Trabajo final

1,253 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,253
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trabajo final

  1. 1. UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONALMAESTRIA EN TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION APLICADAS A LA EDUCACION AMBIENTES E-LEARNINGDOCUMENTO FINAL DEL AMBIENTE TECNOLÓGICO PRESENTADO POR: PEDRO BERMUDEZ C 2009181006 JOSE JOAQUIN QUINTERO 2009181027 PRESENTADO A: M.Sc. MARISOL NIÑO 1
  2. 2. 1. PROBLEMA¿CUAL ES LA INSIDENCIA DEL DISEÑO CONSTRUCCION Y APLICACIÓN DEUN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE PARA LA COMPRENSION DE LASRELACIONES QUE EXISTEN ENTRE LOS NUMEROS RACIONALES Y LASOPERACIONES QUE CON ELLOS SE EFECTUAN EN GRUPOS DEL GRADOOCTAVO EN EL COLEGIO DISTRITAL JOSE MANUEL RESTREPO?Los niños y jóvenes pasan parte significativa de su tiempo libre en actividadescomo ver televisión, jugar con video juegos, manipular celulares, navegar porinternet, etc. Los juegos de PC y demás dispositivos electrónicos se constituyencomo actividades habituales que favorecen no sólo espacios de recreación ylúdica, sino procesos de interacción con el mundo digital, propiciando nuevasposibilidades de aprendizaje para las recientes y próximas generaciones.En general, la escuela no ha involucrado significativamente el sin número decambios que la sociedad ha tenido a nivel tecnológico, generando una brechaentre la formación escolar y las formas de aprendizaje fuera de esta. Algunosacercamientos se llevan a cabo desde el área de tecnología e informática, perosólo alcanzan escasamente a brindarle al estudiante un espacio para lograr undesempeño eficaz de las herramientas básicas de ofimática.Las nuevas posibilidades tecnológicas educativas ofrecen un gran número deoportunidades para la generación de ambientes de enseñanza y aprendizaje,diferentes al aula tradicional, que pueden ser adaptados a las diversasnecesidades escolares: sistemas de ejercitación, micromundos exploratorios,sistemas expertos, sistemas tutoriales inteligentes, E-LEARNING, entre otros.En la actualidad muchos estudiantes manifiestan gran apatía por las matemáticas,lo que dificulta el aprendizaje de ellos en esta área y demás campos deconocimiento vinculados a la misma, pues a partir del dominio de los temasbásicos del área, los estudiantes pueden mejorar las estructuras lógicas de supensamientoLa inclusión de nuevas tecnológicas de comunicación e información al sistema deenseñanza, el caso de este proyecto al vincular los ambientes de aprendizajee-Learning, hace posible ir más allá del aula, analizar la enseñanza desde sistemaspredeterminados y adaptar a necesidades particulares los aprendizajes. 2
  3. 3. 1.1. SITUACIÓN ACTUALDesde el año 2002 hasta el año 2009 el decreto 230 de 2002 fue el que rigió elsistema de evaluación de los colegios públicos en Bogotá, y muchos de losestudiantes del colegio José Manuel Restrepo, como ellos mismos lo aseguranson “producto del 230”, es decir fueron sometidos a un sistema de evaluación quesólo permitía que el 5% reprobara, así los demás no contaran con losconocimientos suficientes de promoción. En este periodo nombrado muchosestudiantes podían no aprobar las asignaturas como matemáticas, y aun así notener que repetirlas, lo que llevó a un nivel muy bajo de conocimientoen esta área,perjudicando la calidad educativa.Además, los alumnos que actualmente están en grado octavo, en el año 2009 y2010,tuvieron una docente que se encontraba incapacitada con periodos sumadosal año de aproximadamente 6 meses, quién además,debido a su mismaenfermedad cuando estaba presente en el aula no podía avanzaracadémicamentede acuerdo al plan de área. De manera que hoy encontramosque estos estudiantes no tienen el dominio de las operaciones básicas connúmeros racionales.Sumado a esto, muchos de los jóvenes manifiestan no tener apoyo ni asesoríapara el desarrollo de tareas y actividades escolares. En los conversatorios con lospadres de familia de este grado, han manifestado que ninguno es profesional ysólo una tercera parte de estos han obtenido un título como bachiller (segúnencuesta informal verbal realizada el mes de marzo/2011).Por todo lo anteriorse hace necesaria la elaboración de un sistema de apoyo paraque los jóvenes tengan un soporte que les permita desarrollar la habilidad pararealizar operaciones básicas con números racionales. Se elige este conjunto denúmeros debido a que casi la totalidad de los procesos matemáticos que debedesarrollar un estudiante hasta grado octavo de bachillerato se fundamentan en elconocimiento y dominio de este tipo de números, lo cual posteriormente le sirvecomo base conceptual para avanzar en el aprendizaje de la matemática avanzada. 3
  4. 4. 1.2.SITUACIÓN DESEADALa meta final de este trabajo busca que los estudiantes realicen operacionesbásicas con números racionales, tales como suma, resta, multiplicación y división.También que reconozcan los ambientes virtuales como posibilidades flexibles deaprendizaje.El fortalecimiento constante de los diferentes pensamientos matemáticos en laescueladentrodel proceso de enseñanza aprendizaje en la institución, yposteriormente su reflejo en el plano social cotidiano del país, es un objetivo claroque puede lograrse a través dela vinculación del trabajo de las TICs, de maneraque vincular al estudiante al manejo de sistemas e-Learning abre paso a uncambio institucional tanto a nivel pedagógico como a nivel tecnológico.Desde el punto de vista pedagógico, el e-Learning de esta propuesta parte de lanormatividad nacional que direcciona la enseñanza de las matemáticas de nuestropaís, los estándares, los cuales están organizados en cinco tipos de pensamientomatemático: numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos,métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, variacional ysistemas algebraicos y analíticos. En el marco de esta plataforma sólo se abordaráel primer pensamiento, es decir, el numérico y sistemas numéricos el cual retomalos siguientes elementos:Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrardiferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado. Cálculo mental. Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones (MEN, 2003)Este pensamiento se desarrollará sólo con números racionales, ya que esto es loque necesitan los estudiantes de grado octavo. 4
  5. 5. Finalmente desde el punto de vista tecnológico, la plataforma ofrece variasposibilidades que abren paso a nuevas formas de aprendizaje, entre estaspodemos destacar: Reducción de costos: permite reducir y hasta eliminar gastos de traslado, alojamiento, material didáctico, etc. Rapidez y agilidad: Las comunicaciones a través de sistemas en la red les confiere rapidez y agilidad. Acceso: los usuarios pueden acceder al contenido desde cualquier conexión a Internet, cuando les surge la necesidad. Flexibilidad de la agenda: no se requiere que un grupo de personas coincidan en tiempo y espacio. Personalización: las formas de enseñanza se pueden adaptar a necesidades particulares de grupos o personas.Con todo lo anterior se desea que los alumnos de grado octavode colegio JoséManuel Restrepo IED, tengan dominio total de las operaciones básicas connúmeros racionales, ya que esta es una herramienta fundamental para elaprendizaje del álgebra, estadística y geometría en este grado y el siguiente, yposteriormente el dominio de áreas como física, química, cálculo y trigonometríaen los grados de educación media.Además, este e-Learning servirá como herramienta para el aprendizaje de lasmatemáticas de uso institucional, con el fin de elevar el nivel de calidad educativadel colegio en los siguientes años. 5
