Modelos matemáticos Prof. Edwood Ocasio Vicente

Prof. Edwood Ocasio Vicente

Procedimiento general A través de la observación, identificar los factores primarios envueltos en el fenómeno, posiblenente haciendo simplificaciones. Hacer conjetura tentativa sobre la relación de los factores

A través de la observación, identificar los factores primarios envueltos en el fenómeno, posiblenente haciendo simplificaciones.

Hacer conjetura tentativa sobre la relación de los factores

Procedimiento general Aplicar análisis matemático al modelo resultante Interpretar las conclusiones matemáticas en términos del fenómeno real.

Aplicar análisis matemático al modelo resultante

Interpretar las conclusiones matemáticas en términos del fenómeno real.

Fenómeno en el mundo real Conclusiones matemáticas Conclusiones en el mundo real Modelo Observación Simplificación Análisis Prueba Interpretación

Proceso Datos mundo real Conclusiones matemáticas Conclusiones en el mundo real Modelo Formulación Análisis Prueba Interpretación

Basic modeling process Real World Model World Model Occam’s Razor Interpreting and Testing Formulating Model World Problem Model Results Mathematical Analysis Modeling Diagram (Taken from Mooney and Swift, page 4)‏

Propiedades de un modelo Fidelidad – la precisión con la que el modelo representa la realidad Costo – el costo total del proceso para crear el modelo Flexibilidad – La habilidad para cambiar y controlar las condiciones que afectan el modelo según se adquieren los datos

Fidelidad – la precisión con la que el modelo representa la realidad

Costo – el costo total del proceso para crear el modelo

Flexibilidad – La habilidad para cambiar y controlar las condiciones que afectan el modelo según se adquieren los datos

Algunos conceptos Propósito del modelo Escala y resolución Simplicidad, KISS, y Occam’s Razor Suposiciones/ inferencias Restricciones Comportamiento cualitativo y cuantitaivo Dificultad de uso Prueba y verificación Iteración

Propósito del modelo

Escala y resolución

Simplicidad, KISS, y Occam’s Razor

Suposiciones/ inferencias

Restricciones

Comportamiento cualitativo y cuantitaivo

Dificultad de uso

Prueba y verificación

Iteración

Proceso iterativo Examine the “ system” Can you formulate a model? Can you solve the model? Identify the behavior and make assumptions Validate the model Are the results precise enough? Apply results to the system Exit Make predictions and/or explanations No, simplify No, simplify Yes Yes No, refine Taken from A First Course in Mathematical Modeling By Giordano, Weir, and Fox (page 40)‏

Algunos tipos de modelos Time dependent Determinístico Empírico Continuo Extrapolación Cualitativo Steady state Estocástico Teorético Discreto Interpolatión Cuantitativo

Time dependent

Determinístico

Empírico

Continuo

Extrapolación

Cualitativo

Steady state

Estocástico

Teorético

Discreto

Interpolatión

Cuantitativo

Créditos Dr. Kris H. Green ( http://keep2.sjfc.edu/faculty/green/GMST570Materials/gmst570resources.htm )‏ Giordano, Frank R., An introductory course in mathematical modeling, Brooks/Cole, 1985

Dr. Kris H. Green ( http://keep2.sjfc.edu/faculty/green/GMST570Materials/gmst570resources.htm )‏

Giordano, Frank R., An introductory course in mathematical modeling, Brooks/Cole, 1985