201015 termodinamica modulo_2013

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201015 termodinamica modulo_2013

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 201015 - TERMODINÁMICA Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional Mg. ANA ILVA CAPERA Acreditador PALMIRA Febrero de 2013
  2. 2. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing. Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005. Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del Ing. Cisneros Revelo, se elabora un módulo con la siguiente distribución, dos unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentación de las ecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje. Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.
  3. 3. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA INTRODUCCIÓN La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de procesos. El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para el curso de Termodinámica de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes:  Título, descripción precisa de la temática central.  Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.  Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad.  Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones.  Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.  Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del
  4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución numérica y dimensional del problema.  Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto.  Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software.  Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al respecto.  Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las sesiones de tutoría.
  5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ÍNDICE DE CONTENIDO Página UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA................ 7 CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA............................................................................ 7 Lección 1: Sistemas ..................................................................................................................... 8 Lección 2: Ley cero de la Termodinámica ................................................................................. 12 Lección 3: Calor ......................................................................................................................... 17 Lección 4: Ecuación de Estado .................................................................................................. 23 Lección 5: Ecuación de estado (Continuación).......................................................................... 28 CAPITULO 2: TRABAJO................................................................................................................... 32 Lección 6: Trabajo ..................................................................................................................... 32 Lección 7: Diagramas termodinámicos ..................................................................................... 42 Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación)............................................................. 50 Lección 9: Propiedades termodinámicas .................................................................................. 60 Lección 10: Capacidad calorífica ............................................................................................... 64 CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.................................................................... 85 Lección 11: Primera ley de la termodinámica........................................................................... 85 Lección 12: Entalpia................................................................................................................... 94 Lección 13: Primera ley y reacciones químicas......................................................................... 96 Lección 14: Ley de Hess........................................................................................................... 104 Lección 15: Calor integral de disolución.................................................................................. 118 ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1............................................................... 124 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 144 UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA...................... 146 CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA................................................................. 146 Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales...................................................... 147 Lección 17: Segunda ley de la termodinámica........................................................................ 154 Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación)............................................... 164 Lección 19: Entropía................................................................................................................ 173
  6. 6. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 20: Entropía (continuación)........................................................................................ 182 CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS.................................................................................... 193 Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine ............................................................... 194 Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto .......................................................... 201 Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel .............................................. 207 Lección 24: Ciclo de Brayton ................................................................................................... 214 Lección 25: Máquinas frigoríficas............................................................................................ 217 CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA................................................................ 226 Lección 26: Análisis dimensional............................................................................................. 227 Lección 27: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable............................... 231 Lección 28: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación)...... 243 Lección 29: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme ................................................................................................................................................. 252 Lección 30: Acondicionamiento de aire.................................................................................. 259 ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2............................................................... 280 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 .............................................................................. 291 INFORMACIÓN DE RETORNO................................................................................................. 293 ANEXOS........................................................................................................................................ 324
  7. 7. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la termodinámica Introducción ¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales. CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en particular. La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño, control y optimización de procesos.
  8. 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 1: Sistemas Sección 1: Sistema termodinámico En primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético. Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas. La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería. Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados. La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.
  9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos. Figura 2: Ejemplo de sistema abierto SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas, farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.
  10. 10. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones. Figura 4: Ejemplo de sistema aislado ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características?
  11. 11. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia. Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos. Procesos termodinámicos Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas condiciones finales, “estado final”. Conservación de Masa y Volumen de Control Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis y que su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera que mejor convenga para el análisis por efectuar. También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que puede quedar fija, moverse o expandirse, además de ser siempre una superficie cerrada. Sin embargo, la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y, para algunos análisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema. El calor y el trabajo, así como la masa, pueden cruzar la superficie de control; además, la masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relación al tiempo. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión de calor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulación de masa dentro del volumen le control y límite móvil.
  12. 12. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 5: Diagrama de un volumen de control Lección 2: Ley cero de la Termodinámica La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura, aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio térmico. La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura. Figura 6: Equilibrio térmico En la figura 6 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí
  13. 13. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas. PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros. El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él. Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar. Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC. Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura. Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es función de la temperatura.
  14. 14. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto. En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas Propiedad termométrica Termómetro Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio. Presión Gas a volumen constante Volumen Gas a presión constante Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia Fuerza electromotriz Par termoeléctrico Radiación energética Pirómetro de radiación total Radiación luz monocromáticaPirómetro de radiación visible ESCALAS DE TEMPERATURA Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión. Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101.3025 kPa o 14.696 psia). En la escala Celsius, se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212. Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación bPaT  Ecuación 1 Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente. Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.