  6. 6. 2. JUSTIFICACIONDentro de la política de calidad del Ministerio de Educación Nacional, losestándares permiten medir comparativamente los aprendizajes en las diferentesdisciplinas del conocimiento mediado por procesos de la realidad nacional. Almismo tiempo es pertinente analizar los estándares de países americanos yeuropeos, pues todos los procesos sociales entre ellos la educación estánglobalizados. En la parte de matemáticas los estándares están divididos en cincopensamientos que son: Pensamiento numérico y sistemas numéricos Pensamiento espacial y sistemas geométricos Pensamiento métrico y sistemas de mediadas Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticosDentro del pensamiento numérico y sistemas numéricos está una parte dedicada alas operaciones (operatoria) que con los sistemas de números se efectúan.Un ambiente e-Learning que facilite la comprensión de las relaciones yoperaciones con números racionales es pertinente en la solución del problemaplanteado puesto que se constituye como una fuente inagotable de conocimiento ala cual el estudiante puede ingresar en cualquier momento para resolver susdudas y ejercitar diferentes operaciones en múltiples contextos o actividades talescomo: comprensión de conceptos, realización de ejercicios, test de evaluación,apoyado en recursos multimediales de audio y video sobre la forma de realizar lasdiferentes operaciones con racionales. El cambio no son un factor nuevo, así hasido desde los comienzos de la humanidad. Lo que sin embargo si es nuevo es elritmo de este cambio, que ha reducido en gran medida el ritmo de la adaptación.Cambios intergeneracionales y analíticos con la explosión de conocimientos, eldesbordamiento de información y la creciente complejidad de todo lo que existe ydebe ser aprendido-comprendido (Adela Albertus, 2001) (FETE- UGT) 6
  7. 7. 3. CONTEXTONOMBRE DEL COLEGIO José Manuel Restrepo IEDLOCALIDAD Puente Aranda de la ciudad de BogotáNÚMERO DE ESTUDIANTES Y 140, distribuidos en cuatro cursos de gradoGRADO octavoEDADES La mayoría están entre las edades de 12 a 14 añosNÚCLEOS FAMILIARES alrededor de un 70% de ellos conviven con sus dos padres, el resto con un solo padre y/u otro familiarESCOLARIDAD FAMILIAR Alrededor de la mitad manifiesta tener a lo menos un profesional en su familiaESTRATO SOCIOECONÓMICO son de estrato tres y dos en su gran mayoríaACCESO AL COMPUTADOR cerca de un 80% posee computador en su casa –aunque en su totalidad tienen acceso al computador en el colegio- 7
  8. 8. 4. PROPUESTA PEDAGÓGICAEL modelo pedagógico de este proyecto se inscribe en la Enseñanza Asistida porComputador (EAC) como parte de la propuesta digitalizada de la enseñanzaprogramada de corte conductistacomo un método derivado de la psicologíacognitiva del procesamiento de información (Area, 2004). MODELO PEDAGÓGICO CONDUCTISTA ENFOQUE ENSEÑANZA PROGRAMADA MÉTODO ENSEÑANZA ASISTIDA POR COMPUTADOR MODALIDAD ELEARNINGEl conductismo se desarrolló aproximadamente a partir de la primera mitad delsiglo XX cuando surgen las teorías cognitivas. Esta teoría, desde sus orígenes, secentra en la conducta observable con el objetivo de hacer un estudio experimentalde esta misma, de forma que pueda desarrollarse un control y predicción sobre elcomportamiento humano.El conductismo tiene dos variantes claras: el condicionamiento clásico (asociaciónentre estímulo y respuesta contigua) y el condicionamiento instrumental y operante(estudia la consolidación de la respuesta según el estímulo, buscando losreforzadores necesarios para implantar esta relación en el sujeto). En estasegunda variante se ha desarrollado la mayoría de estudios sobre aprendizaje. 8
  9. 9. Para el conductismo, lo relevante en el aprendizaje es el cambio observable quetiene un sujeto en su conducta ante una situación particular, por lo cual, ha tenidovarias aplicaciones en el campo de la educación, puesto que ha permitidodesarrollar importantes estudios sobre la adquisición de conocimientos. Estasaplicaciones también han sido utilizadas en ambientes educativos para programascomputacionales, puesto que estos ofrecen situaciones de aprendizaje en los quese deben hallar respuestas a estímulos presentados en la pantalla. Muchos deestos programas ofrecen la posibilidad de interactuar con ambientes digitales, locual refuerza el aprendizaje a partir de estímulos sonoros, gráficos, textuales,simbólicos, etc. Indicándole al estudiante su desempeño dentro de estos mismos.Como modelo pedagógico, emergió en la escuela por medio de las prácticas deenseñanza que intentaban transferir aprendizajes, a través de métodos que fijaranlos resultados previamente en forma de objetivos medibles y exactos. El maestroera quien guiaba al estudiante hacia el desarrollo de objetivos instruccionales. Elplan de enseñanza estaba configurado por los objetivos organizados y claros queorientaban las experiencias y conductas hacia aprendizajes predeterminados. Laevaluación se llevaba a cabo durante todo el proceso de enseñanza, puesto quepermitía mantener un control permanente en relación con los objetivosinstruccionales. META: Moldeamiento de la conducta PROGRAMACIÓN: Maestro DESARROLLO: Incorporación intermediario, Estudiante de aprendizajes. ejecutor MODELO PEDAGÓGICO CONDUCTISTA CONTENIDOS: MÉTODO: Fijación, refuerzo Conocimientos, destrezas y y control (Objetivos competencias instruccionales) (Flórez, 1995) 9
  10. 10. A pesar de las críticas que ha tenido el conductismo, esta teoría ha idoevolucionando con el paso de las décadas y ha permitido ser un punto importantede referencia para el desarrollo de los estudios en psicología y pedagogía.MODELO ASOCIADOEl uso de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación a puesto enreflexión y uso las multiposibilidades de estas en diferentes campos como eleducativo. Estas tecnologías permiten elaborar y experimentar nuevas formas derepresentación, almacenamiento, consulta y recuperación de la información, desdeeste punto de vista, el sujeto deja de ser un usuario pasivo, a ser partetrascendental del proceso de aprendizaje con base en el programa. Es por esto,que basados en esta perspectiva, el uso de e-Learning, ofrece la posibilidad de verla enseñanza desde una mirada constructivista del aprendizaje complementaria almodelo conductista, lo cual favorece integrar elementos positivos de estas dostendencias.CONTENIDOS 10
  11. 11. METODOLOGÍAPRESENTACIÓN GENERAL PRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN EVALUACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN • Este espacio ofrece la posibilidad de ver • Espacio que ofrece las • Espacio que ofrece una gama de 8 tipos • Espacio que brinda la posibilidad de ver un esquema general de la manera como definiciones, conceptos, teorías, etc. de ejercicios en los que el estudiante la evaluación general de la unidad por esta estructurada cada unidad implicadas en la unidad. puede interactuar para reforzar el tema parte del programa e igualmente temáticas. de la unidad. El programa va evaluando realizar una autoevauación por parte del la participación del estudiante. estudiante. 11
  12. 12. DIAGRAMA GENERAL FASES DEL ELEARNING 1 DOCENTE PRESENTACIÓN UNIDAD INTRODUCCIÓN GENERAL OBJETIVOS 2 PRESENTACIÓN DE TEMA DE APRENDIZAJE EVALUACIÓN ESTUDIANTE GENERAL EN RELACIÓN CON DOCENTE OBJETIVOS 3 PRÁCTICA EJERCICIOS 4 EVALUACIÓN 6. OBJETIVOSOBJETIVO GENERALDiseñar, construir y aplicar un ambiente virtual de aprendizaje por medio del cuallos estudiantes de grado octavo del Colegio José Manuel Restrepo IEDdesarrollen habilidades para realizar operaciones básicas con números racionales.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Diseñar un ambiente virtual de aprendizaje sobre una plataforma e-Learning para la enseñanza de las operaciones básicas con números racionales. Aplicar el ambiente virtual de aprendizaje en los estudiantes de grado octavo del Colegio José Manuel Restrepo IED 12
  13. 13. Crear un esquema general de la manera como los estudiantes aprenden a través de la plataforma e-Learning. 7. ASPECTOS OPERATIVOSEl colegio José Manuel Restrepo cuenta dentro de su planta física con una sala decómputo con destinación exclusiva para el área de matemáticas con veintecomputadores conectados a internet a través de fibra óptica, banda ancha de 2Megas de velocidad. Las especificaciones de los equipos de cómputo son:Disco duro de 160 Gigas, microprocesador AMD 1,6 Giga Hertz, sistema operativoWindows 7.Los alumnos cuentan con cinco horas semanales de matemáticas dentro de lascuales se les asignará un horario para que ingresen al aula virtual a realizar losestudios de las operaciones básicas con racionales. - Sala de computo - Programa flash cs3 13
  14. 14. 8. REQUERIMIENTOS8.1 REQUERIMIENTOS PEDAGÓGICOSENFOQUE DE ENSEÑANZA PROGRAMADAEste enfoque de enseñanza tiene sus bases en la máquina de enseñar de Skinner(1940), creada para su hija Deborah. El diseño de esta máquina nació después deresultado del análisis de muchos experimentos realizados en el marco delprograma del refuerzo o condicionamiento operante. La riqueza de esta máquinafue el desarrollo de la enseñanza programada que impartía.Este enfoque, caracteriza la enseñanza como un programa que administrapertinente y gradualmente los refuerzos con el objetivo de moldear la conducta.Durante la ejecución del programa se presentan constantes situaciones en las queel sujeto debe dar respuesta, si estas son correctas se da un estímulo y unrefuerzo, o si la respuesta es incorrecta el programa crea un mecanismo para quelo corrija. 14
