1. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Refração e Lentes Delgadas
Paulo de Tarso Neves Junior

2. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Imagem formada por refração
A refração é governada pela lei de Snell.

3. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Equação para a refração
n1 sen 1 =n 2 sen2 
sen≈ ⇒ n 1 1 =n 2 2
1= n1 n 2 =n1−n2  
=2
⇒

4. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Equação para a refração
d d d
tg ≈≈ tg ≈≈ tg ≈≈
p R q
n 1 n 2 n1−n2
 =
p q R

5. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Convenções de sinal para superfícies
• p é positivo se o objeto está na frente da superfície (objeto real).
• p é negativo se o objeto está atrás da superfície (objeto virtual).
• q é positivo se a imagem está atrás da superfície (imagem real).
• q é negativo se a imagem está na frente da superfície (imagem
virtual).
• R é positivo se o centro de curvatura está atrás da superfície
convexa.
• R é negativo se o centro de curvatura está na frente da superfície
côncava.

6. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Superfícies planas
• Nesse caso R é infinito e a
equação será reduzida à
seguinte forma:
n1 n 2 n1−n 2
 =
p q R
n1 n2
=−
p q
n1
q=− p
n2
• A imagem formada está do
mesmo lado que o objeto.

7. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Distância aparente

8. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Lentes delgadas
• A imagem formada pela
refração na primeira superfície
serve como objeto para a
segunda superfície.
1 n n−1
 =
p1 q1 R1
n 1 1−n
 =
p2 q2 R2
p 2=−q1t
• Para lentes delgadas t é desprezível, logo p 2=−q1

9. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Lentes delgadas
n 1 1−n
−  =
q1 q2 R2
1 n n−1
 =
p1 q1 R1
1 1
 =n−1
p1 q 2
1
−

1
R1 R 2 

10. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Geometria simplificada para lentes
delgadas
1 1
 =n−1
p1 q 2 
1
−
1
R1 R 2 

11. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Distância focal
• É a distância onde será formada a imagem
assumindo o objeto no infinito
Lente convergente
1 1
 =n−1
p1 q 2
1
−
1
R1 R 2   p=∞
q= f ⇒
1
f
=n−1
1
−
1
R1 R 2 

12. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Equação das lentes delgadas
• Conhecendo as distâncias focal e do objeto
encontra-se a distância da imagem.
Lente divergente
1 1 1
 =
p q f

13. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Diagrama de sinais
• Magnificação
h' q
M = =−
h p

14. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Convenções de sinal para lentes
delgadas
• p é positivo se o objeto está na frente da lente (objeto real).
• p é negativo se o objeto está atrás da lente (objeto virtual).
• q é positivo se a imagem está atrás da lente (imagem real).
• q é negativo se a imagem está na frente da lente (imagem virtual).
• R1 e R2 são positivos se o centro de curvatura está atrás da lente.
• R1 e R2 são negativos se o centro de curvatura está na frente da
lente.
• f é positivo se lente é convergente.
• f é negativo se alente é divergente.

15. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Formatos de lentes
• (a) Biconvexa, convexa-côncava e
plana-convexa.
Todas são convergentes, têm
distância focal positiva e são
mais largas no meio.
• (b) Bicôncava, convexa-côncava,
plana-côncava.
Todas são divergentes, têm
distância focal negativa e são
mais largas nas extremidades.

16. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Diagrama de raios para lentes
convergentes
• Raio 1: Paralelo ao eixo principal. Depois de ser
refratado pela lente esse raio passa pelo ponto focal
atrás da lente.
• Raio 2: Passando pelo centro da lente e continuando
em linha reta.
• Raio 3: Passando pelo ponto focal na frente da lente
(se p < f é o prolongamento do raio passando pelo
foco) e emergindo da lente paralelo ao eixo principal.

17. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Lentes convergentes
• Objeto na frente do ponto focal: Imagem
real, invertida e atrás da lente.

18. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Lentes convergentes
• Objeto entre o foco e a lente: Imagem
virtual, para cima, maior que o objeto e na
frente da lente.

19. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Diagrama de raios para lentes
divergentes
• Raio 1: Paralelo ao eixo principal. Depois de ser
refratado pela lente esse raio emerge como se
tivesse passado pelo ponto focal na frente da lente.
• Raio 2: Passando através do centro da lente e
continuando em linha reta.
• Raio 3: Direcionado para o ponto focal atrás da lente
e emergindo da lente paralelo ao eixo principal.

20. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Lente divergente
• A imagem é SEMPRE virtual, para cima,
menor que o objeto e na frente.

21. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Combinação de lentes com focos coincidentes
(em contato)
1 1 1
 =
p q1 f 1
1 1 1
 =
−q1 q f 2
1 1 1 1
 = 
p q f1 f2
1 1 1
M = M 1. M 2 = 
f f1 f2
• Duas lentes em contato entre si são equivalentes a uma
lente cujo foco é dado pela expressão acima.

22. Campus Toledo
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Exemplo: Calcule M.
M = M 1 . M 2=−2.00 0.667 
M =−1.33
• A imagem é real porque q é
positivo.