5. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
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    5. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR 5. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR Presentation Transcript

    • b c a b x c  n b x c = S n S = área del paralelogramo formado por b y c h V es el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a , b y c El triple producto escalar Nota: si los tres vectores son coplanares
    • Y esta expresión nos confirma que el orden de los vectores es irrelevante, excepto en el signo (siempre el resultado numérico será el volumen). Esto es El triple producto escalar
    • b c a b x c a x ( b x c ) El vector b x c es es perpendicular al plano formado por los vectores b y c , y puesto que el vector a x ( b x c ) es perpendicular al vector b x c , entonces necesariamente a x ( b x c ) pertenece al plano formado por b y c . b x c a b c El triple producto vectorial
    • Comparando cuidadosamente componente a componente, se observa que la igualdad se cumple. El triple producto vectorial En rigor La i – ésima componente de está dada por Mientras que las componentes de están dadas por
    • Demostración de la identidad de Jacobi Utilizando la caracterización del triple producto vectorial, tenemos que Sumando estas tres igualdades y considerando que el producto punto es conmutativo, se tiene la igualdad de Jacobi