  15. 15. La enseñanza programada tiene muchas formas de aplicación, entre ellas elsoftware educativo o e-Learning, de ejercitación o práctica, demostración,simulación y juego. Esta clasificación no es radical, puesto que muchas veces losprogramas combinan varias modalidades y aplicaciones en uno solo.MÉTODO ENSEÑANZA ASISTIDA POR COMPUTADOR (Computer AssistedInstruction)En el contexto norteamericano en la década de los años cincuenta del siglo XXtuvo lugar las primeras experiencias y proyectos que hacían uso de loscomputadores para la enseñanza. Posteriormente con el auge de estos programasy su utilidad en el aprendizaje se desarrolló el método de Enseñanza Asistida porComputador (EAO). La EAO permite una personalización en la enseñanza, deforma que el sujeto puede de manera autónoma desarrollar su proceso deaprendizaje a su propio ritmo.Este método se caracteriza por: Basado en un diagnóstico que permite esclarecer unas necesidades identificadas en un curso o clase. Creación de actividades sencillas y prácticas con variedad de recursos sensoriales. Organizado por unidades temáticas o contenidos estructurados. Sistema flexible y fácil para navegar e interactuar con el programa. 15
  16. 16. REFERENTE TEORICOAunque cuestionadas por muchos las corrientes conductistas brindaron y aúnbrindan elementos valiosos en el diseño y ejecución de procesos educativosespecialmente aquellos que tienen que ver con observación y ejercitación que sonmuchísimos en la educación.Albert Bandura sugirió en tiempos modernos un aprendizaje vicario basado en laobservación, es él ademas quien propone la teoría del aprendizaje social y seconstituye como un neoconductista o mas exactamente llamado un cognoscivistaentendido esto último como el complemento del conductismo.Con la Teoría Cognitivo Social, Albert Bandura supera el modelo del conductismo,afirmando que si bien los humanos adquieren habilidades y destrezas de modooperante e instrumental, evidencia que entre los procesos de observación eimitacioón intervienen aspectos cognitivos que le permiten al estudiante a decidirsi lo observado se imita o no; además mediante un modelo social significativo sepueden adquirir conductas más allá del aprendizaje netamente instrumental.Este gráfico ilustra la importancia y los alcances de la teoría social del aprendizajeen los procesosLas actuaciones del educador se deben orientar hacia: 16
  17. 17. TEORÍA OBSERVACIONAL DE ALBERT BANDURABandura propone un aprendizaje de tipo observacional donde los estudiantesadquieren conductas nuevas sin reforzadores obvios, el único requisito sugeridoes que al persona observe a otro individuo realizando una tarea (experto oprofesor), o modelo (tutor virtual).Bandura destaca que los aprendizajes no se basan exclusivamente a través de losestímulos directos y por medio de acondicionamiento operante y clásico, sino quetambién a través de lo aprendido indirecta o vicariamente por observación yrepresentación simbólica de otras personas y situaciones.(Tomado de www.monografias.com/trabajos4/teorias/teorias.shtml#teoria2) 17
  18. 18. METAS DE APRENDIZAJE METAS Promover el aprendizaje de la operatoria de números racionales en estudiantes de grado 8º. Evaluar la eficacia del programa, al comparar los aprendizajes logrados por lo estudiantes en relación con los objetivos iniciales. PERFIL DEL ESTUDIANTE PERFIL DEL DOCENTE PERFIL DEL ELEARNING Persona que orienta y coordina el uso del programa Programa experto que brinda Estudiante en edad entre 11 a a los usuarios la posibilidad de por parte de los estudiantes. 15 años. Responsable de su adquirir Realiza seguimiento constante proceso de aprendizaje. información, participar en de los procesos de Interesado en el aprendizaje diferentes experiencias de aprendizaje. Introduce y da de operatoria de numeros aplicación ,recibir una cierre a la participación de los racionales. Con dominio de retroalimentación constante estudiantes en el programa. nociones básicas en el uso del ,y abrir espacios de computador. Posee un dominio destacado sobre el tema de trabajo y el comunicación y uso del computador. autoevaluación.DOMINIO DE CONOCIMIENTOEn la siguiente grafica adaptada de Wikipedia se ilustra la forma como estándivididos los números en diferentes grupos; nuestro dominio de conocimiento secentra en los números racionales que a su vez tiene como subconjuntos losenteros y los fraccionarios pero el objetivo de la AVA es lograr en el estudiante lahabilidad para realizar operaciones básicas con estos números. 18
  19. 19. Números Uno Naturales Primos Enteros Compuesto s Racionales Cero Reales Negativos Complejos Fracción propia Fraccionarios Fracción impropia Algebraicos irracionales Irracionales Trascendentes ImaginariosAhora bien miremos con un poco de detalle los números racionales que tienencomo característica importante que se pueden expresar de la forma a/b donde a yb son números enteros y b es diferente de cero, aclarando que nuestro trabajo nose dedica al estudio de estos números, sino más bien, a la aritmética que serealiza entre ellos lo que se explica a continuación.ARITMÉTICA: Es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada encasi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzadoscálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y suspropiedades elementales. Proviene de ἀ ριθμητικός, término de origengriego; arithmos αριθμός que quieren decir número y techne habilidad.La Aritmética tiene cuatro operaciones básicas, que son: Suma, Resta,Multiplicación. 19
  20. 20. SUMASUMA CON NUMEROS NATURALES: La suma o adición es la operaciónmatemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números omás para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso dejuntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otrolado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobreconjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), ytambién sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales convectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan suimagen en ellos.PROPIEDADES DE LA SUMA  Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4  Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)  Elemento neutro: 0.La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.  Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.  Elemento opuesto: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales1.1Tomado de: http://www.aaamatematicas.com/add74ax1.htm 20
  21. 21. SÍMBOLO: Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo"+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirseindividualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntossuspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos.Por ejemplo:  1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.  2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y serepresenta con la letra griega Sigma mayúscula (Σ).Por ejemplo:  es la suma de los cien primeros números naturales.  es la suma de las diez primeras potencias de 2.  es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k2. Esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito.ALGORITMO: El algoritmo de la suma se compone de varios números llamadossumandos y el signo “+” y el resultado de la suma.Ejemplo: 2 + 3 = 5PROCEDIMIENTO PARA LA REALZACIÓN DE UNA SUMA  Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la siguiente los millares, etc.  La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma: 21
  22. 22.  Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo en la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades. Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas). 22
  23. 23.  Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo2.  El aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:SUMA CON FRACCIONES3:En la suma de fracciones se pueden encontrar y dos casos: FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Fracciones que tienen el mismo denominador; FRACCIONES HETEROGÉNEAS Fracciones que tienen el distinto denominadorPrimer caso: la suma de dos o más fracciones que tienen el mismo denominadores muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominadorcomún. Ejemplo: 4 2 6 ---- + ---- = --- 5 5 5Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es unpoco menos sencilla. Vamos paso a paso:2Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Suma3Tomado de http://www.estudiantes.info/matematicas/suma_de_fracciones.htm 23
