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UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES
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UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES

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Transcript

  • 1.  
  • 2.
    • Existen ecuaciones no lineales que se pueden reducir a una ecuación lineal, por ejemplo la ecuación de Bernoulli 
    • En donde n  es un número real cualquiera. Para n  ≠ 0 y n  ≠ 1, la sustitución w = y1-n    lleva a una ecuación lineal de la siguiente manera. Derivamos
    • Que es la ecuación que necesitamos resolver.
    • Ejemplo 7.1 Resolver   Solución Podemos identificar que  y que n = 2 luego en (16) se tiene
    • El factor integrante de esta ecuación es x-1 con lo que
  • 3.
    • Integrando obtenemos    Como     
    •  
    • 7.2  ECUACIÓN DE RICATTI
    • Es otra ecuación no lineal que puede ser reducida a una ecuación lineal.  Es decir, realizaremos el siguiente procedimiento:
    • La ecuación es  
    •             Para resolverla suponemos una solución particular conocida y1 de tal forma que  y = y1+ u es una solución de (17), con esto reducimos la ecuación de Bernoulli, veámoslo. Si y es una solución entonces    
    •                 Sustituyendo den (1) obtenemos lo siguiente
  • 4.
    • Y haciendo la sustitución w = u-1obtenemos la ecuación lineal Resolviendo (18)      Hallamos el factor integrante.
    • Ejemplo 7.2      Resolver   Solución:    De la   ecuación    podemos    identificar que      P(x) = -2, Q(x) = -1,  R(x) =1 Sustituyendo en (18) obtenemos   
    •             El factor integrante seria e3x entonces,         
    • Integrando , 
    •  
    • Pero w = u-1           
    • Luego la solución y = y1 + u es: