SEMINÁRIO DESCENTRALIZADO MGME
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SEMINÁRIO DESCENTRALIZADO MGME

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Músicas que acompanham os slides: ...

Músicas que acompanham os slides:
1) Matemática – Restart: http://www.youtube.com/watch?v=gVQq5qQMc6g
2) Teorema de Pitágoras: http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w
3) Aquarela – Toquinho: http://www.youtube.com/watch?v=IG1ZU56tsdo
4) Roda Viva – Chico Buarque: http://www.youtube.com/watch?v=yCOnU_OiGZs
5) Canção da Trigonometria: http://www.youtube.com/watch?v=wr6GX4TWxvw
6) Tente outra vez – Raul Seixas: http://www.youtube.com/watch?v=VPAXwfosBQc

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SEMINÁRIO DESCENTRALIZADO MGME SEMINÁRIO DESCENTRALIZADO MGME Presentation Transcript

  • Diretoria de Ensino de Bauru Matemática
  • Palavras – chave do conteúdo 1) Matemática; 2) Teorema de Pitágoras; 3) Narrativas; 4) Competência leitora e escritora.
  • Objetivos pretendidos - habilidades Ao término das atividades espera-se que os alunos tenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância do Teorema de Pitágoras no dia-a-dia e suas aplica- ções com as seguintes habilidades: Calcular área de polígonos (H31-Grupo I); Resolver problemas em diferentes contex- tos que envolvam a relação métrica de Pitágoras. (H36–Grupo II).
  • Conteúdo de aprendizagem do: a) Aluno: Teorema de Pitágoras aliado a leitura e escrita de fatos históricos e resolução de problemas. b) Professor: Devolutiva do aluno em rela- ção ao trabalho realizado e o que mais houver para melhorar o desempenho de ambos. c) Gestor: Avaliar e entender a relação professor/aluno e suas necessidades para tomar as devidas providências.
  • Metodologia Etapa1: Problematização/Contextualização; Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios; Etapa 3: Desenvolvimento metodológico; Etapa 4: Recuperação e Avaliação.
  • Justificativa  Buscar uma uniformidade do conteúdo básico que envolve a aplicação do Teore- ma de Pitágoras;  Resgatar alguns conceitos relevantes ao entendimento do conteúdo; Despertar o interesse dos conteúdos abor- dados através de narrativas históricas e/ou contextualizadas; Incentivar a leitura e escrita dentro dos conteúdos.
  • Avaliação e Recuperação 1) Solicitar aos alunos que redijam o que foi mais significativo para eles; 2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando ou dimi- nuindo o grau de complexidade; 3) Utilizar nas avaliações questões objetivas e, principalmente, questões abertas para dissertar sobre estas.
  • Materiais utilizados visando as competências leitora e escritora  Texto;  Papel;  Transferidor; Leitura de texto, individual e/ou coletiva, sobre a história do Teorema de Pitágoras e suas aplicações na geometria com a finalidade de contextualizar, analisar, interpretar e explorá-lo conforme interesses e motivar o aluno para elaborar o seu próprio texto. Além disso, utilizar materiais concretos para manipulação e entendimento dos conteúdos, sendo estes:  Esquadros;  Folha quadriculada;  Multimídia.
  • Observações  Finalizada essa atividade percebe-se que ela pode ser incrementada tanto no aspecto histórico como no desenvolvimento de dinâ- micas mais elaboradas, como por exemplo, seminário, teatro, visita na Estação Ciência em São Paulo, etc.  Outras experiências exitosas foram realiza- das sem grandes alardes conforme fotos em anexo.  Quanto a bibliografia, entendemos que o trabalho tem fins pedagógico e ilustrativo, incluídos os áudios das músicas populares.
  • Anexos
  • O Teorema que tem hoje o nome de Pitágoras vem, muito provavelmente, dos babilônios, cerca de 1.500 a.c, mas pensa-se que foram os pitagóricos que pela primeira vez apresentaram a sua demonstração e é bem provável que tenha sido Pitágoras. Dois ou três mil anos a.C usava-se a corda para medições em terrenos. Esta utilização se verificava de diversas maneiras, uma das mais notáveis aplicações desta corda era na construção de duas retas perpendiculares. Pega-se uma corda que tenha 12 unidades de comprimento (na Antiguidade não se conhecia o metro como unidade de comprimento), com “nós” que a dividam em partes de comprimento 3, 4 e 5 respectivamen- te. Assim um homem segurava as duas pontas da corda, outro homem segurava o 4º nó e o outro o 8º nó. Dessa forma, os arquitetos egípcios obtinham facilmente o esquadro - um triângulo com um ângulo reto, ou de 90 graus. Teorema de Pitágoras
  • Tema: Geometria e medidas Conteúdo: Teorema de Pitágoras  Habilidades: H31 – Grupo I – Calcular área de polígonos. H36 – Grupo II – Resolver problemas em diferentes contextos que envol- vam a relação métrica de Pitágoras.  Tempo previsto: 4 aulas  Recursos: papel, transferidor, esquadros, folha quadriculada.  O que se espera: Ao término das atividades espera-se que os alunos tenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância do Teorema de Pitágoras no dia-a-dia e suas aplicações.
