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# Intervalos aparentes

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### Intervalos aparentes

1. 1. INTERVALOS APARENTES.POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
2. 2. INTRODUCCION.• En esta presentación les explicare claramente y paso a paso como obtener los intervalos aparentes de un problema de datos agrupados.• Con el fin de facilitar la manera de entender y encontrar dichos intervalos.
3. 3. 1er. Paso.• Necesitamos encontrar el valor máximo de nuestra serie de datos agrupados.
4. 4. Valor máximo = 1.5781.444 1.413 1.484 1.555 1.467 1.516 1.482 1.519 1.533 1.53 1.506 1.553 1.537 1.432 1.498 1.492 1.492 1.484 1.484 1.4491.488 1.424 1.547 1.49 1.558 1.531 1.577 1.484 1.545 1.531 1.571 1.494 1.496 1.473 1.467 1.49 1.483 1.504 1.528 1.491 1.51 1.469 1.554 1.456 1.511 1.435 1.487 1.562 1.546 1.528 1.49 1.549 1.431 1.474 1.492 1.549 1.474 1.489 1.547 1.5571.489 1.524 1.394 1.539 1.515 1.48 1.437 1.506 1.506 1.449 1.54 1.512 1.489 1.458 1.501 1.506 1.494 1.512 1.503 1.4811.566 1.499 1.471 1.522 1.561 1.513 1.44 1.529 1.487 1.505 1.507 1.481 1.532 1.448 1.468 1.479 1.515 1.564 1.501 1.4831.545 1.512 1.492 1.576 1.445 1.535 1.533 1.424 1.511 1.528 1.483 1.482 1.447 1.461 1.441 1.491 1.507 1.456 1.491 1.4051.534 1.487 1.476 1.498 1.515 1.469 1.54 1.545 1.554 1.466 1.519 1.441 1.479 1.521 1.504 1.55 1.527 1.424 1.531 1.4831.423 1.551 1.508 1.529 1.526 1.503 1.481 1.45 1.494 1.537 1.528 1.515 1.503 1.49 1.569 1.501 1.551 1.482 1.578 1.461.488 1.481 1.543 1.494 1.491 1.453 1.49 1.539 1.472 1.424 1.551 1.454 1.51 1.489 1.462 1.52 1.541 1.492 1.469 1.4431.532 1.502 1.497 1.526 1.523 1.535 1.499 1.548 1.46 1.518 1.509 1.49 1.547 1.479 1.46 1.485 1.467 1.553 1.458 1.467 1.49 1.496 1.486 1.469 1.521 1.53 1.496 1.51 1.479 1.494 1.434 1.474 1.458 1.484 1.502 1.459 1.48 1.485 1.496 1.4911.544 1.443 1.493 1.488 1.559 1.512 1.526 1.474 1.483 1.463 1.484 1.45 1.489 1.461 1.512 1.462 1.514 1.495 1.483 1.5021.457 1.463 1.538 1.478 1.482 1.499 1.505 1.469 1.467 1.554 1.481 1.508 1.455 1.496 1.524 1.488 1.516 1.538 1.531 1.4681.475 1.46 1.518 1.495 1.441 1.467 1.512 1.469 1.528 1.488 1.498 1.454 1.411 1.491 1.473 1.501 1.508 1.515 1.492 1.4991.563 1.484 1.5 1.521 1.529 1.508 1.544 1.54 1.492 1.537 1.469 1.515 1.465 1.455 1.44 1.476 1.471 1.471 1.51 1.501
5. 5. 2do. Paso.• Necesitamos encontrar el valor mínimo de nuestra serie de datos agrupados.
6. 6. Valor mínimo = 1.394
7. 7. 3er. Paso.• Obtener el rango.• Ya que contamos con los valores máximo y mínimo, tendremos que obtener el rango, restando el valor máximo menos el mínimo.• Rango= Valor Máximo – Valor Mínimo• Max= 1.578• Min = 1.394• Rango = 0.184
8. 8. 4to. Paso.• Obtener el tamaño de intervalo.• Se obtiene utilizando el rango y dividiéndolo entre el número de intervalos.• Este se escoge arbitrariamente, en este caso nuestro numero de intervalos será el 13. • Tamaño de intervalo. 0.184/13 = 0.014 Una ves obtenido el resultado, tenemos que redondearlo, en este caso quedaría así. 0.013 0.014
9. 9. 5to. Paso.• Realizar una tabla de Limite Inferior. Limite Superior. intervalos aparentes.• Dividida en dos secciones limite inferior y superior.• Como se muestra alado.