  15. 15. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA encuentra que “a” tiene un valor constante de -273.15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 1 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a bPT  , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273.16 kelvin. En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias. Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1 La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala Rankine que se define como: T (Rankine) = (Kelvin) Ecuación 2 La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R. En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas. Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273.15. )()(º KTCT  Ecuación 3 15.273)(º)(  CTKT Ecuación 4 De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459,67 R. )()( RTFT  Ecuación 5 67.459)(º)(  FTRT Ecuación 6 En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias. 1 Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo
  16. 16. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 7: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine Puntos de referencia K ºC R ºF Punto normal de ebullición del agua373.15 100.00671.67 212.00 Punto triple del agua 273.16 0.01491.69 32.02 Punto de fusión del agua 273.15 0.00491.67 32.00 Cero absoluto 0-273.15 0-459.67 Equivalencias T(K) = T(ºC) + 273.15 = ( )T(R) T(ºC) = ( )(T(ºF) – 32) T(R) = T (ºF) + 459.67 = ( )T(K) En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso más frecuente. ¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el mismo valor? ¿De dónde surge el factor en la equivalencia de las escalas de temperaturas Celsius a Fahrenheit? Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. Exprese este cambio de temperatura en K, ºF y R.
  17. 17. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 3: KCTKT 20)(º)(  Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales, además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces RKTRT º36)20)(8.1()() 5 9 ()(º  FRTFT º36)(º)(º  Lección 3: Calor Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor. Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor. El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.
  18. 18. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se necesitará mayor cantidad de calor? La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de Q . Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias: Factores de conversión La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como: m Q q  Ecuación 7 La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de transferencia de calor y se representa por  Q , donde el punto significa “por unidad de tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que t Q Q    Ecuación 8 Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra mediante la utilización apropiada de signos. Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la
  19. 19. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema. Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo. Figura 8: Signos para el calor FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tres formas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación. La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad. La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se ilustra en la figura 9 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared. En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido. Figura 9: Transmisión de calor por conducción
  20. 20. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación: x T AkQ t     Ecuación 9 Donde tk es la conductividad térmica característica de cada material y representa la capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy bajos, 0.043 y 0.038 W/(m.K ) respectivamente. Si la ecuación 9 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 10 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor: dx dT AkQ t  Ecuación 10 Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva. La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural. Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido. Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La ecuación 11 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convención. )( fs TThAQ   Ecuación 11
  21. 21. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA donde h = coeficiente de transferencia de calor, A = área de la superficie, . Ts = temperatura de la superficie, . Tf = temperatura del fluido, . La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia los alrededores. La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann, expresada como: 4 .max .. sTAQ   Ecuación 12 Donde , conocida como constante de Stefan-Boltzmann. A = área de la superficie, . Ts = temperatura de la superficie, . El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante: 4 ... semitido TAQ   Ecuación 13 Donde  es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo negro, para el cual su emisividad es 1. La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación entre la radiación absorbida ( ) y la radiación ( ) incidente se denomina absorbancia, se representa por la letra  y se expresa como: inc ab Q Q  Ecuación 14
  22. 22. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que , por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto. La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las interacciones del medio con la radiación. Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como: )(. 44 airs TTAQ    Ecuación 15 Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de los alrededores. Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con transmisión de calor. Ejemplo 1 Durante el diseño de un depósito para productos alimenticios, se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentaría a través de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad térmica de 0.70 W/(m.K), si la temperatura interior debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en vatios. Figura 10: Transmisión de calor por conducción Análisis del problema Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente proporcional al espesor. Solución del problema W m K m Km W x T AkQ t 70) 25.0 25 )(1)( . (7.0 2     
  23. 23. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 2 Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisión de calor por convección para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m2 .K). Si la temperatura del aire es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 ºC determine la tasa de transferencia de calor. Figura 11: Convección Análisis del problema La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie. Solución del problema WKm Km W TThAQ fs 25200)70)(6)((60)( 2 2   El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie. Lección 4: Ecuación de Estado El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P y , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal. La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas: Ecuación 16 ̅ Ecuación 17 Ecuación 18