  24. 24. 1º. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominadorcomún y dividido por denominador antiguo3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen los mimosdenominadores)Ejemplo: 3 4 ---- ---- 4 21º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.2º Calculamos los numeradores.Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 83º Tenemos pues una fracción que es: 3 8 ---- ---- 4 4Como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.4º Suma: 3 8 11 ---- + ---- = --- 4 4 4SUMA CON DECIMALES:Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. La parteizquierda del punto decimal es la parte del número entero, y la parte derecha delpunto decimal contiene la parte fraccionaria. Por ejemplo, el número 33.4533 es la parte entera, el número entero.45 es la parte fraccionaria.Cada dígito en un número entero tiene su valor posicional. Estos son: unidades,decenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. 24
  25. 25. .Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición con unvalor posicional fraccionario. Para leer la parte fraccionaria de un númerodecimal, notamos la posición donde el último dígito aparece. El valor posicionalnos indica si estamos utilizando décimas, centésimas o milésimas, etc. Los dígitosindican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos4.Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendocoincidirlas comas; después se suman como si fuesen números naturales y sepone en el resultado la coma bajo la columna de las comas5.Ejemplo: 2,42 3,47 4,128 2,42 + 3,7 + 4,128 10, 248 RESTARESTA CON NUMEROS NATURALES: La resta o sustracción es una operación de descomposición que consiste en,dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce comodiferencia. Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c–b=a.En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números siel minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería unnúmero negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto es así paraotros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.En matemáticas avanzadas no se habla de "restar" sino de "sumar el opuesto". Enotras palabras, no se tiene a – b sino a + (–b), donde –b es el elementoopuesto de b respecto de la suma. Lo que implica la ampliación del conjunto de4 Tomado de: http://ponce.inter.edu/cremc/decimales.htm5 Tomado de: http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/operaciones_con_decimales.pdf 25
  26. 26. los números naturales con un nuevo concepto de número, el conjunto delos números enteros, que incluye a los naturales6.ALGORITMO: En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundoes el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.Minuendo es el número al que se le resta algo, el sustraendo es el número que seresta y la diferencia es el resultado de restar un número del otro.El símbolo que se utiliza en esta operación aritmética es el “-”.PROPIEDADES DE LA RESTALa resta no tiene las propiedades de la suma. La resta no es una operación internaen el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturalesse puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el númerosubstraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de losnúmeros naturales porque el resultado no sería un número natural.La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar laposición del minuendo con la del substraendo. La resta tampoco tiene la propiedadasociativa.Propiedad fundamental de la resta: Si sumamos o restamos el mismo número alminuendo o al sustraendo obtenemos una resta equivalente7.PROCEDIMIENTO PARA LA REALIZACIÓN DE UNA RESTASe procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifrasen columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas,centenas etc. igual que en la suma.6 Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Resta7Tomado de: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restapro.htm 26
  27. 27. La resta de los números 1419 y 751 se ordenarían de la siguiente forma:  Se aplica la tabla elemental en la columna de las unidades, teniendo en cuenta que si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo se suma a la cifra 10 unidades, colocando en la línea de acarreo sobre las centenas un 1, que se suma a la cifra del sustraendo de las centenas, procediendo de igual forma en la columna de las unidades de millar.  La cifra 0 en el minuendo se considera como un 10, mientras que en el sustraendo no tiene ningún efecto.La comprobación del resultado como "Resto o Diferencia" se hace sumando dichoresultado con el sustraendo. El resultado de dicha suma debe de ser el minuendo.Por ejemplo: En toda resta se cumple: Sustraendo + Diferencia = Minuendo. Así,por ejemplo la verdadera resta: 1007 – 428 = 579. Y al aplicar la fórmula anteriorpara averiguar si está bien o saber un término sin hallar: 428 + 579 =1007.RESTA CON FRACCIONES8:Hay dos casos: fracciones que tienen el mismo denominador; fracciones que tienen el distinto denominadorPrimer caso: la resta de dos o más fracciones que tienen el mismo denominadores muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominadorcomún. Ejemplo: 7 2 5 ---- - ---- = --- 9 9 9Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es unpoco menos sencilla. Vamos paso a paso:8Tomado de http://www.estudiantes.info/matematicas/resta_de_fracciones.htm 27
  28. 28. 1º. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominadorcomún y dividido por denominador antiguo3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismodenominador)Ejemplo: 6 1 ---- ---- 4 21º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.2º Calculamos los numeradores.Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 23º Tenemos pues una fracción que es: 6 2 ---- ---- 4 4Como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1.4º Resta: 6 2 4 ---- - ---- = --- 4 4 4RESTA CON DECIMALES:Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir lascomas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, secompletan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesennúmeros naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de lascomas9.9Tomado de: http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/operaciones_con_decimales.pdf 28
  29. 29. Ejemplo: 9,1 0 9,1 – 3,82 3,82 5,28MULTIPLICACIÓNOperación aritmética que consiste en encontrar el producto de dos o máscantidades. La multiplicación es una suma repetida, en el sentido de que a × bsignifica b se suma a sí mismo a veces. La expresión b × a significa que a sesuma a sí mismo b veces10, por ejemplo: 3×4=4+4+4 o 4×3=3+3+3+3Las partes generales de esta operación son11:10 Adaptado de http://www.mathematicsdictionary.com/11 Tomado de http://concursoeducared.org.pe/construye/guianja/files/2009/10/patesmulti-300x114.gif 29
  30. 30. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 1. Propiedad conmutativaEl orden de los factores no altera el resultado, ya que: 6 X 5 = 30 ó 5 x 6 = 30 2. Propiedad asociativaPara tres números cualesquiera que sean, agrupados de diferente manera paramultiplicar se cumple: (2 X 6) 8 = 2 (6 X 8) 3. Propiedad distributivaLa suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la sumadel producto de cada sumando con el número: 6 (4 + 8) = 6 X 4 + 6 X 8 4. Elemento neutro 30
  31. 31. Cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo: 1X3=3 5. CeroTodo número multiplicado por cero da como resultado cero: 7X0=0SÍMBOLOLa multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como:Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión "sumar m a sí mismo nveces".Los símbolos más utilizados para la multiplicación de números naturales son: La equis (X) El punto (.) El asterisco (*)Historia del símboloDescartes y Viéte (1540-1603) juntaban las dos cantidades a multiplicarcomenzando así la escritura actual algebraica, sin símbolo, del producto (ax).En 1545 Michel Stiffel (1487-1567) utilizó el signo M para notar a la multiplicación. 31