10. 10. 6to. Paso. Limite Limite• Para obtener el primer Inferior. Superior. intervalo aparente 259 , escogemos un numero que 263 sea igual o menor que el 267 mínimo y le sumamos el 271 tamaño de nuestro 275 intervalo, hasta avanzar 279 13filas. 283• Que en este caso 287 representan a nuestro N° de 291 intervalos. 295 299 303 307
11. 11. • Después para hacer Limite Inferior. Limite Superior. los limites 259 262 inferiores, pasamos 263 266 el segundo limite 267 270 inferior a la primer 271 274 columna de limite 275 278 superior. Y de igual 279 282 manera le seguimos 283 286 sumando el tamaño 287 290 de intervalo. 291 294 295 298 299 302 303 306 307 310
12. 12. • NOTA: Para saber si L.Inf. L.Sup. nuestros intervalos En este caso están incorrectos . < Min 259 262 aparentes están 263 266 correctos. Checa 267 270 que el primer limite 271 274 inferior sea < Min y 275 278 el ultimo limite 279 282 inferior sea < Max. 283 286 287 290 291 294• Que el primer 295 298 limite superior sea 299 302 >Min y el ultimo > 303 306 Max. 307 310 < Max
13. 13. Ahora tendremos que volver a realizar los intervalos aparentes hasta que losnúmeros estén en el orden que decía la NOTA anterior. Limite Limite • Ahora si están correctos Inferior Superior nuestros intervalos < Min aparentes. 259 262 > Min 263 266 267 270 Observa como quedan los 271 274 intervalos aparentes de forma 275 278 correcta. 279 282 283 286 287 290 291 294 295 298 299 302 303 306 > Max < Max • 307 310
14. 14. Intervalos Reales. POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
15. 15. INTRODUCCIÓN.En esta presentación les explicare comoobtener los intervalos reales, de un problemade datos agrupados.Con el fin de facilitar la manera de obtenerdichos intervalos.
16. 16. 1er. Paso. • Una vez terminados nuestros intervalos Limite Inferior. Limite Superior aparentes, para continuar con los intervalos reales. 258,5 262.5 • Tenemos que tomar el segundo límite inferior 262.5 266,5 de los intervalos aparentes y el primer límite superior de los intervalos aparentes, para restarlos. • Como se muestra a la izquierda. 262.5 – 262.5 = 0.001
17. 17. 2do.Paso.• Después tenemos que dividir el resultado de la resta 0.001 2 entre dos como se muestra a la derecha. 0.0005
18. 18. 3er. Paso. Limite Inferior. Limite Superior.• Realizar una tabla de intervalos reales, dividida en dos secciones, limite inferior y limite superior.
19. 19. 4to.Paso. Limite Inferior. Limite Superior.• Ahora le restamos 258.5 262.5 0.0005 a todos los 262.5 266.5 limites inferiores de los 266.5 270.5 intervalos aparentes y 270.5 274.5 le sumamos ese mismo 274.5 278.5 resultado a todos los 278.5 282.5 limites superiores de 282.5 286.5 los intervalos 286.5 290.5 aparentes. 290.5 294.5 294.5 298.5Tal y como se ve ala 298.5 302.5derecha. 302.5 306.5 306.5 310.5
20. 20. Nota Importante: Limite inferior. Limite Superior.Para saber si tus intervalos < Min 258,5 262,5 > Minreales están correctos debes 262,5 266,5recordar la regla que es lasiguiente: 266,5 270,5El primer intervalo real inferior 270,5 274,5es < Mínimo, el ultimo intervaloinferior es < Max. 274,5 278,5El primer intervalo real superior 278,5 282,5es > Min , y el ultimo intervalo 282,5 286,5real superior es > Max. 286,5 290,5Observa bien, en este caso este 290,5 294,5problema si esta correcto. 294,5 298,5 298,5 302,5 302,5 306,5 < Max 306,5 310,5 > Max
21. 21. MARCA DE CLASE Y FRECUENCIAS: ABSOLUTA,ACUMULADA, RELATIVA,FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA .POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
22. 22. INTRDUCCÍON.En ésta presentación les explicaré como obtener la marca declase y todas las frecuencias de un problema para elaborar latabla de un problema de datos agrupados.