  • Etapa1: Problematização/Contextualização Atividade 1, 2 e 3: Cabe ao professor explanar. Atividade 1: Fazer uma abordagem do objetivo em estudar o Teore- ma de Pitágoras e falar de algumas das contribuições de Pitágoras para a Matemática. Atividade 2: Enunciar o Teorema de Pitágoras e discorrer sobre a importância e aplicações no cotidiano. Atividade 3: Fazer uma narração utilizando a figura 1. Figura 1
  • Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios  Orientação espacial – figuras geométricas.  Operações básicas – expressões algébricas e numéricas.  Questionamentos feitos aos alunos com registro das respostas relevantes na lousa conforme mapa de percurso. Teorema de Pitágoras Sistema de numeração Conjunto Numéricos Operações Fundamentais Radiciação e Potenciação Uso de letras Expressões Algébricas Equações Equações do 2ºGrau Sistema Métrico Decimal Medidas de comprimento
  • Figura 2 Etapa 3: Desenvolvimento metodológico Neste momento formaliza-se o teorema. Utilizar o exercício da figura 2 para medição até chegar no resultado satisfatório. Atividade 4: A sala será dividida em grupos de 3 pessoas para cada equipe realizar os cálculos e redigir, descre- vendo passo a passo o que está sendo feito e por quê. E fazer a apresentação dos grupos. Reproduzir em uma cartolina e calcular a área da figura 2 para reescrever a relação de Pitágoras
  • Atividade 5: Resolver o exercício contextualizado, ainda em grupo: Enem 2006: Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual: a) 1,8m b) 1,9m c) 2,0m d) 2,1m e) 2,2m
  • Etapa 4: Recuperação e Avaliação 1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para ele. 2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o grau de complexidade. 3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas.
  • Alunos em diferentes níveis de conheci- mento em geometria.
  •  Determinar a razão de dois segmentos dados;  Reconhecer segmentos proporcionais;  Reconhecer um feixe de retas paralelas;  Identificar uma transversal neste feixe;  Aplicar o teorema em problemas propostos.
  •  Buscar uma uniformidade do conteúdo básico que envolve a aplicação do Teorema de Tales.  Resgatar e ampliar conceitos relevantes ao entendimento do conteúdo.
  •  Leitura e interpretação dos fatos históricos;  Contextualização práti- ca;  Realização das ativida- des prática;  Resolução dos proble- mas propostos.
  • A história de Tales de Mileto que utilizou o Teorema para calcular a al- tura da pirâmide e situações proble- mas cotidianas sobre medidas de la- dos de terrenos paralelos em ruas não paralelas. http://youtu.be/4IIDCut4j9Y e http://youtu.be/sNAEqGG4ec8
  • Levar o texto sobre a história de Tales para uma leitura individual e coletiva e fazer as representações do cálculo da altura da pirâmide ou ainda descrever um método para calcular a distância de um barco que se aproxima de uma margem de um rio....
  •  Régua;  Compasso;  Esquadro;  Transferidor;  Multimidia .
  • Participação e interação nas atividades e questões objetivas e dissertativas sobre o conteúdo.
  • Construir junto com o aluno retas paralelas e fazer as medições confrontando os resultados das razões encontradas.
  • Conjuntos numéricos Operações fundamentais Potenciação e radiciação Equação do 2º grau Uso de letras Expressões algébricas Equações do 1º grau
  •  Compreender a linguagem algébrica na repre- sentação de situações e problemas geométricos;  Expressar situações envolvendo equações do 2º grau na forma algébrica;  Resolver equações do 2º grau por diferentes métodos (cálculo mental, fatoração e aplicação da fórmula de Bhaskara);  Utilizar a linguagem algébrica para exprimir a área e o perímetro de uma figura plana. 1 semana
  • Pretendemos que o aluno aprenda os cálculos ligados à equação de 2° grau de forma descontraída e em grupo através da Gincana “Passa ou Repassa” de forma a resgatar alguns conceitos importantes que visam facilitar o entendimento do conteúdo.