  32. 32. El inglés William Oughtred (1631) fue el primero en escribir el símbolo del aspa (x)para denotar a la multiplicación en su obra Clavis mathematica. El párroco inglésThomas Harriot (1560-1621) utilizó, por las mismas fechas, el punto ( ) para notara la multiplicación.Leibniz (1646-1716) en 1698, escribió el símbolo multiplicar mediante el signoquese asemejaba mucho al punto de Harriot perpetuando así la notación12.ALGORITMOSMULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALESLos algoritmos son un conjunto de instrucciones establecidas y progresivas quepermiten realizar operación en repetidas ocasiones.Para el algoritmo más común en la multiplicación de números naturales, esnecesario que la persona ubique en el orden de las casillas los número y conozcauna matriz conocida como las tablas de multiplicar donde se encuentran lasmultiplicaciones de todos los pares ordenados entre los números del 0 al 9. Lacaracterística más importante es que en el sistema decimal cuando la operación aregistrar sobrepasa el número 9, se procede a llevar las decenas a la siguientecasilla para sumar, y las unidades se van registrando en la operación, como semuestra a continuación: 251 X 81 _____ 251Como notamos en el primer ninguna multiplicación supera el número diez. Ahorade igual manera multiplicaos el número 251 por el número 8, lo cual nos da conresultado: 25112 Tomado de http://olmo.pntic.mec.es/dmas0008/perlasmatematicas/simbolosmatematicos.htm 32
  33. 33. X 81 ______ 251 2008 ______Como puede observarse la cifra de las unidades en las líneas provisionales se vancorriendo una casilla a la izquierda de acuerdo a la posición de número que seestá multiplicando. Finalmente el resultado se obtiene de la suma de todas laslíneas provisionales: 251 X 81 ______ 251 2008 ______ 20.331MULTIPLICACIÓN CON FRACCIONESEl algoritmo para multiplicar números racionales positivos es muy fácil, semultiplican los numeradores entre si y los denominadores entre sí, y luego si esposible se simplifican las cantidades: 24 6 144 48 ----- X ------ = -------- = ---------- 5 3 15 5Multiplicando 24/5, multiplicador 6/3y producto 48/5. 33
  34. 34. MULTIPLICACIÓN CON DECIMALESLos algoritmos son un conjunto de instrucciones establecidas y progresivas quepermiten realizar operación en repetidas ocasiones.Para el algoritmo más común en la multiplicación de números decimales, esnecesario que la persona ubique en el orden de las casillas los número y conozcauna matriz conocida como las tablas de multiplicar donde se encuentran lasmultiplicaciones de todos los pares ordenados entre los números del 0 al 9.La característica más importante es que en el sistema decimal cuando laoperación a registrar sobrepasa el número 9, se procede a llevar las decenas a lasiguiente casilla para sumar, y las unidades se van registrando en la operación,como se muestra a continuación: 25,1 X 8,1 _______ 251Como notamos en el primer ninguna multiplicación supera el número diez. Ahorade igual manera multiplicaos el número 251 por el número 8, lo cual nos da conresultado: 25,1 X 8,1 ______ 251 2008 ______Como puede observarse la cifra de las unidades en las líneas provisionales se vancorriendo una casilla a la izquierda de acuerdo a la posición de número que se 34
  35. 35. está multiplicando. Finalmente el resultado se obtiene de la suma de todas laslíneas provisionales: 25,1 X 8,1 _______ 251 2008 ________ 20331Por ultimar se suman las cifras que están después del punto en el multiplicando yel multiplicador para correr el punto en el producto final hacia la izquierda tantoslugares como el resultado de la suma como se muestra continuación. 25,1 X 8,1 ________ 251 2008 _________ 203,31Como en 25.1 existe un lugar después del punto y en 8.1 también entonces lasuma es 2 por esto mismo el punto se corre 2 lugares. LA DIVISIÓN 35
  36. 36. Es una operación de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces unnúmero (el) está contenido en otro número (el); puede considerarse también comouna repetida13, ejemplo: 100 / 5 = 20 Dividendo DivisorRegla para dividir dos enteros14: 1. Se empieza desde la izquierda. 2. Se reparten las cifras del dividendo entre las del divisor. 3. Se divide utilizando las tablas de multiplicar al revés (15÷3 equivale a buscar en la tabla del 3 un número que dé 15 o cerca de 15). 4. Se multiplica esta cifra del cociente por el divisor y se resta del dividendo. Si no se puede restar se prueba con un número menor. 5. Se toma la siguiente cifra del dividendo inicial y se repite este proceso hasta haber tomado todas las cifras.CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Un número es divisible por 2 si es par (su última cifra es 2, 4, 6, 8 ó 0). Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible por 4 si el número formado por las últimas dos cifras es múltiplo de 4 o termina en doble 0. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3. Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o múltiplo de 7.13 Tomado de wikipedia.com14 Adaptado de wikipedia.com 36
  37. 37. Un número es divisible por 8 si el número formado por las últimas tres cifras es múltiplo de 8. Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Un número es divisible por 10 si termina en 0. Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11. Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4.Estos criterios sirven en particular para, lo que se usa en cálculos como el oel Máximo Común Divisor.PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN:1. No es una operación interna en los números naturales yenteros:El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siemprees otro número natural o entero: 100 / 5 = 202. No es Conmutativa: 500 / 5 = 100 5 / 500 = 100 37
  38. 38. 3. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0/5=0 4. No se puede dividir por 0. Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo 5. División exacta. En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. 10 / 2 = 5 2 x 5 = 10Según su resto, las divisiones se clasifican en: Exactas si su resto es cero:Al resultado entero de la división se denomina consiente: 100 / 5 = 20 cociente Inexactas cuando no lo es:Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exactode veces en el dividendo, la operación tendrá o residuo, donde: 300 / 7 = 42, residuo 847 38
  39. 39. Que también puede expresarse: Dividendo = Cociente X Divisor + RestoSÍMBOLOEl óbelo, también llamado lemnisco, es un símbolo que consiste en una líneahorizontal con un punto arriba y otro abajo, utilizado tradicionalmente en españolpara representar la progresión aritmética. Recientemente, por influencia del inglés,aparece en ocasiones para la operación matemática de la división. Esta muestra(÷), o una línea llana (/) fue utilizada originalmente en manuscritos antiguos paramarcar los pasos que se sospechaba que estaban corrompidos o eran falsos.La palabra "obelus" tiene su origen en Grecia y significaba un palillo afilado,una escupida o un pilar acentuado. Esta palabra tiene la misma raíz que la palabra"obelisco", y a menudo se utiliza con este sentido para el signo †.El óbelo se utilizó como símbolo para la división por primera vez en 1659 enla álgebra de Teutsche del libro de la álgebra por Johann Rahn. Algunos piensanque fue este hombre, quien corrigió el libro, el que pudo haber sido responsabledel uso del símbolo. De ahí pasó al inglés, que hasta no hace mucho era la únicalengua que lo empleaba con este sentido. En el norte de Europa, incluyendoEscandinavia y Alemania, se ha utilizado para representar la sustracción, y eseuso ha continuado en algunas partes, incluso en el siglo XX, como en Dinamarca).En Francia y España, sobre todo, se empleaba para la progresión aritmética,mientras que un signo similar pero con dos puntos en lugar de uno, tanto encimacomo debajo de la raya, se empleaba para la progresión geométrica. 39
  40. 40. El obelus permanece hoy en uso ocasional, sobre todo como símboloindependiente para la operación de la división (como en una calculadora ), o comooperador en la aritmética elemental . En la mayoría de los contextos, la divisiónahora se señala de otras maneras, generalmente escribiendo los operandos unosobre el otro separado por una línea, o en la misma línea con una raya vertical (osolidus) con el símbolo significando la división (Adaptado wikipedia.com).DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS:Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numeradorde la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos elnumerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de lasegunda fracción (este es el denominador).Ejemplo: 4 ÷ 3 = 4 x 9 = 36 5 9 3x5 15División de números decimalesLas divisiones en las que participan números decimales pueden ser de variostipos. Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente:Dividendo mayor que el divisor: 85 25 -75 3, 4100 -100 0Dividendo menor que el divisor: 85 250 -75 0,34100 -100 0 40
  41. 41. División de un decimal por un natural: 85,3 25 -75 3,41103 -100 30Pero en todos los casos el algoritmo es similar a la división de números naturales. 1. ONTOLOGÍAEn este apartado se presenta el dominio de conocimiento sobre las cuatrooperaciones básicas a trabajar en el tutor inteligente. 41