23. 23. 1er. Paso. Como muestra el ejemplo:• Para obtener las Limite Inferior. Limite Superior. frecuencias de un 258,5 262,5 problema de datos 262,5 266,5 agrupados, necesitamos 266,5 270,5 primero, los intervalos 270,5 274,5 reales de nuestro 274,5 278,5 problema. 278,5 282,5 282,5 286,5 286,5 290,5 290,5 294,5 294,5 298,5 298,5 302,5 302,5 306,5 306,5 310,5
24. 24. 2do paso. EJEMPLO: LIMITE LIMITE MARCA DE INFERIOR SUPEIOR. CLASE. • Obtener la marca de clase, ( Xi ) esta se obtiene mediante esta 2do. Paso. 258.5 262.5 260.5 operación que es la siguiente. 262.5 266.5 264.5Limite Inferior + Limite Superior 266.5 270.5 268.5 2 270.5 274.5 272.5De esta manera vamos 274.5 278.5 276.5obteniendo las marcas de clase 278.5 282.5 280.5de cada uno de nuestros 13intervalos. 282.5 286.5 284.5 286.5 290.5 288.5258.8 + 262.5 / 2 = 260.5 290.5 294.5 292.5 294.5 298.5 296.5 298.5 302.5 300.5 302.5 306.5 304.5 306.5 310.5 308.5
25. 25. Frecuencia absoluta (fi)• Calcular la frecuencia absoluta• Este paso se elabora a mano ya que este paso requiere de encontrar los números del grupo de datos que se encuentran entra cada par de intervalos. Por ejemplo:• Cuantos hay entre (258.5 y 262.5 )• En este caso encontramos 2 números que están dentro de estos dos números.• Como muestra la siguiente diapositiva.
26. 26. ejemplo:LIMITE INFERIOR. LIMITE SUPERIOR. X1 fi 258.5 262.5 260.5 2 262.5 266.5 264.5 7 266.5 270.5 268.5 5 270.5 274.5 272.5 13 274.5 278.5 276.5 32 278.5 282.5 280.5 33 282.5 286.5 284.5 54 286.5 290.5 288.5 59 290.5 294.5 292.5 44 294.5 298.5 296.5 20 298.5 302.5 300.5 22 302.5 306.5 304.5 7 306.5 310.5 308.5 2
27. 27. Frecuencia acumulada (fai)• Una vez obtenida la frecuencia absoluta continuaremos a determinar la frecuencia acumulada.• Esta frecuencia se calcula partiendo de la frecuencia absoluta de la siguiente manera, como muestra la siguiente
28. 28. Frecuencia absoluta(fi) Frecuencia acumulada (fai) El primer valor se pasa igual al de la frecuencia absoluta 2 + 2 después a este se le va 7 9 sumando el valor siguiente de la frecuencia (fi) 5 14 13 27 32 59 33 92 54 146 59 205 44 249 20 269 22 291 NOTA: Debes fijarte 7 298 bien que el último 2 300 número sea igual a el número total de datos que en este caso es 300.
29. 29. Frecuencia relativa (fri)• Para esta frecuencia necesitaremos de la frecuencia absoluta, para determinar la frecuencia relativa.• Esta frecuencia la calcularemos dividiendo cada uno de los datos de la frecuencia absoluta entre el numero total de datos qu en este caso son: (300).
30. 30. •Hacemos esta operación en cada una de nuestras frecuencias absolutas y así obtener las frecuencias relativas.•Los datos obtenidos de cada una de estas divisiones serán los datos que colocaremos en la tabla de frecuencia relativa.
31. 31. EJEMPLO:Frecuencia Relativa (fri) 0.006667 0.023333 0.016667 0.043333 0.106667 0.11 0.18 0.196667 0.146667 0.066667 0.073333 0.023333 0.006667
32. 32. Frecuencia relativa acumulada(frai)• Como último calcularemos la frecuencia relativa absoluta (frai)• Esta última frecuencia la determinaremos igual manera en que obtuvimos la frecuencia acumulada.• Ejemplo:• (fri) 0.006667 se pasa igual a el (frai)• El que pasamos igual se suma esquinado con el siguiente dato del (fri) para sacar el (frai)
33. 33. EJEMPLO: 0.006667 + 0.023333 = 0.03Frecuencia Relativa. Frecuencia Relativa Acumulada. El primero pasa igual y se va sumando 0.006667 0.006667 esquinado junto con la 0.023333 0.03 frecuencia relativa acumulada. 0.016667 0.046667 0.043333 0.09 0.106667 0.196667 0.11 0.306667 0.18 0.486667 0.196667 0.683333 0.146667 0.83 0.066667 0.896667 0.073333 0.97 0.023333 0.993333 0.006667 1
34. 34. MEDIA , DESVIACIÓN MEDIA,VARIANZA Y DESVIACIÓNESTANDAR.POR EL ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
35. 35. INTRODUCCIÓN.• En esta presentación explicaré como obtener los tipos de dispersión (media , desviación media, varianza y desviación estándar)en una tabla de datos agrupados.