  24. 24. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde P = presión V = volumen n = número de moles V = volumen molar T = temperatura v = volumen especifico M = masa molecular R = constante universal de los gases El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes. Valor de R Unidades 8.314 o también 0.08314 0.082 1545.3 1.987 o también 10.73 Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas. Ejemplo 3 Determine el volumen, la masa, la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas. Figura 12: Datos ejemplo Análisis del problema El aire seco está compuesto por 78.09% de nitrógeno y 20.95% de oxígeno, 0.93% de argón y 0.03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura de
  25. 25. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco. Como la presión se presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0.082 (atm.L/mol.K) como valor de R. Solución del problema LmmmmV 800000800)4)(10)(20( 3  moles K Kmol Latm Latm RT PV n 23493 )15.303)( . . 082.0( )800000)(73.0(  Composición del aire seco: 78.09% N2, 20.95% O2, 0.93% Ar y 0.03% CO2 222 0003.00093.02095.07809.0 COArONaire MMMMM  )01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 aireM mol g Maire 96.28 kgg mol g molesnMmaire 4.680680398)96.28)(23493(  33 8505.0 800 4.680 m kg m kg V m aire  El volumen específico es el recíproco de la densidad: kg m kg m M V vaire 33 1758.1 4.680 800  Ejemplo 4 Determine el volumen específico del metano, en pies3 /lbm, a una presión de 30 psia y 100 ºF. Análisis del problema El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la
  26. 26. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA presión de una atmósfera es equivalente a 14.7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema inglés se utiliza 10.73 (psia.pies3 )/(lbmol.R) como valor de R. Solución del problema RFT º67.55967.459º100  lbm pies psia lbmol lbm R Rlbmol piespsia PM RT v CH 3 3 51.12 )30)(16( )67.559)( . . (73.10 4  ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z. El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado. ideal real v v Z  Ecuación 19 Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes. La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuación. P RT videal  Ecuación 20 Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 19 se obtiene: RT Pv Z real  Ecuación 21 En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 22.
  27. 27. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ZRTPv  Ecuación 22 El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como c r P P P  Ecuación 23 c r T T T  Ecuación 24 Donde Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación de Z. Ecuación de van der Waals 2 V a bV RT P    Ecuación 25 Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas. La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el término 2 /Va es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería. Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que: 0        cTv P y 02 2         cT v P Ecuación 26
  28. 28. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación. c c P TR a 64 27 22  Ecuación 27 c c P RT b 8  Ecuación 28 La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita. Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) Ecuación de Redlich- Kwong Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas. 5,0 )()( TbVV a bV RT P     Ecuación 29 Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico. V representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases. c c P TR a 5,22 427.0  Ecuación 30 c c P RT b 0866,0  Ecuación 31 Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes. Ecuación de Redlich - Kwong - Soave Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas. 2 2 5,0 11 )()(                            cT T m TbVV a bV RT P Ecuación 32
  29. 29. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde, 2 176.0574.148.0 wwm  y es el factor acéntrico, una constante para cada gas. También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea. Ecuaciones de estado de virial Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se pueden expresar son las siguientes: ....3 3 2 210  PAPAPAA RT VP Ecuación 33 ....3 3 2 21 0  V B V B V B B RT VP Ecuación 34 Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas. Ejemplo 6 El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación se necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de 50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a) gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong Para el etileno Pc = 5.03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto? Análisis del problema La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para el desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones correspondientes. Solución del problema
  30. 30. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA kmol m kmol m n V V 33 500.0 100.0 050.0  a) MpakP kmol m K Kkmol mkPa V RT P 988.44988 500.0 )300)( . . (314.8 3 3  b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals 2 6 22 3 22 . 461 )5030(64 )282() . . 314.8(27 64 27 kmol mkPa kPa K Kkmol mkPa P TR a c c  kmol m kPa K Kkmol mkPa P RT b c c 3 3 . 0583.0 )5030(8 )282( . . 314.8 8  2 3 2 6 3 3 2 )500.0( . 461 )0583.0500.0( )300)( . . (314.8 kmol m kmol mkPa kmol m K Kkmol mkPa V a bV RT P      MPakPakPakPaP 803.3380318445647  c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong kPa K Kkmol mkPa P TR a c c 5030 )282() . . 314.8(427.0 427.0 5,22 3 5,22  2 5,06 .. 7836 kmol KmkPa a  kmol m kPa K Kkmol mkPa P RT b c c 3 3 0404.0 5030 )282)( . . 314.8(0866.0 0866.0  5,0 )()( TbVV a bV RT P    
  31. 31. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 5,02 3 2 5,06 3 3 )300())(0404.050.0(50.0 .. 7836 )0404.050.0( )300( . . 314.8 K kmol m kmol KmkPa kmol m K Kkmol mkPa P     MPakPakPakPaP 753.3375316745427  Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados para la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy grande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para saber cuando se utiliza una u otra ecuación. APLICACIONES EN LA INDUSTRIA Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras, ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar mediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumen específico o densidad en estos sistemas. Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos, particularmente aquellos que implican cambios de fase. Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido comprimido al reducir su presión y evaporarse. El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño, construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias. Usted como futuro Ingeniero tendrá que estudiar con bastante profundidad operaciones como la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación, secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.
  32. 32. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 2: TRABAJO Introducción Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía mecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin relación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del “calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor. Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 – 1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como Lord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación entre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención en los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos. Lección 6: Trabajo Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como:  2 1 FdxW Ecuación 35 Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se puedan determinar fácilmente para un sistema en particular. Figura 13: Cilindro provisto de un pistón móvil
  33. 33. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado por el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la distancia ( dx) que recorre, como se ilustra en la figura 13. Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla? Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de tal manera que la ecuación 35 se transforma en:  2 1 PAdxW Ecuación 36 A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces, remplazando en la ecuación 36 se llega a una expresión general, ecuación 37, que permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función de propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente para los estados de un sistema termodinámico.  2 1 PdVW Ecuación 37 Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función del volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que para poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su trayectoria. Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se dice que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es la forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo se especifica mediante un signo. En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de todo el análisis.
  34. 34. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 14: Convenio de signos para el trabajo Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W . Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo. TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la ecuación 37, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo en este tipo de procesos, como se indica en la ecuación 38, es igual al producto de la presión por la diferencia de los volúmenes.   2 1 12 2 1 )( VVPWPVdVPW Ecuación 38 Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presión constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se ilustra en la figura 15. Figura 15: Trabajo en un proceso isobárico
  35. 35. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3 , entonces las unidades de trabajo serán julios (J). Recuerde que 2 m N Pa  y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a un julio (J). El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la condición de presión constante: nRdTPdVW  Ecuación 39 Al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las temperaturas. )( 12 TTnRW  Ecuación 40 Ejemplo 7 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 2.80g de nitrógeno a 27C y 150 KPa, si el gas se expande a presión constante hasta un volumen de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso. Figura 16: Expansión de un gas Análisis del problema Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el volumen. Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final. Solución del problema moles g mol gn 10.0 28 1 80.2        33 1 1 1 1066.1 150000 300) . 314.8 (1.0 mx Pa K Kmol J mol P nRT V  
  36. 36. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()( 333 1221   El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el pistón en una determinada distancia. TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la integración de la ecuación 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36. V K V nRT P  Ecuación 41 Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 37, se obtiene:  2 1 V KdV W Ecuación 42 )ln()ln( 1 2 2 1 2 1 V V KVK V dV KW   Ecuación 43 Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 44 que permite calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en la figura 17. )ln( 1 2 V V nRTW  Ecuación 44 Figura 17: Trabajo en procesos isotérmicos
  37. 37. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 8 Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal que se encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ. Figura 18: Proceso isotérmico Análisis del problema Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces el volumen final se despeja de esta ecuación. Solución del problema              nRT W nRT W eVVe V V V V nRT W 12 1 2 1 2 ln El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los valores se puede hallar el volumen final. 3 298 . 314.8 5.0 2000 1 2 031.0 200000 298) . 314.8 (5.0 me Pa K Kmol J mol e P nRT V K Kmol J mol J nRT W                              TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión se tiene: n n CV V C P   Ecuación 45 Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la presión en función del volumen dada por la ecuación 45 y realizando la integración correspondiente:
  38. 38. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA n VVC V n C dVCVW nn nn         1 )( )1( )1( 1 )1( 2 2 1 )1( Ecuación 46 Figura 19: Trabajo para un proceso politrópico Como nnn VPVPPVC 2211  . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores de C en la ecuación 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a: n VPVP W    1 1122 Ecuación 47 OTRAS FORMAS DE TRABAJO También es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes, como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un resorte. Trabajo eléctrico Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se define mediante la ecuación 48: dtVIW  2 1 Ecuación 48 Donde V = diferencia de potencial eléctrico (v)