  •  Ler e interpretar os fatos históricos contextuali- zando-os através de situações problema práticas;  Organizar a divisão dos grupos para a atividade prática Gincana “Passa ou Repassa”;  Resolução de situações problema propostas envolvendo equação do 2º grau.
  • Surgimento da equação do 2º grau e suas aplicações na geometria.
  • Ler o texto, com os alunos, sobre a história da equação do 2º grau e suas aplicações na geometria, e após uma leitura individual mostrar o processo de completar os quadrados e resolver situações problemas contextualizadas.
  •  Aparelho de som;  Flip Chart;  Canetão;  Dado;  EVA;  Sulfite;  Microfone;  Brindes.
  • A avaliação será feita no decorrer da atividade e será considerada a organização, o trabalho em equipe, a colaboração, o cum- primento das regras e o acerto das questões.
  • Será retomado o conteúdo resolvendo situações problema práticas por diferentes métodos (cálculo mental, fatoração e aplicação da fórmula de Bhaskara).
  • A gincana será organizada com a divisão dos alunos em duas equipes com 3 alunos cada. Os demais alunos da turma ficarão na arquibancada também divididos em duas equipes (torcida). A gincana terá 15 perguntas sobre o tema Equação do 2° grau que valerão 1 ponto cada e micos para a equipe que não acertar. A equipe a dar início à gincana será aquela que jogar o dado e obtiver o maior número. A equipe escolherá um número de 1 a 15 e o professor coordenador entregará a questão correspondente para que resolvam dentro do tempo determinado que está marcado na própria questão.
  • Se a equipe responder recebe o ponto e se não souber a resposta poderá passar para a equipe adversária. Se esta responder, receberá o ponto, se não souber, poderá repassar para a arquibancada. Se o aluno da arquibancada acertar, o ponto será dado para a equipe que ele pertencer. Caso ninguém responda a questão o mico será pago pela equipe que havia escolhido a questão inicialmente. Tanto as equipes como os alunos que estiverem na arquibancada, se não responderem ou se não acertarem, terão que escolher um número de mico para pagar o castigo e não receberão ponto algum (para pagar o mico as equipes poderão escolher um representante ou vários alunos da equipe para pagar o castigo). Enquanto isso haverá um professor no flip chart fazendo as anotações dos pontos de cada equipe. Ao final ganhará a equipe que fizer o maior número de pontos. Para a equipe ganhadora daremos um brinde para cada componente e para a outra equipe, um prêmio consolação.
  • 1) Calcule o valor de ∆ = 52 – 4.2.0 (1 MINUTO) 2) Calcule o valor de 8 x 8 ? (5 SEGUNDOS) 3) Se o valor de ∆ for negativo a equação do 2º grau terá solução? (30 SEGUNDOS) 4) Quais os valores de x quando: (2 MINUTOS) 5) Se o valor de ∆ for positivo a equação do 2º grau terá solução? (30 SEGUNDOS) 6) Qual o valor de x quando: (2 MINUTOS) 7) Se o valor de ∆ for igual a zero a equação do 2º grau terá solução? (30 SEGUNDOS)
  • 8) Qual o valor de 7x7? (5 SEGUNDOS) 9) Qual o valor de (- 4) x (- 4) ? (5 SEGUNDOS) 10) Qual o valor de - 4 . (- 2) . 0 (30 SEGUNDOS) 11) Todos jogam: Leia a situação problema enunciada no flip chart e resolva a equação do 2° grau x2 – 5x + 6 = 0.(3 minutos) 12) Quais os valores de a, b e c na equação do 2° grau: 3x + 5x2 = x – 1. (30 SEGUNDOS) 13) Coloque a equação 3x(x+2) = 3 na forma: ax2 + bx+ c=0. (3 minutos) 14) Todos jogam: Leia a situação problema enunciada no flip chart e resolva a equação do 2° grau x2 + 4x + 10 = 0.(3 minutos) 15) Qual o valor de: - 4 . 2 . 3? (30 SEGUNDOS)
  • 1) pintar o rosto; 2) prender o cabelo com papel higiênico; 3) cantar, declamar poesia, contar piada; 4) dançar algum ritmo esquisito; 5) dançar com a vassoura; 6) cantar uma música que tenha determinada palavra.
