9. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR

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9. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR

  1. 1. El triple producto escalar<br />Nota: si los tres vectores son coplanares<br />CALCULO VECTORIAL<br />b x c<br />b x c = Sn<br />S = área del paralelogramo formado por b y c<br />a<br />h<br />c<br />f<br />n<br />b<br />V es el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a, b y c<br />
  2. 2. El triple producto escalar<br />Y esta expresión nos confirma que el orden de los vectores es irrelevante, excepto en el signo (siempre el resultado numérico será el volumen). Esto es<br />
  3. 3. El triple producto vectorial<br />El vector b x c es es perpendicular al plano formado por los vectores b y c, y puesto que el vector a x (b x c) es perpendicular al vector b x c, entonces necesariamente a x (b x c) pertenece al plano formado por b y c.<br />b x c<br />b x c<br />a<br />a<br />c<br />c<br />a x (b x c)<br />b<br />b<br />
  4. 4. El triple producto vectorial<br />En rigor<br />Mientras que las componentes de están dadas por <br />La i – ésima componente de está dada por <br />Comparando cuidadosamente componente a componente, se observa que la igualdad se cumple.<br />
  5. 5. Demostración de la identidad de Jacobi<br />Utilizando la caracterización del triple producto vectorial, tenemos que<br />Sumando estas tres igualdades y considerando que el producto punto es conmutativo, se tiene la igualdad de Jacobi<br />

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