  39. 39. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA I = intensidad de corriente eléctrica (A) t = tiempo (s) Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por tIVW  .. Ecuación 49 Trabajo debido a la tensión superficial Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina tensión superficial. Figura 20: Dispositivo para observar la tensión superficial El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se ilustra en la figura 25 se determina mediante:  2 1 dAW s Ecuación 50 Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2 ), según la figura 20, adxdA 2 . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 50 se integra se llega a la ecuación 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones. xaW s  2 Ecuación 51 Trabajo de eje
  40. 40. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 21: Trabajo de eje Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje rotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en función del radio, en la ecuación 36. Así: r FFr    Ecuación 52 La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx  donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa por:     nnr r xFW 22.        Ecuación 53 Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje. Trabajo de resorte Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de cada resorte. Entonces: xkF . Ecuación 54 Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 36, con lo cual se obtiene:  2 1 .xdxkW Ecuación 55
  41. 41. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Al integrar se encuentra la ecuación 54 que permite calcular el trabajo en función del cambio de longitud del resorte: )( 2 1 2 1 2 2 xxkW  Ecuación 56 Trabajo gravitacional Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 57. mgF  Ecuación 57 Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 36, se obtiene la expresión para el calcular el trabajo gravitacional: )( 12 2 1 yymgmgdyW   Ecuación 58 Donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo. Trabajo de aceleración Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la ecuación general del trabajo, ecuación 35 y se integra como se muestra a continuación: amF . y dt dv a  entonces dt dv mF  vdtdx dt dx v    2 1 2 1 )( mvdvvdt dt dv mW
  42. 42. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA )( 2 1 2 1 2 2 vvmW  Ecuación 59 Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y en la energía potencial respectivamente. Lección 7: Diagramas termodinámicos Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la figura 22 encontrará una representación de un diagrama PV. Obsérvelo y analice cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos. Figura 22: Figura 5: Diagrama de presión contra volumen
  43. 43. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias básicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el ejemplo 10. Ejemplo 10 Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, el cual se mueve sin que exista fricción, como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se encuentran 0.4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa, y que primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta un volumen de 20 L. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio, las del estado final y con esta información dibujar las trayectorias en un diagrama PV. Figura 23: Expansión de un gas Análisis del problema Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantiene constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3. Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado 3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de estado y por la ecuación general de los gases, esta información nos permite solucionar el problema. Solución del problema Del estudio de la química Ud. debe conocer que entre presión, volumen, temperatura y número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases, las Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la siguiente secuencia de trayectorias: a) isóbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) isócora hasta P = 50 kPa
  44. 44. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones: Ecuación de estado nRTPV  Ecuación general 2 22 1 11 T VP T VP  El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado. Así : 3 1 00973.0 100000 )16.293)( . 314.8)(4.0( m Pa K Kmol J mol V  De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es constante, se puede hallar la temperatura 2. K m Km V TV T 5.361 00973.0 )16.293)(012.0( 3 3 1 12 2  En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361.5 K, y la presión se determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3. Pa L LPa V VP P 60000 20 )12)(100000( 3 22 3  Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura, elegir una escala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las trayectorias. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los programas de hojas de cálculo. Figura 24: Trayectorias isobara e isoterma Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado
  45. 45. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solución del siguiente ejemplo 12. Ejemplo 12 Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a y si a presión constante se expande hasta duplicar el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales. Análisis del problema En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, las propiedades en cada estado. Solución del problema Estado 1 P1 = 200 kPa T1 = 298.15 K n = 2 moles Lm Pa K molK J moles P nRT V 78.2402478.0 200000 15,298)314.8(2 3 1 1 1  Estado 2 P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49.56 L n = 2 moles Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene 11 122 2 VP TVP T  Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3.5962 12  Estado 3 P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49.56 L n = 2 moles Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene 22 233 3 VP TVP T 
  46. 46. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como y entonces K T T 15.298 2 2 3  La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso. Figura 25: Trayectoria cíclica Procesos reversibles e irreversibles Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e irreversibles según la forma como se efectúen. Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante. Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que contiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible, las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otro ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía mecánica. Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados.