36. 36. Una ves terminadas nuestras frecuencias tendremos que calcular la media(fi)(xi).Primero se obtiene utilizando, la frecuencia absoluta y multiplicándola por lamarca de clase. EJEMPLO: 2 * 260.5 = 521.00Lim.Inf. Lim.Sup. Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia (fi)(xi) clase. absoluta. acumulada. relativa. relativa acumulada. 258.5 262.5 260.5 2 2 0.006667 0.006667 521.00 262.5 266.5 264.5 7 9 0.023333 0.03 1851.50 266.5 270.5 268.5 5 14 0.016667 0.046667 1342.50 270.5 274.5 272.5 13 27 0.043333 0.09 3542.50 274.5 278.5 276.5 32 59 0.106667 0.196667 8848.00 278.5 282.5 280.5 33 92 0.11 0.306667 9256.50 282.5 286.5 284.5 54 146 0.18 0.486667 15363.00 286.5 290.5 288.5 59 205 0.196667 0.683333 17021.50 290.5 294.5 292.5 44 249 0.146667 0.83 12870.00 294.5 298.5 296.5 20 269 0.066667 0.896667 5930.00 298.5 302.5 300.5 22 291 0.073333 0.97 6611.00 302.5 306.5 304.5 7 298 0.023333 0.993333 2131.50
37. 37. Para continuar calculado la media tendremos que sumar todoslos valores que nos dieron en esa fila y dividirlos entre elnúmero total de datos. EJEMPLO: (fi)(xi) 521.00 1851.50 1342.50 3542.50 8848.00 9256.50 15363.00 17021.50 12870.00 5930.00 6611.00 2131.50 617.00 TOTAL = 85906.0 / 300 = 286.4 MEDIA.
38. 38. Calcular (xi-x)(fi), tenemos que: Restarle a la marcade clase la media y posteriormente multiplicarla porla frecuencia absoluta.• EJEMPLO:• 260.5 – 286.4 * 2 = 51.71• Asa seguimos este procedimiento hasta terminar los 13 intervalos.• Como muestra la siguiente diapositiva.
39. 39. EJEMPLO: (XI – X)(FI) 51.71 152.97 89.27 154.09 315.31 193.16 100.08 126.65 358.45 202.93 311.23 127.03 44.29
40. 40. Luego tenemos que dividir el resultado de la suma detodos los valores anteriores entre (300). (XI – X)(FI) 51.71 152.97 89.27 154.09 315.31 193.16 100.08 126.65 358.45 202.93 311.23 127.03 44.29 TOTAL= 2227.17 / 300 =7.423911 DESVIACIÓN MEDIA.
41. 41. Ahora calcularemos la varianza y ladesviación estándar.• Primeramente tenemos que hacer una serie de operaciones, multiplicar la marca de clase, menos la media, el resultado de eso elevarlo al cuadrado y por último multiplicar ese resultado por 2.• EJEMPLO:• (xi - x )^2 fi• Hacemos estas operaciones a cada uno de nuestros trece valores, y la suma de esos valores es nuestra varianza.• Como muestra la siguiente diapositiva.
42. 42. EJEMPLO: (xi - x )^2 fi 1336.79 3342.977 1593.708 2494.893 3106.822 1130.63 185.4816 271.8825 1662.386 2059.097 4402.82 2305.111 980.9497 TOTAL= 24873.55 /300 = 82.91182 VARIANZA.
43. 43. Por último la desviación estándar seobtiene sacando la raíz cuadrada de elresultado de la varianza.• EJEMPLO:• = 9.105593.
44. 44. Entonces nuestra tabla dedatos agrupados quedaría así:lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi 258.5 262.5 260.5 2 2 0.006667 0.006667 521.00 51.71 1336.79 262.5 266.5 264.5 7 9 0.023333 0.03 1851.50 152.97 3342.977 266.5 270.5 268.5 5 14 0.016667 0.046667 1342.50 89.27 1593.708 270.5 274.5 272.5 13 27 0.043333 0.09 3542.50 154.09 2494.893 274.5 278.5 276.5 32 59 0.106667 0.196667 8848.00 315.31 3106.822 278.5 282.5 280.5 33 92 0.11 0.306667 9256.50 193.16 1130.63 282.5 286.5 284.5 54 146 0.18 0.486667 15363.00 100.08 185.4816 286.5 290.5 288.5 59 205 0.196667 0.683333 17021.50 126.65 271.8825 290.5 294.5 292.5 44 249 0.146667 0.83 12870.00 358.45 1662.386 294.5 298.5 296.5 20 269 0.066667 0.896667 5930.00 202.93 2059.097 298.5 302.5 300.5 22 291 0.073333 0.97 6611.00 311.23 4402.82 302.5 306.5 304.5 7 298 0.023333 0.993333 2131.50 127.03 2305.111 306.5 310.5 308.5 2 300 0.006667 1 617.00 44.29 980.9497
45. 45. GRACIAS POR SUA TENCIÓN.SALUDOS.