dimensiones: a) El contenido matemático al que se refiere los problemas o tareas propuestas. b) Las competencias que deben activarse para conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas que se deben utilizar para su resolución. 17
  • 18. c) Las situaciones y los contextos utilizados como fuente de materiales y de estímulos y en los que se localiza el problema. Estas tres variables responden a un modelo funcional sobre el aprendizaje de las matemáticas que postula unas tareas, unas herramientas conceptuales y un sujeto que, al tratar de abordar las tareas mediante las herramientas disponibles, moviliza y pone de manifiesto su competencia en la ejecución de los procesos correspondientes. (Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo, 2005, pág. 13) Los contenidos del currículo escolar de matemática, han sido organizados mediante organizadores o contenidos temáticos tales como aritmética, algebra, geométrica, y otros similares que reflejan ramas bien delimitadas del conocimiento matemático; sin embargo los fenómenos del mundo real que requieren un tratamiento matemático, no están organizados lógicamente. Tal como señala las Rutas de Aprendizaje, se han definido cuatro competencias matemáticas en términos de resolución de problemas, que atraviesan toda la Educación Básica. Competencias que suponen un desempeño global y que corresponden a los cuatro dominios del Área de Matemática: (Ministerio de Educación, Rutas del Aprendizaje, 2012) a) Números y operaciones b) Cambio y Relaciones 18
  • 19. c) Geometría d) Estadística y Probabilidad No se debe de olvidar que la evaluación más importante es la que sucede en las aulas, es decir la evaluación que está ligada al propio proceso de enseñanza-aprendizaje, se presentan a continuación, algunas ideas básicas que hay que tener en cuenta en la evaluación escolar de la competencia matemática. Para empezar, a decir de Goño Zabala, la evaluación de competencias, debe estar orientada a buscar evidencias (actuaciones) en oposición a una evaluación basada en test. Las evidencias deben mostrar, lógicamente que se es capaz de “hacer” lo que la competencia en cuestión enuncia. (Goñi Zavala, 2008, pág. 175). Por ello es necesario actuar correctamente en el contexto correspondiente9. Evidentemente, no se trata de probar que se conoce algo, por el contrario, además, se debe encontrar evidencias que se sabe aplicar en un determinado contexto10. Es importante comprobar que los estudiantes son capaces de “hacer cosas” con lo que saben y que estas acciones deben llevarse a cabo en el contexto solicitado. Esto, obligara a elegir con sumo cuidado las tareas que se vayan a usar 9 Es decir, demostrar que se es capaz de aplicar lo que se sabe para resolver una situación problemática en un contexto determinado. 10 Actualmente se utiliza en exceso, ejercicios descontextualizados y los problemas tipo como tareas para evaluar los aprendizajes matemáticos, sobre todo en las universidades y pruebas de medición de logros. 19
  • 20. para evaluar. (Goñi Zavala, 2008, pág. 175). Por lo tanto, es imprescindible brindar mayor atención y peso evaluativo a todas aquellas tareas que guardan una relación más clara con los contextos de uso del conocimiento matemático y con los niveles de exigencia de capacidades de orden superior y disminuir el peso que se le asigna a los ejercicios. Con respecto a la valides y confiabilidad que todo instrumento y técnica de evaluación debe tener, se considera que la evaluación de una competencia supone la emisión de un juicio valorativo sobre la pertinencia y calidad de la evidencia aportada. Pertinencia quiere decir que la evidencia esté bien relacionada con la acción solicitada; sim embargo la pertinencia debe estar asociada a una grado de calidad de las respuestas. Una vez aportada la evidencia hay que valorarla y calificarla, para ello es necesario disponer de lo que denominamos criterios de evaluación, es decir normas que nos sirvan para indicar la calidad de las respuestas obtenidas. De esta manera, competencia, tarea y evaluación, con los criterios de evaluación correspondientes, se convierten en una triada inseparable para el desarrollo del currículo y en el esquema más simple y significativo que podemos encontrar para su desarrollo. “La evaluación es la palanca más poderosa de la que disponemos para inducir cambios en el currículo, es el punto que pedía Arquímedes para mover el mundo” (Goñi Zavala, 2008, pág. 167) 20
  • 21. Para verificar lo planteado por el autor de la cita anterior, bastaría con observar el impacto que causan a nivel social los resultados de las Pruebas con PISA y las exámenes de admisión a las universidades 21
  • 22. CONCLUSIONES  Las competencias matemáticas debes ser entendidas como la movilización de múltiples recursos que posibiliten la aplicación de lo que se “sabe” en la resolución de problemas de un contexto social (real).  Un currículo de matemática, bajo el enfoque de competencias, trata de revalorar el conocimiento individual y social de la matemática, se constituye en un medio que posibilita la inclusión social; porque no prioriza ni evalúa cuanta matemática puedes aprender; por el contrario, pone énfasis en cuanto puedes desarrollar tus capacidades para resolver problemas en un determinado contexto.  El currículo de matemática contenido en la currículo que estrenaremos el próximo año, está construido bajo el enfoque de competencias, y esta soportado por tres pilares: El conocimiento, los procesos mentales y el contexto; de esta triada, la aplicación de los conocimientos matemáticos deben de realizarse mediante la resolución de problemas en un determinado contexto social (real), por lo que el contexto es uno de los pilares más importes que da sustento al currículo de matemática por competencias.  Las competencias matemáticas no son equivalentes a conocimiento matemático, por lo que las técnicas e instrumentos para su medición, calificación y evaluación deben de responder a su naturaleza particular, deben cumplir con los criterios de confiabilidad y validez.  Evaluar una competencia matemática, supone buscar y encontrar evidencias sobre el saber hacer en un determinado contexto; por lo que 22
  • 23. la valides y confiabilidad que todo instrumento y técnica de evaluación debe tener, se considera que la evaluación de una competencia supone la emisión de un juicio valorativo sobre la pertinencia y calidad de la evidencia aportada.  El esquema más simple y operativo para evaluar competencias matemáticas, debe contemplar la interacción de la competencia, tarea y evaluación, con los criterios de evaluación correspondientes 23
  • 24. BIBLIOGRAFÍA Goñi Zavala, J. (2008). 7 ideas clave. El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona: GRAÓ. Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo. (2005). Competencias matemáticas e instrumentos de evaluación en el estudio PISA 2003. Madrid: INECSE. Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación México. (2008). Pisa en el Aula: Matemáticas. México D.F.: INEE. IPEBA. (2012). MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE: LA PROPUESTA NACIONAL DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE. Lima: IPEBA. MELENDREZ VELASCO, E. (12 de 10 de 2013). ENFOQUE POR COMPETENCIAS. Cusco, Cusco, Perú. Ministerio de Educación. (2013). Cartilla de presentación de las Rutas de Aprendizaje. Lima: Navarrete. Ministerio de Educación, Rutas del Aprendizaje. (2012). Hacer uso de saberes matemáticos para afrontar deafios diversos. Lima: Navarrete. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principios y Estándares para la Educación Matemática Thales. Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática. 24

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