  47. 47. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Un proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se denomina un proceso isotérmico, si la presión se mantiene constante se denomina isobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico. Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabático. Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina procesos cíclicos. SUSTANCIAS PURAS Y FASES Una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de moléculas, en otras palabras, al referirse a una sustancia pura se entiende que se habla de un elemento o de un compuesto. Así el oxígeno, el hierro, el mercurio, el dióxido de carbono, el metano o el etanol son sustancias puras. La característica principal de una sustancia pura es su composición definida. Por ejemplo una mol de amoniaco (NH3) siempre estará conformada por tres moles de hidrógeno por cada mol de nitrógeno, ya sea que se encuentre como líquido o como gas. Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. Un ejemplo de esta situación lo constituye el aire. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una definición para el concepto de fase. Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida, líquida o gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo a temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido, el nitrógeno gaseoso y el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en otras fases; si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede licuarse e incluso solidificar, en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse. Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. Estamos hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición, entonces cómo respondería a la pregunta de ¿qué es una fase?
  48. 48. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Fase es una región o porción de materia físicamente distinta, la cual tiene una composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto es homogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC forma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como vapor. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es la misma, H2O, pero propiedades como la densidad o el volumen específico, o propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna, entalpía y entropía tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas. Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101,325 kPa) y siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a suceder? El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo de ellas se separa formando la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC, temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la fase líquida. Por lo tanto, mientras coexistan hielo y agua líquida, la temperatura se mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda. Figura 26: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en un aumento de energía, mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. En este punto nuevamente la temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio de fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce un nuevo aumento de la temperatura. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia? Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión, la temperatura debe ser
  49. 49. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA constante. El valor de la temperatura depende del valor de la presión, entonces siempre que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión. La relación recíproca también es cierta, es decir, para una determinada temperatura debe existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Fíjese que en otra situación diferente al equilibrio entre fases, es decir, para un estado donde solo exista fase sólida, líquida o gaseosa, la presión y la temperatura son variables independientes y las dos fijan el estado del sistema. Como complemento a lo expuesto interprete la figura 27, la cual, muestra la curva de calentamiento de una sustancia pura. En ella se observan diversos segmentos que representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de las fases. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que alcanza su temperatura de fusión; la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante, el calor suministrado por unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y d corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso se conoce como calor de vaporización. Finalmente la línea ef corresponde al calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado. Figura 27: Curva de calentamiento a presión constante Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, es decir que corresponde a un cambio de fase, se le conoce generalmente como calor latente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor sensible. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan en unidades de energía por unidad de masa o por mol ( , , ).
  50. 50. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación) DIAGRAMA Pv Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el volumen específico, definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se definen de la siguiente manera: L L f m V saturadolíquidodeespecíficoVolumenv  V V g m V saturadovapordeespecíficoVolumenv  Donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido VV = volumen de vapor mV = masa de vapor Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. Por ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101.325 kPa), la temperatura de saturación es de 100 ºC , vf = 0.001043 m3 /kg y vg = 1673 m3 /kg. A presiones más bajas el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor (vg ) es mayor. Al contrario, a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. Por lo tanto al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor. Esta situación se ilustra en la figura 28, donde los puntos representan los valores de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones. Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor saturado. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. A la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas tienen el mismo volumen específico. La figura 28 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido vapor de una sustancia pura. En ella además de observar la variación de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación. La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado.
  51. 51. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola fase ya sea líquida o vapor. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la línea de líquido saturado, indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de saturación; también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. El punto “b” corresponde al de líquido saturado. Figura 28. Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se encuentra como una mezcla de líquido y vapor; como el punto “c” está más cerca de la línea de vapor saturado que de la de líquido saturado, significa que hay mayor cantidad de vapor que de líquido. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado. Un punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación. Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x y se define mediante la siguiente relación: m m x V  Ecuación 60 Donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto
  52. 52. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA VL V mm m x   Ecuación 61 Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado, se puede encontrar una relación entre la calidad y los volúmenes específicos, como se ilustra a continuación. VL VgLf VL VL mm mvmv mm VV m V v       g VL V f VL L v mm m v mm m v )()(     La ecuación 61 muestra que x mm m VL V   )( y )1()( x mm m VL L   Remplazando se obtiene gffgf xvxvvxvvxv  )1( )( fgf vvxvv  Ecuación 62 Finalmente fg f vv vv x    Ecuación 63 La diferencia fg vv  generalmente se expresa como vfg, de tal manera que la ecuación 63 se puede escribir como fgf xvvv  Ecuación 64 ¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en equilibrio líquido vapor? Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presiÀs÷

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