  42. 42. ESTRATEGIAS PEDAGÓGICASPara llevar a cabo los procesos de enseñanza y aprendizaje en el e-Learning, sepone en función un grupo amplio de actividades y recursos didácticos quecumplen doble función, por un lado, le permiten al estudiante acercarse alconocimiento de los números racionales y su operatoria, y posteriormente afianzaresto de diferentes maneras de acuerdo a los ritmos y estilos cognitivos propios.Por otro lado, el docente puede realizar un seguimiento de dichos procesos,analizando el uso que hace el estudiante del ambiente para reforzar aquellasestrategias que se emplean exitosamente en la enseñanza. A continuación seexplica los diferentes tipos de estrategias que de forma general constituyen losprocesos pedagógicos del ambiente de aprendizaje. 1. Estrategias de enseñanzaLa enseñanza presencial en el colegio no siempre es suficiente (espacio – tiempo)ni permite desarrollar un grupo de estrategias flexibles y aplicables a los diferentesestilos cognitivos de los estudiantes, es por esto que el diseño y uso de un e-Learning permite llevar a cabo prácticas de enseñanza más integrales ypertinentes a las necesidades de aprendizaje, y a la vez contribuye con el trabajodesarrollado en el aula. La enseñanza asistida por computador, en este caso,ofrece las siguientes ventajas: permite brindar actividades prácticas con variedadde recursos sensoriales, tiene un sistema flexible y fácil para navegar e interactuary se ajusta a las necesidades del usuario.En el caso del elearning para la enseñanza de la operatoria de númerosracionales, las estrategias empleadas son: INTRODUCCION A LA UNIDAD DE TRABAJO: Presencialmente se explican los conceptos y algoritmos de la operatoria de números racionales de acuerdo a la unidad de trabajo. 42
  43. 43. ACERCAMIENTO AL PROGRAMA: Se introduce el estudiante al trabajo del ambiente y se explica generalidades de la unidad de trabajo virtual. USO DEL PROGRAMA: El estudiante usa el programa y navega de forma autónoma en el mismo. Esto se realiza tanto en el colegio como fuera de este. EVALUACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN: El programa ofrece de manera paralela los espacios de aprendizaje con los evaluativos, por lo tanto, todo tiene una valoración cuantitativa y cualitativa. Además, al final de cada unidad de trabajo los estudiantes deben presentar un test que permite asignar una calificación del dominio de conocimiento logrado. EVALUACIÓN DEL PROGRAMA: El ambiente virtual ofrece un espacio especial para que los estudiantes evalúen el programa. También los indicadores de uso de las diferentes estrategias ofrecen datos susceptibles de análisis de la efectividad pedagógica. 2. Estrategias de aprendizajeLas nuevas tecnologías de información y comunicación avanzan aceleradamente,los niños y jóvenes se encuentran cada vez más inmersos en estos procesos decambio y transformación social. Es por esto que desde la escuela se debenrealizar acciones que permitan adaptar estas nuevas maneras de interacción yacceso al conocimiento a los procesos de aprendizaje intencionado. El uso deelearning abre la posibilidad de diseñar un proceso de enseñanza planificado y, lepermite al estudiante a la vez, dirigir de manera autónoma su proceso deaprendizaje de acuerdo a su ritmo, estilo y gusto.Dentro del ambiente que se pretende desarrollar en este caso, la plataformaMoodle proporciona la posibilidad de incluir las siguientes estrategias deaprendizaje para conocer ya afianzar la operatoria de números racionales: UNIDAD DE TRABAJO: Espacio en el que se explica de manera histórica, logarítmica, teórica y aplicativa cada una de las operaciones básicas de los números racionales. 43
  44. 44. TEST: Examen de selección múltiple para valorar el nivel de conocimiento desarrollado por el estudiante al final de cada unidad de trabajo. QUIZ: Prueba de conocimiento específica de un aspecto de la unidad de trabajo, de carácter práctico aplicativo. VIDEOS: Se presentan videos animados o reales que apoyen las explicaciones de las unidades de trabajo, como complemento de la teoría brindada en el espacio. FORO: Espacio para las discusiones académicas desde diálogos argumentativos que facilitan la construcción de saberes cooperativos. EXPOSICIONES: Espacio a través del cual un estudiante presenta de manera creativa y práctica una consulta de un tema específico, con el fin de ser presentada a los demás estudiantes. PASATIEMPOS: Espacios de lúdica y juego con fines pedagógicos, dependiendo de los temas trabajados en cada unidad el estudiante tiene la posibilidad de afianzarlos por medio de crucigramas, sopa de números o letras, etc. VINCULOS DE CONSULTA: Se proporciona a los estudiantes links de interés relacionados con cada unidad de trabajo. 3. Estrategias de evaluaciónLa evaluación como proceso inherente de la enseñanza y el aprendizaje se lleva acabo de cinco maneras: DIAGNÓSTICA: Antes de hacer uso del ambiente virtual se realizará una evaluación escrita del nivel de conocimiento de la operatoria de números racionales. 44
  45. 45. PROCESUAL Y CONTÍNUA: Durante el uso de e Learning las estrategias de aprendizaje ofrecen una constante valoración del aprendizaje del estudiante, constituyéndose a la vez en evaluación. Por medio de quiz, pasatiempos, exposiciones, entre otros, los estudiantes ponen en juego sus niveles de conocimiento. SUMATIVA: Los test finales de cada unidad dan una valoración del aprendizaje obtenido. FINAL: La misma prueba diagnóstica es aplicada al finalizar las unidades de trabajo para observar y analizar los niveles de conocimiento desarrollado. AUTOEVALUACIÓN: Los estudiantes tiene un espacio para realizar la evaluación de su propio proceso, bajo indicadores predeterminados. 4. Estrategias de retroalimentaciónEl ambiente virtual, por medio de las diferentes estrategias de enseñanza yaprendizaje favorece tres tipos de retroalimentaciones: INMEDIATA: Los diferentes test y pasatiempos asignan inmediatamente la valoración del proceso, para que los estudiantes tengan conocimiento preciso y rápido de su nivel de conocimiento. PACIAL: De acuerdo al uso de las diferentes actividades del ambiente, el docente va valorando la participación del estudiante en el programa 45
  46. 46. dándole retroalimentación cualitativa y cuantitativa de cada parte del proceso. FINAL: El desempeño general del estudiante generará una nota fruto de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades, la participación en el ambiente y la autoevaluación. 5. Estrategias de comunicación y tutoríaLa comunicación y tutoría fortalecen el proceso de aprendizaje autónomo delestudiante ya que permiten una orientación profesional; el ambiente en este casoofrece tres momentos importantes: FOROS: En este espacio se facilita la participación de los diferentes estudiantes y el docente en la construcción de saberes y despeje de dudas. CORREO ELECTRÓNICO: A través del correo se realizan procesos de comunicación directos virtuales. CLASE PRESENCIAL: En clase de algebra se da espacio a la comunicación grupal y personal.MOMENTOS Y FASES POR UNIDAD TEMÁTICALas unidades temáticas van relacionadas con las instancias y las notaciones de laoperatoria de números racionales, en general el desarrollo de cada una se lleva acabo de la siguiente manera: 46
  47. 47. PRÁCTICAS DE AMBIENTES Y OBJETIVOS MOMENTOS Y ENSEÑANZA PERSONAS TIEMPOS IMPLICADASIntroducción a la Clase presencial. Estimular el Preestablecido unidad Estudiante - acercamiento al docente programa y dar un panorama general del uso del mismo con relación a los objetivos. Acercamiento a Software Fundamentación De acuerdo al la información educativo. del tema de ritmo y del programa Estudiante - interés. organización del elearning estudiante.Interacción en el Software Aplicación del De acuerdo al programa en la educativo. tema en ritmo y resolución de Estudiante - situaciones organización del ejercicios elearning específicas. estudiante. Evaluación y Software Retroalimentación De acuerdo al autoevaluación educativo. constante y ritmo y Estudiante - balance final de la organización del elearning participación del estudiante. estudiante en el programa. Evaluación de Clase presencial. Análisis de los Preestablecido aprendizajes y Estudiante - aprendizajes eficacia del docente obtenidos y de la programa efectividad de software.8.2 REQUERIMIENTOS FUNCIONALESEn este apartado se detallan los procedimientos que cada uno de los actores(profesor y estudiantes) deben realizar al navegar por el ambiente en cada una delas cuatro estaciones que a su vez contienen la suma, la resta, la multiplicación yla división con números racionales. 47
