Pruebas de hipótesis

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Pruebas de hipótesis

  1. 1. PRUEBAS DEHIPÓTESIS.ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
  2. 2. INTRODUCCIÓN.En esta presentaciónencontraremos diferentesproblemas acerca de las pruebasde hipótesis.
  3. 3. REFERENCIAS:Tipos de pruebaa) Prueba bilateral ode dos extremos: lahipótesis planteadase formula con laigualdadEjemploH0 : µ = 200H1 : µ ≠ 200
  4. 4. b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesisplanteada se formula con ≥ o ≤H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200H1 : µ < 200 H1 : µ > 200
  5. 5.  En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de:
  6. 6. El valor estadístico z, para muestra grandey desviación estándar poblacionaldesconocida se determina por la ecuación: En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.
  7. 7. SE establece las condiciones específicas en la que se rechazala hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza lahipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación detodos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que laprobabilidad de que se presenten bajo la suposición de que lahipótesis nula es verdadera, es muy remota  Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha  Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
  8. 8. EJERCICOS:1- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de lospollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen unadistribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas avesse le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos decinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,364,38 4,40 4,39En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de lospollos? Estime el valor de p.
  9. 9. SOLUCION:
  10. 10. 2- Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja deque un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana.Se ha introducido una forma más moderna de realizar lasencuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Losnúmeros de encuestas realizadas en una semana por unamuestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 5962 60 60 51 59 56En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que lacantidad media de entrevistas realizadas por los agentes essuperior a 53 por semana? Evalúe el valor p.
  11. 11. SOLUCION:
  12. 12. 3-Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa NewProcess Company, desea comparar los gastos diarios detransporte del equipo de ventas y del personal de cobranza.Recopiló la siguiente información muestral ( importe endólares). Ventas ($) 131 135 146 165 136 142 Cobranza ($) 130 102 129 143 149 120139Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que losgastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cuáles el valor p?
  13. 13. SOLUCION:
  14. 14. 4- De una población se toma una muestra de 40 observaciones.La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otrapoblación se toma una muestra de 50 observaciones. La mediamustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice lasiguiente prueba de hipótesis usando como nivel designificancia 0,04.Ho: u1 = u2Ho: u1 ≠ u2a) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colasb ) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y seacepta la hipótesis alternativac) Calcule el valor del estadístico de pruebaSi Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y seacepta H1
  15. 15. DATOS:
  16. 16. d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza lahipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es2,05 e) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Area 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096
  17. 17. 5- En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntoslosmatrimonios en los que solo una persona trabaja, con las parejasen las que ambos trabajan. De acuerdo con los registroselaboradospor las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempoque pasan juntos viendo televisión las parejas en las quesolamenteel esposo trabaja es 61 min. Por día, con desviación estándar15,5.En los matrimonios donde los dos trabajan, la cantidad media deminutos ante el televisor es 48.4, con desviación estándar 18,1 min. Alnivelsignificancia 0,01, ¿se puede concluir que, las parejas enlas que solamente unos de los cónyuge trabaja, pasa el promediomayortiempo juntos viendo la televisión? Se estudiaron 15 parejas enlasque solo un cónyuge trabaja y 12 en las que ambos lo hacen.
  18. 18. DATOS:
  19. 19. Planteamiento de hipótesisNivel de significancia∞ = 0,01gl = 15 + 12 - 2 = 25t = 2,485Valor del estadístico de pruebaUtilización de la distribución t por tener muestras pequeñas.Formular la regla de decisión
  20. 20. Cálculo de resultados y tomar la decisión
  21. 21. Como el valor t de 5,048 es mayor a t crítico que es de2,845 se rechazala Ho y se acepta la H1, entonces se dice que las parejasen donde loscónyuges trabajan es mayor al tiempo juntos que ventelevisión.
  22. 22. 6- Una organización llevo a cabo dos encuestas idénticas en1990 yen 2000. Una de las preguntas planteadas a las mujeres eran“¿la mayoría de los hombres son amables, atentos ygentiles?”.En 1990, de 3000 mujeres interrogadas, 2010 dijeron que si.En 2000, 1530 de las 3000 encuestas contestaronafirmativamente.Al nivel de significancia 0,05, ¿puede concluirse que en el año2000las mujeres creen que los hombres son menos amables,atentos ygentiles que en el 1990?Datos: 1990 2000X= 2010/3000 = 0,67 X = 1530/3000=0,51n = 3000 n = 3000
  23. 23. Planteamiento de hipótesisNivel de significancia∞ = 0,05 Valor del estadístico de pruebaUtilización de la distribución Z por tener muestras grandesFormular la regla de decisión
  24. 24. Cálculo de resultados y tomar la decisiónComo el valor Z es 12,70 es mayor a Z crítico que es de 1,64se rechaza laHo y se acepta la H1, se dice que en el año 2000 la proporciónde loshombres serán menos amables, atentos y gentiles que en elaño 1990.
  25. 25. 8-El departamento de investigaciones de una compañía deseguros investigacontinuamente las causas de los accidentes automovilísticos,lascaracterísticas de los conductores, etc. En una muestra de 400pólizas de seguros que adquirieron personas solteras, seencontróque 120 habían tenido por lo menos un accidente en losúltimos3 años. De manera similar, en una muestra de 600 pólizas depersonas casadas se encontró que 150 habían tenido por lomenosun accidente. Al nivel de significancia 0,05 ¿hay una diferenciasignificativa entre las proporciones de las personas solteras ycasadas que tuvieron algún accidente en los últimos 3 años.Datos:X = 120 / 400 = 0,3 X = 150/600=0,245n = 400 n = 600
  26. 26. Planteamiento de hipótesis Nivel de significancia ∞ = 0,05 Valor del estadístico de prueba Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes Formular la regla de decisión
  27. 27. Como el valor Z es 1,92 es menor a Z crítico que es ±1,96 seacepta laHo y se dice que la proporción de personas solteras y laproporción depersonas casadas que tuvieron algún accidente en los tresúltimosaños es igual.
  28. 28. GRACIAS PORSU ATENCIÓN.

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