René Descartes foi um filósofo, matemático e físico francês reconhecido por seu trabalho revolucionário na filosofia e ciência. Ele inventou a geometria analítica ao combinar álgebra e geometria usando coordenadas cartesianas, o que influenciou o desenvolvimento do cálculo e da matemática moderna.

1. Ministério da EducaçãoUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁCampus Pato Branco<br />CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA<br />INTRODUÇÃO À ENGENHERIA<br />PROFESSOR JEAN-MARC LAFAY<br />EDUARDO MATIAS STAHLHOFER<br />Vida e Invento de René Descartes<br />PATO BRANCO<br />19 de setembro de 2010<br />SUMÁRIO<br />O INVENTOR -------------------------------------------------------------- 3<br />O INVENTO ---------------------------------------------------------------- 4<br />AS REPERCURSÕES ---------------------------------------------------- 4,5<br /> <br /> <br />O Inventor<br />René Descartes foi um filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobre tudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome, ele foi uma das figuras-chave na Revolução Científica.<br />Descartes, por vezes chamado de quot;
o fundador da filosofia modernaquot;
e o quot;
pai da matemática modernaquot;
, é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores.<br />Em relação à Ciência Descartes desenvolveu uma filosofia que influenciou muitos, até ser superada pela metodologia de Newton. Ele sustentava, por exemplo, que o universo era pleno e não poderia haver vácuo. Acreditava que a matéria não possuía qualidades secundárias inerentes, mas apenas qualidades primarias de extensão e movimento.<br />Ele dividia a realidade em res cogitans (consciência, mente) e res extensa (matéria). Acreditava também que Deus criou o universo como um perfeito mecanismo de moção vertical e que funcionava sem intervenção desde então.<br />Matemáticos consideram Descartes muito importante pelo surgimento da geometria analítica. Até Descartes, a geometria e a álgebra apareciam como ramos completamente separados da Matemática. Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra, abordando esses problemas através de um sistema de coordenadas.<br />A teoria de Descartes forneceu a base para o Cálculo de Newton e Leibniz, e então, para muito da matemática moderna. Isso parece ainda mais incrível tendo em mente que esse trabalho foi intencionado apenas como um exemplo no seu livro Discurso Sobre o Método.<br />O Invento<br />A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos. Mas, apesar do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.<br />Assim então surgiu a geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. <br />Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vetor ou uma forma. <br />As repercussões<br />No ramo matemático<br />No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a quot;
Geometria Analíticaquot;
que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática. A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.<br />Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas. Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência. Não tardaram as conseqüências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições. Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a quot;
pedra angularquot;
da matemática.<br />Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas. A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam cada vez mais abstratas. Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas. Os entendidos afirmam que estamos em plena quot;
idade de ouroquot;
da Matemática, e que nestes últimos cinqüenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores. Esta arremetida em direção ao quot;
Abstratoquot;
, ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a quot;
Ciênciaquot;
. A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.<br />No ramo tecnológico<br />O mundo moderno se encontra hoje inteiramente modificado pela ciência e pela tecnologia. As relações entre seres humanos e destes com seu meio ambiente foram profundamente transformadas pelo conhecimento e sua aplicação tecnológica. E, por trás deste conhecimento e em praticamente todos os setores, se encontra a matemática. O conhecimento matemático, mesmo em áreas desenvolvidas a princípio de forma totalmente acadêmica, termina por encontrar aplicação em setores diversos da tecnologia e outras áreas diversas. <br />A Geometria Analítica é muito importante quando se trabalha com vetores. Os vetores por sua vez podem ser aplicados em programações de sistemas, nas indústrias em máquinas do tipo CNC, no setor aeronáutico, automobilístico e náutico. Também aplicada em sistemas de localização, problemas físicos e químicos. Algumas aplicações detalhadas:<br />Computação Gráfica: uma das aplicações mais úteis da computação gráfica é a do simulador de vôo. As matrizes fornecem uma maneira conveniente de lidar com a enorme quantidade de dados necessários para construir e animar os objetos tridimensionais usados por simuladores de vôo para representar um cenário em movimento. Outras aplicações mais simples em computação gráfica são: vetores e matrizes - são utilizados em espaços de cores (RGB, HSV, etc), em coordenadas e transformações geométricas em duas e três dimensões, em combinações convexas e lineares de pontos (curvas e superfícies spline), em representação compacta de sessões cônicas, etc.; coordenadas homogêneas e geometria projetiva - utilizadas comumente para representar consistentemente transformações afins e processos de projeção (paralela, perspectiva, modelos de câmera virtual); números complexos - em rotações no plano e também em processamento de imagens, incluindo transformadas de co-seno, Fourier, etc.; quatérnios - rotações espaciais e implementação de cinemática inversa (resolver problemas de posicionamento de juntas articuladas).<br />Construção de Curvas e Superfícies por Pontos Especificados: em seu trabalho quot;
Principia Mathematicaquot;
(Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), I. Newton abordou o problema da construção de uma elipse por cinco pontos dados. Isto ilustraria como encontrar a órbita de um cometa ou de um planeta através da análise de cinco observações. Ao invés de utilizarmos o procedimento geométrico de Newton, podemos utilizar os determinantes para resolver o problema analiticamente.<br />O Problema da Alocação de Tarefas: um problema importante na indústria é o do deslocamento de pessoal e de recursos de uma maneira eficiente quanto ao custo. Por exemplo, uma construtora pode querer escolher rotas para movimentar equipamento pesado de seus depósitos para os locais de construção de maneira a minimizar a distância total percorrida.<br />