  48. 48. Del profesorIdentificador RF0Nombre Registro del docente tutorDescripción El docente tutor se registra con user y contraseña que le concede atributos de profesor en el ambienteEntrada Usuario tutor, contraseña tutorResultado El docente accede al ambiente virtual teniendo atributos y control sobre los accesos y desarrollos de los estudiantes así como de todas las operaciones con racionalesDel estudiante (operación suma)Identificador RF1Nombre Realizar registro de estudianteDescripción El estudiante se registra en el ambiente virtual de operaciones básicas con racionalesEntrada Nombre de usuario, contraseñaResultado El estudiante accede a una serie de campamentos iniciando por suma de enteros.Identificador RF2Nombre Ejercitar operación suma de números enterosDescripción El estudiante ingresa en la estación suma de enteros, lee los conceptos, comprende los algoritmos, apoyado en el video (herramientas orientadoras) inicia el desarrollo de los ejercicios.Entrada Inserción en elementos de apoyo, números enteros a sumar 48
  49. 49. Resultado El estudiante ejercitó la operación suma de con números enterosIdentificador RF3Nombre Realizar evaluación de operación suma con números enterosDescripción El estudiante realiza 30 ejercicios cuantitativos y cualitativos de Suma de números enteros.Entrada Preguntas y sumandos para suma de enteros.Resultado Al resolver bien los ejercicios el ambiente le permite avanzar al siguiente campamento, sino le realiza un refuerzo.Identificador RF4Nombre Ejercitar operación suma con números decimalesDescripción El estudiante explora el campamento suma de decimales, usa herramientas orientadoras, desarrolla ejercicios suma decimalesEntrada Herramientas orientadoras(explicación textual, video, algoritmo), ejerciciosResultado El estudiante ejercitó la operación suma con números decimalesIdentificador RF5Nombre Realizar evaluación de operación suma con números decimales 49
  50. 50. Descripción El estudiante realiza 30 ejercicios con números decimales y preguntas cualitativas sobre estos númeroEntrada Herramientas orientadoras, ejercicios y preguntas sobre suma de decimalesResultado El estudiante realizó evaluación de la operación suma con números decimales, si la aprueba, el sistema le permitirá avanzar al siguiente campamento, sino le realizará refuerzoIdentificador RF6Nombre Ejercitar operación suma con fraccionariosDescripción El estudiante ingresa al campamento suma fraccionarios, usa las herramientas, desarrolla los ejercicios y preguntasEntrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo), ejerciciosResultado El estudiante ejercitó la operación suma con números fraccionariosIdentificador RF7Nombre Realizar evaluación de la operación suma con fraccionarios.Descripción El estudiante responde preguntas y desarrolla ejercicios sobre suma de fraccionarios.Entrada Herramientas orientadoras, preguntas y ejercicios con fraccionariosResultado El estudiante realizó evaluación de suma con fraccionarios si la apruebas avanza al siguiente 50
  51. 51. campamento, sino realiza refuerzoOperación restaIdentificador RF8Nombre Ejercitar operación resta de números enterosDescripción El estudiante ingresa al campamento resta de enteros, usa las herramientas orientadoras, desarrolla ejercicios.Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo), ejercicios y preguntasResultado El estudiante ejercitó la operación resta de números enterosIdentificador RF9Nombre Realizar evaluación de operación resta con números enterosDescripción El estudiante desarrolla 30 ejercicios y preguntas cualitativas sobre resta de números enterosEntrada Ejercicios y preguntas sobre resta de números enteros.Resultado El estudiante realizó evaluación de la operación resta con números enterosIdentificador RF10Nombre Ejercitar operación resta con números decimalesDescripción El estudiante ingresa al campamento resta de decimales, explora las herramientas, desarrolla los ejercicios 51
  52. 52. Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo), ejerciciosResultado El estudiante ejercitó la operación resta con números decimalesIdentificador RF11Nombre Realizar evaluación de operación resta con números decimalesDescripción El estudiante explora herramientas orientadoras de resta con decimales, desarrolla ejerciciosEntrada Herramientas orientadoras, ejercicios.Resultado El estudiante realizó evaluación de la operación resta con números decimales, si la aprueba avanza al siguiente campamentoIdentificador RF12Nombre Ejercitar operación resta con números fraccionariosDescripción El estudiante estudia las herramientas orientadoras, realiza los ejercicios y contesta las preguntas sobre resta con fraccionarios.Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante ejercitó la operación resta con números fraccionariosIdentificador RF13Nombre Realizar evaluación de la operación resta con 52
  53. 53. números fraccionarios.Descripción El estudiante desarrolla las preguntas y ejercicios sobre resta de fraccionarios.Entrada Herramientas orientadoras, ejercicios y preguntas de restas con números fraccionarios.Resultado El estudiante realizó evaluación de resta con fraccionarios, si la aprueba pasa al siguiente campamento, sino hace el refuerzo.Operacion multiplicaciónIdentificador RF14Nombre Ejercitar operación multiplicación de números enterosDescripción El estudiante hace uso de las herramientas orientadoras, realiza los ejercicios y preguntas sobre multiplicación de enteros.Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante ejercitó la operación multiplicación de con números enterosIdentificador RF15Nombre Realizar evaluación de operación multiplicación con números enterosDescripción El estudiante resuelve preguntas y ejercicios sobre multiplicación de números enterosEntrada Preguntas y ejercicios sobre multiplicación con números enterosResultado El estudiante realizó la evaluación de la operación 53
  54. 54. multiplicación con números enteros si la aprueba pasa al siguiente campamentoIdentificador RF16Nombre Ejercitar operación multiplicación con números decimalesDescripción El estudiante apoyado en las herramientas conceptúa sobre multiplicación con decimales, realiza los ejercicios.Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante ejercitó la operación multiplicación con números decimalesIdentificador RF17Nombre Realizar evaluación de operación multiplicación con números decimalesDescripción El estudiante contesta 30 preguntas y ejercicios sobre multiplicación con decimales.Entrada Preguntas y ejercicios de multiplicación con decimalesResultado El estudiante realizó evaluación de la operación multiplicación con números decimales, si la aprueba accederá al siguiente campamentoIdentificador RF18Nombre Ejercitar operación multiplicación con fraccionariosDescripción El estudiante apoyado en las herramientas 54
  55. 55. orientadoras estudia y desarrolla ejercicios de multiplicación con fraccionarios.Entrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante ejercitó la operación multiplicación con números fraccionariosIdentificador RF19Nombre Realizar evaluación de la operación multiplicación con fraccionarios.Descripción El estudiante desarrolla 30 preguntas y ejercicios sobre multiplicación con fraccionariosEntrada Preguntas y ejercicios sobre multiplicación con números fraccionarios.Resultado El estudiante realizó evaluación de multiplicación con fraccionarios, si aprueba la evaluación accederá al siguiente campamento.OperaciondivisionIdentificador RF20Nombre Realizar estudio de la operación división con enterosDescripción El estudiante desarrolla apoyado en las herramientas orientadoras ejercicios sobre división con enterosEntrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante realizó evaluación de división con enteros, al aprobarla accederá a la siguiente estación 55
  56. 56. Identificador RF21Nombre Realizar evaluación de la operación división con enteros.Descripción El estudiante desarrolla 30 preguntas y ejercicios sobre división de enterosEntrada Preguntas y ejercicios sobre división con enterosResultado El estudiante realizó evaluación de división con enterosIdentificador RF22Nombre Realizar estudio de la operación división con decimales.Descripción Basado en las herramientas orientadoras el estudiante conceptual y desarrolla ejercicios sobre división con decimalesEntrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante realizó estudio de división con decimalesIdentificador RF23Nombre Realizar evaluación de la operación división con decimales.Descripción El estudiante desarrolla 30 preguntas y ejercicios sobre división de decimalesEntrada Preguntas y ejercicios de división decimalResultado El estudiante realizó evaluación de división con decimales, al aprobarla accederá al campamento 56
