Aula06 ConcordâNcias

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Aula06 ConcordâNcias

  1. 1. ´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 7 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  2. 2. ´ SUMARIO 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  3. 3. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  4. 4. Problema no 17 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  5. 5. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  6. 6. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  7. 7. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  8. 8. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  9. 9. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  10. 10. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  11. 11. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  12. 12. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  13. 13. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  14. 14. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  15. 15. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  16. 16. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  17. 17. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P R O q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  18. 18. Revisando C D A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  19. 19. Revisando C D m A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  20. 20. Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  21. 21. Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  22. 22. Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  23. 23. Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  24. 24. Revisando C D r1 P p O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  25. 25. Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  26. 26. Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  27. 27. Revisando C D P R O A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  28. 28. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  29. 29. Problema no 18 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  30. 30. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  31. 31. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  32. 32. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  33. 33. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  34. 34. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  35. 35. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  36. 36. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  37. 37. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  38. 38. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  39. 39. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  40. 40. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  41. 41. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  42. 42. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; P O 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  43. 43. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  44. 44. Problema no 19 - Concordancias ˆ ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  45. 45. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  46. 46. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  47. 47. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  48. 48. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  49. 49. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  50. 50. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  51. 51. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  52. 52. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  53. 53. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  54. 54. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  55. 55. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  56. 56. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  57. 57. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  58. 58. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  59. 59. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  60. 60. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; P P 4 OA⊥a; 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; a 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  61. 61. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  62. 62. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; O 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  63. 63. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  64. 64. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  65. 65. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  66. 66. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  67. 67. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  68. 68. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  69. 69. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  70. 70. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  71. 71. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  72. 72. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  73. 73. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  74. 74. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas

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