  • Trigonometria no triângulo retângulo A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida, significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Os seus princípios baseiam-se nas proporções fixas dos lados de determinado ângulo num triângulo retângulo. As mais simples são conhecidas como seno, cosseno e tangente(denominadas razões trigonométricas). A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente, surgindo inicialmente para resolver problemas de astronomia. Atualmente têm importância prática na navegação, topografia e movimento harmônico simples em física.
  • Trigonometria no triângulo retângulo Existem dois tipos de trigonometria, a Plana e a Esférica, que abordam, a resolução de triângulos no plano e na esfera, respectivamente. A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, enquanto a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma secção da superfície de uma esfera.
  • Tema: Grandezas e Medidas - Conteúdo: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. - Habilidades: H37 – Grupo II – Resolver problemas em diferentes contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos ângulos agudos. - Série – 9° ano- Ensino Fundamental – ciclo II - Período – 4° bimestre - Tempo Previsto: 4 aulas - Recursos: Softwares, data show, teodolito simplificado, Proposta Curricular, Tabela Trigonométrica. - O que se espera: Ao término das atividades espera-se que os alunos tenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância das Razões trigonométricas no dia-a-dia e suas aplicações.
  • Etapa 1: Problematização/Contextualização  A atividade proposta inicialmente será explanada pelo professor com o significado palavra Trigonometria e sua história, ou seja, a narrativa do conteúdo.  Através de um exercício de sensibilização, os alunos farão uma estimativa de medidas de ângulos de elevação, visando introduzir a noção de razões trigonométricas de um ângulo agudo, partindo de seus conhecimentos prévios.  A contextualização será feita através de informações fornecidas pelo órgão que regulamenta recomendações a respeito das inclinações máximas para estradas de rodagens (DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte), conforme o exemplo: Em uma estrada com inclinação 0,15 ou 15%, sobe-se 15m a cada 100m de deslocamento horizontal. As inclinações máximas recomendadas pelo DNIT dependem do tipo de estrada, mas variam de 5% nas estradas de maior volume de tráfego; a 9% nas estradas com baixo volume de tráfego. Alguns trechos de estradas podem, excepcionalmente atingir inclinações maiores do que as recomendações, chegando a valores da ordem de 10%.
  • Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios Levantar questões enumerando situações que observam no dia-a-dia ou na natureza relacionados a: rampas/sombra/altura das árvores/prédios - ângulos/largura de rios/telhado (oitão/tesouras) e registros das respostas relevantes na lousa conforme o mapa de percurso abaixo: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Sistema de numeração Conjunto dos Números Reais Positivos Operações: Adição, Multiplicação e Divisão Medidas e Proporção Frações e Decimais Uso de letras Expressões Algébricas Equação do 1º Grau Elementos do Triângulo Retângulo: catetos/hipotenusa
  • Etapa 3: Desenvolvimento metodológico Após o levantamento prévio dos alunos, propor uma situação problema dos conceitos citados anteriormente. Problema 1: Em determinada rua, um pedestre caminha 50m e percebe que se elevou 2m em relação ao ponto onde iniciou a caminhada. Qual é a inclinação percentual dessa rua? E qual é a medida do ângulo de inclinação? Neste momento formalizar as razões trigonométricas. Partindo dessa discussão, definir razões seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo e relacionar os valores percentuais que obtiveram para as inclinações da rua com a medida do ângulo correspondente, apresentado, para tanto, uma tabela trigonométrica com os valores de 0 a 90°.
  • Etapa 3: Desenvolvimento metodológico Utilizar o exercício a seguir para chegar ao resultado satisfatório dividindo a classe em grupos de 3. Para determinar a altura da árvore maior, dois garotos fizeram a observação do seu topo, conforme está descrita na imagem abaixo. Considerando que João Paulo e Daniel, tem uma altura até seus olhos de 1,50m. João Paulo observa o topo da árvore maior, tendo como inclinação de 37º no seu campo de visão no topo da árvore menor. Daniel observa o topo da árvore maior, tendo como inclinação de 25º no seu campo de visão no topo da árvore menor.Dados: tangente de 25º (aproximadamente 0,47) e de 37º (aproximadamente 0,75) - Qual a altura da árvore maior que João Paulo e Daniel descobriram? Houve divergência na altura da árvore maior que cada um encontrou?
  • Etapa 4: Recuperação e Avaliação 1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para ele. 2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o grau de complexidade. 3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas. 4) Avaliação procedimental e comportamental relativa à realização da tarefas mínimas. 5) Aplicação de conhecimentos matemáticos adquiridos anteriormente 6) Uso de terminologia e simbologia adequada 7) Avaliação contínua e formativa. 8) Recuperação Contínua