  57. 57. división con fraccionariosIdentificador RF24Nombre Realizar estudio de la operación división con fraccionarios.Descripción El estudiante explorará las herramientas de apoyo y ejercitará desarrollando ejercicios sobre división con fraccionariosEntrada Herramientas orientadoras (explicación textual, video, algoritmo)Resultado El estudiante realizó estudio de división con fraccionariosIdentificador RF25Nombre Realizar evaluación de la operación división con fraccionarios.Descripción El estudiante resuelve preguntas y ejercicios sobre división con fraccionarios.Entrada Preguntas y ejercicios sobre división con fraccionariosResultado El estudiante realizó evaluación de división con fraccionarios, al aprobarla habrá concluido el estudio de operaciones básicas con racionales.DEL AMBIENTEIdentificador RF26Nombre Tutor para el aprendizaje de operaciones básicas con números racionalesDescripción Se propone la elaboración de un tutor en el cual el estudiante pueda conceptuar, ejercitar y evaluar 57
  58. 58. operaciones básicas con números racionales.Entrada Módulos de enseñanza y ejercitación llamados campamentosResultado Destreza y experticia en el hacer operaciones de suma, resta, multiplicación y división -en las modalidades de enteros, decimales y fraccionarios- con racionales.COMPONENTES Listado de términos ObservaciónAmbiente ClaseCampamento ClaseUsuario ClaseActividad ClaseEvaluación ClaseRefuerzo ClaseCLASES CLASESNOMBRE DESCRIPCIONAmbiente Clase que representa el ambienteUsuario Clase que representa al usuarioCampamento Clase que representa los doce campamentos para ejercitar las cuatro operaciones en sus tres modalidadesOperación Clase que representa cada una de las cuatro operaciones básicas con 58
  59. 59. números racionalesActividad Clase que representa las actividades de estudio en el ambienteEvaluación Clase que representa la evaluación a realizar una vez hecha la ejercitación en cada campamentoRefuerzo Clase que representa los procesos de refuerzo sino se aprueba la evaluación en cada campamentoATRIBUTOS Clase: ambienteAtributo Tipo (valores posibles)Nombre Cadena de CaracteresResumen Cadena de CaracteresTamaño RealUbicación Cadena de caracteresFormato de archivo Cadena de Caracteres Clase: usuarioAtributo Tipo (valores posibles)Nombres Cadena de CaracteresApellidos Cadena de CaracteresSexo Entero (1:femenino, 2: masculino) Clase: campamentoAtributo Tipo (valores posibles) 59
  60. 60. Nombre Cadena de CaracteresOperación Cadena de CaracteresValor Entero Clase: operaciónAtributo Tipo (valores posibles)Nombre Cadena de CaracteresUbicación Cadena de caracteresValor Entero Clase: actividadAtributo Tipo (valores posibles)Nombre Cadena de CaracteresDescripción Cadena de Caracteres Clase: evaluaciónAtributo Tipo (valores posibles)Nombre Cadena de CaracteresValoración Real Clase: refuerzoAtributo Tipo (valores posibles) 60
  61. 61. Nombre Cadena de CaracteresDescripción Cadena de CaracteresRELACIONES ENTIDAD 1 ENTIDAD 2 NOMBRE DE TIPO DE LA RELACION RELACIONUsuario Actividad Usuario- Seleccionar actividadUsuario Docente Usuario- Asesorar docenteUsuario ambiente Usuario- Ingresar ambienteUsuario Campamento Usuario- Desarrollar campamentoUsuario Evaluación Usuario- Aprobar evaluaciónUsuario Actividad Usuario- Desarrollar actividadPSEUDO REQUERIMIENTOSLa plataforma sobre la que se va a trabajar se encuentra en estudio teniendo laposibilidad de trabajar en moodle dada su posibilidad de incorporar múltiplesmódulos para las diferentes etapas da aprendizaje en el ambiente. A su vez seestán haciendo algunas implementaciones en flash cs3 y de igual manera se 61
  62. 62. busca su compatibilidad y posibilidad de incorporar estas implementaciones en laplataforma.IDENTIFICADOR DESCRIPCION Se proyecta realizar un software enRT1 INTERFAZ flash dada su potencialidad en términos de incorporar diferentes elementos multimediales, así como la asesoría que en esta materia nos pueden prestarRT2 TAMAÑO DE ARCHIVOS Se proyecta que cada archivo tenga un máximo de 20Megabytes de informaciónRT3 CARACTERISTICAS El software debe contener buenas características de usabilidad en términos de ser amigable con el usuario, grafico e ilustrativo y que se pueda continuar desarrollando para un eventual proyecto de grado.NOMBRE DESCRIPCIONPlataforma Moodle, EcollegeProgramas de desarrollo Flash CS3 4 ó 5 62
  63. 63. 4. ARQUITECTURALa arquitectura permite obtener un modelo del ambiente que se va a desarrollarMODELAMIENTO PEDAGOGICODiagrama o Esquema del modeloESTRATEGIA DE ENSEÑANZA INTRODUCCION A LA UNIDAD DE TRABAJO ACERCAMIENTO AL PROGRAMA USO DEL PROGRAMA EVALUACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN EVALUACIÓN DEL PROGRAMA 63
  64. 64. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE PASATIEM- POS FOROS TEST QUIZ VÍNCULOS DE UNIDAD DE CONSULTA TRABAJO VIDEOS EXPOSICIONESMODELO TECNOLOGICOMODELO FUNCIONALDel profesorIdentificador RF0Nombre Registro del docente tutorDescripción El docente tutor se registra con user y contraseña que le concede atributos de profesor en el ambienteEntrada Usuario tutor, contraseña tutorResultado El docente accede al ambiente virtual teniendo atributos y control sobre los accesos y desarrollos de los estudiantes así como de todas las operaciones con racionales 64
  65. 65. MODELO FUNCIONAL (ESTUDIANTE). DIAGRAMA DE CASO DE USO 65
  66. 66. MODELO FUNCIONAL (ESTUDIANTE). DIAGRAMA DE CASO DE USO 66
  67. 67. 67
  68. 68. MODELO FUNCIONALMODELO ESTATICO Operacion Noperacion: cadena +Daroperación +Cambiaroperacion Actividad Nombre Valoración Conjunto de numeros + Actividad Conjunto:cadena Pertenece + Dar nombre actividad + Dar valoración Dar conjunto + Cambiar nombre Cambiar conjunto Selecciona + Cambiar valoración Selecciona Fecha de Ingreso Fecha Día: entero Usuario Tiempo de Mes: entero -Nombre: cadena Ingreso Año: entero -Apellido: cadena Hora -Genero : entero Minuto Segundozz +Usuario Fecha +Darnombre +Dar día +Darapellido +Dar mes +Dargenero +Dar año +Cambiarnombre +Dar hora +Cambiarapellido +Dar minuto +Cambiargenero +Dar segundo +Cambiar día +Cambiar mes +Cambiar año +Cambiar hora +Cambiar minuto +Cambiar segundo 68
  69. 69. MODELO DINAMICOClase actividad Clase usuario Clase fecha 69
  70. 70. Clase OperacionClase ambiente clase evaluación 70
  71. 71. MODELO FUNCIONAL (ESQUEMA PRESENCIAL VIRTUAL) “DIAGRAMA DECASOS DE USO” 71
  72. 72. CONSTRUCCIONEn términos generales la construcción de esta propuesta consistió en implementarcuatro campamentos de matemáticas en el aula de moodle para ejercitaroperaciones básicas con números racionales.Paralelo a este trabajo se está elaborandoun tutor en el programa flash versión cs3donde se encuentran también los cuatrocampamentos con operaciones básicascon racionales, la forma como se proyectacombinar los dos trabajos es en forma deComplementariedad pues con el tutorpuede ejercitar y realizar retroalimenta-ción a la vez que con el aula puede hacertrabajo de documentación escrita y visual.A continuación presentamos un manual de usuario, este manual está orientadopara que los usuarios de la plataforma moodle alojado en Kenta, tengan una mejorexperiencia con los diferentes paquetes que esta plataforma ofrece, nuestromanual de usuario sólo tratara algo sobre nuestro curso llamado CAMPAMENTODE OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS RACIONALES, que está dirigidotanto a estudiantes de colegios distritales como privados, en este manual sabrácómo tiene que pedir su cuenta, los pasos para entrar en la plataforma y que debehacer con los contenidos que se encuentran en ella.MANUAL DE USUARIOPara empezar debemos abrir nuestro navegador preferido, en este caso vamos autilizar internet Explorer de Microsoft corporation. 72
  73. 73. Podemos a continuación presionar las teclas control + lo sino dirigirnos a la barrade direccionesUna vez en nuestro navegador vamos la barra de dirección y digitamos elsiguiente enlacehttp://elearning.kenta.wsEste enlace nos enviara a la siguiente página de internetAquí tenemos dos opciones la primera es dirigirnos hacia la opción comiencecreando una cuenta que se encuentra en la parte superior debajo de la pestañaentrar.Esta hipervínculo nos dirigirá hacia un formulario en el cual tenemos que escribiralgunos datos personales para acceder a la plataforma. 73

×